2022—2023學年度下學期階段學情調研七年級數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.9的算術平方根是（）A. B.±3 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】一個正數的平方等于a，這個正數是a的算術平方根，根據定義解答．【詳解】解：∵，∴9的算術平方根是3，故選：C．【點睛】此題考查了算術平方根定義，正確理解定義是解題的關鍵．2.已知點P坐標是（5，－2），則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據各象限內點坐標的特點判斷即可得到答案．【詳解】解：∵點P的坐標是（5，－2），∴點P在第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了直角坐標系的各象限內點坐標的特點：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．熟記直角坐標系的各象限內點坐標的特點是解題的關鍵．3.估計的值在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間【答案】B【解析】【分析】由得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，即的值在6和7之間，故選：B．【點睛】此題考查了無理數的估算，正確掌握無理數估算方法是解題的關鍵．4.在實數：，，，，，，中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數是無理數，根據無理數的定義逐一分析即可．【詳解】解：為有理數，在實數：，，，，，，中，無理數有故選B【點睛】本題考查的是無理數的識別，掌握“無理數的定義”是解本題的關鍵．5.如圖，直線，點B在a上，且．若，那么等于（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】先根據平行線的性質求出的度數，再根據三角形內角和定理求出的度數，即可利用對頂角相等得到的度數．【詳解】解∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形內角和定理，正確求出的度數是解題的關鍵．6.下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據算術平方根與立方根的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、，該選項不合題意；B、，該選項不合題意；C、，該選項不合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查的是立方根和算術平方根，熟記定義是解題的關鍵．如果一個非負數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根；如果一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根，也稱為三次方根．7.如圖，能判定AB//CE的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平行線的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：當∠B＝∠DCE時，AB∥CE；當∠A＝∠ACE時，AB∥CE．當∠B+∠BCE=180°時，AB∥CE．故答案選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．8.若，則下列不等式一定成立的是：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質對各選項進行判斷．【詳解】解：A．由a＞b，得a+1＞b+1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B．由a＞b，得a-2＞b-2，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C．由a＞b，得，原變形正確，故此選項符合題意；D．由a＞b，得-a＜-b，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．9.方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用加減消元法求出方程組的解即可得到答案．【詳解】解：用①+②得，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為，故選A．【點睛】本題主要考查了求二元一次方程組的解，熟知加減消元法是解題的關鍵．10.某校有兩種類型的學生宿舍30間，大宿舍每間可住8人，小宿舍每間可住5人．該校198個住宿生恰好住滿30間宿舍．設大宿舍有x間，小宿舍有y間，得方程組：（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】解：設大宿舍有x間，小宿舍有y間，由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．11.已知關于，的二元一次方程，下表列出了當分別取值時對應的值．則關于的不等式的解集為（）…－2－10123……3210－1－2…A.x＜1 B.x＞1 C.x＜0 D.x＞0【答案】A【解析】【分析】將x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到關于a、b的方程組，解之得出a、b的值，從而得到關于x的不等式，解之可得答案．【詳解】解：根據題意，得：，

