8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面

之間的位置第八章

立體幾何初步一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)了解直線與直線之間的三種位置關(guān)系了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會(huì)用符號(hào)語言和圖形語言表示學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)B在直線l外．點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作

．記作

．點(diǎn)B在平面外，1.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？●A●Bla●A●B2.點(diǎn)與平面的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？新課導(dǎo)入前面我們認(rèn)識(shí)了空間中點(diǎn)、直線、平面之間的一些位置關(guān)系，如點(diǎn)在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，兩個(gè)平面相交，等等.空間中點(diǎn)、直線、平面之間還有其他位置關(guān)系嗎？長(zhǎng)方體是我們熟悉的空間幾何圖形，下面我們借助長(zhǎng)方體進(jìn)一步研究空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.

觀察

我們知道，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面.12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線，6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面，觀察右圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D',你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎?新知探究問題1

空間中點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種？空間中點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有幾種？你能結(jié)合長(zhǎng)方體模型舉例說明嗎？點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)在線上點(diǎn)在線外例如A∈AB，B∈AB例如C

?AB，D

?AB點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)在面外例如A∈平面ABCD例如

C’?平面ABCD問題3

平面中兩直線的位置關(guān)系有幾種？追問1空間中兩直線有沒有既不平行也不相交的？你能結(jié)合長(zhǎng)方體模型舉例說明嗎？追問2

由此你能概括空間中兩直線的位置關(guān)系嗎？直線與直線的位置關(guān)系共面直線異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；相交、平行新知探究不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。無公共點(diǎn)異面直線的畫法說明:畫異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)新知講解a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定.它們可能異面，可能相交，也可能平行。

思考

分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab新知探究鞏固練習(xí)課本P1311.選擇題：(1)如果兩條直線a與b沒有公共點(diǎn)，那么a與b().

A.共面B.平行C.是異面直線

D.可能平行，也可能是異面直線(2)設(shè)直線a,b分別是長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在直線,則a與b()

A.平行B.相交C.是異面直線D.可能相交，也可能是異面直線DBDCA'B'C'D'AC2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，判定直線AB與AC，直線AC與A'C'，直線A'B與AC，直線A'B與C'D的位置關(guān)系.解：直線AB與AC相交，直線AC與A′C′平行，直線A′B與AC是異面直線，直線A′B與C′D是異面直線.新知探究問題4

右圖中,直線AB與平面ABCD有多少個(gè)公共點(diǎn)?直線AA'與平面ABCD呢？直線A'B'與平面ABCD呢？BDCA'B'C'D'A直線與平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面平行—沒有公共點(diǎn).直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行A?αa當(dāng)直線與平面相交和平行時(shí)，直線不在平面內(nèi)，也稱為直線在平面外.鞏固練習(xí)課本P1313.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.(1)若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l//α．(

)(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行．(

)(3)如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行．(

)(4)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)．()×××√新知探究問題5

下圖中，平面ABCD與平面A'B'C'D'有多少個(gè)公共點(diǎn)？平面ABCD與平面BCC'B'呢？BDCA'B'C'D'A平面與平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.αβα//βαβlα∩β=l注意：畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。新知應(yīng)用

直線A'B與直線A'A相交直線A'B與直線D'C平行直線A'B與直線DC異面平面A'ADD'∩平面A'BCD'=直線A'D'平面A'ADD'//平面B'BCC'直線A'B

平面A'BCD'直線A'A∩平面A'BCD'=A'直線AD//平面A'BCD'典例解析例1

如下圖，用符號(hào)表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系.(1)αβalA?B?(2)αβalP?b分析：根據(jù)圖形，先判斷直線、平面之間的位置關(guān)系，然后用符號(hào)表示出來.解：典例解析例2

如下圖，AB∩α=B，A?α，a?α，B?a.

直線AB與a具有怎樣的位置關(guān)系?

為什么?B?αaA?直線AB與a是異面直線.理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.解：設(shè)它們確定的平面為β，則B∈β，a?β.

由推論1可知經(jīng)過點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面α，因此平面α與β重合.從而AB?α，進(jìn)而A∈α，這與A?α矛盾.所以直線AB與a是異面直線.判斷兩直線是異面直線的方法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線。鞏固練習(xí)課本P1314.已知直線a,b,平面α,β,且a?α,b?β,α

//

β.

判斷直線a與b的位置關(guān)系?

并說明理由.直線a與b是平行直線或異面直線.理由如下：由a?α,b?β,且α

//

β，可知a與b沒有公共點(diǎn).解：因?yàn)槿鬭與b有公共點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)也是平面α與

β的公共點(diǎn).

這與α

//β矛盾.所以直線a與b是平行直線或異面直線.baαβ例3已知在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，并且這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是(

)A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．以上都不對(duì)Cbaαβbaαβbaαβbaαβ變式1

已知在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，并且這兩條直線是異面直線，則兩平面的位置關(guān)系如何？平行或相交典例解析典例解析變式2已知有兩個(gè)平面α與平面β，其中平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，那么平面α與平面β的關(guān)系是什么？αβαβbacbac平行或相交變式3

已知有兩個(gè)平面α與平面β，其中平面α內(nèi)的任意一條直線與平面β平行，那么平面α與平面β的關(guān)系是什么？αβbac平行DCDD當(dāng)堂檢測(cè)空間點(diǎn)、