福田區(qū)2023—2024學年第二學期義務教育階段學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學本試題共6頁，22題，滿分100分，考試用時90分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名，考生號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按上述要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，留存試卷，交回答題卡.第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，下列分子結(jié)構模型示意圖中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.4.已知代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，O為AC中點，下列條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A. B. C. D.6.以下說法錯誤的是（）A.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線互相重合B.六邊形內(nèi)角和為1080°C.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等D.用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”，可以先假設這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°7.關于x的方程有增根，則k的值為（）A. B.0 C.1 D.28.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，，，點C落在x軸的正半軸上，點B落在第一象限內(nèi)，按以下步驟作圖：①以點D為圓心，適當長為半徑作弧，分別交DA，DC于點E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點G；③作射線DG，交邊AB于點H；則點H的坐標為（）A. B. C. D.9.元代《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的總運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，AD是中線，AE平分，過點B作交AE延長線于點F，垂足為點F，連接FD，若，，則DF長為（）A.2.5 B.2 C.1.5 D.1第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：______.12.若正多邊形的每一個外角都等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______.13.如圖，直線（）與相交于點P，其縱坐標為3，則關于x的不等式的解集是______.14.如圖，將含45°角的直角三角尺的直角頂點C放在一把直尺的一邊上，頂點B在直尺的另一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，當時，D，B兩點分別落在直尺上的1cm，7cm處，則直尺的寬度為______cm.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，點E為BC的中點，將平行四邊形ABCD沿折痕MN翻折，使點D落在點E處，則線段MN的長為______.三、解答題（本題共7小題，其中第16題6分，第17題7分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.（6分）解不等式組：17.（7分）先化簡，后求值：，其中.18.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為，，，請在圖中按要求畫圖并解答下列問題：（1）將先向上平移5個單位長，再向右平移3個單位長，得到（A，B，C的對應點分別為，，），畫出（要求在圖上標好三角形頂點字母）；（2）直接寫出的坐標______；（3）若將繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A，B，C的對應點分別為，，，則旋轉(zhuǎn)中心M的坐標為______.19.（8分）某校為了培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，去年購買了一批圖書.其中科技書的單價比文學書的單價多4元，用1800元購買的科技書與用1200元購買的文學書數(shù)量相等.（1）求去年購買的文學書和科技書的單價各是多少元？（2）若今年文學書的單價提高到10元，科技書的單價與去年相同，該校今年計劃再購買文學書和科技書共280本，且購買科技書和文學書的總費用不超過3000元，該校今年至少要購買多少本文學書？20.（8分）如圖，AD是中BC邊上的中線，BF與AD相交于點E，且，.（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形；（2）若，，求的面積.21.（9分）生活中的數(shù)學某學校組織七、八年級學生進行研學活動，由學生會通過調(diào)研獲取信息供學校參考制定出行方案.經(jīng)學生會調(diào)查，得到以下信息.信息1某旅游公司只有60座客車14輛，45座客車25輛可供租用45座客車60座客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）250300信息2七年級若每位老師帶40名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶41名學生，則恰好完成分配.信息3八年級師生如果租用45座的客車n輛，那么還有30人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿.任務1（1）參加此次活動的七年級師生共有______人；任務2（2）求參加此次活動的八年級師生共有多少人；任務3（3）學校計劃此次研學活動由七八年級師生共同租用兩種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，總費用不超過4800元，你能得出哪幾種不同的租車方案？請直接寫出具體的租車方案.22.（10分）綜合與實踐：【問題情境】活動課上，同學們以等邊三角形為背景開展旋轉(zhuǎn)探究活動，數(shù)學小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)“等邊三角形在旋轉(zhuǎn)過程中，對應邊所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角存在一定關系”（注：平面內(nèi)兩直線的夾角是指兩直線相交形成的小于或等于90°的角）.如圖1，將等邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到，則線段BC與線段DE的夾角.如圖2，將等邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到，則線段BC與線段DE所在直線的夾角.圖1圖2圖3圖4備用圖【特例分析】（1）如圖1，若將等邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，線段BC與線段DE所在直線的夾角度數(shù)為______度；如圖2，若將等邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°得到，線段BC與線段DE所在直線的夾角度數(shù)為______度.【類比分析】（2）如圖3，已知是等邊三角形，分別在邊AB和AC上截取AD和AE，使得，連接DE.如圖4，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（），連接CE，當BC和DE所在直線互相垂直時，線段AE，AC，CE之間有怎樣的等量關系？試探究你的結(jié)論，并說明理由.【延伸應用】（3）在（2）的條件下，如圖3，若，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）.當BC和DE所在直線互相垂直時，請直接寫出此時CD的長.

