第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省沈陽七中協(xié)作體七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A.(?a)?a2=a33.下列說法正確的是(

)A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然的事件

B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件

C.“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件

D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是不可能事件4.下列長度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是(

)A.5，10，7 B.3，5，2 C.16，21，9 D.10，16，95.把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊.圖中∠1=110°，則∠2A.70°

B.65°

C.60°6.一種彈簧秤最大能稱不超過12kg的物體，不掛物體時彈簧的長為10cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.6cmA.y=0.6x?10 B.y=7.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠AA.68°

B.70°

C.72°8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D、E，AD、CEA.2

B.3

C.4

D.59.如圖1，兩個大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90°，且點B，C

A.10s B.11s C.12s10.如圖，鈍角三角形△ABC的面積是20，最長邊BC=10，CD平分∠ACB，點P，Q分別是

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在中國科研團隊的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m擴展至原來的4倍左右.將0.0000000256用科學記數(shù)法表示應為______．12.若一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為______°13.若x2+mx+9是關(guān)于x14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP15.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=28，點P以每秒1個單位的速度按B?A?C的路徑運動，點Q以每秒2個單位的速度按C?A?B的路徑運動，在運動過程中過點P作PF⊥l三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計算題：

(1)計算：(?1)2024+(13)?2?(3?17.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點)．

(1)作出三角形ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形三角形A1B1C1；

(2)求三角形A1B1C1的面積；

(318.(本小題9分)

乘法公式的探究及應用．

數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：______；方法2：______

(2)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．______

(3)類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證：

(a+b)(a+219.(本小題9分)

填空：(將下面的推理過程及依據(jù)補充完整)

如圖，已知：CD平分∠ACB，AC/?/DE，CD/?/EF，求證：EF平分∠DEB．

證明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=______(______).

∵AC/?/DE(已知)，

20.(本小題7分)

某商場為了吸引顧客，設立了一個如圖可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形.商場規(guī)定：顧客每購買200元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元，20元的購物券，已知甲顧客購物220元．

(1)他獲得購物券的概率是多少？

(2)他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

(3)若要讓獲得21.(本小題8分)

甲、乙兩車分別從相距360km的沈陽、大連兩地出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車在甲車出發(fā)1h后出發(fā)，到達沈陽后停止行駛，甲車到達大連后，立即按原路原速返回沈陽(甲車調(diào)頭的時間忽略不計)，甲、乙兩車距大連的路程與甲車出發(fā)時間x(單位：h)之間的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)乙車的行駛速度是______km/h，a=______；甲車的行駛速度是______km/h22.(本小題10分)

【問題初探】(1)如圖1，AB/?/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，求∠BED∠BFD的值.【變式探究】(2)①如圖2，AB/?/CD23.(本小題12分)

【問題背景】“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”.當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．

(1)如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是______，

如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線CE，過A作AD⊥CE于D，過B作BE⊥CE于E，AD=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.圖案不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.圖案是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.圖案不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

D.圖案不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，零指數(shù)冪的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

