2021-2022學(xué)年湖南省常德市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（一）

一、選一選

1.袋子了有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)地取出一個(gè)球，取

出紅球的概率是（）

2323

A.-B.-C.-D.一

5532

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二

者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，先求出總球數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】：3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，一共是5個(gè)，

3

從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是二.

故選B.

2.下圖形中，是對(duì)稱圖形的是（）

【答窠】B

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱.A、沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒有是對(duì)稱圖形，

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.

【考點(diǎn)】對(duì)稱圖形.

3.將y=x2向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線的解析式為（）

A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2D.

y=(x-2)2

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：拋物線y=f的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向上平移2個(gè)單位得到

的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),所以平移后的拋物線的解析式為>=/+2.故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

4.已知圓錐的側(cè)面積為Mem2,側(cè)而展開圖的圓心角為60。，則該圓錐的母線長(zhǎng)()

A.36cmB.18cmC.6cmD.3cm

【答案】c

【解析】

【詳解】試題解析：設(shè)母線長(zhǎng)為r,圓錐的側(cè)面展開后是扇形，側(cè)面積S=上竺°=6無，

360

；.r=6cm,

故選C.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

5.把二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式，下列變形正確的是()

A.y=(x+l)，3B.y=(x-2)、3C.y=(x-1)2+5D.y=(x-

1)2+3

【答案】D

【解析】

222

【詳解】y=x-2x+4=(x-2x+l)+3=(x-l)+3,

所以,y=(x—1)2+3.故選D.

6.二次函數(shù)y=-2/+4x+5的對(duì)稱軸為()

A.x=2B.直線尸2C.x=lD.直線

【答案】D

【解析】

【詳解】'：y=-2x2+4x+5,

—4

??對(duì)稱軸為：直線X—2*(-2)=1'

故選D.

7.已知a是銳角，且點(diǎn)A(g,a),B(sin30°+cos30°,b),C(—m2+2m—2,c)都在

二次函數(shù)y=—x2+x+3的圖象上，那么a、b、c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】D

【解析】

【詳解】由題意可知拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是x=g,從而可知點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，所

以a,|sin300+cos30°41=—，l-m2+2m-2-^-|=(m-l)2+-立，拋物線開口向下時(shí)離

222222

對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的y值越大，故b>c,所以c<b<a；故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的增減性，開口向下的拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近的所對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值越大，開口向上時(shí)則相反，這是解決這道題的關(guān)鍵.

8.如圖，原點(diǎn)的0P與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(26,0)和點(diǎn)B(0,2),C是優(yōu)弧0Ag

上的任意一點(diǎn)(沒有與點(diǎn)O,B重合)，則tan/BCO的值為()

AGR近

A.------D.------v.------U.R

322

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：連結(jié)AB,根據(jù)正切的定義得到tan/A="=3,再根據(jù)圓周角定理得

OA3

NC=NA,所以tan/BCO=且.

3

故選A.

考點(diǎn)：圓周角定理.

9.如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為

A.90°B.120°C.135°D.150°

【答窠】B

【解析】

【詳解】解：：圓錐的底面半徑為3,

二圓錐的底面周長(zhǎng)為6兀，

:圓錐的高是6&,

.?.圓錐的母線長(zhǎng)為「+（30）2=3

設(shè)扇形的圓心角為n。，

n兀

--------=6n,

18（）

解得n=120.

答：圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算，根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面

展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇

形的圓心角.

10.如圖，已知OO的直徑AB與弦AC的夾角為35。，過C點(diǎn)的切線PC與AB

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,則NP等于（）

A.15°B.20,C.25°D.30"

【答案】B

【解析】

【分析】連接OC,由切線的性質(zhì)可求出NOCP=90。，再根據(jù)題意可知

NACO=NC4O=35°,即求出NACP=125°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NP的大

小.

【詳解】如圖，連接OC,

由切線的性質(zhì)可知OCLCP,即NOCP=90°.

