數(shù)學(xué)七下第5章相交線教學(xué)案要點(diǎn)詮釋：

5.1.1相交線有一條公共邊，并且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰

一、目標(biāo)認(rèn)知補(bǔ)角。一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩

學(xué)習(xí)目標(biāo)：個(gè)角互為對(duì)頂角。根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”可以得到：對(duì)頂角相

掌握兩條直線相交的情形，了解兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，理等。

解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角概念，掌握“對(duì)頂角相等”的結(jié)論；理解垂直作為兩條直線相

交的特殊情形，理解并能運(yùn)用“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂知識(shí)點(diǎn)二：垂直及相關(guān)概念

直”“垂線段最短”等結(jié)論，理解點(diǎn)到直線的距離的概念，了解兩條直線被第三要點(diǎn)詮釋：

條直線所截的情形，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。當(dāng)兩條相交線所成的夾角等于90°時(shí)，這兩條相交線互相垂

直。垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一

重點(diǎn)：條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

垂線的概念，理解與相交線、平行線有關(guān)的角的知識(shí)，因?yàn)橹本€的位置關(guān)系

是通過(guò)有關(guān)角的知識(shí)反映出來(lái)的.知識(shí)點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)

要點(diǎn)詮釋：

難點(diǎn)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條

推理能力的培養(yǎng)，在本章，不僅要求通過(guò)觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出圖垂線,即：

形的概念和性質(zhì)，還要求“說(shuō)理”和“簡(jiǎn)單推理”，把它作為探究結(jié)論的自然延學(xué)生總結(jié)：

續(xù).下面就突出難點(diǎn)、突破難點(diǎn)作具體的

說(shuō)明：

二、知識(shí)要點(diǎn)梳理5.1回顧知識(shí)，感受必要

知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角概念及性質(zhì)用幾何畫板演示學(xué)習(xí)幾何知識(shí)簡(jiǎn)單的過(guò)程：點(diǎn)一直線、射線、

線段一角，畫出角的兩邊的延長(zhǎng)線，引發(fā)新的知識(shí)一相交線。

意圖是：回顧幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，重溫角的概念，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探索,

構(gòu)想新概念，尋求新知識(shí)、新思路和新方法

5.2逐步探究，形成新知：

學(xué)生畫出圖形后，提出問(wèn)題：

問(wèn)題1：你能描述一下NAOB與/I有什么關(guān)系嗎？你能給這對(duì)角起個(gè)新名字

嗎？

問(wèn)題2：回憶剛才的作圖，N2是怎樣形成的？N2和N4在位置上有什么特

殊的關(guān)系嗎？你能給N4和N2這對(duì)角起名嗎？這兩個(gè)角數(shù)量上有什么關(guān)系呢？

與N4互補(bǔ)，N1與N2互補(bǔ)

課后反思:5.1.2垂線學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一

步發(fā)展空間觀念,用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力.毛

2.了解垂直概念,能說(shuō)出垂線的性質(zhì)”經(jīng)過(guò)一點(diǎn),能畫出已知直

線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”，會(huì)用三角尺或量角器

過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是角時(shí)，我們稱這

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)兩條直線其中一條直線是另一條的_____,他們的交

一、學(xué)前準(zhǔn)備點(diǎn)叫做?

1.如圖Nl=60°,那么N2、/3、N4的度數(shù)3.表示方法：

2.Zl=90°,那么N2、/3、N4的度數(shù)垂直用符號(hào)來(lái)表示，結(jié)合課本圖5.1—5說(shuō)明“直線AB垂

3.我們經(jīng)常看到活動(dòng)門，那么你注意到鐵柵欄是如何分布的呢？直于直線CD,垂足為0”,則記為,并在圖

4.我們?cè)賮?lái)看看這張圖，圖中的架管，他們的位置關(guān)系又是怎樣的呢？中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.

4.垂直應(yīng)用：

5.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……，?/ZA0D=90°()

思考這些給大家什么印象？AAB±CD()

學(xué)習(xí)疑難摘AB±CD()

要_______________________________________________________________________???ZA0D=90°()

應(yīng)用垂直的定義：ZA0C=ZB0C=ZB0D=90°

找一找：在你身邊，你還能發(fā)現(xiàn)“垂直”嗎？

二、實(shí)踐探究：5.判斷以下兩條直線是否垂直：

（一）我們來(lái)看小演示：①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；

1.出示相交線的模型，學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條，當(dāng)b的位置變化②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？④兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).

