專題4.19因式分解（?？贾R點分類專題）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題【考點一】因式分解???因式分解的判定??因式分解中的參數(shù)1．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．2．若能分解成兩個一次因式的積，則的值為（

）A．1 B． C． D．23．已知多項式能分解為兩個整系數(shù)一次式的乘積，則k的值有（

）個．A．10 B．8 C．5 D．4【考點二】因式分解???提公因式法??公因式4．將下列多項式分解因式，得到的結果不含因式x-1的是（）A． B．C． D．5．已知，則的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．26．802﹣1能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【考點三】因式分解???判斷能否用公式法進行因式分解7．下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（

）A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b28．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（

）A． B． C． D．9．下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（

）A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y2【考點四】因式分解???平方差公式??完全平方公式10．對于多項式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是()A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）11．下列多項式：①，②，③，④．其中有一個相同因式的多項式是（

）A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④12．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【考點五】因式分解???十字相乘法13．將下列多項式因式分解，結果中不含因式的是（）A． B．C． D．14．若多項式能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式，則的值為（

）A．1 B．5 C． D．15．若多項式可因式分解為，其中、、均為整數(shù)，則的值是（

）A．1 B．7 C．11 D．13【考點六】因式分解???分組分解法16．用分組分解法將分解因式，下列分組不恰當?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．17．把xy2y1分解因式結果正確的是（

）A．xy1xy1 B．xy1xy1C．xy1xy1 D．xy1xy118．已知三角形ABC的三邊長為a，b，c，且滿足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，則三角形ABC的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【考點七】因式分解???綜合公式法進行因式分解19．若，，則代數(shù)式的值為（

）A．6 B．12 C．18 D．2420．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，2，，，，分別對應下列六個字：華、我、愛、美、游、中，現(xiàn)將因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．愛我中華 B．我游中華 C．中華美 D．我愛游21．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，則m＋n的值是(

)A．－2 B．2 C．8 D．－8【考點八】因式分解的應用???用因式分解在有理數(shù)運算的應用22．計算的值為（

）．A． B． C． D．23．小淇將展開后得到；小堯將展開后得到，若兩人計算過程無誤，則的值為（）A． B．4043 C． D．124．將變形正確的是（

）A． B．C． D．【考點九】因式分解的綜合應用25．已知實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．24 B． C． D．26．已知，則的值為（）A． B．0 C． D．27．在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶．如：對于多項式，因式分解的結果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，取，時，用上述方法生成的密碼可以是（

