2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末新洲區(qū)部分學(xué)校高中二年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷第一部分(選擇題共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)等差數(shù)列滿足，則（

）A．80 B．100 C．120 D．1602．若圓與圓的公共弦長為，則（

）A． B． C．2 D．43．的展開式中含項的系數(shù)為（

）A．-56 B．-28 C．28 D．564．5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入調(diào)整發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計了最近5個月手機(jī)的實際銷量，如下表所示：時間x12345銷售量y(千只)0.50.81.01.21.5若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法正確的是（

）A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)B．當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位C．線性回歸方程中D．可以預(yù)測時，該商場5G手機(jī)銷量約為1.72(千只)5．2024年“與輝同行”直播間開播，董宇輝領(lǐng)銜7位主播從“心”出發(fā)，其中男性5人，女性3人，現(xiàn)需排班晚8：00黃金檔，隨機(jī)抽取兩人，則女生人數(shù)的期望為（

）A． B． C． D．6．甲辰龍年春節(jié)哈爾濱火爆出圈，成為春節(jié)假期旅游城市中的“頂流”．甲、乙等6名網(wǎng)紅主播在哈爾濱的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亞教堂、音樂長廊4個景點中選擇一個打卡游玩，若每個景點至少有一個主播去打卡游玩，每位主播都會選擇一個景點打卡游玩，且甲、乙各單獨1人去某一個景點打卡游玩，則不同游玩方法有（

）A．96種 B．132種 C．168種 D．204種7．質(zhì)數(shù)(primenumber)又稱素數(shù)，一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則這個數(shù)為質(zhì)數(shù).數(shù)學(xué)上把相差為2的兩個素數(shù)叫做“孿生素數(shù)”，如：3和5，5和，那么，如果我們在不超過30的自然數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，記事件：這兩個數(shù)都是素數(shù)：事件：這兩個數(shù)不是孿生素數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)若對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．對于的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則下列說法正確的是（

）A． B．展開式的各項系數(shù)之和為1C．展開式的二項式系數(shù)之和為512 D．展開式中的含項系數(shù)是179210．定義在(0，+∞)上的函數(shù)f(x)滿足(若則f(x)=lnx+c，c為常數(shù))，則下列說法正確的是（

）A．f(x)在.處取得極大值，極大值為B．f(x)恰有兩個零點C．若在(0，+∞)上恒成立，則D．11．某種子站培育出A、B兩類種子，為了研究種子的發(fā)芽率，分別抽取100粒種子進(jìn)行試種，得到如下餅狀圖與柱狀圖：用頻率估計概率，且每一粒種子是否發(fā)芽均互不影響，則（

）A．若規(guī)定種子發(fā)芽時間越短，越適合種植，則從5天內(nèi)的發(fā)芽率來看，B類種子更適合種植B．若種下12粒A類種子，則有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大C．從樣本A、B兩類種子中各隨機(jī)取一粒，則這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率是0.145D．若種下10粒B類種子，5至8天發(fā)芽的種子數(shù)記為X，則第二部分(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若