直接利用同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

【解答】

解：A、(?a)?a2=?a3，故此選項錯誤；

B、2a?a=a3.【答案】B

【解析】解：A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是隨機事件，故該選項不正確；

B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件，故該選項正確；

C.“面積相等的兩個三角形全等”是隨機事件，故該選項不正確；

D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是隨機事件，故該選項不正確；

故選：B．

根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小，即可一一判定．

4.【答案】B

【解析】解：A、5+7>10，故A不符合題意；

B、2+3=5，故B符合題意；

C、16+9>21，故C不符合題意；

D、5.【答案】D

【解析】解：如圖：

∵AB/?/CD，

∴∠BEG=∠1=110°，

由折疊得：∠26.【答案】B

【解析】解：由題意知：y=0.6x+10；

故選：B7.【答案】B

【解析】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=80°，

∴∠ACB=60°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=12∠ACB=8.【答案】C

【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠HDC=90°，

∵∠EHA=∠DHC，

∴∠EAH=∠ECB，

在△A9.【答案】C

【解析】解：∵∠BAC=∠EAD，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE與△ACD中，

A10.【答案】C

【解析】解：作A點關(guān)于CD的對稱點A′，過A′作AQ⊥AC交CD于P點，交AC于Q點，

所以AP=A′P，

所以AP+PQ=A′P+PQ=A′Q，

此時AP+PQ的值最小，

因為CD平分∠ACB，

所以AC=A′C，

所以A′C邊上的高與A′Q相等，

因為△ABC的面積是20，BC=1011.【答案】2.56×【解析】解：0.0000000256=2.56×10?8，

故答案為：2.56×10?8．

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n12.【答案】45

【解析】解：設這個角的度數(shù)是x，

則180°?x=3(90°?x)，

即：180°?x=27013.【答案】±6．【解析】解：根據(jù)完全平方公式，得

(m2)2=9，

解得m=±6，

故答案為：±6．

當二次項系數(shù)為1時，完全平方式滿足：一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項，即14.【答案】15

【解析】解：如圖，作DE⊥AB于E，

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=D15.【答案】6或503【解析】解：①當P在AB上，Q在AC上時，

∴AP=AB?PB=22?t，AQ=AC?CQ=28?2t，

∵△PFA≌△AGQ，

∴AP=AQ，

∴22?t=28?2t，

∴t=6，

當P在AC上，Q在AB上時，

∴AQ=2t?28，AP=t?22，

∵△PFA≌△AGQ，

∴AQ=AP，

∴2t?28=t?22，

∴t16.【答案】解：(1)(?1)2024+(13)?2?(3?π)0

=1+9?1

=9；

(2)20242?2023×2025

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)利用平方差公式進行計算，即可解答；

(3)先利用完全平方公式，平方差公式計算括號里，再算括號外，然后把x，17.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)△A1B1C1的面積=2×【解析】(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；18.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)圖2大正方形的面積=(a+b)2

圖2大正方形的面積=a2+b2+2ab

故答案為：(a+b)2，a2+b2+2ab；

(2)由題可得(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系為：(a+b)2=a2+2ab+b2

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(3)如圖所示，

(4)①∵a+b=5，

∴(a+b)2=2519.【答案】∠DCE

角平分線的定義

∠CDE

已知

∠DEF

兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】證明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=∠DCE(角平分線的定義)，

∵AC/?/DE(已知)，

∴∠DCA=∠CDE，

∴∠DCE=∠CDE(等量代換)，

∵CD/?/EF(20.【答案】解：(1)∵共有20種等可能事件，其中滿足條件的有11種，

∴P(中獎)=1120；

(2)由題意得：共有20種等可能結(jié)果，其中獲100元購物券的有2種，獲得50元購物券的有4種，獲得20元購物券的有5種，

∴P(獲得100元)=220=110；

P【解析】(1)根據(jù)題意直接利用概率公式求出答案；

(2)根據(jù)題意直接利用概率公式求出答案；

(321.【答案】60

240

120

280

【解析】解：(1)乙車的速度為360÷(7?1)=60(km/h)，

a=60×(5?1)=240，

乙車距哈市的路程y2與甲車出發(fā)時間x之間的函數(shù)解析式是y2=60(x?1)=60x?60，

甲車的速度為(360+240)÷5=120(km/h)．

故答案為：60，240，120；

(2)根據(jù)題意得：AB段的解析式為y=360?120x(0≤x≤3)；

DF段的解析式為y=60(x?1)=60x?60(1≤x≤7)．

當y=360?120x=6022.【答案】解：(1)作EG/?/AB，F(xiàn)H/?/AB，如圖，

∵AB/?/CD，

∴AB/?/EG/?/CD，AB//FH//CD，

∵∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=12∠ABE=36°，∠HF【解析】(1)作EG/?/AB，F(xiàn)H/?/AB，得到AB//EG//CD，AB//FH//CD，再求得23.【答案】CD=B【解析】解：(1)∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠ECB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△ADC和