'：OA^OC,

NACO=NC4O=35°，

r.ZACP=ZACO+NOCP=350+90°=125°,

NP=180°—ZACP-ZCAP=180°—35°—125°=20°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.連接常

用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.已知點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是(2,3),那么點(diǎn)P關(guān)于｝，軸的對(duì)稱點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是

【答案】(-2,-3)

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的特點(diǎn)，可知，P2與P關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而，可求得答案.

【詳解】???點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是(2,3),

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3),

:點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2,

點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是(-2,-3)

故答案為:(-2,-3)

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的特點(diǎn)，根據(jù)

題意，數(shù)形，牢記坐標(biāo)變化的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是。。上四點(diǎn)，ZABD=20°,BD是直徑，則

【答窠】70。

【解析】

【分析】首先連接AD,由BD是直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得

ZBAD=90°,又由/ABD=20。，即可求得ND的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧

所對(duì)的圓周角相等，即可求得/ACB的度數(shù).

【詳解】解：連接AD,

：BD是直徑，

ZBAD=90°,

VZABD=20°,

/D=90。-NABD=70。，

ZACB=ZD=70°.

故答案為700.

13.一個(gè)布袋中裝有只有顏色沒有同的a（a>12）個(gè)小球，分別是2個(gè)白球、4個(gè)黑球，6個(gè)

紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，把摸出白球，黑

球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）.根據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個(gè)數(shù)為

?頻率

0.4

0.3

0.1..............................................

°白球黑球紅球球

【答案】8

【解析】

【詳解】試題分析：首先根據(jù)黑球數(shù)+總數(shù)=摸出黑球的概率，再計(jì)算出摸出白球，黑球，紅球

的概率可得答案.

解：球的總數(shù)：4+0.2=20（個(gè)），

2+4+6+b=20,

解得：b=8,

故答案為8.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

3

14.如圖，直線了=-不+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C(0,-1)為圓心、1

為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是.

【答案】叵1

5

【解析】

【詳解】解：過點(diǎn)C作直線AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作。C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)PQ最

小，連接C0,如圖所示.

當(dāng)x=0時(shí)，尸3,工點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，戶%，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),???OA=4,。3=3,7OA24-OB2=5??，-si=

OA_4

AB-5,

VC(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,ACP=BC-si=—.

5

??.PQ為。C的切線，???在Rtz\CQ尸中，Cg=1,ZCeP=90°,PQ=^CP2-CQ1=.

故答案為叵I.

5

15.設(shè)I是ziABC的內(nèi)心，O是AABC的外心，ZA=80°,則

ZBIC=,ZBOC=.

【答案】①.130°②.160°

【解析】

【詳解】試題分析：如圖：

ZA=80°,

二ZABC+ZACB=180°-80°=100°,

?.?/是AABC的內(nèi)心，

/平分/4BC,。平分NAC8,

NIBC=；ZABC,NICB=yNACB,

：.NIBC+ZICB

=1ZABC+|ZACB

=乙4BC+NAC8)

=gxl00。

=50°,

，NB/C=180°-(N/BC+Z/CB)

=180°—50。

=130°；

如圖:

由以上可知NABC+/ACB=100°,

：。是三角形的外心，

；.OA=OB=OC,

，NOAB=NOBA,NOBC=NOCB,ZOAC=ZOCA,

VZBAC=80°,

：.ZOAB+ZOAC=80°,

NOBA+/OCA=80°,

：.ZOBC+ZOCB

=ZABC+^ACB~(ZOBA+ZOCA)

=100。-80°

=20°,

ZBOC=180°-(ZOfiC+ZOCB)

=180°—20。

=160°.

故答案為130°,160°.

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的內(nèi)心和外心，熟知三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交

點(diǎn)、外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.

16.在解某個(gè)方程時(shí)，甲看錯(cuò)了項(xiàng)的系數(shù)，得出的兩個(gè)根為-9,-1；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得出的

兩根為8,2.則這個(gè)方程為

【答案】Y-10A+9=0.

