等式與不等式的性質(zhì)及解題技巧等式與不等式的性質(zhì)及解題技巧一、等式的性質(zhì)1.等式的定義：表示兩個(gè)數(shù)或者表達(dá)式相等的式子叫做等式。2.等式的兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)或表達(dá)式，等式仍成立。3.等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或表達(dá)式，等式仍成立。4.等式的交換律：兩個(gè)數(shù)或表達(dá)式相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。5.等式的結(jié)合律：三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)或表達(dá)式相加，可以任意改變加數(shù)的組合方式，它們的和不變。6.等式的分配律：一個(gè)數(shù)或表達(dá)式乘以兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)或表達(dá)式分別乘以這兩個(gè)數(shù)，然后把乘積相加。二、不等式的性質(zhì)1.不等式的定義：表示兩個(gè)數(shù)或者表達(dá)式不相等的式子叫做不等式。2.不等式的兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)或表達(dá)式，不等式仍成立。3.不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立。4.不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向改變。5.不等式的交換律：兩個(gè)數(shù)或表達(dá)式相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，但符號(hào)可能改變。6.不等式的結(jié)合律：三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)或表達(dá)式相加，可以任意改變加數(shù)的組合方式，它們的和不變，但符號(hào)可能改變。7.不等式的分配律：一個(gè)數(shù)或表達(dá)式乘以兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)或表達(dá)式分別乘以這兩個(gè)數(shù)，然后把乘積相加，但符號(hào)可能改變。三、解題技巧1.解方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1。2.解不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，注意不等號(hào)的方向。3.解含絕對(duì)值方程的步驟：先去絕對(duì)值符號(hào)，變?yōu)閮蓚€(gè)方程，再分別求解，最后檢驗(yàn)解。4.解含平方根方程的步驟：先移項(xiàng)，將平方根項(xiàng)移到等式的一邊，再進(jìn)行平方，消去平方根，最后求解。5.解無理方程的步驟：嘗試將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，例如乘以共軛式、分母有理化等。6.解方程組的方法：代入法、消元法、圖解法。7.解不等式組的方法：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到。以上就是等式與不等式的性質(zhì)及解題技巧的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有所幫助。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：解方程2x+3=7答案：x=2解題思路：移項(xiàng)得到2x=4，再除以2得到x=2。2.習(xí)題：解方程5(x-2)=3(2x+1)答案：x=7解題思路：去括號(hào)得到5x-10=6x+3，移項(xiàng)得到-x=13，再乘以-1得到x=-13。3.習(xí)題：解方程2(x-3)-4=3x+1答案：x=-7解題思路：去括號(hào)得到2x-6-4=3x+1，移項(xiàng)得到-x=11，再乘以-1得到x=-11。4.習(xí)題：解不等式3(x-2)>7答案：x>5解題思路：去括號(hào)得到3x-6>7，移項(xiàng)得到3x>13，再除以3得到x>13/3。5.習(xí)題：解不等式2(x+3)≤5(x-1)答案：x≥7解題思路：去括號(hào)得到2x+6≤5x-5，移項(xiàng)得到-3x≤-11，再除以-3得到x≥11/3。6.習(xí)題：解不等式組2(x-3)>7和3(x+2)≤8答案：x>5和x≤2解題思路：分別解兩個(gè)不等式得到x>5和x≤2，根據(jù)不等式組的方法，取交集得到x∈(5,2]。7.習(xí)題：解方程組x+y=5和x-y=2答案：x=3,y=2解題思路：將兩個(gè)方程相加得到2x=7，解得x=3.5，將x=3.5代入第一個(gè)方程得到y(tǒng)=1.5，所以x=3,y=2。8.習(xí)題：解方程√2x=3答案：x=9/2解題思路：兩邊平方得到2x=9，再除以2得到x=9/2。以上是符合等式與不等式的性質(zhì)及解題技巧的知識(shí)點(diǎn)的一些習(xí)題及答案和解題思路。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、一元二次方程1.習(xí)題：解一元二次方程x^2-5x+6=0答案：x=2或x=3解題思路：因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。2.習(xí)題：解一元二次方程x^2+4x+1=0答案：x=-2±√3i解題思路：使用求根公式得到x=(-4±√12)/2=-2±√3i。3.習(xí)題：解一元二次方程2x^2-3x-4=0答案：x=-1/2或x=4解題思路：使用求根公式得到x=(3±√41)/4，化簡(jiǎn)得到x=-1/2或x=4。二、函數(shù)的性質(zhì)1.習(xí)題：求函數(shù)f(x)=x^2-3x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,-1/4)解題思路：函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為f(x)=a(x-h)^2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，代入得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,-1/4)。2.習(xí)題：求函數(shù)g(x)=-x^2+4x-5的對(duì)稱軸答案：對(duì)稱軸為x=2解題思路：對(duì)稱軸的公式為x=-b/(2a)，代入得到對(duì)稱軸為x=2。三、三角函數(shù)1.習(xí)題：求sin(30°)的值答案：sin(30°)=1/2解題思路：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到sin(30°)=1/2。2.習(xí)題：求cos(45°)的值答案：cos(45°)=√2/2解題思路：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到cos(45°)=√2/2。3.習(xí)題：求tan(60°)的值答案：tan(60°)=√3解題思路：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到tan(60°)=√3。四、幾何圖形的性質(zhì)1.習(xí)題：求矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度答案：對(duì)角線長(zhǎng)度為d=√(l^2+w^2)解題思路：矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度可以用勾股定理求解，即d=√(l^2+w^2)。2.習(xí)題：求圓的面積答案：面積為A=πr^2解題思路：圓的面積公式為A=π