山東省聊城市2023-2024學年七年級下學期第一次月考數(shù)學模擬試題考試時間：120分鐘分值：120分一、單選題（每小題3分，共計36分）1.用一副三角板不能畫出（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角板中角度的特點，熟知三角板中角度的特點是解題的關鍵．【詳解】解：角與角可以畫出角，角與角可以畫出角，角，角和角可以畫出角，用一副三角板不能畫出的角，故選：C．2.若，，那么的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，分當在內部時，當在外部時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖，當在內部時，∵，，∴，∴；如圖，當在外部時，∵，，∴，∴；故選：C．3.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（

）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角板中角度的特點，余角的定義，度數(shù)之和為90度的兩個角互余，據(jù)此結合三角板中角度的特點進行求解即可．【詳解】解：A、由題意得，則，即與互余，符合題意；B、，，，即與不互余，不符合題意；C、根據(jù)現(xiàn)有條件無法得到，即與不一定互余，不符合題意；D、，即與不互余，不符合題意；故選：A．4.如圖，直線、相交于點，下列條件：①；②；③；④；其中能說明的有（）個A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂直定義，關鍵是通過條件計算出其中一個角為．根據(jù)垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直進行判定即可．【詳解】解：，，①條件正確；，，，，②條件正確；、不能說明，③④條件錯誤；故選：C5.如圖所示，下列四個選項中不正確的是（）A.∠1與∠2是同旁內角 B.∠2與∠3是鄰補角C.∠1與∠4是內錯角 D.∠3與∠5是對頂角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形中各角的位置及內錯角、鄰補角、同旁內角的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同旁內角，故該項正確；B、∠2與∠3是鄰補角，故該項正確；C、∠1與∠4不是內錯角，故該項不正確；D、∠3與∠5是對頂角，故該項正確；故選：C．【點睛】此題考查了判斷幾何圖形中角度的位置關系，正確理解三線八角的位置及名稱是解題的關鍵．6.如圖．將一塊含有角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，三角板中角度的計算，先求出，再由平行線的性質得到，據(jù)此可由平角的定義求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．7.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補是解題關鍵．根據(jù)平行線的性質求解即可．【詳解】解：如圖，，，，，，，故選：C．8.小明騎自行車去學校，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相反，這兩次的拐彎角度可能是（）A.第一次向右拐，第二次向左拐B.第一次向左拐，第二次向右拐C.第一次向左拐，第二次向左拐D.第一次向右拐，第二次向右拐【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，即可判斷答案．【詳解】解：因為兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相反，所以兩次拐彎的方向相同，形成的角是同旁內角，且互補，故選：C．9.如圖，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質與判定，是典型的拐點問題，需要借助輔助線，見詳解．【詳解】解：如圖，過點作，則．故選：C．10.直線外一點與直線上的一點的距離是，則點到直線的距離是（）A.等于 B.小于C.不大于 D.大于【答案】C【解析】【分析】本題考查點到直線的距離．根據(jù)點到直線的距離及垂線段最短的性質即可．【詳解】解：直線外一點與直線上的一點的距離是根據(jù)點到直線的距離及垂線段最短的性質，點到直線的距離不大于故選：C．11.已知方程組的解滿足，則的值為（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解．觀察方程組的系數(shù)，將兩個方程相加解決問題．【詳解】解：得解得．故選：B．12.暑假時一批中學生參加夏令營，途徑某旅店住宿．如果每間客房安排住7人，就會有3人沒地方??；如果每間客房安排住8人，就會出現(xiàn)一間房還有5個人沒住滿．設中學生的人數(shù)為x人，旅店的客房數(shù)為y間，則列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實際問題．根據(jù)如果每間客房安排住7人，就會有3人沒地方??；如果每間客房安排住8人，就會出現(xiàn)一間房還有5個人沒住滿可列出二元一次方程組．