【教師備選資源】新高考卷三年考情圖解高考命題規(guī)律把握1．必考點：用樣本估計總體．以統(tǒng)計圖表為載體考查用樣本估計總體．2．輪考點：獨立性檢驗、回歸分析及變量的相關(guān)性．主要以生活中的實際問題為背景，考查經(jīng)驗回歸方程的求解與運用、獨立性檢驗問題，屬于中檔題．第1課時隨機抽樣、統(tǒng)計圖表[考試要求]1．理解隨機抽樣的必要性和重要性.2．會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣方法，掌握分層隨機抽樣的均值計算方法.3．理解統(tǒng)計圖表的含義．1．總體、個體、樣本調(diào)查對象的全體(或調(diào)查對象的某些指標的全體)稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象(或每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標)稱為個體，在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量．2．簡單隨機抽樣放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．除非特殊聲明，所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣．(1)抽取方式：逐個不放回抽取；(2)特點：每個個體被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽簽法和隨機數(shù)法．3．分層隨機抽樣(1)分層隨機抽樣的相關(guān)概念一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．(2)分層隨機抽樣的樣本均值與樣本方差①在分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別是M，N，抽取的樣本量分別為m，n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為x，y，樣本平均數(shù)為w，則w＝MM+N②在分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果抽取的樣本量為n，樣本平均數(shù)為z，第1層和第2層的樣本量分別為n1，n2，樣本平均數(shù)分別為x，y，方差分別為s12，s4．統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．[常用結(jié)論]總體數(shù)是N，樣本容量為n，每一層的總體數(shù)分別是N1，N2，…，Nm，每一層中抽取的樣本數(shù)為n1，n2，…，nm，則滿足關(guān)系：(1)nN＝n1N1＝(2)n1∶n2∶…∶nm＝N1∶N2∶…∶Nm；(3)n1＝nN1N，…，nm一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)． ()(2)抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣． ()(3)分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)． ()(4)頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大． ()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第二冊P177練習T1改編)從某市參加升學考試的學生中隨機抽查1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．總體指的是該市參加升學考試的全體學生B．樣本是指1000名學生的數(shù)學成績C．樣本量指的是1000名學生D．個體指的是1000名學生中的每一名學生B[總體指的是該市參加升學考試的全體學生的數(shù)學成績，A錯誤；樣本是指1000名學生的數(shù)學成績，B正確；樣本量是1000，C錯誤；個體指的是每名學生的數(shù)學成績，D錯誤．]2．(人教A版必修第二冊P185練習T3改編)一支田徑隊有男運動員56名，女運動員42名，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本．如果樣本按比例分配，那么男運動員應(yīng)抽取________名，女運動員應(yīng)抽取________名．1612[田徑隊運動員的總?cè)藬?shù)是56＋42＝98，要得到容量為28的樣本，占總體的比例為27，于是應(yīng)該在男運動員中隨機抽取56×23．(人教A版必修第二冊P213例6改編)為調(diào)查高一年級學生期中考試數(shù)學成績的情況，從(1)班抽取了12名學生的成績，他們的平均分為91分，方差為3，從(2)班抽取了8名學生的成績，他們的平均分為89分，方差為5，則合在一起后的樣本均值為________，樣本方差為________．90.24.76[樣本均值x＝12×91+8×8912+8＝90.2，樣本方差s2＝12×3+91?90.224．(人教A版必修第二冊P198練習T1改編)從某小區(qū)隨機抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50～300kW·h之間，適當分組(每組為左閉右開區(qū)間)后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)直方圖中x的值為________；(2)在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為________．(1)0.0046(2)72[(1)根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積和為1，得(0.0024＋0.0038＋0.0060＋x＋0.0032)×50＝1，解得x＝0.0046.(2)月用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的頻率為(0.0038＋0.0060＋0.0046)×50＝0.72，所以在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為100×0.72＝72．]考點一簡單隨機抽樣[典例1](1)(2024·安徽六安模擬)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取抽簽法抽樣、隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3(2)已知某班共有學生46人，該班語文老師為了了解學生每天閱讀課外書籍的時長情況，決定利用隨機數(shù)法從全班學生中抽取10人進行調(diào)查．