山東省臨沂市名校2025屆九上數學期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮2．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°3．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．104．現實世界中對稱現象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王5．在公園內，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數（n）和芍藥的數量規(guī)律，那么當n=11時，芍藥的數量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株6．如圖，在△中，,兩點分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．7．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知關于的方程有一個根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．19．如圖,點A是以BC為直徑的半圓的中點，連接AB，點D是直徑BC上一點，連接AD，分別過點B、點C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．數據1，3，3，4，5的眾數和中位數分別為（）A．3和3 B．3和3.5 C．4和4 D．5和3.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為_____km．12．如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為__________．(結果保留)13．如圖，CD是的直徑，E為上一點，，A為DC延長線上一點，AE交于點B，且，則的度數為__________．

14．在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_________個15．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率是____．16．已知y是x的反比例函數，當x＞0時，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足以上條件的函數表達式．17．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數為_____．18．如圖，把繞著點順時針方向旋轉角度（），得到，若，，三點在同一條直線上，，則的度數是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．20．（6分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產的甲、乙兩種產品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？（2）為促進萬州經濟持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺，為行業(yè)創(chuàng)造交流機會，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展銷會.外地一經銷商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業(yè)正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該經銷商購進甲的數量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該經銷商購進乙的數量比原計劃減少了，結果該經銷商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值.21．（6分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于4.22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．23．（8分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預計2016年年底圖書增加到28.8萬冊．（1）求該圖書館這兩年圖書冊數的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？24．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．25．（10分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產任務，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按要求在20天內完成．為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產20千克豆絲；設李明第x天（，且x為整數）生產y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關系式，并求出李明第幾天生產豆絲280千克？(2)設第x天生產的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數關系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）26．（10分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且AC=，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負數，則a2一定是正數是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【解析】解：∵B是弧AC的中點，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一點，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數是關鍵．3、C【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵．4、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關鍵．5、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數量為：4+（2n﹣1）×4，∴當n=11時，芍藥的數量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中圖形的變化規(guī)律．6、C【分析】先證明相似，然后再根據相似的性質求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形相似的性質，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.7、B【分析】根據中心對稱圖形的概念和各圖的性質求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、A【分析】把b代入方程得到關于a，b的式子進行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時除以b可得，∴．故答案選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準確利用等式的性質是解題的關鍵．9、D【分析】延長BE交于點M，連接CM，AC，依據直徑所對的圓周角是90度，及等弧對等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依據等腰直角三角形三邊關系，知道要求AB只要求直徑BC，直徑BC可以在直角三角形BMC中運用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依據三個內角是直角的四邊形是矩形，可以得到四邊形EFCM是矩形，從而得到CM和EM的長度，再用BE+EM即得BM，此題得解.【詳解】解：延長BE交于點M，連接CM，AC，∵BC為直徑，∴，又∵由得：,∴四邊形EFCM是矩形，∴MC=EF=2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴,∵點A是以BC為直徑的半圓的中點,∴AB=AC,又∵，∴，∴AB=10.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理的推理——直徑所對的圓周角是90度，矩形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是構造兩個直角三角形，將已知和待求用勾股定理建立等式.10、A【分析】根據眾數和中位數的定義：一般來說,一組數據中,出現次數最多的數就叫這組數據的眾數；把一組數據按從小到大的數序排列，在中間的一個數字（或兩個數字的平均值）叫做這組數據的中位數；即可得解.【詳解】由已知，得該組數據中，眾數為3，中位數為3，故答案為A.【點睛】此題主要考查對眾數、中位數概念的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【點睛】此題考查了比例尺的性質．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．12、【分析】由正方形的性質求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：∵正方形OCDE的邊長為1，∴OD=∵扇形的圓心角是為∴扇形的面積為∴陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是解答本題的關鍵.13、16°【分析】連接OB，根據，可得，設∠A=x，則∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．【詳解】連接OB設∠A=x，則∠AOB=x即∠A的度數為16°故答案為：16°．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握等邊對等角、三角形外角定理是解題的關鍵．14、14【分析】先由頻率估計出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右則摸到黃球的概率為0.35設布袋中黃球的個數為x個由概率公式得解得故答案為：14.【點睛】本題考查了頻率估計概率、概率公式，根據頻率估計出事件概率是解題關鍵.15、【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為.故答案為.考點：概率公式．16、y=（x＞0）【解析】試題解析：只要使反比例系數大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考點：反比例函數的性質．17、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°18、【分析】首先根據鄰補角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據旋轉的性質得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據等邊對等角進一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內角和求出∠CAC′的度數，從而得出α的度數．．【詳解】解：∵B，C，C′三點在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據旋轉的性質可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．同時也考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和以及鄰補角的定義．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的結果：第二次

第一次

紅球1

紅球2

白球

黑球

紅球1

（紅球1，紅球2）

（紅球1，白球）

（紅球1，黑球）

紅球2

（紅球2，紅球1）

（紅球2，白球）

（紅球2，黑球）

白球

（白球，紅球1）

（白球，紅球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，紅球1）

（黑球，紅球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能．∴P（兩次都摸到紅球）==．考點：概率統(tǒng)計20、（1）甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設甲、乙商品的出廠單價分別是、元，根據價格關系和總價相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實際購進數量和實際單價，利用單價×數量=總價，表示出甲乙的總價，再根據實際總貨款與原計劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設甲、乙商品的出廠單價分別是、元，則，解得.答：甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應用，熟練掌握等量關系，建立方程是解題的關鍵.21、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據題意進行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標號的和等于4）=．考點：概率的計算．22、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數求出AB長，根據勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例即可求.【詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【點睛】本題考查三角函數和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.23、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數，增長后的結果．設這兩年的年平均增長率為x，則經過兩次增長以后圖書館有書20（1+x）2萬冊，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進一步求得2017年年底圖書館存圖書數量即可．試題解析：（1）設年平均增長率為x，根據題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊數的年平均增長率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬冊）答：預測2016年年底圖書館存圖書34.56萬冊．考點：一元二次方程的應用24、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得到結論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BF