《整式的乘法與因式分解》單元測(cè)試題號(hào)二三總分得分評(píng)卷人一.選擇題(共10小題)1.下列各式中，正確的是()2.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x?=x?B.x3+x?=x15C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(2x)?=2x?A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x4.下列計(jì)算中，正確的是()A.a●a2=a2B.(a+1)2=a2+1C.(ab)2=ab2D.(-a)3=-a3A.-6x2-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-16.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是()A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)7.已知多項(xiàng)式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是()A.-1B.1C.-2D.2A.xB.x-2√x+1c.x-2√x+1+1D.x-2√x+1+2值為()是自然數(shù)),且A.1001B.1001,3989C.1001,1996D.1001,1996,3989則2a+b的一切可能的取值是評(píng)卷人二.填空題(共4小題)11.因式分解：3x2-27=12.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則a的值是14.楊輝三角，又稱(chēng)賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：1141(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a?+4a3b+6a2b2+4ab3+b4按照前面的規(guī)律，則(a+b)5=評(píng)卷人三.解答題(共6小題)(2)(-a2)●(-a)3.(-a)?●a2.16.已知代數(shù)式A、B、C,其中A=m2-6m+9,B=m-3,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：●●(2)當(dāng)m≠3時(shí)，若C與A的積為B,求C.乘方的定義可知：an=a×a×a×...×a(n個(gè)a相乘).觀察下列算式回答問(wèn)題：(2)m2×m5=;(3)計(jì)算：(-2)2016×(-2)2017.18.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q(p,q是正整數(shù)，且p≤q),在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解，所以(1)如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)m是完全平方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中，求F(t)的最大值.19.一個(gè)形如cbabc的五位自然數(shù)(其中c表示該數(shù)萬(wàn)位和個(gè)位上的數(shù)字，b表示千位和十位上的數(shù)字，a表示百位上的數(shù)字.且c≠0),若有a+c=b,則把該自然數(shù)叫做“M數(shù)”,例如在自然數(shù)25352中，3+2=5,則25352是一個(gè)“M數(shù)”,同時(shí)規(guī)定：與各數(shù)位數(shù)字之和的差能被自然數(shù)n整除的最大“M數(shù)”記為各數(shù)位數(shù)字之和的差能被自然數(shù)n整除的最能被9整除，則任意一個(gè)“M數(shù)”都能被9整數(shù)；過(guò)程)而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)(1+2)×(1+2)的大正方形.(3)問(wèn)題拓廣：一.選擇題(共10小題)1.下列各式中，正確的是()A.t?●t?=2t?B.t?+t2=t?C.t3ot?=t12D.t2●t3=t?2.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x?=x8B.x3+x?=x15C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(2x)5=2x5【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6xA.a●a2=a2B.(a+1)2=a2+1C.(ab)2=ab2D.(-a)3=-a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對(duì)C、D進(jìn)行判斷.B、(a+1)2=a2+2a+1,所以B選項(xiàng)不正確；C、(ab)2=a2b2,所以C選項(xiàng)不正確；故選D.A.-6x2-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算【解答】解：(-3x)·(2x2-5x-1)=-3x●2x2+3x●5x+3x=-6x3+15x2+3x.6.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是()A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)【分析】運(yùn)用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.中不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，B、-3a是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是b與-b,符合平方差公式的要求；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求.故選B.7.已知多項(xiàng)式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是()A.-1B.1C.-2D.2【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)，再根據(jù)題意，二次項(xiàng)的系數(shù)等于0列式求解即可.∵不含x2項(xiàng)，解得a=2.故選D.8.設(shè)x為正整數(shù)，若x+1是完全平方數(shù)，則它前面的一個(gè)完全平方數(shù)是()=y2-2y+1,=x+1-2√x+1+1,=x-2√x+1+2.故選D.9.已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,則多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ca的A.0B.1C.2D.32和(a-c)2的形式，代入求值即可.【解答】解：∵a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,=3.故選D.A.1001B.1001,3989C.1001,1996D.1001,1996,3989又故選C.二.填空題(共4小題)11.因式分解：3x2-27=3(x+3)(x-3)·【分析】先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.注意分解要徹底.【解答】解：原式=3(x2-9)=3(x+3)(x-3),故答案為3(x+3)(x-3).是完全平方式，則a的值是±1【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和積的2倍，故-a=±1,求解即可【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和積的2倍，解得a=±1,故答案為：±1.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的指數(shù)分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可.故答案為：2a3.14.楊輝三角，又稱(chēng)賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：1(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)?=a?+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【分析】觀察圖形，找出二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角之間的關(guān)系，即可得出(a+b)三.解答題(共6小題)(2)(-a2)●(-a)3。(-a)?●a2.【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：(1)原式=(-x)12=x12(2)原式=(-a2)·(-a3)·a?●a216.已知代數(shù)式A、B、C,其中A=m2-6m+9,B=m-3,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(2)當(dāng)m≠3時(shí)，若C與A的積為B,求C.【分析】(1)根據(jù)題意列出算式，然后再計(jì)算即可；(2)根據(jù)題意列出分式，然后再約分化簡(jiǎn)即可.【解答】解：(1)C=A-B=m2-6m+9-(m-3)=m2-6m+9-m+3=m2-7m+12;相乘).觀察下列算式回答問(wèn)題：(2)m2×m?=m?;(3)計(jì)算：(-2)2016×(-2)2017.【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題?！窘獯稹拷猓?1)20172×2017?=2017?,故答案為：2017?;(2)m2×m?=m?,=(-2)2016+2017=(-2)4033=-24033.·例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)(1)如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)m是完全平方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中，求F(t)的最大值?！痉治觥?1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2(n為正整數(shù)),找出m的最佳分解，確定出F(m)的值即可；(2)設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t',則t'=10y+x,確定出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可；n-n=0,∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36,【分析】(1)由cbabc=10000c+1000b+100a+10b+c=10001c+1010b+100a且a+c=b,知cbabc=370×(4c+3a)+1059c×9,據(jù)此可得；【解答】解：(1)cbabc=10000c+1000b+100a+10b+c=10001c+1010b+100a.=370×(4c+3a)+9531c=370×(4c+3a)+1059c×9∵4c+3a能被9整除，∴370×(4c+3a)+1059c×9也能被9整除，∴任意一個(gè)“M數(shù)”都能被9整數(shù)；(2)“M數(shù)”與它各數(shù)位數(shù)字之和的差為：=11011c+1110a-a-2b-2c=11011c+1110a-a-2(a+c)-2c=7×1572c+7×158a+a+3c=7(1572c+158a)+a+3c,∵“M數(shù)”與它各數(shù)位數(shù)字之和的差能被7整除，∴a+3c為7的倍數(shù)，當(dāng)a+3c=7,且c=1、a=4時(shí)，與各數(shù)位數(shù)字之和的差能被自然數(shù)7整除的最小“M數(shù)”15451.20.問(wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式.證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b,形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1:這個(gè)圖形的面積可以表示成：這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.(1)請(qǐng)你類(lèi)比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式.(要求畫(huà)出圖形并寫(xiě)出推理過(guò)程)B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)(1+2)×(1+2)的大正方形.由此可得：13+23=(1+2)2=32(2)請(qǐng)你類(lèi)比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33=62.(要求寫(xiě)出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫(xiě)出推證過(guò)程).(3)問(wèn)題拓廣：結(jié)論即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程)【分析】(1)嘗試解決：如圖：邊長(zhǎng)為