微專題06含參數(shù)不等式問題的處理策略【方法技巧與總結(jié)】解含參不等式，常常涉及對參數(shù)的分類討論以確定不等式的解，這是解含參不等式問題的一個難點。解決此類問題利用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類與整合思想?！绢}型歸納目錄】題型一：含參數(shù)一元二次不等式（因式分解型）題型二：含參數(shù)一元二次不等式（不能因式分解型）題型三：分式、根式含參數(shù)不等式問題題型四：絕對值含參不等式問題【典型例題】題型一：含參數(shù)一元二次不等式（因式分解型）例1．(2023·全國·高一專題練習）解下列不等式：(1)；(2)．例2．(2023·遼寧·營口市第二高級中學高一期末）已知關(guān)于的不等式.(1)若的解集為，求實數(shù)的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集.例3．(2023·全國·高一專題練習）設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是_________.例4．(2023·全國·高一專題練習）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．(1)當a＝2時，解關(guān)于x的不等式；(2)當a＞0時，解關(guān)于x的不等式．題型二：含參數(shù)一元二次不等式（不能因式分解型）例5．(2023·全國·高三專題練習）解關(guān)于x的不等式．例6．解關(guān)于的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）例7．解關(guān)于的不等式：（1）；（2）．題型三：分式、根式含參數(shù)不等式問題例8．不等式的解集是A． B．或 C． D．或例9．(2023秋?清河區(qū)校級期中）已知，解不等式．例10．(2023·全國·高一專題練習）解關(guān)于的不等式（其中）例11．(2023·上海交大附中高一階段練習）已知關(guān)于的不等式的解集為S，若且，則實數(shù)的取值范圍為_____;例12．(2023·湖南·株洲二中高一開學考試）解下列關(guān)于的不等式：（為實數(shù)）(1)(2).例13．(2023·全國·高一課時練習）解不等式：．題型四：絕對值含參不等式問題例14．(2023春?安平縣校級期中）對于任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B．， C．， D．，例15．(2023·全國·高一課時練習）已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是______．例16．(2023·全國·高一專題練習）設(shè)集合A＝{x||x﹣a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A是B的真子集，則a的取值范圍為___．由A是B的真子集，得，∴2＜a＜4．又當a＝2時，A＝{x|1＜x＜3}，a＝4時，A＝{x|3＜x＜5}，均滿足A是B的真子集，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4例17．(2023·全國·高一單元測試）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有2、3，則的取值范圍是______．例18．(2023·上?！じ咭徽n時練習）解關(guān)于x的不等式：.例19．(2023·上海嘉定·高一期末）已知集合，集合．若．求實數(shù)的取值范圍．【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·全國·高一課時練習）若使不等式成立的任意一個x都滿足不等式，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．(2023·四川德陽·高一期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B．(0，1) C． D．(-1，0)3．(2023·全國·高一課時練習）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題4．(2023·湖南·株洲二中高一開學考試）已知關(guān)于x的不等式組僅有一個整數(shù)解，則k的值可能為（

