●

理想氣體的溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能

●

能量均分定理

●概率、概率分布函數(shù)、分布率●

平均碰撞頻率平均自由程

最可幾速率平均速率方均根速率●●

玻爾茲曼能量分布律本章基本要求第四章統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)

●物質(zhì)的微觀模型、描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量

●

麥克斯韋速率分布律

熱力學(xué)系統(tǒng)：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。

外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。一、物質(zhì)的微觀模型微觀粒子體系的基本特征:(1)分子(或原子)非常小。(4）分子或原子都以不同的速率不停地運(yùn)動(dòng)(是雜亂無(wú)章的)。(2)熱力學(xué)系統(tǒng)所包含的微觀粒子數(shù)非常巨大.(3)分子之間存在相互作用力--分子力.§4-1、統(tǒng)計(jì)物理的基本概念宏觀量

從整體上描述系統(tǒng)特征和狀態(tài)的物理量,一般可以直接測(cè)量。如壓強(qiáng)p、體積V、溫度T

（狀態(tài)參量）等。二、系統(tǒng)狀態(tài)的描述

微觀量

描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子特征和狀態(tài)物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量等。

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系.

例如，氣體的壓強(qiáng)（宏觀量）是大量分子撞擊器壁的平均效果,它與大量分子對(duì)器壁的沖力的平均值有關(guān)。

平衡態(tài)(equilibriumstate):

在無(wú)外界影響的條件下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。

非平衡態(tài):

不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng).設(shè)一容器，用隔板將其隔開,當(dāng)隔板右移時(shí)，分子向右邊擴(kuò)散在這過程中，各點(diǎn)密度、溫度等均不相同，這就是非平衡態(tài)。但隨著時(shí)間的推移….

平衡條件:

(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換，

(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。

終了(平衡態(tài))

擴(kuò)散(非平衡態(tài))..............................開始隔板..............................抽去隔板...............................（1）平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡；

處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻總€(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。（2）平衡態(tài)是一種理想概念。兩點(diǎn)說(shuō)明：

系統(tǒng)所受外界影響可以略去，宏觀性質(zhì)只有很小變化時(shí)，可近似看作是平衡態(tài)。

當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，三個(gè)狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系：狀態(tài)方程物態(tài)方程(狀態(tài)方程)當(dāng)質(zhì)量M不變時(shí)，有例1

氧氣瓶的壓強(qiáng)降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強(qiáng)為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。解:

根據(jù)題意，可確定研究對(duì)象為原來(lái)氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為使用時(shí)的溫度為T分別對(duì)它們列出狀態(tài)方程，有設(shè)可供x天使用，則有：原有M1每天用量(M2)剩余M3例2

、一自行車輪胎，在溫度為00C時(shí)打入空氣，直到胎內(nèi)壓強(qiáng)1.5atm.(1)由于摩擦與日曬，車胎溫度升高到300C，問此時(shí)輪胎內(nèi)壓強(qiáng)為多少？(2)在騎車過程中，胎被刺破一小洞而漏氣，問當(dāng)自行車停下胎的溫度又降至00C時(shí)，胎內(nèi)漏掉的氣體是原有氣體的百分之幾？解:

(1)設(shè)自行車輪胎體積為V0,壓強(qiáng)P0=1.5atm,T0=273K,T=303K.胎被刺破前，胎內(nèi)空氣的質(zhì)量一定，故可由(2)車胎漏氣，由于車胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)最終要與大氣壓相等，即P1=1.0atm,T1=T0=273K.設(shè)此時(shí)胎內(nèi)空氣質(zhì)量為M

,漏氣前質(zhì)量為M設(shè)漏掉空氣與原有空氣的百分比為x，則結(jié)論：而當(dāng)質(zhì)量改變時(shí)，就只能用當(dāng)質(zhì)量不變時(shí)，有三、分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(statisticalregularity)

大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來(lái)的必然性。分子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序性統(tǒng)計(jì)性