）A． B． C． D．二、填空題【考點一】因式分解???因式分解的判定??因式分解中的參數(shù)28．把一個多項式化成幾個______，叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有_____的關系．29．已知多項式能分解為，則______，______．30．甲乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4），乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．【考點二】因式分解???提公因式法??公因式31．多項式，與的公因式為______．32．已知，則______．33．已知，則______．【考點三】因式分解???平方差公式??完全平方公式34．多項式能用完全平方公式分解因式，則______．35．若a、b是的兩條邊的長度，且滿足，則面積的最大值是__________．36．已知，則的值是_____．【考點四】因式分解???十字相乘法37．分解因式：______．38．觀察下列方程①；②；③；④；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．請寫出第個方程是________．39．在實數(shù)范圍內因式分解：___________．【考點五】因式分解???分組分解法40．當時，代數(shù)式__________41．分解因式：_____________．42．______多項式的因式（填“是”或“不是”）【考點六】因式分解???綜合公式法進行因式分解43．在實數(shù)范圍內分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．44．把多項式分解因式的結果是_____．45．分解因式：___________．【考點七】因式分解的應用???用因式分解在有理數(shù)運算的應用46．小明將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1﹣c2的值是__________．47．計算：__．48．計算的結果是______．【考點八】因式分解的綜合應用49．已知（），則代數(shù)式_____．50．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請利用上述方法將分解因式的結果是___________．51．若一個整數(shù)能表示成（a，b是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“豐利數(shù)”．例如，2是“豐利數(shù)”，因為，再如，（，y是正整數(shù)），所以M也是“豐利數(shù)”．若（其中）是“豐利數(shù)”，則__________．三、解答題52．因式分解：(1)． (2)．53．因式分解：(1) (2)(3)54．先分解因式，再求值，其中，．55．若的積中不含x項與項．(1)求p，q的值；(2)比較的大??；(3)是否是完全平方式？如果是，請將其分解因式；如果不是，請說明理由．56．問題情景：將下列完全平方式進行因式分解，將結果直接寫在橫線上．；；__________；探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上多項式，發(fā)現(xiàn)：；；；歸納猜想：若多項式是完全平方式，則a，b，c之間存在的數(shù)量關系為；驗證結論：嘉琪驗證歸納猜想中的結論的過程如下，請補全嘉琪的驗證過程；____________________∵是完全平方式，∴__________，即．解決問題：①若多項式是一個完全平方式，求n的值；②若多項式加上一個含字母y的單項式就能變形為一個完全平方式，請直接寫出所有滿足條件的單項式．57．我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如圖①可以得到．請回答下列問題：(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學等式______；(2)猜測______．(3)利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：已知，，求的值；(4)在（3）的條件下，若a、b、c分別是一個三角形的三邊長，請判斷該三角形的形狀，并說明理由．58．閱讀與思考：下面是小華同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．年月日星期日巧用數(shù)學思想，妙解數(shù)學問題．今天，我去書店買書，無意間發(fā)現(xiàn)一本書上記錄了這樣一段有趣的話：“整體思想”是中學數(shù)學解題思路中一種重要的思維方法，貫穿于中學數(shù)學的全過程，在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，比如整體代入，整體換元，整體約分，整體求和，整體構造，……，很多問題若從局部求解，各個擊破，多數(shù)很難解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，再復雜的問題也能迎刃而解．有這樣一道題：如果時，求的值，它的解題過程如下：方法一：當時，原式．方法二：將當做一個整體，那么當時，原式．通過對比兩種方法，我得到了這樣一個結論：巧用數(shù)學思想解題，不僅有助于加深對代數(shù)式結構的理解，而且還能提高我們做題的效率，同時也能培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維．嘗試應用：(1)根據(jù)“方法二”，將代數(shù)式進行化簡；拓展探究：(2)已知，那么的值為___．59．【實踐探究】小明在學習“因式分解”時，用如圖1所示編號為①②③④的四種長方體各若干塊，進行實踐探究：(1)現(xiàn)取其中兩個拼成一個大長方體，如圖2，據(jù)此寫出一個多項式的因式分解：________________．【問題解決】(2)若要用這四種長方體拼成一個棱長為的正方體，需要②號長方體________個，③號長方體_____個，據(jù)此寫出一個多項式的因式分解：____________________．【拓展與延伸】如圖3，在一個邊長為的正方體中挖出一個邊長為的正方體，據(jù)此寫出______________．參考答案1．B【分析】通過查看等式左右兩邊是否相等，即可判斷因式分解正確與否．解：A項：右邊=左邊，錯誤；B項：左邊等于右邊，正確，故為本題答案；C項：右邊=左邊，錯誤；D項：右邊=左邊，錯誤；故本題答案為：B．【點撥】本題考查因式分解，關鍵要牢記其運算方法并靈活運用．2．C【分析】首先設原式，進而求出即可．解：原式故，，，解得：，，或，，，∴．故選C．