）A． B． C． D．55．(2023·全國·高一課時練習）已知，關(guān)于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．三、填空題6．(2023·全國·高一課時練習）已知集合，，設(shè)全集為R，若，則實數(shù)m的取值范圍為______．7．(2023·上海市控江中學高一期中）已知為正實數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則當?shù)闹底兓瘯r，集合中的元素個數(shù)的最小值為______;8．(2023·湖南·雅禮中學高一開學考試）不等式的解集是全體實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍________．四、解答題9．(2023·全國·高一課時練習）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題（3）中，若問題中的實數(shù)存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．已知一元二次不等式的解集或，關(guān)于的不等式的解集為（其中）．(1)求、的值；(2)求集合；(3)是否存在實數(shù)，使得______？10．(2023·上海市楊浦高級中學高一期中）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.11．(2023·全國·高一課時練習）已知集合若求實數(shù)的取值范圍．12．(2023·陜西·榆林市第一中學高一期末（理））解關(guān)于的不等式.13．(2023·全國·高一專題練習）當a≤0時，解關(guān)于x的不等式．14．(2023·全國·高一專題練習）解關(guān)于的不等式．15．(2023·湖北·武漢市鋼城第四中學高一階段練習）已知關(guān)于x不等式的解集為或．(1)求實數(shù)、的值.(2)解關(guān)于x不等式+(ac+b)xbc>0.16．(2023·安徽宣城·高一期中）（1）已知不等式的解集為，求m，n的值；（2）求關(guān)于x的不等式（其中）的解集.微專題06含參數(shù)不等式問題的處理策略【方法技巧與總結(jié)】解含參不等式，常常涉及對參數(shù)的分類討論以確定不等式的解，這是解含參不等式問題的一個難點。解決此類問題利用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類與整合思想?！绢}型歸納目錄】題型一：含參數(shù)一元二次不等式（因式分解型）題型二：含參數(shù)一元二次不等式（不能因式分解型）題型三：分式、根式含參數(shù)不等式問題題型四：絕對值含參不等式問題【典型例題】題型一：含參數(shù)一元二次不等式（因式分解型）例1．(2023·全國·高一專題練習）解下列不等式：(1)；(2)．【解析】（1）依題意，，解得，所以不等式的解集為.（2）依題意，，解得，所以不等式的解集為.例2．(2023·遼寧·營口市第二高級中學高一期末）已知關(guān)于的不等式.(1)若的解集為，求實數(shù)的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集.【解析】（1）因為的解集為，所以方程的兩個根為，由根與系數(shù)關(guān)系得:，解得；（2），當a=0，不等式為，不等式的解集為；當時，不等式化為，不等式的解集為當時，方程的兩個根分別為：.當時，兩根相等，故不等式的解集為；當時，，不等式的解集為或；當時，，不等式的解集為或，.綜上：當時，不等式的解集為當a=0，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或.當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；例3．(2023·全國·高一專題練習）設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是_________.答案：【解析】時，，且，則關(guān)于的不等式可化為，解得或，

所以不等式的解集為，，．故答案為：例4．(2023·全國·高一專題練習）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．(1)當a＝2時，解關(guān)于x的不等式；(2)當a＞0時，解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）當a＝2時，不等式2x2﹣x﹣1＜0可化為：（2x+1）（x﹣1）＜0，∴不等式的解集為；（2）不等式ax2﹣x+1﹣a＜0可化為：（x﹣1）（ax+a﹣1）＜0，當a＞0時，，的根為：，①當時，，∴不等式解集為，②當時，，不等式解集為?，③當時，1，∴不等式解集為{x|x＜1}，綜上，當時，不等式解集為，當a時，不等式解集為，當時，不等式解集為{x|x＜1}．．題型二：含參數(shù)一元二次不等式（不能因式分解型）例5．(2023·全國·高三專題練習）解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）當時，原不等式，解得，不等式解集為；（2）當時，，開口向上，由圖象得：若時，，的兩個零點為，，不等式的解集為；若時，，不等式解集為；（3）當時，，的兩個零點為，開口向下，由圖象得不等式解集為；綜上可知，當時不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為．例6．