中考百分百——備戰(zhàn)2008中考專題（動手操作型專題）知識網(wǎng)絡(luò)梳理在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題改革的精神，出現(xiàn)了動手操作題．動手操作題是讓學(xué)生在通過實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計有關(guān)的問題．這類題對學(xué)生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，體現(xiàn)新課程理念．操作型問題是指通過動手測量、作圖（象）、取值、計算等實驗，猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動，這類活動完全模擬以動手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式，需要動手操作、合情猜想和驗證，不但有助于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實驗研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生進行“微科研”活動，提倡要積極引導(dǎo)學(xué)生從事實驗活動和實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生樂于動手、勤于實踐的意識和習(xí)慣，切實提高學(xué)生的動手能力、實踐能力的指導(dǎo)思想．因此．實驗操作問題將成為今后中考的熱點題型．題型1動手問題此類題目考查學(xué)生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對稱性質(zhì)聯(lián)系在一起．題型2證明問題

動手操作的證明問題，既體現(xiàn)此類題型的動手能力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進行全等、相似等證明．題型3探索性問題此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系．此類題目對于考查學(xué)生注重知識形成的過程，領(lǐng)會研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理念．二、知識運用舉例（一）動手問題例1．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（C）(第1題)(第2題)例2．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在B′M或B′M的延長線上，那么∠EMF的度數(shù)是（B）A．85°B．90°C．95°D．100°例3．（2006年廣州市）如圖（1），將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方形，然后，按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用這副七巧板拼成圖（2）的圖案，則圖（2）中陰影部分的面積是整個圖案面積的（D）A．B．C．D．(第3題)(第4題)例4．（2006年河南省）如圖（1）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形ABCD，若AE＝4，CE＝3BF，那么這個四邊形的面積是___________．16（二）證明問題例5．（07浙江省）如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）（圖1）（圖2）（圖3）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH（圖4）（圖5）（圖6）解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長（2分）又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC＝30，∴BC＝5cm，∴平移的距離為5cm．（2分）（2）∵∠，∴∠，∠D＝30°．∴∠．（1分）在RtEFD中，ED＝10cm，∵FD＝，（1分）∵cm．（2分）（3）△AHE與△中，∵，（1分）∵，，∴，即．（1分）又∵，∴△≌△（AAS）（1分）．∴．（1分）（三）探索性問題例6．（07青島）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：（1）當(dāng)AP＝AD時（如圖②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC．（2）當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；（3）當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；（4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．解：⑵∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC．⑶S△PBC＝S△DBC＋S△ABC；⑷S△PBC＝S△DBC＋S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC．問題解決：S△PBC＝S△DBC＋S△ABC．例7．（07孝感）在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．（圖1）（圖2）請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論．（2）在圖2中，若AB＝a，BC＝b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線為，當(dāng)＝60°時，求k的值.此時，將△ABM′沿BM′折疊，點A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點）？為什么？（圖3）解：（1）△BMP是等邊三角形．證明：連結(jié)AN∵EF垂直平分AB∴AN＝BN由折疊知AB＝BN∴AN＝AB＝BN∴△ABN為等邊三角形∴∠ABN＝60°∴∠PBN＝30°又∵∠ABM＝∠NBM＝30°，∠BNM＝∠A＝90°∴∠BPN＝60°∠MBP＝∠MBN＋∠PBN＝60°∴∠BMP＝60°∴∠MBP＝∠BMP＝∠BPM＝60°∴△BMP為等邊三角形．（2）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC≥BP在Rt△BNP中，BN＝BA＝a，∠PBN＝30°∴BP＝∴b≥∴a≤b．