【詳解】解：由每間客房安排住7人，就會有3人沒地方住得，由每間客房安排住8人，就會出現(xiàn)一間房還有5個人沒住滿得，列方程組．故選：A．二、填空題（每小題3分，共計15分）13._______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了角四則運算，根據(jù)角的四則運算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．14.15點43分時，時鐘的分針與時針形成的角度是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了鐘面角，先求出分針與數(shù)字3的夾角，再減去時針在43分鐘內轉過的角度即可得到答案．【詳解】解：，∴15點43分時，時鐘的分針與時針形成的角度是，故答案為：．15.如果方程組和解的相同，則_____，_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解．根據(jù)題意可先組合得到解后再代入兩外兩個方程即可．【詳解】解：解方程組得，把代入得解得．故答案為：．16.如圖，直線，點A、B位于直線a上，點C、D位于直線b上，且，若的面積為8，則四邊形的面積為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據(jù)平行線間間距相等得到，據(jù)此得到的面積為12，則四邊形的面積為．【詳解】解：∵直線，，∴，∵的面積為8，∴的面積為12，∴四邊形面積為，故答案為：．17.某同學家離學校4千米，每天騎自行車上學和放學．有一天上學時順風，從家到學校共用12分鐘，放學時逆風，從學?；丶夜灿脮r20分鐘，已知該同學在無風時騎自行車的速度為x千米/時，風速為y千米/時，則根據(jù)題意，列出方程組______________．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用．根據(jù)題意，由路程，時間，速度的關系分別列出順風和逆風時對應的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可列方程組為．故答案為：．三、解答題（69分）18.解下列方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解題關鍵．（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，由得：，解得：，將代入②得：，解得：，方程組的解集為；【小問2詳解】解：，由得：，將代入②得：，解得：，方程組的解集為．19.一個角的補角比這個角的余角的2倍大，求這個角的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了余角、補角的性質，一元一次方程的應用，熟練掌握性質，靈活運用方程思想是解題的關鍵．設這個角的度數(shù)為，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設這個角的度數(shù)為，由題意得：，解得：即這個角的度數(shù)為．20.已知，，分別是的平分線，求的度數(shù)．【答案】或【解析】【分析】本題考查角平分線的性質．根據(jù)題意，需要分兩種情況進行討論，即在內部及在外部．【詳解】解：①當在內部時，如圖分別是的平分線,，,；②當在外部時，如圖分別是的平分線,，,．綜上，的度數(shù)為或．21.在解方程組時，小剛正確解得，小瑩因把c寫錯而解得，求的值．【答案】16【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，代數(shù)式求值，正確解方程組是解題關鍵．根據(jù)題意，得到關于、、的方程，求解再代入計算求值即可．【詳解】解：由題意得：，由②得：，由得：，將代入①得：，解得：，．22.如圖，已知：，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質，掌握兩直線平行，內錯角相等是解題關鍵．由平行線的性質，得到，進而得到，推出，即可證明結論．【詳解】證明：，，，，，．23.如圖，已知，平分，．（1）請判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定：（1）先由平行線性質得到，進而推出，由此即可證明；（2）先由平行線的性質得到，再由角平分線的定義得到，則．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．24.某百貨大樓購進商品后，加價作為銷售價．五一黃金周快到了，商場搞優(yōu)惠促銷活動，決定A、B兩種商品分別以折和折銷售，某顧客購買A、B兩種商品，共付款元．這兩種商品原銷售價之和為元，問這兩種商品實際銷售價格分別為多少元？【答案】這兩種商品實際銷售價格分別為、元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，找出數(shù)量關系是解題關鍵．設這兩種商品實際銷售價格分別為、元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設這兩種商品實際銷售價格分別為、元，由題意得：，解得：，答：這兩種商品實際銷售價格分別為、元．25.如圖，已知直線，、和、分別交于點、、、，點

在直線或上且不與點、、、重合．（1）若點在圖（1）位置時，猜想、、之間的關系，并說明理由；（2）