2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)25.2第1課時(shí)用列表法求概率25.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列表法求概率１．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是()A、B、C、D、２.有2名男生和2名女生，王老師要隨機(jī)地、兩兩一對(duì)地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是()A、eq\f(1,4)B、eq\f(1,3)C、eq\f(1,2)D、eq\f(2,3)３．一輛汽車在一筆直的公路上行駛，途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口．那么在兩個(gè)十字路口都能直接通過(guò)（都是綠燈）的概率是_____________．４．袋子內(nèi)裝有除顏色外其余都相同的３個(gè)小球，其中一個(gè)紅球，兩個(gè)黃球．現(xiàn)連續(xù)從中摸兩次（不放回），則兩次都摸到黃球的概率是____________．５．A、B兩個(gè)口袋中均有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的相同的球，甲、乙兩人進(jìn)行玩球游戲．游戲規(guī)則是：甲從A袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，乙從B袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，則甲贏，否則乙贏．問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎?為什么?６．妞妞和她的爸爸玩“錘子、剪刀、布”游戲．每次用一只手可以出錘子、剪刀、布三種手勢(shì)之一，規(guī)則是錘子贏剪刀、剪刀贏布、布贏錘子，若兩人出相同手勢(shì)，則算打平．(1)你幫妞妞算算爸爸出“錘子”手勢(shì)的概率是多少?(2)妞妞決定這次出“布”手勢(shì)，妞妞贏的概率有多大?(3)妞妞和爸爸出相同手勢(shì)的概率是多少?７．一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)．試問(wèn)：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明．８．桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中隨機(jī)抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中隨機(jī)抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加；（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式作游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平？９．小明為了檢驗(yàn)兩枚六個(gè)面分別刻有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正六面體骰子的質(zhì)量是否都合格，在相同的條件下，同時(shí)拋兩枚骰子20000次，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次．你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格(合格標(biāo)準(zhǔn)為：在相同條件下拋骰子時(shí)，骰子各個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)相等)？并說(shuō)明理由．用列舉法求概率１．Ｃ２．Ｄ３．４．５．不公平下面列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由此可知，和為奇數(shù)有4種，和為偶數(shù)有5種∴甲贏的概率為4/9，乙贏的概率為5/9∴不公平６．(1)，(2)，(3)７．(1)列表：十位個(gè)位３４５３334353４344454５354555由表中可知，得到的兩位數(shù)共有９種(2)８．（1）列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由列表可得：P（數(shù)字之和為5）=（2）因?yàn)镻（甲勝）=，P（乙勝）=∴甲勝一次得12分，要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應(yīng)為：（分）９．列表如下：１２３４５６１２３４５６７２３４５６７８３４５６７８９４５６７８９10５67891011６789101112由表中可知，和為７的概率為，．而20遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于3333因而這兩個(gè)骰子不可能都合格．第2課時(shí)用樹(shù)狀圖求概率1．在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其他都相同的3個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到紅球的概率是()．A． B． C． D．2．號(hào)碼鎖上有3個(gè)撥盤(pán)，每個(gè)撥盤(pán)上有0～9共10個(gè)數(shù)字，能打開(kāi)鎖的號(hào)碼只有一個(gè)．任意撥一個(gè)號(hào)碼，能打開(kāi)鎖的概率是()．A．1 B． C． D．3．在一個(gè)布口袋中裝著只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．(1)試用樹(shù)狀圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；(2)如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄伲駝t為負(fù)，試求乙在游戲中獲勝的概率．4．一個(gè)袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三個(gè)小球，它們除顏色外均相同．