∴當(dāng)a≤b時，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP．（3）∵∠M′BC＝60°∴∠ABM′＝90°－60°＝30°在Rt△ABM′中，tan∠ABM′＝∴tan30°＝∴AM′＝∴M′(，2).代入y＝kx中，得k＝＝設(shè)△ABM′沿BM′折疊后，點A落在矩形ABCD內(nèi)的點為過作HBC交BC于H．∵△BM′≌△ABM′∴＝＝30°，B＝AB＝2∴－＝30°．在Rt△BH中，H＝B＝1，BH＝∴∴落在EF上.(圖2)(圖3)三、知識鞏固訓(xùn)練1．在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中點，過點D作直線z，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線L有_______條．2．（2006年東營）如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動______________格．3．（2006年臺州）小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜要3分鐘．以上各道工序，除④外，一次只能進行一道工序．小敏要將面條煮好，最少用_______________分鐘．4．(2006年湖南省郴州)如圖，將一副七巧板拼成一只小動物，則____________．AOAOB5．(2005年北京海淀)印刷一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對折一次為4頁，再對折一次為8頁，連續(xù)對折三次為16頁，……；然后再排頁碼.如果想設(shè)計一本16頁的畢業(yè)紀(jì)念冊，請你按圖1、圖2、圖3（圖中的1，16表示頁碼）的方法折疊，在圖4中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼．6．（2006年湖南湘西）在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？請你通過計算、分析后給出正確的回答．___________________7．（2006年荊州）如圖的梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且AD＝AB，∠C＝45°．將它分割成4個大小一樣，都與原梯形相似的梯形．（在圖形中直接畫分割線，不需要說明）AABDC8．（2006年咸寧）在一張長為9cm，寬為8cm的矩形紙片上裁取一個與該矩形三邊都相切的圓片后，余下的部分中能裁取的最大圓片的半徑為________cm．9．（2005年佛山市）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰提梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是_________度．10．（2006年棗莊）右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是______________．11．（2005年福州）如圖，小亮拿一張矩形紙圖（1），沿虛線對折一次得圖（2），下將對角兩頂點重合折疊得圖（3）．按圖（4）沿折痕中點與重合頂點的連線剪開，得到三個圖形，這三個圖形分別是（）A．都是等腰梯形B．都是等邊三角形C．兩個直角三角形，一個等腰三角形D．兩個直角三角形，一個等腰梯形12．（2006年浙江）Rt△ABC中，斜邊AB＝4，∠B＝60o，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60o，頂點C運動的路線長是（）A．B．C．D．13．(2006年天門)如下圖a，邊長為a的大正方形中一個邊長為b的小正方形，小明將圖a的陰影部分拼成了一個矩形，如圖b．這一過程可以驗證（）A、a2＋b2－2ab＝(a－b)2B、a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C、2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)D、a2－b2＝(a＋b)(a－b)aaabb圖a圖b14．（2006年廣安）用一把帶有刻度尺的直角尺，①可以畫出兩條平行的直線a和b，如圖（1）；②可以畫出∠AOB的平分線OP，如圖（2）；③可以檢驗工件的凹面是否為半圓，如圖（3）；④可以量出一個圓的半徑，如圖（4）.這四種說法正確的有（）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個15．（2006年嘉興）如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點O，對△ABC分別作下列變換：①先以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應(yīng)點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應(yīng)點為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°．其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③16．（2006年泰州）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A第16題圖D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)17．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°A第16題圖D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)A．50°B．60°C．70°D．80°① ② ③ ④ ⑤18．（2006年吉林）如圖，把邊長為的正方形的局部進行圖①① ② ③ ④ ⑤A．B．C．D．0號2號4號1號3號19．（2006年舟山）假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角，由于受了點傷，只能爬行，不能飛，而且始終向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到右邊相鄰的蜂房中去.例如，密封爬到1號蜂房的爬法有：蜜蜂→1號；蜜蜂0號2號4號1號3號A.7B.8C.9D.1020．（2006年晉江）如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（）（第18題）（第18題）A1A2A3A4A．