2022～2023學(xué)年度七年級綜合素養(yǎng)評估數(shù)學(xué)下冊5.1～9.2注意事項：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間100分鐘．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含的最簡式子，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（如：），由此即可求解．【詳解】解：選項，是有理數(shù)，故錯誤，不符合題意；選項，是有理數(shù)，故錯誤，不符合題意；選項，是無理數(shù)，故正確，符合題意；選項，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故錯誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念及識別，掌握無理數(shù)的概念，常見無理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．2.方程，，，，中，二元一次方程的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：不是整式方程，不是二元一次方程；，是二元一次方程；，是二元二次方程；，是一元一次方程；，是一元二次方程；故二元一次方程的個數(shù)是1個；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的識別．解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義．3.若，則下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)（或大于零的式子），不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)（或小于零的式子），不等號的方向改變；由此即可求解．【詳解】解：選項，，則，故正確，符合題意；選項，，則，故錯誤，不符合題意；選項，，則，故錯誤，不符合題意；選項，，，故錯誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，若，，則的度數(shù)為（）A.35° B.55° C.45° D.65°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元一次不等式，再將不等式解集數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：，解得，在數(shù)軸上表示出來為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維．6.小肖同學(xué)去文具店幫同學(xué)們買文具，鋼筆一支10元，鉛筆一支3元．如果小肖同學(xué)買了鋼筆和鉛筆共15支，共花去66元，那么小肖同學(xué)購買鉛筆的數(shù)量為（）A.3支 B.5支 C.10支 D.12支【答案】D【解析】【分析】設(shè)小肖同學(xué)購買鉛筆的數(shù)量為支，根據(jù)小肖同學(xué)買了鋼筆和鉛筆共15支，共花去66元，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)小肖同學(xué)購買鉛筆的數(shù)量為支，則：購買鋼筆支，由題意，得：，解得：；∴小肖同學(xué)購買鉛筆的數(shù)量為12支；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程．7.若a+b<0,ab>0,則A（a,b）點(diǎn)一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則以及同號得正、異號得負(fù)判斷出a、b都是負(fù)數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵ab>0∴a、b同號，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴點(diǎn)(a,b)在第三象限.故選:C.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則以及乘法法則得出a,b的符號是解題的關(guān)鍵.8.不等式的非負(fù)整數(shù)解是（）A.2，1 B.2，1，0 C.1，0 D.，0【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，進(jìn)而求出其非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，解得：，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解是1，0；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求不等式的整數(shù)解，正確的求出不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．9.若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，則代數(shù)式的值是（）A.2 B.4 C.－2 D.－4【答案】B【解析】【分析】把代入方程，可得，再代入代數(shù)式，即可求出答案．【詳解】將代入，得：，整理得；，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程得到代數(shù)式的值，再進(jìn)行求解．10.如圖，動點(diǎn)M按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)，…，按這樣的規(guī)律運(yùn)動，則第2023次運(yùn)動到點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)可以推出動點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)按照四個為一組進(jìn)行循環(huán)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)，第4次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第5次運(yùn)動到點(diǎn)，∴動點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)按照四個為一組進(jìn)行循環(huán)，∵，∴第2023次運(yùn)動到點(diǎn)，即：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．二、填空題（每小題3分，共15分）11.二元一次方程的一組解為______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的概念即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，原式得，解得，，∴是原二元一次方程的解，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的概念，掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．12.已知方程，請用含的代數(shù)式表示______．【答案】【解析】【分析】把x看作已知，解關(guān)于y的方程即可求解．【詳解】解：移項得，，系數(shù)化為得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．13.如圖，直線，的度數(shù)比的度數(shù)的2倍小13°．若設(shè)，則可列方程為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)，∵的度數(shù)比的度數(shù)的2倍小13°，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14.若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解方程的方法把的解表示出來，根據(jù)解是正數(shù)，列式求不等式的解集即可．【詳解】解：去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為得，，∵解是正數(shù)，即∴，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程方法，根據(jù)方程的解的情況求不等式的解集，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15.如圖，三角形是由三角形平移得到的，點(diǎn)在邊上，連接．