我們可以得出結(jié)論：當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角，其中/a是____角（二）畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)

是特殊情況.其特殊之處還在于：當(dāng)Na是____角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

角，即a、b所成的四個(gè)角都是角，都.（1）已知直線L（教師在黑板上畫一條直線L）,畫出直線L的垂線.

2.師生共同給出垂直定義.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后,教師追問(wèn)學(xué)生:還能畫出L的垂線

這是兩條直線相交的特殊情形。我們給它取一個(gè)名字，嗎?能畫幾條？

通過(guò)師生交流，使學(xué)生明確直線L的垂線有條,即存在，但有

性.教師再問(wèn)：怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出：在直線L

上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫L的垂線,并且動(dòng)手畫出圖形.

教師板書學(xué)生的結(jié)論：_________________________________________

⑵經(jīng)過(guò)直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什

么結(jié)

論？

教師板書學(xué)生的結(jié)論：_________________________________________

教師讓學(xué)生通過(guò)畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書：

垂線性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在的垂

線.

三、變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：5.1.23余角與補(bǔ)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:

(1)過(guò)點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足；

1、知識(shí)與技能：在具體情境中了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道

過(guò)點(diǎn)畫射線的垂線,交射線反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)；

(2)PBNBNQ等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等，并能解決

(3)過(guò)點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線AB延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).一些實(shí)際問(wèn)題。

四、小結(jié)2、方法與過(guò)程：經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過(guò)程，進(jìn)一步

發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力。

1.你有那些收獲？

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從數(shù)學(xué)活動(dòng)著手，體驗(yàn)

2.你的學(xué)習(xí)疑難解決了嗎？數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【重點(diǎn)和難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的概念與性質(zhì)的理解。

難點(diǎn)：有關(guān)角的性質(zhì)理解及具體運(yùn)用。

課后反思:【教學(xué)過(guò)程】：

一、情境導(dǎo)入

閱讀課本第59頁(yè)前的彩圖，回答所提出的問(wèn)題。從而，我們得到了以下的結(jié)論：

二、探究活動(dòng)【性質(zhì)】

活動(dòng)一同角或者等角的余角-------同角或者等角的補(bǔ)角

【問(wèn)題】如圖，ONJLDE于0,/1=/2,那么/l+/3=—，Z3+Z

說(shuō)明：該性質(zhì)在學(xué)習(xí)三角形與四邊形時(shí)，會(huì)經(jīng)常用到。

活動(dòng)三【問(wèn)題】

(1)用剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或小？

(2)如果將圖2-2簡(jiǎn)單的表示為圖2-3,那么/I與/2的位

置有什么關(guān)系？(從頂點(diǎn)和邊兩方面去思考)它們大小有什么關(guān)

系？能試著說(shuō)出你的理由嗎？

A0E=—?

在數(shù)學(xué)中，我們稱具有N1與N3這種關(guān)系的角為互為余角，N3與NA0E互

為補(bǔ)角，請(qǐng)同學(xué)們概括出余角和補(bǔ)角的定義。

【概念】

余角：_

補(bǔ)角：______________________________________

說(shuō)明：互為余角、互為補(bǔ)角僅僅表明兩個(gè)角之間的度量關(guān)系，并沒(méi)有限制角的

位置關(guān)系。

【討論】

(1)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以都是銳角嗎？可以都是直角嗎？可以都是鈍角

嗎？【歸納】

(2)一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大，對(duì)嗎？(1)對(duì)頂角的定義：____________________________

活動(dòng)二(2)對(duì)頂角的性質(zhì)：—

【問(wèn)題】【討論】

根據(jù)上圖回答下列問(wèn)題：(1)兩條直線相交構(gòu)成多少對(duì)對(duì)頂角？平面上三條不同的

(1)哪些角互為余角？直線相交最多能構(gòu)成多少對(duì)對(duì)頂角？

(2)哪些角互為補(bǔ)角？(2)下列各圖中的/I與N2是對(duì)頂角嗎？為什么？

(3)N3與N4有什么關(guān)系？為什么？

(4)NAOE與/BOD有什么關(guān)系？為什么？

(3)相等的角是對(duì)頂角，對(duì)嗎？為什么？

三、自我檢測(cè)