(1)如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸到藍(lán)色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，小李再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色．當(dāng)兩個(gè)小球的顏色相同時(shí)，小王贏；當(dāng)兩個(gè)小球的顏色不同時(shí)，小李贏．請(qǐng)你分析這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明．5．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字．小力和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)你利用列舉法說(shuō)明理由．6．“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時(shí)比賽各方做“石頭”、“剪刀”、“布”手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)或三種手勢(shì)循環(huán)不分勝負(fù)繼續(xù)比賽，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做這三種手勢(shì)，那么：(1)一次比賽中三人不分勝負(fù)的概率是多少?(2)比賽中一人勝，二人負(fù)的概率是多少?7．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率：(1)三輛車全部直行；(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)．8．“五一”期間，梁先生駕駛汽車從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地游玩．甲地到乙地有兩條公路，乙地到丙地有三條公路．每一條公路的長(zhǎng)度如圖所示(單位：km)，梁先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率是______．9．同時(shí)擲兩枚普通的骰子，“出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)”與“出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)”的概率分別是______，______．10．銀行為儲(chǔ)戶提供的儲(chǔ)蓄卡的密碼由0，1，2，…，9中的6個(gè)數(shù)字組成．某儲(chǔ)戶的儲(chǔ)蓄卡被盜，盜賊如果隨意按下6個(gè)數(shù)字，可以取出錢(qián)的概率是______．11．小明和小穎做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完鉛筆的人獲勝．如果小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應(yīng)取走_(dá)_____支．12．有三條帶子，第一條的一頭是黑色，另一頭是黃色，第二條的一頭是黃色，另一頭是白色，第三條的一頭是白色，另一頭是黑色．若任意選取這三條帶子的一頭，顏色各不相同的概率是()．A． B． C． D．13．某校九年級(jí)學(xué)生中有5人在省數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)，其中3人獲一等獎(jiǎng)，2人獲二等獎(jiǎng)．老師從5人中選2人向全校學(xué)生介紹學(xué)好數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，則選出的2人中恰好一人是一等獎(jiǎng)獲得者，一人是二等獎(jiǎng)獲得者的概率是()．A． B． C． D．14．口袋里有紅、綠、黃三種顏色的球，除顏色外其余都相同．其中有紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，任意摸出1個(gè)綠球的概率是求：(1)口袋里黃球的個(gè)數(shù)；(2)任意摸出1個(gè)紅球的概率．15．小明走進(jìn)迷宮，迷宮中的每一個(gè)門(mén)都相同，第一道關(guān)口有四個(gè)門(mén)，只有第三個(gè)門(mén)有開(kāi)關(guān)，第二道關(guān)口有兩個(gè)門(mén)，只有第一個(gè)門(mén)有開(kāi)關(guān)，他一次就能走出迷宮的概率是______．16．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種均勻的正方體骰子，使得它擲出后滿足下列所有條件：(1)奇數(shù)點(diǎn)朝上的概率為(2)大于6的點(diǎn)數(shù)與小于3的點(diǎn)數(shù)朝上的概率相同．25.3用頻率估計(jì)概率1．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，同一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的______附近，所以我們可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，用同一個(gè)事件發(fā)生的______來(lái)估計(jì)這事件發(fā)生的概率．(填“頻率”或“概率”)2．50張牌，牌面朝下，每次抽出一張記下花色后放回，洗勻后再抽，抽到紅桃、黑桃、梅花、方片的頻率依次是16％、24％、8％、52％，估計(jì)四種花色分別有______張．3．在一個(gè)8萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有250人有訂報(bào)紙的習(xí)慣，則該鎮(zhèn)有訂報(bào)紙習(xí)慣的人大約為_(kāi)_____萬(wàn)人．4．為估計(jì)某天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉10只，全部做上記號(hào)后放飛．過(guò)了一段時(shí)間后，重新捕捉40只，其中帶有標(biāo)記的天鵝有2只．據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝______只．5．