解得a=-1，b=1，

則不等式-ax-b＜0為x-1＜0，

解得x＜1，

故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是根據題意列出關于x的不等式，并熟練掌握解一元一次不等式的步驟和依據．12.關于x、y的方程組有正整數解，則正整數為()．A.2、5 B.1、2 C.1、5 D.1、2、5【答案】B【解析】【分析】先解含a的二元一次方程組，再根據x,y為正整數求出a的取值.【詳解】解x、y的方程組得∵x,y，a為正整數∴a+1=3或2，解得a=2或1，故選B【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法進行求解.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.的相反數是________，的絕對值是________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據實數的相反數和絕對值的意義進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴的相反數是，的絕對值是，故答案為：①；②．【點睛】此題考查了實數相反數和絕對值，熟練掌握實數的相反數和絕對值的意義是解題的關鍵．14.已知直線過點，且與軸平行，直線過點，并與軸平行，則兩直線的交點坐標是__________．【答案】【解析】【分析】根據題意先求出直線與直線的解析式，再聯立兩條直線解析式，即可求得交點．【詳解】解：∵直線過點，且與軸平行，∴直線為：，∵直線過點，并與軸平行，∴直線為：，聯立得：，∴直線：與直線：的交點坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查的是兩直線交點問題，以及平行于坐標軸的直線的特點．解題關鍵是正確寫出直線與直線的解析式．15.如圖，在平面直角坐標系中，A、B坐標分別為、，若將線段AB平移至，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】根據點的坐標的變化分析出AB的平移方式，再利用平移中點的變化規(guī)律算出a、b的值．【詳解】解：∵A（2，0），B（0，1），（3，b），（a，2），∴線段AB向上平移1個單位，向右平移1個單位得到線段；∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，∴a＋b＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查圖形的平移．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16.把某個式子看成一個整體，用一個量代替它，從而使問題得到簡化，這叫整體代換或換元思想．請根據上面的思想解決下面問題：若關于m，n的方程組的解是則關于x，y的方程組的解是________．【答案】【解析】【分析】由題意得，，，解方程組求解即可．【詳解】解：由題意得，，，解方程組，得，故答案為：．【點睛】此題考查了換元法解方程組，二元一次方程組的解法，正確理解題意是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共68分）17.（1）計算：；（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計算算術平方根、化簡絕對值、計算二次根式乘法，再進行實數的混合運算即可；（2）利用加減法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：（2）解：，得，解得．把代入①，得，解得．所以這個方程組的解是．【點睛】此題考查了實數的混合運算和二元一次方程組，熟練掌握運算法則和二元一次方程組的解法是解題的關鍵．18.解不等式，并把解集在數軸上表示出來∶【答案】，數軸表示見解析【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1，最后在數軸上表示出即可．【詳解】＞－2，，，，，將解集在數軸上表示如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，解答本題的關鍵是熟練掌握化系數為1時，若未知數的系數為負，不等號的方向要改變．19.在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點分別是，，．（1）在所給的網格圖中，畫出這個平面直角坐標系；（2）點經過平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．①畫出平移后的三角形；②寫出點，點的坐標．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②，【解析】【分析】（1）根據，，畫出平面直角坐標系即可；（2）①根據平移的性質畫出圖形；②根據平移的性質求解即可．【小問1詳解】解：平面直角坐標系如圖所示．【小問2詳解】解：①三角形如圖所示．②，．【點睛】本題考查直角坐標系的建立、平移變換，確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20.如圖，已知，且．（1）求證：，請完成下面的證明：∵，，∴∴（___________________），∴___________________（___________________），又∵（已知），∴（___________________），∴（同位角相等，兩直線平行）∴（___________________）；（2）若平分，且，，求的度數．【答案】（1）兩直線平行，同位角相等；∠AEF；同位角相等，兩直線平行；等量代換；兩直線平行，同位角相等；（2）40°．【解析】【分析】（1）求出∠FDE=∠2，根據三角形內角和定理求出∠FEC=∠ECB，根據平行線的判定得出EF∥BC，根據平行線的性質得出即可；（2）根據∠3=∠B得∠B=50°，根據三角形內角和定理求出∠ECB=20°，根據角平分線定義得出∠ACB=2∠ECB=40°，即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠AEC=180°，∴∠AEC=∠1∴AB∥FD（同位角相等，兩直線平行），∴∠3=∠AEF（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠3=∠B（已知），∴∠AEF=∠B（等量代換），∴FE∥CB（同位角相等，兩直線平行）∴∠AFE=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）；故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠AEF；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；【小問2詳解】∵∠3=∠B，∠3=50°，∴∠B=50°，∵∠2+∠B+∠ECB=180°，∠2=110°，∴∠ECB=20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ECB=40°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，三角形內角和定理的應用以及角平分線的計算，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．21.我國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的，如圖，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數，的系數與相應的常數項，把圖所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組的形式表述出來，就是請你根據圖所示的算籌圖，列出方程組，并求解．【答案】方程組：；解：．【解析】【分析】觀察圖，列出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】根據題意，圖中所列方程組，得：，得：，把代入得：，解得：，∴這個方程組的解是．【點睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂圖意，列出二元一次方程組．22.因“抗擊疫情”需要，學校決定購買A型和B型測溫槍．已知購進三把A型測溫槍和一把B型測溫槍共需1400元，購進兩把A型測溫槍和三把B型測溫槍共需2100元．（1）一把A型測溫槍和一把B型測溫槍的售價分別是多少元？（2）根據學校實際情況，學校共需測溫槍30把．區(qū)教育局給學校購買測溫槍的的預算經費為1萬元，為了不超出預算，學校最多可購進B型測溫槍多少把？【答案】（1）型測溫槍每把300元，型測溫槍每把500元（2）5【解析】【小問1詳解】設A型測溫槍每把x元，B型測溫槍每把y元．由題意可得解得.答：A型測溫槍每把300元，B型測溫槍每把500元．【小問2詳解】設購進B型測溫槍a把，則購進A型測溫槍(30-a)把，根據題意得：，解得：a≤5，答：B型測溫槍最多可購進5把．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據等量關系（不等關系）列出方程（不等式）式解題的關鍵．23.在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“演化點”．例如，點的“演化點”為，即．（1）已知點的“演化點”是，則的坐標為________；（2）已知點，且點的“演化點”是，求的面積；（3）已知，，，，且點的“演化點”為，當時，________．【答案】（1）（2）20（3）【解析】【分析】（1）根據題意，，時，求點的坐標；（2）根據題意列方程組求點Q的坐標，然后結合坐標系中