cm2B．cm2C．cm2D．cm221．（07云南省）小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為_____________；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊次后所得到的等腰直角三角形（如圖n＋1）的一條腰長為_______________________．22（07綿陽市）當(dāng)身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”．如圖，已知矩形ABCD，我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：（1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F．則∠AFE＝（）A．60BC．72D．75ABABCD圖（3）A．圖（3）A．B．C．D．24．（1）如圖（1），有兩個正方形花壇，準(zhǔn)備把每個花壇分成形狀相同的四塊，種不同的花草，圖中左邊的兩個圖是設(shè)計示例，請你在右邊的兩個正方形中再設(shè)計兩個不同的圖案．（2）在下面的圖形中，用兩種不同的設(shè)計方案，將正方形八等分，畫出圖案．圖（2）25．（2006年浙江?。┈F(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片．將它折兩次（第一次折后也可以打開鋪平再折第二次）．使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一個操作），如圖甲（虛線表示折痕）．除圖甲外，請你再給出三個不同的操作，分別將折痕畫在圖①至圖③中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作．如圖乙和圖甲是相同的操作）．①②③26．（2006年雞西市）已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長線）相交于點D、E．當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD到OA垂直時（如圖1），易證：OD＋OE＝OC．當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．27．操作，在△ABC中，AC＝AB＝2，∠C＝90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC，射線CB于D，E兩點，圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種．探究：（1）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系為_________，并以圖②為例，加以證明．（2）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，△PBE能否成為等腰三角形，若能指出所有的情況（即求出△PBE為等腰三角形時的CE的長）；若不能，說明理由．（3）若將三角板直角頂點，放在斜邊AB的M處，且AM：MB＝1：3和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間又有什么關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不必證明．（圖④供操作，實驗用）結(jié)論為__________________．28．（2006年廣州市）在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，使點C1落在直線BC上（點C1與點C不重合）．（1）如圖①，當(dāng)∠C＞60°時，寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)∠C＝60°時，寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系（不要求證明）；（3）當(dāng)∠C＜60°時，請你在圖②中用尺規(guī)作圖法作出△AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的結(jié)論是否還成立？并說明理由．29．（2006年南京市）已知矩形紙片ABCD，AB＝2，AD＝1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合．（1）如果折痕FG分別與AD、AB交與點F、G（如圖①），AF＝，求DE的長；（2）如果折痕FG分別與CD、AB交與點F、G（如圖②），△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長．30（07遼寧旅順口）如圖a，∠EBF＝90°，請按下列要求準(zhǔn)確畫圖：在射線BE、BF上分別取點A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；在AB邊上取一點M，使AM＝BC，在射線CB邊上取一點N，使CN＝BM，直線AN、CM相交于點P．（1）請用量角器度量∠APM的度數(shù)為_____________（精確到1°）；（2）請用說理的方法求出∠APM的度數(shù)；（3）若將①中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，你能自己在圖b中畫出圖形，求出∠APM的度數(shù)嗎？31（07江西省）實驗與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標(biāo)（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標(biāo)，它們分別是，________，_________；圖1圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點的坐標(biāo)（點坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；圖4圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標(biāo)的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個位置，當(dāng)其頂點坐標(biāo)為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為___________；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為___________（不必證明）；運用與推廣（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線和三個點，（其中）．