函數(shù)eq\r(108x)+eq\r(37y)=34的性質(zhì)與圖像※.函數(shù)的定義域∵eq\r(37y)=34-eq\r(108x)≥0,∴eq\r(108x)≤34,即:0≤x≤eq\f(289,27).則函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0,eq\f(289,27)].※.函數(shù)的單調(diào)性對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量x求導(dǎo)，得：eq\f(108,2eq\r(108x))+eq\f(37y',2eq\r(37y))=0,eq\f(37y',eq\r(37y))=-eq\f(108,eq\r(108x)),y'=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37y),eq\r(108x))<0即函數(shù)y在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。當(dāng)x=0時(shí)，ymax=eq\f(1156,37);當(dāng)x=eq\f(289,27)時(shí)，ymin=0。則函數(shù)的值域?yàn)椋篬0,eq\f(1156,37)]。本題也可通過復(fù)合函數(shù)性質(zhì)來判斷函數(shù)單調(diào)性，因?yàn)閑q\r(108x)+eq\r(37y)=34，所以eq\r(37y)=34-eq\r(108x)，又因?yàn)楹瘮?shù)y1=eq\r(108x)為增函數(shù)，則取負(fù)號(hào)后為減函數(shù)，即f(eq\r(37y))為減函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性∵y'=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37y),eq\r(108x))=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(108,37)*eq\f(eq\r(37),eq\r(108))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)。※.函數(shù)的五點(diǎn)圖x02.675.358.0210.70eq\r(108x)016.924.029.43434-eq\r(108x)3417.1104.60y31.247.9022.700.570※.函數(shù)的示意圖y（0,31.24）(2.67,7.902)(5.