解關(guān)于的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）【解析】解：（1）等價于，當時，不等式的解集為，當時，等價于，即當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為空集，當時，不等式的解集為，，當時，不等式等價于，即不等式的解集為，，（2）等價于當時，不等式的解集為，當時，不等式等價于，不等式的解集為當時，不等式等價于，當時，不等式的解集為，，，當時，不等式的解集為，，，當時，不等式的解集為，，，（3）；當時，不等式的解集為，，當時，且△時，即時，不等式的解集為，，當是，且△時，即時，不等式的解集為空集，當時，且△時，即時，不等式的解集為，，，（4），當△時，即時，的根為（舍去）或，若當時，即時，不等式的解集為，，若當時，即時，不等式的解集為空集若當時，即時，不等式的解集為空集當△時，即時，不等式的解集為空集，當△時，即時，不等式的解集為空集，綜上所述當時，不等式的解集為，，當時，不等式的解集為空集．例7．解關(guān)于的不等式：（1）；（2）．【解析】解：（1）△時，解得或．當或時，不等式化為，此時不等式的解集為．由△解得或，此時不等式化為，解得，此時不等式的解集為：；△時，即時，不等式的解集為．綜上可得：時，不等式的解集為；當或時，不等式的解集為．（2）當時，不等式化為，解得，此時不等式的解集為．當時，由△，解得或．當或且時，不等式化為．當或時，不等式的解集為或．當時，不等式的解集為．綜上可得：當時，不等式的解集為．當或時，不等式的解集為或．當時，不等式的解集為．題型三：分式、根式含參數(shù)不等式問題例8．不等式的解集是A． B．或 C． D．或答案：A【解析】解：不等式可化為：，即，解得：或，又由，且得：．綜上可得：．故不等式的解集是，故選：．例9．(2023秋?清河區(qū)校級期中）已知，解不等式．【解析】解：原不等式化為①（1）當時，原不等式為．在①中，分子中的系數(shù)含有字母，分類討論就從這里引起．（2）當時，原不等式化為．②對于不等式②，分子中的系數(shù)不能隨意約去，因為根據(jù)不等式的性質(zhì)，若給不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等式的方向要改變．當時，原不等式等價于．由于，可解得．也可先確定兩根，，然后直接寫出解集．當時，等價于．由可解得或．綜上，當時原不等式的解集為．當時，解集為當時，解集為．例10．(2023·全國·高一專題練習）解關(guān)于的不等式（其中）【解析】，又由知當時，則集合；當時，原不等式解集為空集；當時，則集合；綜上：當時，；當時，為空集；當時，.例11．(2023·上海交大附中高一階段練習）已知關(guān)于的不等式的解集為S，若且，則實數(shù)的取值范圍為_____;答案：；【解析】由題意，故且，可得由可得，或；由可得，因此：故答案為：例12．(2023·湖南·株洲二中高一開學考試）解下列關(guān)于的不等式：（為實數(shù)）(1)(2).【解析】（1）原不等式對應(yīng)的一元二次方程為：，，當時，，原不等式無解；當時，對應(yīng)一元二次方程的兩個解為：，所以的解為：，綜上所述，時，原不等式無解，當時，原不等式的解集為；（2）原不等式等價于，當時，解集為；當時，原不等式可化為，因為，所以解集為；當時，，解集為；當時，原不等式等價于，所以，解集為；當時，，解集為；綜上所述，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.例13．(2023·全國·高一課時練習）解不等式：．【解析】且．當時，且且，此時原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，且且或，此時原不等式的解集為或．綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或．題型四：絕對值含參不等式問題例14．(2023春?安平縣校級期中）對于任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B．， C．， D．，【解析】解：不等式恒成立，的圖象不能在的圖象的下方，如圖所示：；故選：．例15．(2023·全國·高一課時練習）已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：【解析】由，得，∴．由，得.顯然，∴，解得．故答案為：.例16．(2023·全國·高一專題練習）設(shè)集合A＝{x||x﹣a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A是B的真子集，則a的取值范圍為___．答案：2≤a≤4【解析】由|x﹣a|＜1，得﹣1＜x﹣a＜1，∴a﹣1＜x＜a+1，由A是B的真子集，得，∴2＜a＜4．又當a＝2時，A＝{x|1＜x＜3}，a＝4時，A＝{x|3＜x＜5}，均滿足A是B的真子集，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4例17．(2023·全國·高一單元測試）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有2、3，則的取值范圍是______．答案：【解析】由可得，也就是，因為解集中的整數(shù)只有2,3，所以，所以，故．填．例18．(2023·上?！じ咭徽n時練習）解關(guān)于x的不等式：.【解析】兩邊平方，得，即.當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.例19．