【解析】

【詳解】看錯(cuò)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)是-9X(-1)=9,看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，所以項(xiàng)是-(8+2)=-10,所以N-

10x+9=0.

三、解答題

17.已知P(-3,m)和Q(l,m)是拋物線y=x2+bx-3上的兩點(diǎn).

y

-J-4-5-2-1Q:X

-1

(1)求b的值；

(2)將拋物線y=x2+bx-3的圖象向上平移k(是正整數(shù))個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無

交點(diǎn)，求k的最小值；

(3)將拋物線y=x2+bx-3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持沒有

變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你新圖象回答：當(dāng)直線y=x+n與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n

的取值范圍.

21

【答案】(l)b=23；(2)5；(3)n>—或-l〈nV3.

4

【解析】

【詳解】試題分析：(1)直接把點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)代入拋物線方程聯(lián)立方程組求解b的值;

(2)利用圖象與x軸無交點(diǎn)，則b?-4ac<0,即可求出k的取值范圍，進(jìn)而得出k的值.

(3)求出兩個(gè)邊界點(diǎn)，繼而可得出n的取值范圍.

解：(1),."P(-3,m)和Q(1,m)是拋物線y=x?+bx-3上的兩點(diǎn),

in=9_3b_3,,

,解得：b=2；

itpl+b_3

(2)平移后拋物線的關(guān)系式為y=x2+2x-3+k.

要使平移后圖象與x軸無交點(diǎn),

則有b2-4ac=4-4(-3+k)<0,

k>4.

因?yàn)閗是正整數(shù)，所以k的最小值為5.

(3)令X2+2X-3=0,

解之得：Xl=l,X2=-3,

故P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,()),B(-3,0).

如圖，當(dāng)直線y=x+n(n<l),

P點(diǎn)時(shí)，可得n=3,

當(dāng)直線y=x+nQ點(diǎn)時(shí)，

可得n=-1,

；.n的取值范圍為-l<n<3,

翻折后的二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)y=-x2-2x+3

當(dāng)直線y=x+n與二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),

x+n=-x2-2x+3,

整理得：x2+3x+n-3=0,

△=b2-4ac=9-4(n-3)-21-4n=0,

解得：n=m，

4

，n的取值范圍為：n>941，

4

由圖可知，符合題意n的取值范圍為：nAm或-lVnV3.

4

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

18.如圖，。。的直徑為10,在OO上位于直徑A8的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)尸，已知8C：

CA=4：3,點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(沒有與A、B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)C作CP的垂線C￡(交PB

的延長(zhǎng)線于。點(diǎn).

D

（1）求證：AC,CD=PC?BC；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CO的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）”包

3

【解析】

【分析】（1）由A8是。。的直徑，COLCP,可得N4C8=NPC￡>=90。，又由N4與NP是

BC對(duì)的圓周角，由圓周角定理，可得/A=/P,即可判定AABC?△「￡）（?,又由相似三角形

的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案；

（2）首先過點(diǎn)B作BELPC于E,由點(diǎn)P是的中點(diǎn)，可得NPCB=gNACB=45。，然后利

用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BE,CE的長(zhǎng)，繼而求得PE,CD的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：:AB是。。的直徑，

ZACB=90°,

,JCDLCP,

：.ZPCD=90°,

：.NACB=NPCD,

與NP是對(duì)的圓周角，

：.ZA=ZP,

：./\ABC<^/\PDC,

.ACBC

?,正一訪‘

：.AGCD=PC,BC；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)8作BELPC于E,

VBC：C4=4：3,AB=10,

，BC=8,AC=6,

:點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

/.NPCB=WZACB=45°,

：.BE=CE=BC-sin45°=8x—=472?

2

*?BE

在RtLEPB中，tanNP=tanZA=---

~PE~~AC~3

3

：.PE=-BE=3yr/2，

:.PC=PE+CE=10,

CD=PC-tanZP=±x7&=叵

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的知

識(shí).解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

19.二次函數(shù)/=0/+"+。的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)寫出方程aV+Ax+cu。兩個(gè)根；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?當(dāng)x為何值時(shí)，y<0?

