2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．2．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．323．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)>0 B．b<0C．a(chǎn)c<0 D．bc<04．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是()A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位B．向右平移1個單位，再向下平移2個單位C．向左平移1個單位，再向上平移2個單位D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位5．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等6．計算的值為()A．1 B．C． D．7．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．18．對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1：③頂點坐標為（﹣1，3）；④x＞-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當時，自變量的取值范圍是()A． B．C．或 D．或11．如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點D是弧AC上一點，則∠BDC的度數(shù)（）．A．50° B．60° C．100° D．120°12．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的一元二次方程有一個解是，另一個根為_______．14．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．15．如圖，已知AD∥BC，AC和BD相交于點O，若△AOD的面積為2，△BOC的面積為18，BC＝6，則AD的長為_____．16．如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點，則tan∠OAB的值是______．17．如圖，AC是矩形ABCD的對角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則BC+AB的值______．18．如圖將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎．（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．20．（8分）某便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件．（1）如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達到1960元?（2）如果漲價，那么每件要漲價多少元オ能使銷售盈利達到1980元?21．（8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.22．（10分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學們最喜歡去的地點是哪里？23．（10分）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10cm，水最深3cm，求輸水管的半徑．24．（10分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學活動小組的同學對其中一塔進行了測量.測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端為點，且，在點處豎直放一根標桿，其頂端為，在的延長線上找一點，使三點在同一直線上，測得．（1）方法1，已知標桿，求該塔的高度；（2）方法2，測得，已知，求該塔的高度.25．（12分）一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進行調(diào)研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米．（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值．26．如圖，頂點為P（2，﹣4）的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，點A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達式；（2）若∠APO＝90°，求點A的坐標；（3）若點A關于拋物線的對稱軸的對稱點為C，點A關于y軸的對稱點為D，設拋物線與x軸的另一交點為B，請解答下列問題：①當m≠4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；②當n＜0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點A的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：選項：是一元一次方程，故不符合題意；選項：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項：有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎知識的考查，比較簡單．2、D【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.3、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項的系數(shù):故選C.4、D【解析】∵拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點坐標為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點坐標為（0，0），∴平移方法為：向右平移1個單位，再向上平移2個單位．故選D．5、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關系是解題關鍵．6、B【解析】逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方將式子變形，再運用平方差公式計算即可.【詳解】解：故選B.【點睛】本題考查二次根式的運算，高次冪因式相乘往往是先設法將底數(shù)化為積為1或0的形式，然后再靈活選用冪的運算法則進行化簡求值.7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．8、C【解析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)9、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.10、D【解析】顯然當y1＞y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點，

∴當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可．【詳解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．12、D【分析】利用比例的性質(zhì)進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab=cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關基礎知識，重點需要熟練掌握去括號法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，當m=-2時，原方程為：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，則方程的另一根為x=．【點睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關鍵．14、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．15、1【分析】根據(jù)AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即可求出AD的長度．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面積為1，△BOC的面積為18，∴△AOD與△BOC的面積之比為1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．16、【分析】首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案．【詳解】解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，∴，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OBD=，S△AOC=2，∴，∴tan∠OAB=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．17、4+【分析】如圖所示：設圓O與BC的切點為M，連接OM．由切線的性質(zhì)可知OM⊥BC，然后證明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣3．設AB=a，BC=a+3，AC=3a，從而可求得∠ACB=20°，從而得到，故此可求得AB=，則BC=+2．求得AB+BC=4+．【詳解】解：解：如圖所示：設圓0與BC的切點為M，連接OM．

∵BC是圓O的切線，M為切點，

∴OM⊥BC．

∴∠OMG=∠GCD=90°．

由翻折的性質(zhì)可知：OG=DG．

∵OG⊥GD，

∴∠OGM+∠DGC=90°．

又∵∠MOG+∠OGM=90°，

∴∠MOG=∠DGC．

在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD．

∴OM=GC=3．

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．

∵AB=CD，

∴BC-AB=3．

設AB=a，則BC=a+3．

∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴AC=AB+BC-3r．

∴AC=3a．∴．∴∠ACB=20°．∴，∴．故答案為：．考點：3、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；3、矩形的性質(zhì)；2、翻折變換（折疊問題）18、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【點睛】本題考查了與扇形有關的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為3，概率所以剛好是一男生一女生的概率為．【點睛】本題考查了概率問題，掌握概率公式以及樹狀圖的畫法是解題的關鍵．20、（1）每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元；（2）每件要漲價1元或3元オ能使銷售盈利達到1980元．【分析】（1）設每件要降價x元，根據(jù)盈利=每件的利潤×銷售量即可列出關于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設每件要漲價y元，根據(jù)盈利=每件的利潤×銷售量即可列出關于y的方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設每件要降價x元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元．（2）每件要漲價y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要漲價1元或3元オ能使銷售盈利達到1980元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．21、人行通道的寬度為1米.【分析】設人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，解得：x1＝1，x2＝(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用----面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關鍵.22、（1）條形圖，見解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計表知同學們最喜歡的地點是：A湘江源頭．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握統(tǒng)計的定義以及應用、條形圖的繪制方法是解題的關鍵．23、cm【分析】設圓形切面的半徑為r，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，由垂徑定理可求出BD的長，再根據(jù)最深地方的高度是3cm得出OD的長，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長．【詳解】解：設圓形切面的半徑為，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，則AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，解得＝（cm），∴輸水管的半徑為cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，構(gòu)造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題的關鍵.24、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為55m.在中答：該塔的高度為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關鍵.25、（1）平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）的值是1．【分析】（1）根據(jù)題意，設平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)題意，先求出整治前A、B路段的時間總和，然后利用含a的代數(shù)式求出整治后A、B路段的時間總和，再列出方程，求出a的值．【詳解】解：（1）設平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段