【點撥】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確得出等式是解題關鍵．3．A【分析】設能分解成，根據(jù)整式的乘法化簡，得到，根據(jù)為整數(shù)求解即可．解：設，則共10個故選A【點撥】本題考查了因式分解，整式的乘法，掌握之間的關系是解題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、提公因式法，進行因式分解，據(jù)此即可一一判定．解：A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項不符合題意；C.，故該選項不符合題意；D.，故該選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟練掌握和運用因式分解的方法是解決本題的關鍵．5．A【分析】把分組，每三個數(shù)作為一組，再每組提取公因式，再整體代入求值即可．解：∵，而∴故選A【點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，因式分解的應用，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“把要求值的代數(shù)式進行分組，再提取公因式分解因式”是解本題的關鍵．6．C解：，能被79整除.故選C.7．C【分析】根據(jù)平方差公式判斷即可；解：A．不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；B．不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；C．能運用平方差公式分解，故此選項正確；D．不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；故選：C．【點撥】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式是解題關鍵．8．C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點判斷即可；解：不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C．【點撥】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準確判斷是解題的關鍵．9．C【分析】利用平方差公式，完全平方公式判斷即可．解：A.4x2+1，兩個平方項，符號相同，不能因式分解；B.9a2b2-3ab+1，有兩個平方項，沒有二倍項，不能因式分解；C.x2-x+=（x-）2，能用完全平方公式分解；D.-x2-y2，兩個平方項，符號相同，不能因式分解；故選：C．【點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握公式是解本題的關鍵．10．C【分析】由于平方差公式必須只有兩項，并且是兩個數(shù)差的形式，利用這個特點即可確定哪幾個能用平方差公式分解．解：平方差公式必須只有兩項，并且是兩個數(shù)平方差的形式，（1）兩平方項符號相反，可以利用平方差公式；（2），兩平方項符號相同，不能運用平方差公式；（3）4雖然是兩項，并且是差的形式，但不是平方差的形式；（4），兩平方項符號相反，可以利用平方差公式．所以（1）（4）能用平方差公式分解．故選：C．【點撥】此題考查了平方差公式的特點，只要抓住平方差公式的特點：兩平方項，符號相反，熟記公式結構特點是解題的關鍵．11．C【分析】分別利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而得出符合題意的答案．解：①；②；③；④．故分解因式后，結果含有相同因式的是：①和③．故選：C．【點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式分解因式是解題的關鍵．12．C【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式解決此題．解：A．根據(jù)平方差公式，，那么A錯誤，故A不符合題意．B．根據(jù)平方差公式，，那么B錯誤，故B不符合題意．C．根據(jù)完全平方公式，，那么C正確，故C符合題意．D．根據(jù)平方差公式，，那么D錯誤，故D不符合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握公式法進行因式分解是解決本題的關鍵．13．C【分析】將四個選項的式子分別進行因式分解，即可作出判斷．解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項符合題意；D、，故該選項不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關鍵．14．A【分析】根據(jù)兩個一次多項式的兩個一次項的乘積得到結果中的二次項，兩個常數(shù)項的積得到結果中的常數(shù)項，從而可判斷出另一個因式，再利用整式的乘法進行計算，即可得到答案．解：多項式能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式，由多項式的乘法運算法則可得另一個因式的一次項為常數(shù)項為故選：A【點撥】本題考查的是因式分解的應用，整式乘法與因式分解的關系，理解題意得出多項式的另一個因式為是解本題的關鍵．15．B【分析】將多項式5x2+17x-12進行因式分解后，確定a、b、c的值即可．解：因為5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），所以a=4，b=5，c=-3，所以a-c=4-（-3）=7，故選：B．【點撥】本題考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正確分解因式的前提，確定a、b、c的值是得出正確答案的關鍵．16．C【分析】利用分組分解法，結合提公因式法，對選項一一進行分析，即可得出答案．解：A．，故選項A分組正確，不符合題意；B．，故選項B分組正確，不符合題意；C．無法進行分組分解，故選項C分組錯誤，符合題意；D．，故選項D分組正確，不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了分組分解法、提公因式法分解因式，解本題的關鍵在熟練掌握相關的分解因式的方法．17．A【分析】由于后三項符合完全平方公式，應考慮三一分組，然后再用平方差公式進行二次分解．解：原式===故選A．【點撥】本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題后三項可以構成完全平方式，首要考慮的就是三一分組．18．D【分析】將等號兩邊均乘以2，利用配方法變形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非負數(shù)的性質求解即可．