則n=.13．已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，則在件該產(chǎn)品中合格產(chǎn)品件數(shù)約為.參考數(shù)據(jù)：若，則，，14．如圖所示，設(shè)點F是雙曲線與拋物線的公共焦點，B是上的一點，若雙曲線一條漸近線恰好垂直平分BF，雙曲線的離心率為e，則四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步槩.15．已知數(shù)列的前n項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．16．如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=1，PA=AD=2，AD=3AE，Q為PD的中點.(1)求證:平面PCD⊥平面ABQ;(2)求二面角A-BQ-E的正弦值.17．將氫儲存在甲基環(huán)乙烷和甲苯等有機(jī)液體中是儲氫和運輸氫的重要方向.2023年12月俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院科研人員用鎳和錫取代鉑，研發(fā)出一種新型高效的脫氫催化劑，脫氫效率達(dá)99.9%，且對儲氫載體沒有破壞作用，可重復(fù)使用.近年來，我國氫能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份20182019202020212022年份編號x12345銷量y(萬臺)23.52.589(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年氫能源乘用車的銷量；(2)為了研究不同性別的學(xué)生對氫能源的了解情況，某校組織了一次有關(guān)氫能源的知識競賽活動，隨機(jī)抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的數(shù)據(jù)：了解不了解合計男生25女生20合計（i）根據(jù)已知條件，填寫上述2×2列聯(lián)表；（ii）依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生對氫能源的了解情況與性別有關(guān)?參考公式：1.回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為2.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82818．中華茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，制作復(fù)雜.其中綠茶在制茶過程中，在采摘后還需要經(jīng)過殺青、揉捻、干燥這三道工序.現(xiàn)在某綠茶廠將采摘后的茶葉進(jìn)行加工，其中殺青、揉捻、干燥這三道工序合格的概率分別為每道工序的加工都相互獨立，且茶葉加工中三道工序至少有一道工序合格的概率為三道工序加工都合格的綠茶為特級綠茶，恰有兩道工序加工合格的綠茶為一級綠茶，恰有一道工序加工合格的綠茶為二級綠茶，其余的為不合格綠茶.(1)在綠茶的三道工序中恰有兩道工序加工合格的前提下，求殺青加工合格的概率；(2)每盒綠茶(凈重100g)原材料及制作成本為30元，其中特級綠茶、一級綠茶、二級綠茶的出廠價分別為90元，60元，40元，而不合格綠茶則不進(jìn)入市場.記經(jīng)過三道工序制成的一盒綠茶的利潤為X元，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)，求函數(shù)在上的零點個數(shù).1．D【分析】由等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)可得，再由等差數(shù)列的求和公式，代入計算，即可求解.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，則.故選：D2．A【分析】利用兩圓方程相減求出公共弦所在直線方程，根據(jù)點到直線的距離公式，利用幾何法求弦長列出方程，解方程即可.【詳解】圓與圓兩式相減，整理得公共弦所在直線方程為，又，圓心為，半徑為2，公共弦長為，則圓心到直線的距離，化簡得，解得：．驗證知符合題意.故選：A.