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

y\

3

2

2J4.r

【答案】(l)xi=l,X2=3；(2)當(dāng)1VXV3時(shí)，y>0；當(dāng)xVl或x>3時(shí)，y<0;

(3)當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到方程ax2+bx+c=()的兩個(gè)根；

(2)根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到?jīng)]有等式ax2+bx+c>0的解集；

(3)由于拋物線是軸對(duì)稱的圖形，根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到對(duì)稱軸方程，由此再

確定y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

【詳解】解：(1)圖中可以看出拋物線與X軸交于(1,0)和(3,0),

方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x=l或x=3；

(2)沒有等式ax2+bx+c>0時(shí)，通過圖中可以看出：當(dāng)l<x<3時(shí)，y的值>0,

當(dāng)x<l或x>3時(shí)，y<().

(3)圖中可以看出對(duì)稱軸為x=2,

.?.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減??；

20.某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工.若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為

600元，需,天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為9(X)元，需;天，每噸

售價(jià)4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元.

(1)請(qǐng)完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(沒有要求寫自變量的范圍)；

表t

粗加工數(shù)量/噸37X

精加工數(shù)量/噸47

點(diǎn):

11E工數(shù)量57X

朝M工獲利/幾2800

轉(zhuǎn)加工獲利/兀25800

(2)如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)y=-200x+30000；(2)應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工,另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲

得利潤(rùn)，利潤(rùn)為24000元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)本題可根據(jù)題意列出方程：y=(4000-600-3000)x+(4500-900-

3000)(5()-x),化簡(jiǎn)即可得出本題的答案.

(2)解本題時(shí)要分別對(duì)粗加工和精加工進(jìn)行計(jì)算，再將兩者加，得出一元沒有等式，再根據(jù)

函數(shù)的性質(zhì)即可得出利潤(rùn)的值.

試題解析：⑴尸(400()-6()()-30()0)x+(45()0-90()-3000)(5()-x)

=400A-+30000-600X

=-200x+30000；

(2)設(shè)應(yīng)把x噸進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，

由題意可得LX+J(5()-X)W2(),

32

解得於30,

設(shè)這時(shí)總獲利y元，則y=400x+(4500-3000-900)(50-x),

化簡(jiǎn)得)=-200x+30000,

由函數(shù)性質(zhì)可知：這個(gè)函數(shù)y隨x的增大而減少，當(dāng)x取最小值30時(shí)，丫值：

因此：應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)為24000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元沒有等式的運(yùn)用.解此類題目時(shí)常常要函數(shù)性質(zhì)來計(jì)算.注意本題的

沒有等關(guān)系為：必須在20天內(nèi)完成.

21解方程或沒有等式組

(1)x2-6x-16=0

62x〉2.x—6

(2){,3+x，并寫出它的整數(shù)解.

2ox+l>-----

2

【答案】(DXI=8,X2=-2；(2)沒有等式組的整數(shù)解為：1,2.

【解析】

【詳解】試題分析：

(1)根據(jù)本題特點(diǎn)，用“因式分解法”解此方程即可；

(2)先分別求出沒有等式組中兩個(gè)個(gè)沒有等式的解集，由此求得沒有等式組的解集，再根據(jù)

沒有等式的解集即可的求得沒有等式組的整數(shù)解.

試題解析：

(1)原方程可化為：(x+2)(x—8)=0,

*'?x+2=0或x—8=0，

解得：％=-2,x2=8；

6-2x〉2.x-6CD

(2)<3+xx-x

2x+l>-^

I2

解沒有等式①式得：尤V3,

解沒有等式②式得：x>-,

3

二原沒有等式組的解集為：-<x<3,

3

原沒有等式組的整數(shù)解為：1，2.

22.已知二次函數(shù)ynQp+bx+c(今4〃)，其圖象L點(diǎn)A(—2,0).