1、如圖1,直線AB、CD、EF相交于0,下列說(shuō)法正確的是(：

(A)N1與N2是對(duì)頂角；(B)N1與NF0D是對(duì)頂角；

(C)/C0E與NMOB是對(duì)頂角；(D)N1的補(bǔ)角是/AOD和NC

0B。

2、如圖2,AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,則/1、N2、N3=(：

(A)90°(B)120°(C)150°(D)

180°

3、/I與/2互余，N2與N3互補(bǔ)，Z1=630,那么/3

課后反思:

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

學(xué)習(xí)要求

當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，能從所構(gòu)成的八個(gè)角中識(shí)

別出哪兩個(gè)角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.如圖，若直線a,6被直線c所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，

下列各對(duì)角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角？

(1)/1與N2是；(2)/5與N7是；

(3)/1與/5是；(4)/5與/3是；

(5)/5與N4是；(6)/8與N4是；

(7)Z4與Z6是；(8)Z6與Z3是；

(9)/3與N7是；(10)/6與N2是.

2.如圖所示，圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中，同位角有;內(nèi)錯(cuò)角

有;同旁內(nèi)角有.

56

,4

87

3.如圖所示,圖①圖②圖③

圖④

A

E

在上述四個(gè)圖中，N1與N2是同位角的有().

(A)①②③④⑻①②③

(C)①③(D)①

BCD

6.如圖，下列結(jié)論正確的是().

(1)N8和/9可看成是直線AB、方被直線所截得的角；

(2)N4和團(tuán)可看成是直線、被直線所截得的一

角.

4.如圖所示，

(A)Z5與N2是對(duì)頂角(B)Z1與/3是

同位角

(0/2與/3是同旁內(nèi)角(D)Z1與/2是

同旁內(nèi)角

7.如圖，N1和N2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線().

⑴//切和N/8C可看成是直線、被直線所截得的

________角;

(2)N瓦省和N的C可看成是直線、被直線所截得的

______角：

(3)/切C和NC可看成是直線__、__被直線——所截得的—

角.(A)AD,比、被〃1所截構(gòu)成

綜合、運(yùn)用、診斷(B)IS切被"1所截構(gòu)成

一、選擇題(0/6,5被力〃所截構(gòu)成

5.已知圖①?④，(D)//?,5被a'所截構(gòu)成

8.如圖，直線46,切與直線外如分別相交，圖中的同旁內(nèi)

角共有().

G

B

(A)4對(duì)(B)8對(duì)平行線及平行線的判定

(C)12對(duì)(D)16對(duì)學(xué)習(xí)要求

1.理解平行線的概念，知道在同一平面內(nèi)兩條直線的位置

關(guān)系，掌握平行公理及其推論.

拓展、探究、思考2.掌握平行線的判定方法，能運(yùn)用所學(xué)的“平行線的判定

一、解答題方法”，判定兩條直線是否平行.用作圖工具畫平行線，從而學(xué)

9.如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對(duì)對(duì)頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？幾對(duì)同位角？幾對(duì)內(nèi)習(xí)如何進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證.

錯(cuò)角？?jī)簩?duì)同旁內(nèi)角？課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.若直線a與

直線6平行，則記作.

2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有、.

3平行公理是：

4.平行公理的推論是如果兩條直線都與,那么這兩條直

線也即三條直線a,b,c,若a//b,b//c,則

5.兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果__那么這

兩條直線平行.這個(gè)判定方法1可簡(jiǎn)述為：,

兩直線平行.

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果,那么

這個(gè)判定方法2可簡(jiǎn)述為:

課后反思:

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果_那么這______//______.(,)

個(gè)判定方法3可簡(jiǎn)述為:，.(2)：N1=NA(已知)，

二、根據(jù)己知條件推理//______.(，)

6.已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出(3)：/2=/4(己知)，

推理的根據(jù).//.(，)

(4)：/6+/慶下=180°(已知)，

二//.(,)

綜合、運(yùn)用、診斷

一、依據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形

8.已知：點(diǎn)/是//曲內(nèi)一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)—分別作直線切〃勿，直

(1)如果N2=/3,那么裝EFH0B.

