一題串講重難點(diǎn)2河南9年真題子母題31考點(diǎn)精講(特殊)平行四邊形的判定判定中點(diǎn)四邊形原圖形中點(diǎn)四邊形形狀(特殊)平行四邊形的判定邊角對角線考點(diǎn)精講判定中點(diǎn)四邊形原圖形任意四邊形對角線相等的四邊形(如矩形)對角線垂直的四邊形(如菱形)對角線垂直且相等的四邊形(如正方形)中點(diǎn)四邊形形狀平行四邊形菱形矩形正方形一題串講重難點(diǎn)例1

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O.有以下條件：邊關(guān)系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC；角關(guān)系：④∠BAC＝∠ACD，⑤∠ABC＝90°，⑥∠AOB＝90°；對角線關(guān)系：⑦AC＝BD，⑧AO＝OC.一題多解法例1題圖(1)請選擇兩個條件___________________________，使得四邊形ABCD為平行四邊形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________(1)【方法一】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△AOD和△COB中，

，例1題圖③AD∥BC，⑧AO＝OC一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．∴△AOD≌△COB(AAS)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(答案不唯一)例1題圖(1)請選擇兩個條件________________________________，使得四邊形ABCD為平行四邊形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________例1題圖④∠BAC＝∠ACD，⑧AO＝OC一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【方法二】證明：在△AOB和△COD中，

，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(答案不唯一)例1題圖(2)若四邊形ABCD為平行四邊形，添加條件__________________，使得四邊形ABCD為矩形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________例1題圖(2)【方法一】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為矩形．(答案不唯一)⑤∠ABC＝90°一個角是直角的平行四邊形是矩形．例1題圖【方法二】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形．(答案不唯一)(2)若四邊形ABCD為平行四邊形，添加條件__________________，使得四邊形ABCD為矩形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________⑦AC＝BD對角線相等的平行四邊形是矩形．(3)若四邊形ABCD為平行四邊形，添加條件______________，使得四邊形ABCD為菱形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________例1題圖(3)【方法一】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形．(答案不唯一)⑥∠AOB＝90°對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．例1題圖【方法二】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝AD，∴四邊形ABCD為菱形．(答案不唯一)(3)若四邊形ABCD為平行四邊形，添加條件______________，使得四邊形ABCD為菱形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________②AB＝AD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．(4)若四邊形ABCD為矩形，添加條件______________，使得四邊形ABCD為正方形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________例1題圖(4)證明：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝AD，∴四邊形ABCD為正方形．(答案不唯一)②AB＝AD一組鄰邊相等的矩形是正方形．(5)若四邊形ABCD為菱形，添加條件______________，使得四邊形ABCD為正方形，并證明；【判定依據(jù)】___________________________________________________(5)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為正方形．(答案不唯一)例1題圖⑤∠ABC＝90°有一個角是90°的菱形是正方形．河南9年真題子母題特殊四邊形的判定9年3考命題點(diǎn)1.(2023河南7題3分)如圖，在?ABCD中，對