如果手頭沒(méi)有硬幣，用來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)的替代物可用()．A．汽水瓶蓋 B．骰子 C．錐體 D．兩個(gè)紅球6．在“拋硬幣”的游戲中，如果拋了10000次，則出現(xiàn)正面的概率是50％，這是()．A．確定的 B．可能的 C．不可能的 D．不太可能的7．對(duì)某廠生產(chǎn)的直徑為4cm的乒乓球進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，結(jié)果如下：(1)計(jì)算各次檢查中“優(yōu)等品”的頻率，填入表中；抽取球數(shù)n5010050010005000優(yōu)等品數(shù)m45924558904500優(yōu)等品頻率(2)該廠生產(chǎn)乒乓球優(yōu)等品的概率約為多少?8．某封閉的紙箱中有紅色、黃色的玻璃球若干，為了估計(jì)出紙箱中紅色、黃色球的數(shù)目，小亮向紙箱中放入25個(gè)白球，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率為25％，摸到黃球的頻率為40％，試估計(jì)出原紙箱中紅球、黃球的數(shù)目．9．一口袋中有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，除顏色外均相同，從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中搖勻．重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)共300次，其中120次摸到紅球，則口袋中大約有______個(gè)白球．10．某班級(jí)有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人，全班分成4個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中共青團(tuán)員4人．如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表，那么這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率為_(kāi)_____；現(xiàn)在要在班級(jí)任選一個(gè)共青團(tuán)員當(dāng)團(tuán)員代表，問(wèn)這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是______．11．在5瓶飲料中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從5瓶飲料中任取2瓶，則取到的2瓶都過(guò)了保質(zhì)期的可能性是多少?請(qǐng)你用替代物進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，估計(jì)問(wèn)題的答案．

12．某筆芯廠生產(chǎn)圓珠筆芯，每箱可裝2000支．一位質(zhì)檢員誤把一些已做標(biāo)記的不合格產(chǎn)品也放入箱子里，若隨機(jī)拿出100支，共做10次實(shí)驗(yàn)，這100支中不合格筆芯的平均數(shù)是5，你能估計(jì)箱子里有多少支不合格品嗎?若每支合格品的利潤(rùn)為0.5元，如果顧客發(fā)現(xiàn)不合格品，需雙倍賠償(即每支賠1元)，如果讓這箱含不合格品的筆芯走上市場(chǎng)，根據(jù)你的估算這箱筆芯是賺是賠?賺多少或賠多少?13．為估計(jì)某一池塘中魚(yú)的總數(shù)目，小英將100尾做了標(biāo)記的魚(yú)投入池塘中，幾天后，隨機(jī)捕撈，每次捕撈后做好記錄，然后將魚(yú)放回，如此進(jìn)行20次，記錄數(shù)據(jù)如下：總條數(shù)50456048103042381510標(biāo)記數(shù)2132011201總條數(shù)53362734432618222547標(biāo)記數(shù)2121211212(1)估計(jì)池塘中魚(yú)的總數(shù)．根據(jù)這種方法估算是否準(zhǔn)確?(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)另一種標(biāo)記的方法，使得估計(jì)更加精準(zhǔn)．14．小明在乒乓球館訓(xùn)練完后，不慎將若干白球放入了裝有30個(gè)橙色球的袋子中，已知兩種球除顏色外都相同，你能幫他設(shè)計(jì)一個(gè)方案來(lái)估計(jì)放進(jìn)多少白球嗎?15．北京聯(lián)通公司市場(chǎng)部經(jīng)理小張想了解市內(nèi)移動(dòng)公司等對(duì)手的市場(chǎng)占有率及用戶數(shù)量，你能幫他設(shè)計(jì)一種方案估計(jì)出其他公司用戶的數(shù)量嗎?16．一口袋中只有若干粒白色圍棋子，沒(méi)有其他顏色的棋子；而且不許將棋子倒出來(lái)數(shù)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)出其中白色棋子的數(shù)目．參考答案1．概率，頻率．2．8，12，4，26．3．2．4．200．5．A．6．B．7．(1)頻率依次為0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9．8．可估計(jì)三色球總數(shù)為個(gè)，則黃球約為40個(gè)，紅球約為100－40－25＝35個(gè)．9．9．10．11．可能性是可取3個(gè)白球和兩個(gè)紅球，用紅球代表過(guò)了保質(zhì)期的飲料，從這5個(gè)球中任取兩個(gè)，這兩個(gè)均為紅球的概率即為所求．12．(1)(支)，估計(jì)箱子里有100支不合格產(chǎn)品；(2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，這箱筆芯能賺錢(qián)，賺了850元．13．(1)先求有標(biāo)記數(shù)與總條數(shù)的比得池塘魚(yú)數(shù)條，估計(jì)可能不太準(zhǔn)確，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)次數(shù)太少．(2)可以先撈出一定數(shù)目的魚(yú)(比如30條)，做上標(biāo)記再放回，一天后，在池塘里隨機(jī)撈取，每次撈50條，求帶有標(biāo)記和不帶有標(biāo)記魚(yú)的數(shù)目比．