解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．故選D．【點撥】本題考查了配方法的應用，用到的知識點是配方法、非負數(shù)的性質、等邊三角形的判斷．關鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負數(shù)的性質解題．19．C【分析】先進行因式分解，再利用整體思想，代入求值即可．解：∵，，∴；故選C．【點撥】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．熟練掌握因式分解，利用整體思想，代入求值，是解題的關鍵．20．A【分析】先對進行因式分解，再根據(jù)題意，即可得到答案．解：∵=，∴信息中的漢字有：華、我、愛、中．∴結果呈現(xiàn)的密碼信息可能為：愛我中華．故選：A．【點撥】本題主要考查多項式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關鍵．21．A【分析】把已知等式的左邊化為兩個平方和，再利用非負數(shù)的性質可求得m、n的值，則可求得m+n的值．解：∵m2+n2-6m+10n+34=m2-6m+9+n2+10n+25=（m-3）2+（n+5）2=0，∴m-3=0，n+5=0，∴m=3，n=-5，∴m+n=3-5=-2．故選A.【點撥】本題主要考查因式分解—分組分解法，把所給等式化成兩個非負數(shù)的和是解題的關鍵．22．C【分析】原式各括號利用平方差公式變形，約分即可得到結果．解：原式，，，，故選：C．【點撥】本題考查的是平方差公式，掌握運算法則和平方差公式是解題關鍵．23．C【分析】根據(jù)完全平方公式可得再利用平方差公式進行簡便運算即可．解：展開可得：展開可得：∴故選C【點撥】本題考查的是完全平方公式的應用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式進行有理數(shù)的簡便運算”是解本題的關鍵．24．A【分析】根據(jù)因式分解的定義對式子進行分解變形即可.解：原式=（200+2）（200-2）==故選A.【點撥】本題考查因式分解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.25．D【分析】先對所求整式進行展開，然后根據(jù)完全平方公式的性質可進行求解．解：∵，∴，∵，∴（當時，取等號），∴，∴（當時，取等號），∴，∴，∴，∴，的最小值為．故本題選：D．【點撥】本題主要考查因式分解的應用，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．26．A【分析】首先根據(jù)，可得：，據(jù)此求出m、n的值各是多少，然后代入即可．解：，，，，，，解得：，，．故選：A．【點撥】此題主要考查了配方法的應用，以及偶次方的非負性質的應用，熟練掌握解題的方法是解題的關鍵．27．D【分析】首先對多項式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把數(shù)值代入計算，即可確定出密碼．解：，當，時，，，，∴上述方法生成的密碼可以是．故選：D【點撥】本題考查了因式分解的應用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出產生密碼的方法是解本題的關鍵．28．整式的積的形式互逆【分析】根據(jù)因式分解的定義進行填空即可解題.解：因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解,因式分解和整式乘法具有互逆的關系．【點撥】本題考查了因式分解的定義,因式分解和整式的乘法之間的關系,屬于簡單題,熟悉因式分解的概念是解題關鍵.29．；．【分析】把展開，找到所有和的項的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為，列式求解即可．解：∵．∴展開式乘積中不含、項，∴，解得：．故答案為：，．【點撥】本題考查了整式乘法的運算、整式乘法和因式分解的關系，將結果式子運用整式乘法展開后，抓住“若某項不存在，即其前面的系數(shù)為0”列出式子求解即可．30．21．【分析】根據(jù)題意：分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，但是a正確，分解結果為（x+2）（x+4），a為6；乙看錯了a，但是b正確，分解結果為（x+1）（x+9），b為9．代入2a+b即可．解：∵分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4），∴a＝6，乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案為：21．【點撥】本題考查了因式分解，解決本題的關鍵是看錯了一個系數(shù)，但是另一個沒看錯．學生做這類題時往往不能理解．31．【分析】根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．解：因為3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多項式3x﹣9，x2﹣9與x2﹣6x+9的公因式為（x﹣3）．故答案：．【點撥】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“﹣1”．32．-3【分析】先由題意將式子2b?a+3=0，進行變形，變成a-2b=3的形式，然后再將要求的式子化簡，使每一項都含有因式a-2b，再代入求值即可得出.解：∵，∴，∴【點撥】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是，要把整式化成含有公因式a-2b的形式，再代入求值．33．3【分析】把代入，即可求得結果．解：，故答案為：3．【點撥】本題考查了代數(shù)式求值問題，采用整體代入法是解決本題的關鍵．34．【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得解，中間項系數(shù)的絕對值為兩平方項底數(shù)的系數(shù)積的2倍．解：∵多項式能用完全平方公式分解因式，∴，解得，故答案為：．【點撥】本題主要考查了完全平方式．先根據(jù)兩平方項確定出兩個數(shù)，在根據(jù)完全平方公式的乘積的二倍即可確定m的值．根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．35．【分析】利用因式分解得到，利用非負性，求出的值，再根據(jù)兩條邊互相垂直時，三角形的面積最大，進行求解即可．解：∵，∴∴，∵，∴，∴，設：，∵直角三角形的斜邊大于直角邊，∴邊上高，∴當時，的面積最大，最大值為；故答案為：．