2025屆江蘇省南京市上元中學數(shù)學七年級第一學期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示的表格是某次籃球聯(lián)賽部分球隊的積分表，則下列說法不正確的是（）隊名比賽場數(shù)勝場負場積分前進1410424光明149523遠大147a21衛(wèi)星14410b鋼鐵1401414……………A．負一場積1分，勝一場積2分 B．衛(wèi)星隊總積分b=18C．遠大隊負場數(shù)a=7 D．某隊的勝場總積分可以等于它的負場總積分2．如圖，數(shù)軸上點表示數(shù)．則值可能是（）A．－0.5 B．－1.5 C．－2.5 D．1.53．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“中”字所在的面相對的面上標的字是（）A．我 B．的 C．夢 D．國4．如圖所示，A，B兩點在數(shù)軸上，點A對應的數(shù)為1．若線段AB的長為3，則點B對應的數(shù)為（）A．－1 B．－1 C．－3 D．－45．如圖趙老師在點處觀測到小明站位點位于北偏西的方向，同時觀測到小剛站位點在南偏東的方向，那么的大小是（）A． B． C． D．6．如圖，某工廠有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工15人、20人、45人，且這三個區(qū)在一條大道上（A、B、C三點共線），已知AB＝1500m，BC＝1000m，為了方便職工上下班，該工廠打算從以下四處中選一處設置接送車停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在（）A．A住宅區(qū) B．B住宅區(qū) C．C住宅區(qū) D．B、C住宅區(qū)中間D處7．某車間有22名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母2000個或螺栓1200個，若分配名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．8．已知∠AOB＝60°，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°9．某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元．A． B． C． D．10．用一個平面去截一個正方體，截出的圖形不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．圓11．在同一平面內，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，則∠AOC等于（）A．80° B．20°C．80°或20° D．10°12．是下列()方程的解A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在數(shù)軸上把表示-3的對應點沿數(shù)軸移動5個單位后，所得的對應點表示的數(shù)是______．14．一家商店某種褲子按成本價提高后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每條褲子獲利10元，則這條褲子的成本是_________．15．a的相反數(shù)是_____．16．單項式的系數(shù)是____________，次數(shù)是____________．17．在我們生活的現(xiàn)實世界中，隨處可見由線交織而成的圖．下圖是七年級教材封面上的相交直線，則∠1的對頂角的內錯角是______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9……排成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關系？（2）設中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五數(shù)之和．（3）若將十字框向下或左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？（4）十字框中五個數(shù)之和能等于2015嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．19．（5分）先化簡，再求值：，其中的值滿足．20．（8分）如圖，已知線段a與b，點O在直線MN上，點A在直線MN外，連接OA．（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．①在射線OM上作線段OB＝a，作直線AB；②在射線ON上取點C，使OC＝b，作射線AC；（2）寫出圖中的一個以A為頂點的角：．21．（10分）某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價元，乒乓球每盒定價元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的折優(yōu)惠．該班需球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．求：當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？22．（10分）先化簡，再求值：其中23．（12分）在某市第四次黨代會上，提出了建設美麗城市決勝全面小康的奮斗目標．為響應市委號召，學校決定改造校園內的一小廣場，如圖是該廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米．（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F，E和C的邊長；（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的MQ和NP)．請根據(jù)這個等量關系，求出x的值；（3）現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成．兩隊合作施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】A、設勝一場積x分，負一場積y分，根據(jù)前進和光明隊的得分情況，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；B、根據(jù)總積分=2×得勝的場次數(shù)+1×負的場次數(shù)，即可求出b值；C、由負的場次數(shù)=總場次數(shù)-得勝的場次數(shù)，即可求出a值；D、設該隊勝了z場，則負了（14-z）場，根據(jù)勝場總積分等于負場總積分，即可得出關于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由該值不為整數(shù)即可得出結論．【詳解】A、設勝一場積x分，負一場積y分，依題意，得：，解得：，∴選項A正確；B、b=2×4+1×10=18，選項B正確；C、a=14-7=7，選項C正確；D、設該隊勝了z場，則負了（14-z）場，依題意，得：2z=14-z，解得：z=，∵z=不為整數(shù)，∴不存在該種情況，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程（或二元一次方程組）是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a的大小，即可判斷．【詳解】點在-1和-2之間，所以．滿足條件的數(shù)是-1．2．故選B【點睛】本題考查數(shù)軸和數(shù)的大小，解題的關鍵是熟知數(shù)軸的特點．3、C【解析】試題分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題．解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“國”與面“我”相對，面“夢”與面“的”相對，“中”與面“夢”相對．故選C．考點：正方體相對兩個面上的文字．4、A【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式可得：2－x=3，則x=－2，即點B對應的數(shù)為－2．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，利用數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.5、C【分析】利用方向角的定義進行求解．【詳解】∠AOB=90°-54°30'+90°+15°20'=140°50'．