3．A【分析】利用二項式的展開式的通項公式可求解.【詳解】二項式的展開式的通項公式為，令，所以，所以，所以展開式中含的項的系數(shù)為.故選：A.4．D【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，分析總體單調(diào)性，結(jié)合增量的變化判斷A選項；根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到樣本中心點，代入回歸方程求解即可判斷C選項；根據(jù)回歸方程判斷BD選項.【詳解】從數(shù)據(jù)看，隨的增加而增加，故變量與正相關(guān)，由于各增量并不相等，故相關(guān)系數(shù)，故A錯誤；根據(jù)線性回歸方程，可得每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.24個單位，故B錯誤；由已知數(shù)據(jù)得，，代入中得到，故C錯；將代入中得到，故D正確.故選：D.5．C【分析】設(shè)抽取的女生人數(shù)為，則可能取值為0，1，2，然后求出相應(yīng)的概率，從而可求出期望.【詳解】設(shè)抽取的女生人數(shù)為，則可能取值為0，1，2，，，，所以.故選：C6．C【分析】對其余位主播分兩種情況討論，按照先分組、再分配的方法計算可得.【詳解】依題意其余位主播有兩種情況：①位主播去一個景點，位主播去另外一個景點；②分別都是位主播去一個景點；所以不同游玩方法（種）.故選：C7．D【分析】根據(jù)條件概率的計算方法求得正確答案.【詳解】不超過的自然數(shù)有個，其中素數(shù)有共個，孿生素數(shù)有和，和，和，和，共組.所以，，所以.故選：D8．B【分析】轉(zhuǎn)化為對任意的都有成立，利用導(dǎo)數(shù)求出，分、、、討論，利用導(dǎo)數(shù)求出可得答案.【詳解】若對任意的都有成立，則成立，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，因為所以，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，所以，可得，解得，舍去；當(dāng)時，可得時，單調(diào)遞增，，解得，舍去；當(dāng)時，可得時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以，解得；，，在單調(diào)遞增，所以，解得，綜上所述，.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解題的關(guān)鍵點是轉(zhuǎn)化為對任意的都有成立.9．BD【分析】依題意，可求得，再利用二項展開式的通項及二項式系數(shù)的性質(zhì)對各選項判斷即可．【詳解】的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則第5項為中間項，即，A錯誤；的展開式中，通項令，得，故含的系數(shù)為，D正確；展開式的二項式系數(shù)之和為，C錯誤；令，可得展開式的各項系數(shù)之和為，B正確．故選：BD．10．ACD【分析】對于A：根據(jù)，求出，進(jìn)而求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值定義進(jìn)行判斷；對于B：根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象判斷；對于C：要保證，，在(0，+∞)上恒成立，即，通過構(gòu)造函數(shù)，求得最值可得結(jié)論判斷；對于D：通過的單調(diào)性，和對數(shù)比較大小，可判斷.【詳解】對于A：因為，且，可得，則有，故（為常數(shù)），又，所以，所以，可得，，，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以時，取得極大值，極大值為，故A正確；對于B：，，，，作出的示意圖，如圖所示：根據(jù)圖象可知，只有一個零點，故B錯誤；對于C：要使，在(0，+∞)上恒成立，即在恒成立，因為，所以恒成立，只需，令，求導(dǎo)可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，故C正確；對于D：根據(jù)，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，因為，可得，又，，故，故D正確.故選：ACD.【點睛】思路點睛：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，構(gòu)造函數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)零點個數(shù)判斷，利用數(shù)形結(jié)合法判斷，考查了分析能力和計算能力，屬難題.11．BC【分析】根據(jù)圖形和概率的概念可判斷A選項；由題意可知發(fā)芽數(shù)X服從二項分布，，再由，且，可求k的最大值；由概率的根據(jù)對立事件的性質(zhì)和相互獨立事件的概率公式，可計算選項C;由題意可知X服從二項分布，，可判斷D選項.【詳解】從5天內(nèi)的發(fā)芽率來看，A類種子為，B類種子為，故A錯誤；若種下12粒A類種子，由題意可知發(fā)芽數(shù)X服從二項分布，，，則，且，可得，且，所以，即，即有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大，故B正確；記事件A:樣本A種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；事件B:樣本B種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；根據(jù)對立事件的性質(zhì)，這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率：，故C正確；由題意可知X服從二項分布，，所以，故D錯誤；故選：BC12．4或6【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由，可得或，解得或.經(jīng)檢驗成立故答案為：或.13．840【分析】根據(jù)題意確定，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性結(jié)合已知區(qū)間的概率，即可求得答案.【詳解】由題意知，該產(chǎn)品服從，則，所以，即抽到“合格產(chǎn)品”的概率為，則在件該產(chǎn)品中合格產(chǎn)品件數(shù)約為.故答案為：.14．【分析】由題意可得，進(jìn)而可設(shè)，由題意可得，消去，可得，計算可得結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以，設(shè)，的斜率為，中點，因為雙曲線一條漸近線恰好垂直平分BF，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）由題意結(jié)合與的關(guān)系分析可得數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式運算；（2）可得，利用錯位相減法分析運算.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，由，則，可得，整理得，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，故．（2）由（1）可得：，則，，兩式相減得：，所以．16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)線面、面面垂直的有關(guān)判定定理和性質(zhì)定理結(jié)合已知條件證明即可.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的方法求空間二面角即可.【詳解】（1）∵平面，平面，∴又，，且平面，平面，∴平面，又，∴，∵，為的中點，所以，又，且平面，平面，∴平面，又∵，∴平面⊥平面（2）以A為坐標(biāo)原點，直線AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，設(shè)平面ABQ的法向量為，則，取，則，設(shè)平面BQE的一個法向量為，則，取則，則所以二面角的正弦值為，故所求二面角的正弦值為．17．(1)，可以預(yù)測2024年氫能源乘用車的銷量約為12.4萬臺(2)（?。┝新?lián)表見解析；（ⅱ）該校學(xué)生對氫能源的了解情況與性別有關(guān)【分析】（1）利用已知可求得，，求得回歸直線方程，可求2024年氫能源乘用車的銷量的預(yù)測值；（2）補(bǔ)全的列聯(lián)表，計算可得結(jié)論.【詳解】（1）年份編號的平均數(shù)，銷量的平均數(shù)，所以，又所以，于是，所以關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，又因為年份2024對應(yīng)的編號為7，所以，故可以預(yù)測2024年氫能源乘用車的銷量約為12.4萬臺．（2）（?。└鶕?jù)男生和女生各60名，補(bǔ)全列聯(lián)表為：了解不了解合計男生352560女生204060合計5565120（ⅱ）零假設(shè)：該校學(xué)生對氫能源的了解情況與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：，依據(jù)的獨立性檢驗，可以推斷不成立，即該校學(xué)生對氫能源的了解情況與性別有關(guān).18．(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)給定條件，