期末檢測(cè)卷（試題）2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版2019必修第二冊(cè)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2i，則（）A． B． C．2 D．42．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則“m∥n”是“α∥β”的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要3．在△ABC中，，則A＝（）A．30° B．45° C．120° D．150°4．若的直觀圖如圖所示，，，則頂點(diǎn)到軸的距離是()A． B． C． D．5．設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，下列對(duì)正四面體的有關(guān)描述：①該正四面體的外接球的表面積是；②該正四面體的內(nèi)切球的體積是；③該正四面體的體積是；④該正四面體相對(duì)棱所成角為90°．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．36．已知向量不共線，且，若與反共線，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或7．在三棱錐中，底面，，，的面積為，則三棱錐的外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．8．如圖，某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔，為了測(cè)量塔高AB，某人先在塔的正西方點(diǎn)C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)60m到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則鐵塔AB的高度是（）A．50m B．30m C．25m D．15m二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，下列命題正確的有()A．復(fù)數(shù)的虛部為B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為C．D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10．新型冠狀病毒陽(yáng)性即新型冠狀病毒核酸檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，其中包括無(wú)癥狀感染者和確診病例.下圖是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則（）A．本地新增陽(yáng)性人數(shù)最多的一天是10日B．本地新增確診病例的極差為84C．本地新增確診病例人數(shù)的中位數(shù)是46D．本地新增無(wú)癥狀感染者的平均數(shù)大于本地新增確診病例的平均數(shù)11．如圖，已知正八面體（圍成八面體的八個(gè)三角形均為等邊三角形）的棱長(zhǎng)為2，其中四邊形為正方形，其棱切球（與正八面體的各條棱都相切）的球心為，則以下結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)到平面的距離等于1B．點(diǎn)到直線CT的距離等于1C．球在正八面體外部的體積小于D．球在正八面體外部的面積大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．甲乙兩人下棋，每局甲獲勝的概率均為0.6，且沒有和棋，在三局兩勝制的規(guī)則下（即先勝兩局者獲得最終勝利），則甲獲勝的概率為.13．海倫不僅是古希臘的數(shù)學(xué)家，還是一位優(yōu)秀的測(cè)繪工程師，在他的著作《測(cè)地術(shù)》中最早出現(xiàn)了已知三邊求三角形面積的公式，即著名的海倫公式（其中），分別為的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，該公式具有輪換對(duì)稱的特點(diǎn)，形式很美.已知在中，，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為.14．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，.記四面體的外接球的球心為，為球表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，四面體體積的最大值為.四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知向量，滿足，，．（1）求向量與的夾角；（2）求．16．如圖所示，是△ABC的一條中線，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別與射線，射線交于，兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）設(shè)，，，，求的值；17．有個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．用表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn)，其中表示第一次取出的基本結(jié)果，表示第二次取出的基本結(jié)果．（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；（2）用表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”；用表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是4”，求證：．18．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若的面積為，且，求a，c．19．如圖，在三棱錐中，已知，，底面，E為SB中點(diǎn)，為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若為線段BC中點(diǎn)，求二面角的余弦值；（3）設(shè)為線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面，求線段MF長(zhǎng)度的最小值．

答案1234567891011CBACBBBBB,C,DA,B,CB,C,D12．0.64813．14．15．（1），所以（2）16．（1）解：因，所以，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，又，所以；（2）解：因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三點(diǎn)共線，所以，即.17．（1）從3個(gè)球中有放回的隨機(jī)取兩次，該試驗(yàn)的樣本空間；（2）證明：事件包含的樣本點(diǎn)為，；事件包含的樣本點(diǎn)為，；而事件表示“第一次取出的球的數(shù)字是1且兩次取出的球的數(shù)字之和是4”，它包含的樣本點(diǎn)為，；故．18．（1）由，，，，解得，所以，．（2）由，，解得，由：，解得：，所以，或，．19．（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)榈酌?，平面，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，E為SB中點(diǎn)，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）因?yàn)槠矫?，所以，，平面平面?/p>