單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)情況具有很大的偶然性。

大量分子的集體表現(xiàn)存在一定規(guī)律性。投骰子實(shí)驗(yàn)每一面朝上的概率都是1/6①扔骰子從入口投入小球與釘碰撞落入狹槽(偶然)隔板鐵釘②伽爾頓板實(shí)驗(yàn)

大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律——統(tǒng)計(jì)規(guī)律。再投入小球：

經(jīng)一定段時(shí)間后,大量小球落入狹槽。分布情況：中間多，兩邊少。重復(fù)幾次，結(jié)果相似。

單個(gè)小球運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的,大量小球運(yùn)動(dòng)分布是確定的。小球數(shù)按空間位置分布曲線

統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn):

（1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義.

（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律.

（3）總是伴隨著漲落.“漲落”現(xiàn)象------測(cè)量值與統(tǒng)計(jì)平均值之間的偏離。(漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的重要特征。)

對(duì)平衡態(tài)下的熱現(xiàn)象進(jìn)行微觀描述，然后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法求得：(1)宏觀量與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值的關(guān)系，揭示宏觀量的微觀本質(zhì)；(2)平衡態(tài)下微觀量的統(tǒng)計(jì)分布。如：分子速度、能量的分布等

統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的任務(wù):(2)各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于1.（幾率歸一化條件）概率的性質(zhì):(1)概率取值域?yàn)樗?、統(tǒng)計(jì)的基本概念1.概率如果N次試驗(yàn)中出現(xiàn)A事件的次數(shù)為NA,當(dāng)N

時(shí)，比值NA/N稱為出現(xiàn)A事件的概率。2.概率分布函數(shù):

(X)隨機(jī)變量:在一定條件下,變量以確定的概率取各種不相同的值。1).離散型隨機(jī)變量(取值有限、分立)(3)互斥事件的概率等于分事件概率之和(4)相容事件的概率等于分事件概率之積表示方式概率:概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。

(X)又稱為概率分布函數(shù)（簡(jiǎn)稱分布函數(shù)）。--隨機(jī)變量x的概率密度

(x)

2).連續(xù)型隨機(jī)變量(取值無(wú)限、連續(xù)。如分子速率、能量都是…)

隨機(jī)變量(x)取值在x—x+dx間隔內(nèi)的概率為dP(x)3.統(tǒng)計(jì)平均值（無(wú)限次測(cè)量）

對(duì)于離散型隨機(jī)變量

算術(shù)平均值統(tǒng)計(jì)平均值

隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)的概率與其相應(yīng)的取值

i乘積的總和。

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X統(tǒng)計(jì)平均值為試比較:（有限次測(cè)量時(shí)）§4-2理想氣體的壓強(qiáng)公式、溫度公式和內(nèi)能一、理想氣體的微觀模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)。

除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計(jì)。

分子間的碰撞是完全彈性的。

分子所受重力忽略不計(jì)1.理想氣體微觀模型2.統(tǒng)計(jì)假設(shè)①分子數(shù)密度處處相等；②分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。亦即：分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等。

一定量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。設(shè)其容器的容積為V,總分子數(shù)為N,每個(gè)分子的質(zhì)量均為m。平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。二．理想氣體的壓強(qiáng)公式i分子動(dòng)量增量i分子對(duì)器壁的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)A1面的沖量即，i分子對(duì)A1面的平均沖力考慮一個(gè)分子i，以速度奔向一面元A1，與面元碰撞后返回單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)A1面的碰撞次數(shù)所有分子對(duì)A1面的平均作用力壓強(qiáng)又因?yàn)樵谄胶鈶B(tài)下：——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能宏觀量微觀量——理想氣體的壓強(qiáng)公式(3)質(zhì)量為M理想氣體貯存于某容器中，溫度為T，根據(jù)理想氣體微觀模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè),求分子速度在o-xyz坐標(biāo)中沿各個(gè)方向速度的統(tǒng)計(jì)平均值為多少？思考:(1)在推導(dǎo)理想氣體的壓強(qiáng)公式中，沒有考慮氣體分子間的相互碰撞，如果考慮這一因素，對(duì)所得的結(jié)果有無(wú)影響？平均速度vixNiN=vxdNvx/N=vx(vx)dvx=0+-vx=(對(duì)宏觀系統(tǒng)沒有影響。)（2）能不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證理想氣體的壓強(qiáng)公式，如果不能，這是因?yàn)槭裁丛颍看穑翰荒?，公式右邊分子的平均平?dòng)動(dòng)能（微觀量）是無(wú)法用實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的。溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度

