第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1

指數(shù)課時(shí)2

無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)冪由有理數(shù)擴(kuò)充到無(wú)理數(shù)的過(guò)程.（數(shù)學(xué)抽象）2.理解指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.能進(jìn)行指數(shù)冪（實(shí)數(shù)冪）的運(yùn)算.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測(cè)·精評(píng)價(jià)

2.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？

預(yù)學(xué)憶思自主預(yù)習(xí)·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL3.舉一個(gè)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的例子.

4.如何利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)？[答案]

有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法可類比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×

×（3）

0的任何指數(shù)冪都等于0.(

)×

×自學(xué)檢測(cè)

B

探究1

無(wú)理數(shù)指數(shù)冪

情境設(shè)置合作探究·提素養(yǎng)YUCINO.1MIDDLESCHOOL問(wèn)題2：.你能再給出一個(gè)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪嗎？

新知生成1.對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，我們只需要了解兩點(diǎn)：①它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)；②它是有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近的結(jié)果.2.定義了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪之后，冪的指數(shù)就由原來(lái)的有理數(shù)范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范圍.新知運(yùn)用

方法指導(dǎo)

利用題目中的定義以及類比推理直接進(jìn)行求解即可.

方法總結(jié)

本題解題的關(guān)鍵是理解題中的定義以及它是有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近的結(jié)果.

鞏固訓(xùn)練探究2

實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

情境設(shè)置

問(wèn)題2：.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有沒(méi)有區(qū)別？[答案]

除了指數(shù)的范圍擴(kuò)大，其他沒(méi)有變化.新知生成

新知運(yùn)用一、指數(shù)冪的運(yùn)算例2

計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：

方法總結(jié)

指數(shù)冪運(yùn)算的解題通法（1）有括號(hào)的應(yīng)先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算.（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào);底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù).（4）若是根式，則化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并盡可能地用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答.（5）運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)冪，形式力求統(tǒng)一.二、條件求值問(wèn)題

方法總結(jié)

條件求值問(wèn)題的解法（1）求解此類問(wèn)題應(yīng)注意分析已知條件，通過(guò)將已知條件中的式子變形（如平方、因式分解等），尋找已知式和待求式的關(guān)系，可考慮使用整體代換法.（2）利用整體代換法解決分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算問(wèn)題，常常運(yùn)用完全平方公式及其變形公式.1.計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）.

鞏固