重復(fù)實(shí)驗(yàn)100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估計(jì)池塘里的魚(yú)數(shù)．14．從袋中隨機(jī)摸取一球，記下顏色放回?fù)u勻，摸20次為一次實(shí)驗(yàn)，若摸出n個(gè)橙球，則摸到橙球的頻率為重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)頻率估計(jì)理論概率；用求出袋中球的總數(shù)，再用總數(shù)減去30個(gè)橙球數(shù)，就得出放進(jìn)去的白球數(shù)．15．首先統(tǒng)計(jì)出聯(lián)通用戶數(shù)量m，然后隨機(jī)調(diào)查1000名手機(jī)用戶，如果其中有n名中國(guó)聯(lián)通用戶，則可估計(jì)對(duì)手的市場(chǎng)占有率為對(duì)手用戶數(shù)量為名．16．方案一：從口袋中摸出10粒棋子做上標(biāo)記，然后放回口袋．拌勻后從中摸出20粒棋子，求出標(biāo)記的棋子與20的比值，不斷重復(fù)上述過(guò)程30次，有標(biāo)記的棋子與20的比值的平均數(shù)為則估計(jì)袋中棋子有10m粒．方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌勻后，重復(fù)方案一中的過(guò)程．黑棋子與20的比值平均數(shù)為估計(jì)袋中原有白棋子(10n－10)粒．25.3用頻率估計(jì)概率1．用頻率來(lái)估計(jì)概率的值，得到的只是______，但隨實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增多，頻率值與實(shí)際概率值的差會(huì)越來(lái)越趨近于______，此時(shí)對(duì)這個(gè)事件發(fā)生概率值估計(jì)的準(zhǔn)確性也就越大．2．某單位共有30名員工，現(xiàn)有6張音樂(lè)會(huì)門(mén)票，領(lǐng)導(dǎo)決定分給6名員工，為了公平起見(jiàn)，他將員工們按1～30進(jìn)行編號(hào)，用計(jì)算器隨機(jī)產(chǎn)生______～______之間的整數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生的______個(gè)整數(shù)對(duì)應(yīng)的編號(hào)去聽(tīng)音樂(lè)會(huì)．3．為了解某城市的空氣質(zhì)量，小明由于時(shí)間的限制，只隨機(jī)記錄了一年中73天空氣質(zhì)量情況，其中空氣質(zhì)量為優(yōu)的有60天，請(qǐng)你估計(jì)該城市一年中空氣質(zhì)量為優(yōu)的有______天．4．利用計(jì)算器產(chǎn)生1～5的隨機(jī)數(shù)(整數(shù))，連續(xù)兩次隨機(jī)數(shù)相同的概率是______．5．某口袋放有編號(hào)1～6的6個(gè)球，先從中摸出一球，將它放回口袋中后，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是()A． B． C． D．6．某科研小組，為了考查某河流野生魚(yú)的數(shù)量，從中捕撈200條，作上標(biāo)記后，放回河里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再?gòu)闹胁稉?00條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)有15條，則估計(jì)該河流中有野生魚(yú)()A．8000條 B．4000條 C．2000條 D．1000條7．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?(4)解決了上面的問(wèn)題，小明同學(xué)猛然頓悟，過(guò)去一個(gè)懸而未決的問(wèn)題有辦法了．這個(gè)問(wèn)題是：在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)(可以借助其他工具及用品)?請(qǐng)你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法解決這個(gè)問(wèn)題，寫(xiě)出解決這個(gè)問(wèn)題的主要步驟及估算方法．8．某學(xué)校有50位女教師，但不知其校男教師的人數(shù)，一位同學(xué)為了弄清該校男教師的人數(shù)，他對(duì)每天進(jìn)校時(shí)的第一位老師的性別進(jìn)行了記錄，他一共記錄了200次，記錄到女教師有80次．你能根據(jù)這位同學(xué)的記錄估計(jì)出該校男教師的人數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．9．均勻的正四面體各面分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，同時(shí)拋擲兩個(gè)這樣的四面體，它們著地一面數(shù)字相同的概率是______．如果沒(méi)有正四面體，設(shè)計(jì)一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)用來(lái)替代此實(shí)驗(yàn)：______________________________．10．有4根完全相同的繩子放在盒子中，然后分別將它們的兩端相接連成一條繩子，問(wèn)一根繩子的兩端剛好都接有繩子的概率是______．11．某數(shù)學(xué)興趣小組為了估計(jì)π的值設(shè)計(jì)了投針實(shí)驗(yàn)．平行線間的距離α＝0.5m，針長(zhǎng)為0.1m，向地面隨機(jī)投了150次，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有19次針與平行線相交．試求出針與平行線相交的概率的近似值，并估計(jì)出π的值．12．小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1m的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：擲子次數(shù)50次150次300次石子落在⊙O內(nèi)(含⊙O上)的次數(shù)m14439