(2023·上海嘉定·高一期末）已知集合，集合．若．求實數(shù)的取值范圍．【解析】由得，解得，即．又由解得，即．因為，所以，解得．因此所求實數(shù)的取值范圍是．【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·全國·高一課時練習）若使不等式成立的任意一個x都滿足不等式，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為不等式的解集為，由題意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①當時，不等式的解集為，滿足；②當時，不等式的解集為，若，則，所以；③當時，不等式的解集為，滿足；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為．故選：B．2．(2023·四川德陽·高一期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B．(0，1) C． D．(-1，0)答案：C【解析】不等式等價于，設(shè)，顯然a=0不符合題意，若，，是開口向上，零點分別為1和的拋物線，對于，解集為或，不符合題意；若，則是開口向下，零點分別為1和的拋物線，對于，依題意解集為，，即，故選：C.3．(2023·全國·高一課時練習）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】不等式，即，當時，不等式解集為，此時要使解集中恰有3個整數(shù)，這3個整數(shù)只能是4，5，6，故；當時，不等式解集為，此時不符合題意；當時，不等式解集為，此時要使解集中恰有3個整數(shù)，這3個整數(shù)只能是0，1，2，故；故實數(shù)m的取值范圍為．故選：C二、多選題4．(2023·湖南·株洲二中高一開學考試）已知關(guān)于x的不等式組僅有一個整數(shù)解，則k的值可能為（

）A． B． C． D．5答案：ABD【解析】解不等式，得或解方程，得（1）當，即時，不等式的解為：此時不等式組的解集為，依題意，則，即；（2）當，即時，不等式的解為：，要使不等式組的解集中只有一個整數(shù)，則需滿足：，即；所以k的取值范圍為.故選：ABD.5．(2023·全國·高一課時練習）已知，關(guān)于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．答案：BCD【解析】當時，不等式等價于，解得；當時，不等式的解集是；當時，不等式等價于，解得或；當時，不等式的解集為；當時，不等式等價于，解得或．故選:BCD．三、填空題6．(2023·全國·高一課時練習）已知集合，，設(shè)全集為R，若，則實數(shù)m的取值范圍為______．答案：【解析】解不等式，得，所以或，，因為，當時，，滿足題意；當時，，滿足題意．當時，，由，得，所以．綜上，m的取值范圍為．故答案為：7．(2023·上海市控江中學高一期中）已知為正實數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則當?shù)闹底兓瘯r，集合中的元素個數(shù)的最小值為______;答案：【解析】由方程，可解得，當且僅當時，等號成立，則，即，由，則集合中的元素最少有個，故答案為：.8．(2023·湖南·雅禮中學高一開學考試）不等式的解集是全體實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍________．答案：【解析】根據(jù)題意，當時，可得，解得，當時，不等式顯然成立.綜上可得，，故答案為：.四、解答題9．(2023·全國·高一課時練習）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題（3）中，若問題中的實數(shù)存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．已知一元二次不等式的解集或，關(guān)于的不等式的解集為（其中）．(1)求、的值；(2)求集合；(3)是否存在實數(shù)，使得______？【解析】（1）因為一元二次不等式的解集或，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為、，所以，，解得.（2）由（1）可得.當時，；當時，；當時，.（3）若選①，或，由，則，當時，；當時，，不合乎題意；當時，，合乎題意.綜上所述，；選②，當時，，此時，不合乎題意；當時，，若，則，此時；當時，，此時.綜上所述，或；選③，.當時，；當時，，則；當時，，不合乎題意.綜上所述，.10．(2023·上海市楊浦高級中學高一期中）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【解析】當時，，當時，，當時，，由，而，若，有（等號不同時成立），則；若，顯然成立；若，有（等號不同時成立），則；綜上，.11．(2023·全國·高一課時練習）已知集合若求實數(shù)的取值范圍．【解析】集合，，若，一定非空，若，得，，成立，若，即或者，設(shè)，(1)，即，對稱軸所以，(2)，即，對稱軸，不成立，綜上，．12．(2023·陜西·榆林市第一中學高一期末（理））解關(guān)于