故選：C．【點睛】考查了方向角，解題的關鍵是正確理解方向角．6、C【分析】根據(jù)題意分別計算?？奎c分別在各點時員工步行的路程和，選擇最小的路程和即可解答【詳解】解：當停靠點在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；當停靠點在B區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；當?？奎c在D區(qū)時，設距離B區(qū)x米，所有員工步行到停靠點路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．∴當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最小．故選：C．【點睛】本題是數(shù)學知識的應用題，考查的知識點是兩點之間線段最短定理．7、C【分析】分配名工人生產螺栓,則有22-x名工人生產螺母,根據(jù)一個螺栓套兩個螺母可知螺母的數(shù)量是螺栓的兩倍,要想數(shù)量相等則螺栓需要乘2,以此列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意分配名工人生產螺栓,每人每天生產1200個,則每天能生產1200x個．分配22-x名工人生產螺母,每人每天生產2000個,則每天能生產2000(22－x)個．數(shù)量要相等則螺栓需要乘2,則方程為:．故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用,關鍵在于讀懂題意,找到數(shù)量關系．8、D【分析】根據(jù)題意作圖，可得出OP為∠AOB的角平分線，有，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)有兩種情況，依據(jù)所作圖形即可得解.【詳解】解：（1）以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，則OP為∠AOB的平分線，∴（2）兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC＝15°或45°，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)題意作圖并求解，依據(jù)題意作出正確的圖形是解題的關鍵.9、B【分析】設商品進價為x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可．【詳解】解：設商品的進價為x元，售價為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元．故選：B．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關系利潤=售價-進價，建立方程是關鍵．10、D【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無論如何也不可能是圓．【詳解】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無論如何也不可能是圓，故選D．【點睛】本題考查幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線．11、C【解析】①如圖1，OC在∠AOB內，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；②如圖2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；綜上所述，∠AOC的度數(shù)是20°或80°，故選C．12、C【分析】將依次代入各個方程驗證即可．【詳解】A.當x=2時，左邊=，右邊=6，左邊≠右邊，故本選項不符合題意；B.當x=2時，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項不符合題意；C.當x=2時，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，故本選項符合題意；D.當x=2時，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查方程的解，掌握解的定義，將代入方程驗證是關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-8或1【分析】需要考慮兩種情況：點向左移動和點向右移動，數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加．【詳解】解：依題意得：左移：35=8，

右移：3+5=1．

故答案為：8或1．【點睛】主要考查了數(shù)軸上的兩點間距離公式的運用．當要求到已知點一定距離的點時，一般有1種情況，左右各一個．14、50元．【分析】設這條褲子的成本是x元，提高50%后的價錢是（1+50%）x元，又以八折優(yōu)惠賣出的價錢是（1+50%）x×80%，然后再減去成本價就等于10，所以（1+50%）x×80%減x等于10元，列出方程即可解答．【詳解】設這條褲子的成本是x元，（1+50%）x×80%-x=101.5×0.8x-x=100.2x=10x=50答：這條褲子的成本是50元．故答案為：50元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，關鍵是分析出數(shù)量之間的關系．15、-a【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】a的相反數(shù)是﹣a．故答案為﹣a．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上一個“﹣”號．16、-91【分析】根據(jù)單項式系數(shù)與次數(shù)的定義即可求解．【詳解】單項式的系數(shù)是-32=-9，次數(shù)是1+1+2=1故答案為：-9；1．【點睛】此題主要考查單項式系數(shù)與次數(shù)，解題的關鍵是熟知其定義．17、∠5【分析】先根據(jù)對頂角的定義找出的對頂角，再根據(jù)內錯角的定義即可得出答案．【詳解】對頂角：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角因此，的對頂角是內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角因此，的內錯角是，即的對頂角的內錯角是故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角和內錯角的定義，熟記定義是解題關鍵．另兩個相關的角是：同位角和同旁內角，這是常考點，需掌握．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）十字框中的五個數(shù)的和是15的5倍；（2）5a；（3）有；（4）能，這五個數(shù)分別是：393，401，403，405，1【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行計算可得答案；

（2）根據(jù)圖上的數(shù)之間的關系可得：中間一個為a，上面的數(shù)是a-10，下面的數(shù)是a+10，前面一個是a-2，后面一個是a+2，然后再計算這五個數(shù)的和即可；

（3）根據(jù)題意另外框住幾個可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

（4）根據(jù)題意可得方程5a=2015，然后可以計算出a的值，進而得到其他四個數(shù)的關系．【詳解】解：（1）5+15+13+17+25=75，∴75是15的5倍；

（2）中間數(shù)為a，則上面的數(shù)是a-10，下面的數(shù)是a+10，前面一個是a-2，后面一個是a+2，

a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；

（3）根據(jù)題意可得：有這種規(guī)律；

（4）能，

5a=2015，

解得：a=403，

這五個數(shù)是393，401，403，405，1．【點睛】此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，以及一元一次方程的應用，關鍵是根據(jù)圖上的數(shù)之間的關系，得到所框住的5個數(shù)的關系．19、，，．【分析】先去括號，合并同類項將多項式化簡，再通過解出a、b的值，最后再帶入求值即可．【詳解】，=，=，因為，，故，解得：，代入原式，得：原式=，【點睛】本題考查多項式的化簡求值，掌握去括號法則，同類項概念，合并同類項法則，解此題的關鍵是先化簡，再求值，切勿直接帶入值進行求解．20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）如∠BAC或∠CAO等（寫出一個即可）【分析】（1）①以O為圓心，a的長為半徑作弧，交射線OM于點B，作直線AB即可；②以O為圓心，b的長為半徑作弧，交射線ON于點C，作射線AC即可；（2）任寫一個以A為頂點的角即可．【詳解】解：（1）①以O為圓心，a的長為半徑作弧，交射線OM于點B，作直線AB，如圖，直線AB即為所求；②以O為圓心，b的長為半徑作弧，交射線ON于點C，作射線AC，如圖，射線AC即為所求；（2）答案開放，如∠BAC或∠CAO等．【點睛】此題考查的是畫