此式給出了宏觀量與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值間的關(guān)系,揭示了溫度的微觀本質(zhì).三、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系例3

在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，試問這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：1、自由度i（Degreeoffreedom）確定一個(gè)物體的空間位置所需要的最少獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。四、能量按自由度均分定理如:

火車:在一線上運(yùn)動(dòng)其自由度為1

飛機(jī)：在空間飛行

自由度為3（經(jīng)度、緯度、高度）（經(jīng)度、緯度）

輪船：在一曲面上運(yùn)動(dòng)自由度為2以剛性分子為例雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3三原子分子2、能量均分定理自由度轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng).

剛性分子的自由度數(shù)小結(jié)單原子分子303雙原子分子523三原子(多原子)分子633推廣氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動(dòng)能都是能量按自由度均分定理如果氣體分子有i個(gè)自由度，則分子的平均動(dòng)能為

如果某種氣體的分子有個(gè)t個(gè)平動(dòng)自由度,r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,s個(gè)振動(dòng)自由度.則分子具有：平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能注意：對(duì)應(yīng)分子的一個(gè)振動(dòng)自由度，除有一份振動(dòng)的動(dòng)能外，還有一份等量的勢(shì)能。結(jié)論：分子的平均總能量

常溫下,氣體分子無(wú)振動(dòng)，則分子的平均動(dòng)能為五、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計(jì)分子間相互作用的勢(shì)能=0理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和1mol理想氣體的內(nèi)能為：一定質(zhì)量（M)理想氣體的內(nèi)能為：理想氣體內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，與壓強(qiáng)和體積無(wú)關(guān)溫度改變，內(nèi)能改變量為：例4.質(zhì)量為1kg的氧氣，其溫度由300K升高到350K。若溫度升高是在下列3種不同情況下發(fā)生的：

(1)體積不變，(2)壓強(qiáng)不變(3)絕熱。問該理想氣體內(nèi)能改變各為多少？=3.25×104J=××100032528.31×50E=MmolMRTi2ΔΔ解：理想氣體內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，與壓強(qiáng)和體積無(wú)關(guān)因?yàn)檫@三種過程溫度變化度相同，所以內(nèi)能變化相同。例5就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成(它們的分子量分別為28、32、40)?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：

在1摩爾空氣中，有摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)N2質(zhì)量Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(T=273K)的內(nèi)能:

平衡態(tài)下，理想氣體系統(tǒng)中以分子速度為隨機(jī)變量的氣體分子速度分布函數(shù)，叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。

溫度和壓強(qiáng)都涉及到分子的平均動(dòng)能，即有必要研究一下分子速率的規(guī)律。早在1859年由麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念從理論上推導(dǎo)出來(lái)，爾后被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。一、分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定§4-3麥克斯韋分子速率分布率速率篩轉(zhuǎn)動(dòng)，不同速率的分子將投射并粘附在淀積屏上。測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)所以，兩轉(zhuǎn)盤就叫速率篩。蘭媚爾實(shí)驗(yàn)（裝置置于真空之中）淀積屏P速率篩S’BA狹縫屏分子源

的分子才能通過狹縫到達(dá)淀積屏P上。即得：設(shè)兩轉(zhuǎn)盤相距l(xiāng)，分子速度的大小為v，分子從前到后所用的時(shí)間為t，那么，只有滿足下面列出了Hg分子在某溫度時(shí)不同速率的分子數(shù)占總分子的百分比。90以下6.290-----140140----190190----240240----290290----340340----390390以上10.3218.9322.718.312.86.24.0實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖示化6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%090140190240290340390面積大小代表速率v附近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率--概率速率分布曲線dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率

