專題08因式分解壓軸題的四種考法類型一、整體法例．如果3x2-4y2-4xy+4y+2x-1因式分解的結(jié)果為.【變式訓(xùn)練1】因式分解：x2+1x2+6x+1+2x2+1)2y2(2)x2(y-z)3y2(z-x)3+z2(x-y)3(1)2mx2-4mx+2m；x2+4)2-16x2.(y2-1)2-6(y2-1)+9.【變式訓(xùn)練3】．若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k是完全平方式，則k的值為多少？類型二、添、拆項例．分解因式x3﹣3x2﹣6x+8=.【變式訓(xùn)練1】把多項式分解因式：x3﹣2x2+1=.【變式訓(xùn)練2】因式分解：a3+3a2+3a+2【變式訓(xùn)練3】添項、拆項是因式分解中常用的方法，比如分解多項式a2-1可以用如下方法分解因式：①a2-1=a2-a+a-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1)；又比如多項式a3-1可以這樣分解：②a3-1=a3-a2+a2-a+a-1=a2(a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a2+a+1)；仿照以上方法，分解多項式a5-1的結(jié)果是.類型三、化簡求值例．已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022，且a1b，則-abc的值為()A．2022B．-2022C．4044【變式訓(xùn)練1】．已知m2=2n+1，4n2=m+1(m≠2n)，那么m+2n=，4n3-mn+2n2=.【變式訓(xùn)練2】已知a2(b+c)=b2(a+c)=2023，且a、b、c互不相等，則c2(a+b)-2024=.【變式訓(xùn)練3】．若m2=n+2020，n2=m+2020(m≠n)，那么式m3-2mn+n3的值類型四、新定義問題例．材料一：若一個兩位數(shù)滿足這個兩位數(shù)等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則稱這個兩位數(shù)為“寧靜數(shù)”．例如：12是“寧靜數(shù)”，:12=4×(1+2)，:12是“寧靜數(shù)”；34不是“寧靜數(shù)”，:34≠4×(3+4)，:34不是“寧靜數(shù)”.材料二：一個四位自然數(shù)M=1000a+100b+10c+d，將其千位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)記作ac，將其百位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)記作bd，若ac和bd都均為“寧靜數(shù)”，則稱M為“致遠(yuǎn)數(shù)”，將M千位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)M’，記F(1)判斷12是否為“寧靜數(shù)”，3469是否是“致遠(yuǎn)數(shù)”？并說明理由；(2)若一個四位自然數(shù)N是“致遠(yuǎn)數(shù)”，且F(N)與9的和能被4整除，請求出所有符合條件的“致遠(yuǎn)數(shù)”N.【變式訓(xùn)練1】．閱讀：證明命題“一個三位數(shù)各位數(shù)字之和可以被3整除，則這個數(shù)就可以被3整除”.設(shè)abc表示一個三位數(shù)，因為9(11a+b)能被3整除，如果(a+b+c)也能被3整除，那么abc就能被3整除.(1)①一個四位數(shù)abcd，如果(a+b+c+d)能被9整除，證明abcd能被9整除；②若一個五位數(shù)2e3e2能被9整除，則e=______；(2)若一個三位數(shù)xyz的各位數(shù)字是任意三個連續(xù)的正整數(shù)，則xyz的最小正因數(shù)一定是 （數(shù)字“1”除外(3)由數(shù)字1至9組成的一個九位數(shù)mnp6q47s9，這個數(shù)的第一位m能被1整除，前兩位組 成的兩位數(shù)mn能被2整除，前三位組成的三位數(shù)mnp能被3整除，以此類推，一直到整個九位數(shù)能被9整除，寫出這個九位數(shù)是.【變式訓(xùn)練2】．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們稱橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為整點，若坐標(biāo)系內(nèi)兩個整點A(p,q)、B(m,n)(m≤n)滿足關(guān)于x的多項式x2+px+q能夠因式分解為(x+m)(x+n)，則稱點B是A的分解點．例所以B是A的分解點.(-2,0)中，請找出不存在分解點的點：.(2)點P、Q在縱軸上(P在Q的上方)，點R在橫軸上，且點P、Q、R都存在分解點，若△PQR面積為6，請直接寫出滿足條件的△POR的個數(shù)及每個三角形的頂點坐標(biāo).課后訓(xùn)練2．如果28+212+2n為完全平方數(shù)，則正整數(shù)n為.4．分解因式：(1)8a3b23c(2)a45．已知三次四項式2x3一5x2一6x+k分解因式后有一個因式是x一3，試求k的值及另一個因式.6．對任意一個三位數(shù)m，如果其個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，則稱m為“開心數(shù)”．現(xiàn)將m的個位作為十位，十位作為百位，百位作為個位，