第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省溫州市甌海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若二次根式a?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是(

)A.a>1 B.a≥1 C.a=1 D.a≤12.已知一組數(shù)據(jù)3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.4，4 B.4，3 C.3，3 D.3，43.下列運算正確的是(

)A.3+3=33 B.274.反比例函數(shù)y=6x的圖象一定經(jīng)過的點(

)A.(?3,2) B.(2,3) C.(?2,3) D.(2,?3)5.直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點M，N，如圖所示，則α+β=(

)A.115°

B.120°

C.135°

D.144°6.四邊形ABCD對角線交于點O，下列條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.OA=OB，OC=OD

B.AB=BC，CD=DA

C.AB/?/CD，∠ABC=∠ADC

D.∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC

7.用配方法解方程x2?2x=1時，配方后所得的方程(

)A.(x+1)2=0 B.(x?1)2=08.若點A(?1,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=3A.y3>y2>y1 B.9.李師傅從市場上買了一塊長100cm、寬60cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱.如圖，他將鐵皮的四個角各剪掉一個邊長x?cm的正方形后，剩余部分剛好能焊接成一個底面積為3200cm2的無蓋工具箱，根據(jù)題意可列方程為(

)

A.100×60?4x2=3200

B.100×60?4x2?(100+60)x=320010.點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=2，PB=3，PC=4，則PD的值為(

)

A.3 B.5 C.5 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.當a=7時，代數(shù)式2a?10的值是______．12.某校為了了解九年級學生的課后作業(yè)量，隨機調(diào)查了30名學生每天完成作業(yè)的時長，調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：時長/?2.521.510.5人數(shù)361263請你估計該校九年級學生每天完成作業(yè)的平均時長約是______?.13.如圖，平行四邊形ABCD的周長是10cm，其對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別與AD、BC相交于點E、F，且OE=1cm，則四邊形CDEF的周長是______cm．

14.如圖是一塊長方形菜地ABCD，AB=am，AD=bm，面積為Sm2.現(xiàn)將邊AB增加1m，邊AD增加2m，若有且只有一個a的值，使得到的長方形面積為2Sm2，則

15.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，CD上的兩點，BE⊥EF，CF=2，則AE的長為______．

16.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點M，N，連接OM，ON，MN，若∠MON=45°，MN=2，則k的值為______．

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算：27?2×818.(本小題6分)

如圖是6×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，A，B，C，P各點都在格點上.請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求在同一答題圖上畫圖.(1)找出格點D，連結CD，AD，使四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)過點P作一條直線l，使直線l平分平行四邊形ABCD的周長和面積．19.(本小題6分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的一點，作DE⊥BC，垂足為E，延長DE到F，連接CF，使∠A=∠F．

(1)求證：四邊形ADFC是平行四邊形．

(2)連接CD，若E為DF中點，求證：CD=AD．20.(本小題7分)

某單位450名職工積極參加想貧困地區(qū)捐書活動，為了解職工的捐書兩，采用隨機抽樣的方法抽取了30名職工作為樣本，對他們的涓蜀梁進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本，5本，6本，7本，8本，五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，用圖中所給的信息解答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求這30名職工捐書本書的平均數(shù)；

(3)估計該單位450名職工共捐書多少本？21.(本小題7分)

密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積V(單位：m3)變化時，氣體的密度ρ(單位：kg/m3)隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，當V=2.5m3時，ρ=4kg/m3．

(1)求密度ρ關于體積V的函數(shù)表達式；22.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在AD、DC上，BE與AF相交于點G，且BE=AF．

(1)求證：BE⊥AF；

(2)如果正方形ABCD的邊長為5，AE=2，點H為BF的中點，連接GH.求GH的長．23.(本小題10分)

【問題情境】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6.點F是射線BC上的一點，將矩形ABCD沿直線AF折疊，點B的對應點為點E．

【猜想證明】

(1)當點E落在邊AD上時，四邊形ABFE的形狀為______．

(2)當AE平分∠BAD時，連接DE，求S△ADE．

【能力提升】

(3)在【問題情境】的條件下，是否存在點F，使點F，E，D三點共線.若存在，請直接寫出BF的長；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.D

10.D

11.2

12.1.5

13.7

14.6+415.216.1+17.解：(1)27?2×8+(?2)2

=33?4+2

=33?2；

18.解：(1)取格點D，使AD平行且等于BC，即可得到平行四邊形ABCD．

(2)連接AC、BD交于點O，過點P、O作直線l交AD于點E，直線l平分平行四邊形ABCD的周長和面積．

19.證明：(1)∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

又∵DE⊥BC，

∴AC/?/DF，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠F，

∴∠BDF=∠F，

∴CF//AB，

又∵AC/?/DF，

∴四邊形ADFC是平行四邊形；

(2)∵E為DF中點，DE⊥BC，

∴BC垂直平分DF，

∴CD=CF，

∵四邊形ADFC是平行四邊形，

∴AD=CF，

∴CD=AD．

20.解：(1)捐D類書的有30?4?6?9?3=8(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(2)x?=130×(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)=6(本)，

答：這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)為6本；

(3)450×6=2700(本)，

答：估計該單位21.解：(1)設p=kV，

由題意得：k=pV=2.5×4=10，

∴密度ρ關于體積V的函數(shù)表達式為：p=10V；

(2)當V=522.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，且BE=AF，

∴BA=AD，∠BAE=90°=∠D，

∴△BAE≌