(,)

(2)如果N2=N5,那么

(,)

(3)如果N2+Nl=180°,那么—

(,)

(4)如果N5=/3,那么

(,)

(5)如果N4+N6=180°,那么.

(,)9.已知：三角形4%及歐邊的中點(diǎn)〃過(guò)。點(diǎn)作麻〃。交4?

(6)如果N6=/3,那么一于也再過(guò)〃點(diǎn)作小〃46交然于/V點(diǎn).

(，)

7.已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

(1)已知),二、解答題

10.已知：如圖，Z1=Z2.求證：AB//CD.

(1)分析：如圖，欲證只要證/1=平行線的性質(zhì)

學(xué)習(xí)要求

1.掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的

推理.

2.了解平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別.

3.理解兩條平行線的距離的概念.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

證法1：一、填空題

=(已知)1.平行線具有如下性質(zhì)：

又N3=N2,()(1)性質(zhì)1：被第三條直線所截，同位角.這個(gè)

；./1=?()性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線,同位角.

：.AB//CD.(,__________)(2)性質(zhì)2：兩條平行線__相等.這

(2)分析：如圖，欲證/6〃⑺，只要證/3=/4.個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為

_，?

(3)性質(zhì)3：,同旁內(nèi)角.這個(gè)性

質(zhì)可簡(jiǎn)述為，

2.同時(shí)兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的

叫做這兩條平行線的距離.

證法2：二、根據(jù)已知條件推理

VZ4=Z1,N3=N2,()3.如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)

又N1=N2,(已知)內(nèi)注明理由.

從而N3=.()

:.AB〃CD.(_)

課后反思:

⑴如果46〃斯，那么/2=.理由是

解題思路分析：欲求N4,需先證明______〃一

⑵如果AB//DC,那么/3=.理由是解：：N1=N2,()

_____//_____.(,)

⑶如果AF//BE,那么/1+/2=.理由是N4==°.(,)

⑷如果AF//BE,N4=120°,那么/5=.理由是

4.已知：如圖，DE//AB.請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)

注明理由.

證明思路分析：欲證/3=/4,只要證〃—

證明：VZ1+Z2=18O0,()

//.(,)

.*.Z3=Z4.(_)

(1)'：DE//AB,()7.已知：如圖，AB//CD,N\=NB.

.*.Z2=.(_

(2)'：DE//AB,()

AZ3=.(

(3)'：DE//),

AZ1+_=180°)

綜合、運(yùn)用、診斷

一、解答題求證：切是N8位的平分線.

5.如圖，/1=/2,N3=110°,求/4.證明思路分析：欲證3是N6四的平分線，

只要證=

證明：-：AB//CD,()

；.N2=_.()

2但N1=NS()

b

=.(等量代換)

d即CD是.

8.己知：如圖，AB//CD,Z1=Z2.求證：BE//CF.學(xué)習(xí)要求

1.知道什么是命題，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”

兩部分構(gòu)成的.

2.對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論，并會(huì)把該命

題寫成“如果……，那么……”的形式.能判定該命題的真假.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

證明思路分析：欲證理〃用只要證=1.一件事件的叫做命題.

證明：'：AB//CD,()2.許多命題都是由____和______兩部分組成.其中題設(shè)是

二//8a.()____________,結(jié)論是

VZ1=Z2,()

:.NABC-N\=()3.命題通常寫成“如果……，那么…….”的形式.這時(shí)，“如

即=.果”后接的部分是一，“那么”后接的部分是.

：.BE//CF.(,)4.所謂真命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論就—的命題.相

9.已知：如圖，AB//CD,Z5=35°,Zl=75°.求N4的度數(shù).反，所謂假命題就是：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論

的命題.

二、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論

5.垂直于同一條直線的兩條直線平行.

題設(shè)是

解題思路分析：欲求N4只要求//切的大小.

解：'JCD//AB,/6=35°,()結(jié)論是

.*.Z2=Z=______°.(,___________)

而Nl=75°,

：.ZACD=Zl+Z2