023—2024學年第一學期期末學業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試八年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBADABBADC二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.；12.12（或十二）；13.；14.；15. 三、16.解：由①得：x≤2；…………………2分由②得：x≤1；…………………4分∴原不等式組的解集為：x≤1．……………………6分（說明：不畫數(shù)軸不扣分，數(shù)軸畫錯扣1分）17.解：解：……………2分………………4分…………………5分當x=1時，……………7分18.（1）如圖△A1B1C1為所求；…………3分（說明：三角形畫正確得2分，對應點字母標錯扣1分）（2）（―1，4）；…………………………5分（3）（2，―3).……………7分19.（1）解：設去年學校購買文學書單價x元/本.由題意得：…………………2分解得：…………………3分答：學校去年購買文學書單價8元/本，科技書12元/本.………………4分（說明：不設未知數(shù)扣1分，只設未知數(shù)但方程不正確不給分，不驗根扣1分）（2）解：設今年學校購買文學書m本.由題意得：10m+12（280-m）≤3000……………6分解得：m≥180．……………………7分答：學校今年至少要購買180本文學書.…………………8分（說明：不設未知數(shù)扣1分，只設未知數(shù)但不等式不正確不給分）20.（1）∵AD是BC邊上的中線，E是BF的中點∴BD=CD，BE=EF∴DE∥CF.……………2分又∵AF∥BC∴四邊形ADCF為平行四邊形.………………………4分（說明：其他證明方法酌情給分）（2）∵DA＝DC=3，BD=CD∴CD=AD=BD=3，BC=6∴∠ACD=∠CAD，∠DAB=∠DBA∵∠ACD+∠CAD+∠DAB+∠DBA=180°∴∠CAD+∠DAB=90°即∠CAB=90°…………………………5分∴AB=……………6分∴.………8分21.（1）任務一：420；................................................................................................………….............3分（2）任務二：根據(jù)題意得：解得：................................................................……………...........4分總?cè)藬?shù)：.......................................................................……………….................5分答：參加此次活動的八年級師生共有480人..........................................................................................6分（3）共有三種租車方案：方案一：租用45座客車12輛，60座客車6輛，租車費用為4800元；...............................................7分方案二：租用45座客車8輛，60座客車9輛，租車費用為4700元；.................................................8分方案三：租用45座客車4輛，60座客車12輛，租車費用為4600元....................................................9分（說明：租車費用不寫可以不扣分，每寫出一種正確方案得1分，答錯統(tǒng)一扣1分） 解析：設租用45座客車x輛，60座客車y輛，根據(jù)題意得：45x+60y=480+420,化解得：3x+4y=60,∵x,y是整數(shù)，∴x∵x≤25,y≤14∴x∵250x+300y≤4800,∴共有三種租車方案：方案一：租用45座客車12輛，60座客車6輛，租車費用為4800元；方案二：租用45座客車8輛，60座客車9輛，租車費用為4700元；方案三：租用45座客車4輛，60座客車12輛，租車費用為4600元.22.（1）30°；70°.………............................................................……........…4分AE2+AC2=CE2，……............................................................…………5分由題意得：AD=AE，∠DAE=60°∴△ADE是等邊三角形如圖1，延長DE，CB交于M，則∠DMC=90°在等邊△ABC和等邊△ADE中∠BCA=∠D=∠EAD=60°∴∠DAC=∴∠EAC=∴在Rt△EAC中，AE2+AC2=CE2…………..........................................……7分（說明：證明過程不完整的酌情給分）（3）………….......