七年級數(shù)學(xué)(滿分：100分考試時間：120分鐘)一、選擇：（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將每題的選項代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1.下列圖形中，能將其中一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移前后，圖形的形狀，大小和方向，都不發(fā)生改變，進行判斷即可．【詳解】解：∵平移前后，圖形的形狀，大小和方向，都不發(fā)生改變，∴只有A選項符合題意；故選A．【點睛】本題考查圖形的平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算作出判斷：.故選D.考點：冪的乘方和積的乘方.3.已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．

三角形的周長為1+4+4=9．故選C.【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．4.如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，符合題意；B、由，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；C、由，對角相等的四邊形的對邊不一定平行，不符合題意；D、由，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意．故選A．5.已知，，那么下列關(guān)于，，之間滿足的等量關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得：，則可得到，即可得到結(jié)論；【詳解】∵，，，∴，，∴，∴；故選A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)冪的乘法的運算法則的掌握與靈活運用．6.將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查折疊的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題．首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，然后由余角的性質(zhì)得出，進而得出，最后即可得出．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，，得：，∵，∴，∴，∴，故選：C．7.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個四邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一個邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是邊形或邊形或邊形．【詳解】解：∵當(dāng)剪去一個角后，剩下的部分是一個四邊形，∴這張紙原來的形狀可能是四邊形或五邊形或三角形，不可能是六邊形；即原多邊形紙片的邊數(shù)為:．故選．【點睛】本題考查了多邊形剪去一個角的的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰頂點，則少一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條．8.如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：；；；；．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：平分，，，，，，，故正確；，，平分，，，故正確；，，，，，，，，故正確；平分，，，，，平分，，，，，，，，故正確；由得，，，，，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定難度．二、填空題（大共8小題，每小題2分，共16分，請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)9.若，則______．【答案】【解析】【分析】將原式變形，根據(jù)有理數(shù)的乘方的逆運算，即可求解．【詳解】解：．，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算及解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算是解題關(guān)鍵．10.一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)是__________【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則，，故答案為：11.如圖，直線，l與a、b交于E、F點，平分交a于P點，若，則__°．【答案】35【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，掌握三角形外角的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：∵直線，，∴，∵平分交a于P點，，∴，∵,∴，解得：．故答案為：35．12.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則逆用、積的乘方法則逆用運算即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘法則逆用、積的乘方法則逆用，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知∠B＝30°，則∠A+∠D+∠C+∠G＝__°．【答案】210【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BEF+∠BFE的度數(shù)，根據(jù)補角的定義得出∠DEF+∠GFE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠B=30°，

∴∠BEF+∠BFE=180°-30°=150°，

∴∠DEF+∠GFE=360°-150°=210°．

∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G，

∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=210°，

故答案為：210．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時陰影部分的面積為___________．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出線段長計算即可；【詳解】如圖所示，∵邊長為正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，∴，，∴陰影部分的面積；故答案是24．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在三角形中，，三角形的面積是三角形面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形面積的______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)邊之比得到面積之比，連接，得到和的面積比，進而得到的面積，最后求出陰影部分的面積與三角形面積的比．【詳解】解：連接，則，又，∴，，設(shè)，則，，，，，，，，陰影部分的面積占三角形面積的，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的面積，靈活運用邊之比等于三角形的面積比是關(guān)鍵．16.在一次課外活動中，小明將一副直角三角板如圖放置，E在上，，．小明將從圖中位置開始，繞點A按每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，第____秒時，邊與邊平行．【答案】或##51或15【解析】【分析】分兩種情況：①在上方；②在下方，畫出相應(yīng)的圖形，利用平行線的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】①當(dāng)在上方，∵，，∴，∵，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)時間為：（秒）；②當(dāng)在下方，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)角度為：，∴旋轉(zhuǎn)時間為：（秒），綜上所述：在旋轉(zhuǎn)過程中，第或秒時，邊邊與邊平行，故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對的位置進行討論，畫出相應(yīng)圖形解答．三、解答題（本大題11小題，共68分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、步驟或文字說明）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了冪的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算．（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．【答案】1≤x＜4．整數(shù)解是1、2、3．【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，∴不等式組的解集是1≤x＜4．∴不等式組的所有整數(shù)解是1、2、3．【點睛】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解．19.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多，求這個多邊形是幾邊形？并求出這個多邊形的內(nèi)角和．【答案】十二邊形，1800°【解析】【分析】首先設(shè)外角為x°，則內(nèi)角為（4x＋30）°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰?fù)饨鞘腔パa關(guān)系可得x＋4x＋30＝180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度數(shù)可得邊數(shù)，進而求出內(nèi)角和．【詳解】解：設(shè)外角為x°，由題意得：x＋4x＋30＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12，∴（12?2）×180＝1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和是1800°．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和，構(gòu)建方程求解即可．20.如圖，是的外角平分線，，證明：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定等知識點，掌握三角形外角的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由三角形外角的性質(zhì)可得,再根據(jù)角平分線的定義可得,最后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可證明結(jié)論．【詳解】解：∵，∴,∵是的外角平分線，∴，∴．21.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點都在方格紙的格點上．（1）的面積為_________；（2）將平移后得到，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點，請補全；（3）連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是__________．【答案】（1）8；（2）見解析；（3）平行且相等【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點，利用三角形的面積公式求解即可，（2）根據(jù)平移性質(zhì)得到平移方式，然后得到對應(yīng)點的位置，順次連接即可畫出圖形；（3）根據(jù)平移性質(zhì)可得結(jié)論．【小問1詳解】解：的面積為，故答案為：8．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，，，故答案為：平行且相等．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，畫平移圖形，熟知平移的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22.根據(jù)已知條件求值．（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）40（2）8【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方，正確的計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，進行計算即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪乘法運算法則，進行計算即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴．23.填寫下列空格完成證明：如圖，，，，求．解：∵，∴．（理由是：___________）∵，∴．∴______________________（理由是：______________）∴___________．（理由是：___________）∵∴___________．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)結(jié)合推理過程填空即可．【詳解】解：∵，∴．（理由是：兩直線平行，同位角相等），∵，∴，∴．（理由是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴．（理由是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵，∴．24.已知在中，、、的對邊分別為a、b、c．（1）化簡代數(shù)式：______．（2）若，，求各內(nèi)角度數(shù)．【答案】（1）（2），，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，可得，，則，，將絕對值符號去掉，再化簡即可；（2）把代入可得，根據(jù)三角形個的內(nèi)角和為，列出方程，即可求解．【小問1詳解】解：∵a、b、c為三角形的三邊，∴，，∴，，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，解得：，∴，，綜上：，，．【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理，整式的加減運算，熟練掌握和運用三角形三邊關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．25.如圖，中，點D、E在邊上，點F在邊上，點G在邊上，與交于M、N兩點，．（1）若，與平行嗎？為什么？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，試求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件和鄰補角的性質(zhì)可得，再利用同位角相等、兩直線平行即可解答；（2）由可得,再結(jié)合可得,進而得到，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得即可解答．【小問1詳解】解：，理由見解析：∵，，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．26.材料，一般的，若（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）計算：，，；（2）猜想（且，，）；（3）已知，求和的值．（且）【答案】（1）2；4；6（2）（3）；【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，理解題中定義，弄懂對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系以及相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中定義求解即可；（2）設(shè)，，根據(jù)題中定義將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用同底數(shù)冪的乘法法則求解即可；（3）利用（2）中結(jié)論求解即可．【小問1詳解】解：∵，，，∴，，，故答