釘子板上的多邊形面積_第1頁(yè)
釘子板上的多邊形面積_第2頁(yè)
釘子板上的多邊形面積_第3頁(yè)
釘子板上的多邊形面積_第4頁(yè)
釘子板上的多邊形面積_第5頁(yè)
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關(guān)于釘子板上的多邊形面積下面多邊形的面積各是多少平方厘米？每個(gè)多邊形邊上的格點(diǎn)各有多少個(gè)？（每個(gè)小格子是面積為1平方厘米的正方形）2這些圖形有什么特點(diǎn)？它的面積與它邊上的格點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點(diǎn)數(shù)。那么S=n÷2探索圖形編號(hào)多邊形的面積（平方厘米）釘子個(gè)數(shù)12344363.5748第2頁(yè),共6頁(yè)，星期六，2024年，5月56圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)變成了2，多邊形面積與它邊上的格點(diǎn)數(shù)又有什么關(guān)系呢？4小組合作，在方格紙中圍幾個(gè)不同的多邊形看看，完成下表圖形編號(hào)多邊形面積/平方厘米多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)45634585.59這些圖形與上組圖比較又有什么特點(diǎn)？它的面積與它邊上的格點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點(diǎn)數(shù)。那么S=n÷2+1第3頁(yè),共6頁(yè)，星期六，2024年，5月如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點(diǎn)數(shù)。b表示圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)。那么當(dāng)b=1時(shí)S=n÷2

b=2時(shí)S=n÷2+1

b=3時(shí)S=n÷2+2

你覺(jué)得a=4時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律呢、a=5、a=6時(shí)，會(huì)怎樣呢？你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？

如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減1。

S=n÷2+b-1引導(dǎo)猜想、揭示規(guī)律第4頁(yè),共6頁(yè)，星期六，2024年，5月拓展視野我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理（一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積）。第5頁(yè),共6頁(yè)，星期六，2024年，5

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