(1)求證：按-4ac>0：

(若點(diǎn)Bb+3)在圖象上，求〃的值；

2)/OZ,

(3)在(2)的條件下，若圖象心的對(duì)稱軸為直線x=3,且點(diǎn)C(6,-8),點(diǎn)。(0,”)在

y軸負(fù)半軸上，直線8。與OC相交于點(diǎn)E,當(dāng)AODE為等腰三角形時(shí)，求〃的值.

Q32

【答案】(D證明見解析；(2)-3；(3)—一或一一.

33

【解析】

1

-C

【詳解】試題分析：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，得b=2a+2再代入b2—^ac中

得,b2—4ac=(2a—-c)2,由存4。得2〃一/#(),所以(2〃一]C)2>0,即按一4ac>0.(2)將點(diǎn)

B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中得：，‘(4"-2〃+C)=〃+3,由4a—2%+C=0,所以6+3=0,解

4a

1

-

得力=—3；(3)由題意，W--=3,且36a—18+c=—8,解得2c=-8.所以圖象

2a

L的解析式為y=|x2-3x-8.設(shè)0C與對(duì)稱軸交于點(diǎn)2，圖象L與y軸相交于點(diǎn)P,則

2(3,一4),P((),-8),0Q=PQ=5.分兩種情況：①當(dāng)0。二。石口寸，②當(dāng)時(shí)，討論求

值即可；

試題解析：

(1)證明：

由題意，得4〃-2b+c=0,

:.b2—4ac=(2a+jc)2—4ac—(2a—jc)2.

'??存4。，

:.2〃—g存0,

2

.\(2a-^c)2>0,即〃-4ac>0.

(2)解：：點(diǎn)8(—裊，b+3)在圖象L上，

Zu

??“二+小一￡]+C="3,整理，得c(4"—2人+c)=6+3.

4a-{2a)4a

?.?4。-28+。=0,

：.b+3=0f解得人=一3.

1

（3）解：由題意，得一二二3,且36〃-18+c=—8,解得。2一,

2a

圖象L的解析式為尸聶一3x—8.

設(shè)OC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)。，圖象L與y軸相交于點(diǎn)P,

則。(3,-4),P((),-8),OQ=PQ=5.

分兩種情況:

①當(dāng)OD=OE時(shí)，如圖1,

過點(diǎn)。作直線必?！ā?,交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H,

OMOQ

則nl——=—.

ODOE

AOM=OQ=5

.?.點(diǎn)"的坐標(biāo)為（0，-5）.

設(shè)直線MQ的解析式為y=ktx-5.

3&|-5=—4,解得A：,=—.

3

???MQ的解析式為y=§x—5.易得點(diǎn)”（15,0）.

?ODOB

又,：MH//DB,------=——

OMOH

8

151

8

??〃=----

3

②當(dāng)EO=￡。時(shí)，如圖2,

\'OQ^PQ,

N1=N2,又EO=ED,

AZ1=Z3.

/.N2=/3,

：.PQ//DB.

設(shè)直線PQ交于點(diǎn)N,其函數(shù)表達(dá)式為》=右》-8

4

.?.3鼠—8=-4,解得月=—.

3

4

的解析式為y=§x-8.

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6,0）.

■:PN//DB,

.OPOB

''~OP~~ON'

Q32

綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，〃的值為--或--.

33

23.問題：如圖(1),在RtzACB中，ZACB=90°,AC=CB,ZDC￡=45°,試探究

A。、DE、E8滿足的等量關(guān)系.

(1)小聰同學(xué)利用圖形變換，將△C4D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。得到連接EF,由已知

條件易得NEBF=90°,NECF=NECB+/BCF=NECB+/ACD=45°.根據(jù)“邊角邊”，可證

△CEF",WEF=ED.

在中，由定理，可得8/2+8￡；2=￡772,由g尸=A。，可得A。、DE、EB之

間的等量關(guān)系是.

(2)如圖(2),在正方形A8CO中，△4EF的頂點(diǎn)從尸分別在BC、CD邊上，高4G