【點撥】本題考查因式分解的應用，以及非負性．熟練掌握因式分解的方法，以及非負數(shù)的和為0，每一個非負數(shù)均為0，是解題的關鍵．36．【分析】利用完全平方公式進行計算即可求得和的值，再將利用平方差公式進行因式分解，即可求解．解：，，，又，，．．故答案為：0．【點撥】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解，解題的關鍵是靈活運用完全平方公式和平方差公式，注意整體帶入的思想．37．【分析】利用整體思想及十字相乘法與立方差公式求解．解：原式，，．故答案為：．【點撥】本題考查因式分解，解題關鍵是熟練掌握十字相乘與立方差公式．38．【分析】將方程變形觀察規(guī)律即可求解．解：①，即；②，即；③，即；④，即；…則第個方程是，即：．故答案為：．【點撥】此題主要考查了新定義，正確得出規(guī)律是解題關鍵．39．【分析】先提取公因式3，然后再運用十字相乘法因式分解即可．解：==．故答案是．【點撥】本題主要考查了因式分解，靈活運用平方差公式和提取公因式法進行因式分解是解答本題的關鍵．40．【分析】原式先提取x，再分組，利用因式分解，代入數(shù)值即可求解．解：∵，，∴．故答案為：0．【點撥】本題考查了因式分解的應用，掌握分組分解法以及提公因式法分解因式是解題的關鍵．41．【分析】先把原式分組成，在提取公因式進行分解因式即可．解：，故答案為：．【點撥】本題主要考查了分解因式，熟知分組分解因式的方法是解題的關鍵．42．是【分析】假設是多項式的因式，則只需將多項式進行分組，可寫成，此時兩兩一組分解因式即可得到結果．解：，，，，∴是多項式的因式．故答案為：是【點撥】本題主要考查因式分解的應用，掌握分組分解法是解題的關鍵．43．【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．解：===．故答案為：．【點撥】本題主要考查了用配方法和平方差公式法進行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．44．【分析】先提取公因式m，然后發(fā)現(xiàn)還能利用平方差公式繼續(xù)分解，即可得到結果．解：故答案為：．【點撥】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法是解題的關鍵，注意要分解徹底．45．【分析】本題有a的四次項、a的三次項，a的二次項，有常數(shù)項，所以首要考慮的就是三一分組，前三項提取公因式后可以利用完全平方公式分解因式，然后還可以與第四項繼續(xù)利用平方差公式分解因式．解：====故答案為：．【點撥】本題考查了分組分解法，十字相乘法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進行下一步分解，利用平方差公式分解后還要繼續(xù)利用十字相乘法分解因式，注意分解因式要徹底．46．4041【分析】根據(jù)（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，進而得出結論．解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1=20212，∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案為：4041．【點撥】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關鍵是要熟悉公式的結構特點．47．2【分析】把分成，利用完全平方公式展開，計算即可．解：．故答案為：．【點撥】本題主要考查了利用因式分解對有理數(shù)進行簡便運算，熟練應用完全平方公式是解題關鍵．48．【分析】根據(jù)平方差公式進行因式分解再計算即可．解：故答案為：．【點撥】本題考查了利用因式分解進行簡便運算，解題的關鍵是掌握利用平方差公式進行因式分解．49．6【分析】先將變形為，再根據(jù)得出即，最后對進行因式分解即可求解．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，故答案為：6．【點撥】本題主要考查了完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解題的關鍵．50．【分析】令，代入后因式分解后，再將還原即可得到答案．解：令，則原式，再將還原，原式，故答案為：．【點撥】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是仔細讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．51．【分析】先把變形，然后根據(jù)是“豐利數(shù)”，得出是一個完全平方式，即可求解．解：，∵是“豐利數(shù)”，∴是一個完全平方式，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了因式分解的應用，正確理解新概念“豐利數(shù)”是解題的關鍵．52．(1)；(2)【分析】（1）運用平方差公式分解即可．（2）運用平方差公式分解即可．解：（1）．（2）．．【點撥】本題考查了平方差公式因式分解，熟練掌握公式法分解因式是解題的關鍵．53．(1)；(2)；(3)【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式進行因式分解即可；（3）先利用平方差公式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；【點撥】本題考查了綜合提公因式與公式法進行因式分解．解題的關鍵在于正確的運算．54．；784【分析】利用完全平方公式、平方差公式進行因式分解，然后代值求解即可．解：，將，，代入原式，∴因式分解的結果為，值為784．【點撥】本題考查了利用公式法進行因式分解與代數(shù)式求值．解題的關鍵在于正確的分解因式．55．(1)；(2)；(3)是，【分析】（1）利用多項式乘法法則展開后合并同類項，根據(jù)積中不含x項與項得到即可得到p，q的值；（2）根據(jù)（1）中得到的p，q的值分別計算，即可得出結論；（3）把p，q的值代入進行判斷和分解因式即可．解：（1）∵多項式中不含x項與項，∴∴；（2），，，∴；（3）是完全平方式，∵．【點撥】此題考查多項式乘法、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、因式分解等知識，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．56．問題情境：；驗證結論：；（或）；（或）解決問題：①；②，或【分析】問題情境：根據(jù)完全平方公式分解因式即可；驗證結論：利用配方法進行驗證即可；解決問題：①利用題目中得出的結論列出關于n的方程，解方程即可；②分兩種情況進行討論，寫出所有滿足條件的單項式即可．解：問題情境：，