§8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義.2.通過實(shí)例，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用_____表示.知識梳理知識點(diǎn)一分類變量實(shí)數(shù)知識點(diǎn)二2×2列聯(lián)表1.2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的

.2.定義一對分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表.交叉分類頻數(shù)知識點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)1.定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y

的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”.簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn).2.χ2＝

，其中n＝a＋b＋c＋d.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋.(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較.(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論.(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律.是否獨(dú)立思考獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的思想類似，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)是反證法嗎？【答案】不是.因?yàn)榉醋C法不會出錯，而獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率事件幾乎不發(fā)生.題型探究探究一

等高堆積條形圖的應(yīng)用體育文娛合計男生212344女生62935合計275279反思感悟等高堆積條形圖的優(yōu)劣點(diǎn)(2)劣點(diǎn)：不能給出推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率.反思感悟等高堆積條形圖的優(yōu)劣點(diǎn)(2)劣點(diǎn)：不能給出推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率.跟蹤訓(xùn)練1.2012年5月1日起我國對醉駕列入法律，交通事故明顯降低，現(xiàn)從發(fā)生交通事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)的隨機(jī)樣本，根據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下：有責(zé)任無責(zé)任總計有酒精650150800無酒精7005001200總1)試作出相應(yīng)的等高條形圖；(2)結(jié)合等高條形圖分析血液中含有酒精與對事故負(fù)有責(zé)任是否有關(guān)系．解：(1)相應(yīng)的等高條形圖如圖：(2)圖中兩個深色條的高分別表示司機(jī)血液中有酒精和無酒精樣本中對事故負(fù)有責(zé)任的頻率，從圖中可以看出，司機(jī)血液中有酒精樣本中對事故負(fù)有責(zé)任的頻率明顯高于司機(jī)血液中無酒精樣本中對事故負(fù)有責(zé)任的頻率．由此可以認(rèn)為司機(jī)血液中含有酒精與對事故負(fù)有責(zé)任有關(guān)系．探究二

由χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)命題角度1有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)”例2.為了研究性格與血型的關(guān)系，抽取80名被試驗(yàn)者，他們的血型與性格匯總?cè)缦卤?試判斷性格與血型是否相關(guān)．反思感悟用χ2進(jìn)行“相關(guān)的檢驗(yàn)”步驟(1)零假設(shè)：即先假設(shè)兩變量間沒關(guān)系.(2)計算χ2：套用χ2的公式求得χ2值.(3)查臨界值：結(jié)合所給小概率值α查得相應(yīng)的臨界值xα.(4)下結(jié)論：比較χ2與xα的大小，并作出結(jié)論.反思感悟用χ2進(jìn)行“相關(guān)的檢驗(yàn)”步驟(1)零假設(shè)：即先假設(shè)兩變量間沒關(guān)系.(2)計算χ2：套用χ2的公式求得χ2值.(3)查臨界值：結(jié)合所給小概率值α查得相應(yīng)的臨界值xα.(4)下結(jié)論：比較χ2與xα的大小，并作出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2.某電視臺聯(lián)合相關(guān)報社對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為這一問題的看法與性別有關(guān)系？(P(K2≥10.828)≈0.001)贊同反對總計男198217415女476109585總計6743261000命題角度2有關(guān)“無關(guān)的檢驗(yàn)”例3.對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有關(guān)系．又發(fā)作過心臟病未發(fā)作心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392反思感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋.(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較.(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論.(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律.課堂小結(jié)1.知識清單：(1)分類變量.(2)2×2列聯(lián)表.(3)等高堆積條形圖.(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)，χ2公式.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：對獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理不理解，導(dǎo)致不會用χ2分析問題.【解析】在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)．【答案】D當(dāng)堂檢測1．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是(

)y1y2總計x1a2173x222527總計b462．下面是一個2×2列聯(lián)表：則表中a，b處的值分別為(

)A．94,96

B．52,50C．52,54 D．54,523．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法：①若K2的觀測值k>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病；③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤．其中說法正確的是________．【解析】K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①不正確；說法②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法③正確．【答案】③70及70分以下70分以上總計對照班321850試驗(yàn)班123850總計44561004．為了解決高二年級統(tǒng)計案例入門難的問題，某校在高一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)有試驗(yàn)班，著重加強(qiáng)統(tǒng)計思想的滲透，下面是高二年級統(tǒng)計案例的測驗(yàn)成績統(tǒng)計表(單位：分)的一部分，試分析實(shí)驗(yàn)效果.附：P(K2≥k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879備用工具&資料70及70分以下70分以上總計對照班321850試驗(yàn)班123850總計44561004．為了解決高二年級統(tǒng)計案例入門難的問題，某校在高一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)有試驗(yàn)班，著重加強(qiáng)統(tǒng)計思想的滲透，下面是高二年級統(tǒng)計案例的測驗(yàn)成績統(tǒng)計表(單位：分)的一部分，試分析實(shí)驗(yàn)效果.3．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法：①若K2的觀測值k>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病；③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤．其中說法正確的是________．解：(1)相應(yīng)的等高條形圖如圖：(2)圖中兩個深色條的高分別表示司機(jī)血液中有酒精和無酒精樣本中對事故負(fù)有責(zé)任的頻率，從圖中可以看出，司機(jī)血液中有酒精樣本中對事故負(fù)有責(zé)任的頻率明顯高于司機(jī)血液中無酒精樣本中對事故負(fù)有責(zé)任的頻率．由此可以認(rèn)為司機(jī)血液中含有酒精與對事故負(fù)有責(zé)任有關(guān)系．思考獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的思想類似，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)是反證法嗎？【答案】不是.因?yàn)榉醋C法不會出錯，而獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率事件幾乎不發(fā)生.題型探究探究一

等高堆積條形圖的應(yīng)用體育文娛合計男生212344女生62935合計275279知識點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)1.定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y

的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”.簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn).2.χ2＝

，其中