曲線下的總面積恒等于1歸一化條件f(v)f(vp)vvv+dvv1v2p------速率分布函數(shù)------速率分布律即概率(n為分子數(shù)密度)說(shuō)明下列各量的物理意義：？思考題1859年時(shí)，麥克斯韋由概率論就導(dǎo)出了理想氣體分子在平衡態(tài)下速度分布函數(shù)的表達(dá)式：T----溫度m----氣體分子質(zhì)量

k----玻爾茲曼常數(shù)二、麥克斯韋分布律及三種統(tǒng)計(jì)速率在速度空間里，分子的速度分量限制在內(nèi)的分子都在一定的體積元：內(nèi),其內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為:速度空間1)麥克斯韋速度分布律（概率）以速度的三個(gè)分量為軸的直角坐標(biāo)系所確定的空間麥克斯韋速度分布律2）麥克斯韋速率分布函數(shù)令則---叫麥克斯韋速率分布函數(shù)---麥克斯韋速率分布律①最可幾速率(又叫最概然速率):與分布函數(shù)f(v)的極大值相對(duì)應(yīng)的速率極值條件②平均速率大量分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值3）、理想氣體分子的三種統(tǒng)計(jì)速率對(duì)于連續(xù)分布③方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根f(v)v三種統(tǒng)計(jì)速率比較：方均根速率最大，最可幾速率最小。注意：都與成正比，與或1.三種速率都是統(tǒng)計(jì)值，成反比。其大小關(guān)系為2.這三種速率，就不同的問題有著各自的應(yīng)用。討論

粒子分布情況時(shí)就要用到最概然速率；計(jì)算分子的平均距離時(shí)就要用平均速率；計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)就要用方均根速率。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2①分子速率與溫度關(guān)系：麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)溫度越高，最概然速率越大②分子速率與質(zhì)量關(guān)系：質(zhì)量越大，最概然速率越小例1設(shè)想有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：

(1)氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件最可幾速率由決定，即平均速率方均速率方均根速率為(2)(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子平均速率為?注意速率介于v1~v2之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算

例2、某理想氣體在溫度為T=273K時(shí),壓強(qiáng)為p=1.0×10-2atm密度為

=1.24×10-2kg/m3,該氣體分子的方均根速率為多少？代入上式，得：解一、玻爾茲曼分布（奧地利物理學(xué)家）若氣體分子處于恒定的外力場(chǎng)（如重力場(chǎng)）中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布?xì)怏w分子分布規(guī)律如何如氣體分子處于外力場(chǎng)中，分子能量E=Ep+Ek在麥克斯韋速度分布律中，因子分子動(dòng)能理想氣體分子僅有動(dòng)能麥克斯韋速度分布可以看作是無(wú)外場(chǎng)中分子數(shù)按能量的分布§4-4玻爾茲曼分布玻爾茲曼將麥?zhǔn)戏植纪茝V為：

在溫度為T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子（經(jīng)典粒子）按能量分布都與成正比。玻爾茲曼因子經(jīng)典粒子按能量的分布函數(shù)為麥克斯韋—玻爾茲曼分布（M—B分布）C由粒子和外場(chǎng)的性質(zhì)確定的常數(shù)

玻爾茲曼分布律描述的是氣體分子（或微觀粒子）以能量為隨即變量的分布規(guī)律。即粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述采用“相空間”。坐標(biāo)和速度組成相體積元dw=dvxdvydvzdxdydz相體積元內(nèi)粒子數(shù)為：(玻爾茲曼分布律)能量越低的粒子出現(xiàn)的概率越大，隨著能量升高，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小。

外力場(chǎng)中，粒子分布不僅按速率區(qū)間v~v+dv分布，還應(yīng)按位置區(qū)間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布

實(shí)驗(yàn)證明，玻爾茲曼分布律是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的普遍規(guī)律，適用于任何經(jīng)典粒子系統(tǒng)（氣、液、固中的分子或原子及布朗粒子等。dN`_______位置區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)。+

