Page15.2菱形（1）課題5.2菱形（1）單元五學科數(shù)學年級八年級下冊學習目標理解菱形的概念；理解并駕馭菱形的性質；3.理解并駕馭菱形的面積公式．重點理解并駕馭菱形的性質；難點理解并駕馭菱形的面積公式．教學過程教學環(huán)節(jié)老師活動學生活動設計意圖導入新課一、創(chuàng)設情景，引出課題議一議請用四個全等的直角三角形拼成一個平行四邊形.21232123334455思索自議理解菱形的概念.理解并駕馭菱形的性質.講授新課提煉概念菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形具有工整,勻整,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設計上.畫出菱形的兩條對角線，并通過折疊(上下對折、左右對折)手中的圖形，得到菱形有哪些平行四邊形不具有的性質？從以下方面進行探討：1、對稱性2、是否有特殊的三角形3、邊4、角5、對角線菱形的性質的探討菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的全部性質.由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質1：菱形的四條邊都相等.菱形的性質2：菱形的兩條對角線相互垂直，每一條對角線平分一組對角.已知:四邊形ABCD是菱形.求證:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD.證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∴∠DOA=∠BOA又∵∠DOA+∠BOA=180°ADCBO∴∠ADCBO∴AC⊥BD.菱形的性質:1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的全部性質.2.特殊的性質:(1)性質定理1菱形的四條邊都相等.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.(2)性質定理2菱形的對角線相互垂直,并且每條對角線平分一組對角.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.(3)菱形是軸對稱圖形,它的對稱軸是對角線所在的直線.典例精講例.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠CAD=30o,BD=6,求菱形的邊長和對角線AC的長.解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定義)AC平分∠BAD(菱形的每條對角線平分一組對角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴ABD是等邊三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四邊形的對角線相互平分)AC⊥BD(菱形的對角線相互垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=推廣：若菱形的兩條對角線長分別為，，求菱形的面積。菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形具有工整,勻整,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設計上.駕馭菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的全部性質.由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質1：菱形的四條邊都相等.菱形的性質2：菱形的兩條對角線相互垂直，每一條對角線平分一組對角.理解并駕馭菱形的面積公式．課堂檢測四、鞏固訓練1.菱形具有而矩形不愿定有的性質是()(A)對角線相互平分(B)對角線是內角的平分線(C)對角線相等(D)鄰角互補1.B2.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連結EF，若EF=,OD=2,則菱形ABCD的面積為________.3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，若過點A作AE⊥BC，垂足為E，求AE的長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是1/2×AC?DB=1/2×6×8=24，∴BC?AE=24，AE=．4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且AE＝DF.(1)試猜想△ECF的形態(tài)，并說明理由；(2)若AB＝10，那么△ECF的周長是否存在最小值？假如存在，請求出來；假如不存在，請說明理由．解：(1)△ECF是等邊三角形．理由：連結AC.∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°.又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)，∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF.又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°，∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF，∴△ECF是等邊三角形.(2)存在．∵△ECF是等邊三角形，∴當CE最小時，△ECF的周長最小，∵當CE⊥AB時，CE的長度最?。帧逜B＝BC＝10，∠B＝60°，∠CEB＝90°，∴CE＝，∴△ECF的最小周長為．課堂小結駕馭菱形