若和中其中一個角是另一個角的倍，，則的度數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)圖形的平移，可知，，是的外角，可得，分類討論，當(dāng)時；當(dāng)時；根據(jù)角的和差倍分關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，∵三角形平移得到三角形，∴，，∴，∵是的外角，∴，當(dāng)時，，解得，；當(dāng)時，則，∴，解得，；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形平移的性質(zhì)，三角形外角和性質(zhì)的綜合，理解圖示，掌握平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角和的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：．（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)化簡，及加減運(yùn)算，即可求解；（2）運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式即可求解．【詳解】解：（1）．（2），去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為得，∴原不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式的方法的等知識，掌握以上知識綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．17.已知兩個單項式與是同類項，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，可得關(guān)于的方程組，解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：由同類項定義可知，解方程組得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項的定義，解二元一次方程組的綜合，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將三角形向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形（點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)）．請在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形，并寫出點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．（2）求三角形的面積．【答案】（1）圖見解析，，，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)則，畫出三角形，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）割補(bǔ)法求面積即可．【小問1詳解】解：如圖，三角形即為所求，由圖可知：，，．【小問2詳解】三角形的面積：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與平移．解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)則，正確的畫出平移后的圖形．19.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則a，b的值分別為多少？【答案】【解析】【分析】將代入方程組，得到的二元一次方程組，再解方程組即可．【詳解】解：將代入中，得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解，是使方程組成立的未知數(shù)的值．20.某水果批發(fā)商要將一批車?yán)遄雍筒葺\(yùn)至甲地，該批發(fā)商找了8輛貨車進(jìn)行運(yùn)輸．為節(jié)約成本，每輛貨車只能裝同一種水果且盡量裝滿，每輛貨車可以裝4噸車?yán)遄踊?噸草莓．（1）水果批發(fā)商需要運(yùn)出兩種水果不少于30噸，那么運(yùn)輸車?yán)遄拥呢涇囍辽傩枰嗌佥v？（2）車?yán)遄用繃嵖色@利2000元，草莓每噸可獲利1500元，該水果批發(fā)商要想獲利不少于53500元，那么最多可運(yùn)輸草莓多少噸？【答案】（1）運(yùn)輸車?yán)遄拥呢涇囍辽傩枰?輛（2）最多可運(yùn)輸草莓9噸【解析】【分析】（1）設(shè)裝車?yán)遄拥呢涇噚輛，根據(jù)水果批發(fā)商需要運(yùn)出兩種水果不少于30噸，列出不等式進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)裝草莓的貨車m輛，根據(jù)水果批發(fā)商要想獲利不少于53500元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)裝車?yán)遄拥呢涇噚輛，裝草莓的貨車輛．由題意，得，解得．答：運(yùn)輸車?yán)遄拥呢涇囍辽傩枰?輛．【小問2詳解】設(shè)裝草莓的貨車m輛，裝車?yán)遄拥呢涇囕v．由題意得，解得，∴裝草莓的貨車最多有3輛，∴最多裝（噸）草莓．答：最多可運(yùn)輸草莓9噸．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清題意，正確的列出不等式．21.某校要更換一批投影儀，后勤部老師去市場調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：購買3臺大型的投影儀和2臺小型投影儀共需元；購買1臺大型投影儀和3臺小型投影儀共需元．（1）求大型投影儀和小型投影儀的單價各是多少元？（2）該?，F(xiàn)計劃購進(jìn)大型投影儀和小型投影儀共臺（每種投影儀至少購買一臺）．投影儀公司每天可安裝和調(diào)試2臺大型投影儀或4臺小型投影儀（二者不能同時進(jìn)行）．如果該校要在6天后使用該批投影儀，那么要趕在期限內(nèi)安裝并調(diào)試完畢所有投影儀，并使得購買投影儀的花費(fèi)最少，應(yīng)購買大型投影儀和小型投影儀各多少臺？【答案】（1）大型投影儀單價為元，小型投影儀單價為元（2）要趕在期限內(nèi)安裝并調(diào)試完畢所有投影儀，并使得購買投影儀的花費(fèi)最少，應(yīng)購買大型投影儀1臺和小型投影儀臺【解析】【分析】（1）設(shè)大型投影儀單價是x元，小型投影儀單價是y元，根據(jù)購買3臺大型的投影儀和2臺小型投影儀共需元；購買1臺大型投影儀和3臺小型投影儀共需元，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購買大型投影儀m臺，根據(jù)題意，列出不等式，求出的正整數(shù)解，再進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)大型投影儀單價是x元，小型投影儀單價是y元．根據(jù)題意得，解得．答：大型投影儀單價為1800元，小型投影儀單價為800元．【小問2詳解】設(shè)購買大型投影儀m臺，小型投影儀臺．，解得，∵為正整數(shù)，∴，2，3，4，小型投影儀臺數(shù)可以為，，，，∴時，共需花費(fèi)：（元）；時，共需花費(fèi)：（元）；時，共需花費(fèi)：（元）；時，共需花費(fèi)：（元）．答：要趕在期限內(nèi)安裝并調(diào)試完畢所有投影儀，并使得購買投影儀的花費(fèi)最少，應(yīng)購買大型投影儀1臺和小型投影儀臺．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．22.換元法是數(shù)學(xué)中的一種解題方法．若我們把其中某些部分看成一個整體，用一個新字母代替（即換元）．則能使復(fù)雜的問題簡單化．如：解二元一次方程組，按常規(guī)思路解方程組計算量較大．可設(shè)，，那么方程組可化為，從而將方程組簡單化，解出和的值后，再利用，解出和的值即可．（1）請用換元法解方程組．（2）某食堂紅燒肉元/份，辣椒炒肉元/份，土豆絲元/份．位同學(xué)一起去食堂吃飯，若位同學(xué)都打了紅燒肉、辣椒炒肉和土豆絲，另外位同學(xué)打紅燒肉和土豆絲，位同學(xué)共花費(fèi)元；若位同學(xué)打紅燒肉、辣椒炒肉和土豆絲，另外位同學(xué)打紅燒肉和土豆絲，位同學(xué)共花費(fèi)元．如果小肖同學(xué)和小潔同學(xué)兩人共打了兩份紅燒肉，一份辣椒炒肉，兩份土豆絲，那么兩人共需要付多少元？【答案】（1）（2）兩人共需要付元【解析】【分析】（1）根據(jù)材料提示，設(shè)，，解關(guān)于的二元一次方程組，求出的值，再代入，，即可求解；（2）根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系列方程組，再運(yùn)用換元法求解即可．【小問1詳解】解：，設(shè)，，∴原方程組可化為，解得，∴，解得，∴原方程組的解為．【小問2詳解】解：紅燒肉元/份，辣椒炒肉元/份，土豆絲元/份，位同學(xué)都打了紅燒肉、辣椒炒肉和土豆絲，另外位同學(xué)打紅燒肉和土豆絲，位同學(xué)共花費(fèi)元；位同學(xué)打紅