2023~2024學(xué)年成都西川匯錦都學(xué)校高一下期數(shù)學(xué)第六章平面向量的應(yīng)用能力提升試卷3本套試題題型為8+3+3+5模式考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分考試范圍：平面向量的應(yīng)用，解三角形一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則的值為（

）A． B． C．1 D．2.設(shè)在中,角所對(duì)的邊分別為,若,則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定3.在中，角，，的對(duì)邊分別為，b，，若，則角的值為（

）A．B．C．或D．或4.如圖，某人在河南岸的點(diǎn)A處，想要測(cè)量河北岸的點(diǎn)與點(diǎn)A的距離，現(xiàn)取南岸一點(diǎn)，得，，，則（

）A． B． C． D．5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=（

）A． B． C． D．6.小明同學(xué)為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）A．20m B．30m C．20m D．30m7．設(shè)a、b、c分別是的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，則是的（

）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件8.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了一種求三角形面積的方法“”三斜求積術(shù)”，即在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，則的面積為，若，且的外接圓的半徑為，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，少選漏選的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2324高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）對(duì)于，有如下命題，其中正確的有（

）A．B．若，則是等腰三角形C．若，則為鈍角三角形D．若，，，則的面積為10．（2324高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．若，則B．若為斜三角形，則C．若，則為鈍角三角形D．若，則一定為銳角三角形11．（2324高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知的角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．為等腰非等邊三角形 D．為等邊三角形三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，則面積的最大值為．13．（2324高三下·北京海淀·開(kāi)學(xué)考試）一艘輪船在江中向正東方向航行，在點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔在一直線上，并與航線成30角.輪船沿航線前進(jìn)1000米到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔在北偏西方向，燈塔在北偏東方向.則此時(shí)輪船到燈塔之間的距離為米.14．（2023·全國(guó)·高考真題）在中，，的角平分線交BC于D，則．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角的大??；(2)若，，求．16．（15分）（2324高一下·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖所示，某海域的東西方向上分別有兩個(gè)觀測(cè)塔，它們相距海里，現(xiàn)觀測(cè)塔發(fā)現(xiàn)有一艘輪船在點(diǎn)發(fā)出求救信號(hào)，經(jīng)觀測(cè)得知點(diǎn)位于點(diǎn)北偏東同時(shí)觀測(cè)塔也發(fā)現(xiàn)了求救信號(hào)，經(jīng)觀測(cè)點(diǎn)位于點(diǎn)北偏西，這時(shí)位于點(diǎn)南偏西且與相距30海里的點(diǎn)有一救援船，其航行速度為30海里/小時(shí).(1)求點(diǎn)到點(diǎn)的距離；(2)若命令處的救援船立即前往點(diǎn)營(yíng)救，求該救援船到達(dá)點(diǎn)大約需要多少分鐘.17．（15分）記是內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.18．（17分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值．19．（17分）如圖，在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且，其中.求的最大值.1.D2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.C7.【解】因?yàn)?，所以，又，即，所以，所以，由正弦定理得，所以，所以，所以因?yàn)?，所以，故即充分性成立；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故，又，所以，即必要性成立所以是的充要條件8.【解】因?yàn)?，由正弦定理可得，①由余弦定理可得，因?yàn)?，則，又因?yàn)榈耐饨訄A的半徑為，則，由①可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，面積的最大值為.9.AC10.ABCD11.BD12.13.14.215.【解】（1）因?yàn)椋?，又，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，則；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，則.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.16.【解】（1）由題意知：，，，所以，在中，由正弦定理可得：，即，所以（海里）；（2）在中，，，，由余弦定理可得：，所以海里，所以需要的時(shí)間為（分鐘）.17.【詳解】（1）設(shè)的外接圓半徑為R，由正弦定理，得，因?yàn)?，所以，即．又因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋鐖D，在中，，①在中，．②由①②得，整理得．又因?yàn)椋?，解得或，?dāng)時(shí)，（舍去）．當(dāng)時(shí)，．所以．18．【解】（1）[方法一]：正余弦定理綜合法由余弦定理得，所以.由正弦定理得.[方法二]：幾何法過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E．在中，由，可得，又，所以．在中，，因此．（2）[方法一]：兩角和的正弦公式法由于，，所以.由于，所以，所以.所以