問當(dāng)為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點坐標(biāo)．32（07無錫）（1）已知中，，，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）AABC備用圖①ABC備用圖②ABC備用圖③（2）已知中，是其最小的內(nèi)角，過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角笈c之間的關(guān)系．33（07連云港市）如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．（1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點任作一條直線交于點，再過點作直線，交于點，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．請你說明理由．（4）如圖4，點是的邊的黃金分割點，過點作，交于點，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點．AAＣＢ圖1ADB圖2CADB圖3CFEFCBDEA圖4（第27題圖）34（07河北?。┰趫D14－1—14－5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．操作示例當(dāng)2b＜a時，F(xiàn)圖14-1ABCEDHG（2b＜a）如圖14－1，在BA上選取點G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△F圖14-1ABCEDHG（2b＜a）思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四實踐探究（1）正方形FGCH的面積是__________；（用含a，b的式子表示）圖14-3FAB圖14-3FABCDE圖14-4FABCDE圖14-2FABC(E)D（2b＝a）（a＜2b＜2a）（b＝a）F圖14-5F圖14-5ABCED（b＞a）小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當(dāng)b＞a時，如圖14－5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．35（07寧德）已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點在上，且厘米，點是邊上一動點．按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點與點重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過點作，交所在的直線于點，連接（如圖2所示）（1）無論點在邊上任何位置，都有_________（填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進行操作：①當(dāng)點在點時，與交于點點的坐標(biāo)是（_______，_________）；②當(dāng)厘米時，與交于點點的坐標(biāo)是（_______，_________）；③當(dāng)厘米時，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點的坐標(biāo)；（3）點在運動過程，與形成一系列的交點觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．AAPBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2參考答案：1．2條2．9格3．124．135°5．891615121346．若房子高度高于（6－）米，就會被砸中7．圖略8．1；9．60°；10．30a11．C12．B13．D14．A15．D16．C17．B18．B19．B20．C21．、；22.B；23.C24．略25．26．解：圖2結(jié)論：OD＋OE＝OC，證明：過C分別作OA，OB的垂線，垂足分別為P，Q，CPD≌△CQE，DP＝EQ，OP＝OD＋DP，DQ＝OE－EQ，又OP＋OQ＝OC，即OD＋DP＋OE－EQ＝OC，∴OD＋DE＝OC．圖3結(jié)論：OE－OD＝OC27．略28．（1）AB1∥CB，證略（2）AB1與CB平行（3）圖略，（1）（2）中的結(jié)論仍然成立29．解：（1）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，AF＝，∠D＝90°根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得EF＝AF＝，∴DF＝AD－AF＝，在Rt△DEF中，DE＝＝（2）設(shè)AE與FG的交點為O，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AO＝EO，取AD的中點M，連接MO，則MO＝DE，MO∥DC，設(shè)DE＝x，則MO＝x，在矩形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，∴AE為△AED的外接圓的直徑，O為圓心．延長MO交BC于點N，則ON∥CD，∴∠DNM＝180°－∠C＝90°，∴ON⊥BC，四邊形MNCD是矩形，∴MN＝CD＝AB＝2，∴ON＝MN－MO＝2－x，∵△AED的外接圓與BC相切，∴ON是△AED的外接圓的半徑，∴OE＝ON＝2－x，AE＝2ON＝4－x．在Rt△AED中，AD2＋DE2＝AE2，∴12＋x2＝（4－x）2．解這個方程，得x＝，∴DE＝，OE＝2－x＝．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AE⊥FG，∴∠FOE＝∠D＝90°．又∵∠FEO＝∠AED，∴△FEO∽△AED，∴·AD．可得FO＝，又AB∥CD，∴∠EFO＝∠AGO，∠FEO＝∠GAO，∴△FEO≌△GAO，∴FO＝GO，∴FG＝2FO＝，∴折痕FG的長是．30證明：（1）45°（2）過點A作，且，連接CK、MK∴四邊形ANCK是平行四邊形∵CN＝MB，∴AK＝MB∵AM＝CB，∠B＝∠KAM∴△AKM≌△BMC∴∠AKM＝∠BMC，KM＝MC∵∠AKM＋∠AMK＝90°∴∠BMC＋∠AMK＝90°∴∠KMC＝90°∴△KMC是等腰直角三角形∴∠MCK＝45°∵CK∥AN∴∠APM＝∠MCK＝45°（3）過點A作，且，連接CK、MK∴四邊形ANCK是平行四邊形∵CN＝MB，∴AK＝MB∵AM＝CB，