對(duì)速度區(qū)間積分可得分布在位置區(qū)間的分子數(shù)為：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)--分子數(shù)密度勢(shì)能等于零處的分子數(shù)密度得到：

玻爾茲曼分布律描述了氣體分子（或微觀粒子）數(shù)密度按勢(shì)能的分布規(guī)律。把上式中的定積分與常數(shù)C的乘積用常數(shù)C`表示粒子數(shù)按勢(shì)能分布

若將上式對(duì)位置坐標(biāo)積分也可得到麥克斯韋速率分布率。

按近代理論，粒子所具有的能量在有些情況下只能取一系列分立值E1,E2,…Ei,…EN處于Ei狀態(tài)的粒子數(shù)常數(shù)粒子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布:對(duì)于兩個(gè)任意能級(jí)在正常狀態(tài)下，粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級(jí)狀態(tài)。

氫原子基態(tài)能級(jí)E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級(jí)E2=-3.4eV，那么，在室溫T=270C時(shí)原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比應(yīng)該是多少？例如，解：所以，在室溫下氫原子幾乎都處于基態(tài)。二、重力場(chǎng)中粒子按高度的分布由氣體狀態(tài)方程重力場(chǎng)中粒子按高度的分布規(guī)律

式中P0為h=0處的大氣壓強(qiáng)，P為h處的大氣壓強(qiáng)，m是大氣分子質(zhì)量。大氣密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減?。ǜ呖湛諝庀”?，氣壓低）兩邊取對(duì)數(shù)

測(cè)知地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面的高度。恒溫氣壓公式

例1、求上升到什么高度時(shí)，大氣壓強(qiáng)減到地面的75%.

設(shè)空氣的溫度恒為00C，空氣的摩爾質(zhì)量0.0289kg/mol。解：由恒溫氣壓公式例2.

飛機(jī)起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)指示為1.0atm，溫度為27℃；起飛后壓力計(jì)指示為0.8atm，溫度仍為27℃，試計(jì)算飛機(jī)距地面的高度

h.解：由氣體壓強(qiáng)隨高度變化的規(guī)律求得恒壓公式：得：§4-7

氣體的輸運(yùn)過程

當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)如密度、溫度或流速不均勻時(shí)，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài).在不受外界干擾時(shí),系統(tǒng)總是要從非平衡態(tài)自發(fā)地過渡到平衡態(tài).這種過渡稱為輸運(yùn)過程.輸運(yùn)過程有三種：熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、內(nèi)摩擦.如：氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢。氣體分子平均速率:一、平均碰撞頻率和平均自由程克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移量/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。分子碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。

大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律?？梢郧蟪銎骄杂沙毯推骄鲎泊螖?shù)。假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。1、平均碰撞次數(shù)A

dddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)A分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)A

dddvv一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程

平均自由程與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比

當(dāng)溫度恒定時(shí),平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比2、平均自由程例1計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：又已知

d=3.510-10m空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率(1)求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率；

(2)若溫度不變，氣壓降到1.33×10-4Pa，平均碰撞頻率又為多少(設(shè)分子有效直徑10-10m)?(1)碰撞頻率公式

例2解：對(duì)于理想氣體有，即又因?yàn)榈獨(dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率若溫度不變，氣壓降到1.33×10-4Pa時(shí)同理求得平均碰撞頻率：求得氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率：二、三種輸運(yùn)過程*1.內(nèi)摩擦流體內(nèi)各部分流動(dòng)速度不同時(shí),就發(fā)生內(nèi)摩擦現(xiàn)象.相鄰流體層之間由于速度不同引起的相互作用力稱為內(nèi)摩擦力,也叫粘滯力.流體沿x方向流速是z的函數(shù)流速梯度沿z方向所出現(xiàn)的流速空間變化率。粘滯力的大小與兩部分的接觸面dS和截面所在處的流速梯度成正比。內(nèi)摩擦系數(shù)或粘度,恒為正值.2.熱傳導(dǎo)(heatco