將46名學生按01，02，…，46進行編號．現(xiàn)提供隨機數(shù)表的第7行至第9行：844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556571998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954若從表中第7行第41列開始向右依次讀取2個數(shù)據(jù)，每行結(jié)束后，下一行依然向右讀數(shù)，則得到的第8個樣本編號是()A．07 B．12C．39 D．44(1)D(2)D[(1)在簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣中，每個個體被抽中的概率均為p1＝p2＝p3＝nN(2)由題意可知得到的樣本編號依次為12，06，01，16，19，10，07，44，39，38，則得到的第8個樣本的編號是44.故選D.]簡單隨機抽樣的適用范圍簡單隨機抽樣常用抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況)．[跟進訓練]1．(1)(多選)下列抽取樣本的方式，不是簡單隨機抽樣的是()A．從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本B．盒子里共有80個零件，從中逐個不放回地選出5個零件進行質(zhì)量檢驗C．從80件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗D．某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽(2)某“七樂彩”的中獎號碼是從分別標有1，2，…，30的30個小球中逐個不放回地搖出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是________．(1)ACD(2)抽簽法[(1)對于選項A：簡單隨機抽樣中總體的個數(shù)是有限的，題中是無限的，故選項A不是簡單隨機抽樣；對于選項B：滿足簡單隨機抽樣的定義，從N個個體中逐個不放回的抽取n個個體(n≤N)，故選項B是簡單隨機抽樣；對于選項C：不是簡單隨機抽樣，原因是簡單隨機抽樣是逐個抽取，而題中是一次性抽?。粚τ谶x項D：不是簡單隨機抽樣，原因是指定個子最高的5名同學是56名同學中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣．故選ACD.(2)30個小球相當于號簽，攪拌均勻后逐個不放回地抽取，這是典型的抽簽法．]【教師備選資源】(1)用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個樣本量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A．110，110C．15，310(2)(2024·山東臨沂模擬)嫦娥五號的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”，某中學為此舉行了“講好航天故事”演講比賽．若將報名的30位同學編號為01，02，…，30，利用下面的隨機數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，則選出來的第7個個體的編號為()4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A．12B．20C．29D．23(1)A(2)C[(1)法一：在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的可能性是相等的，因為總體容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為110法二：第一次被抽到，顯然為110；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性為910×(2)依次從數(shù)表中讀出的有效編號為：12，02，01，04，15，20，29，得到選出來的第7個個體的編號為29.故選C.]考點二分層隨機抽樣求總體或樣本容量[典例2](多選)(2024·山西忻州開學考試)航海模型項目在我國已開展四十余年，深受青少年的喜愛．該項目整合國防、科技、工程、藝術(shù)、物理、數(shù)學等知識，主要通過讓參賽選手制作、遙控各類船只、艦艇等模型航行，普及船艇知識，探究海洋奧秘，助力培養(yǎng)未來海洋強國的建設(shè)者．某學校為了解學生對航海模型項目的喜愛程度，用比例分配的分層隨機抽樣法從校高一、高二、高三年級所有學生中抽取部分學生做抽樣調(diào)查．已知該學校高一、高二、高三年級學生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級學生有32人，則下列說法正確的是()A．該校高一學生人數(shù)是2000B．樣本中高二學生人數(shù)是28C．樣本中高三學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多12D．該校學生總?cè)藬?shù)是8000BC[由題圖可知高三年級學生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，抽取的樣本中高三年級學生有32人，則抽取的學生總?cè)藬?shù)為3240%＝80，則樣本中高一學生人數(shù)為80×25%＝20，樣本中高二學生人數(shù)為80×35%＝28，從而樣本中高三學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多32－20＝1因為從該校所有學生中抽取的學生總?cè)藬?shù)是80，但抽取的比例不知道，所以該校高一學生人數(shù)和該校學生總?cè)藬?shù)求不出來，所以AD錯誤，BC正確，故選BC.]分層隨機抽樣的均值與方差[典例3]已知某班男、女同學的人數(shù)之比為5∶4，該班所有同學進行踢毽子比賽，比賽規(guī)則如下：每名同學用腳踢起毽子，在毽子落地前用腳接住并踢起，腳沒有接到毽子則比賽結(jié)束．現(xiàn)記錄了每名同學從用腳踢起毽子開始到毽子落地，腳踢到毽子的次數(shù)，已知男同學用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為21，方差為17，女同學用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為12，方差為17，那么全班同學用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為________，方差為________．1737[設(shè)男、女生分別有5a，4a人，則全班同學用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為21×5a+12×4a5a+4a＝而全班同學用腳踢到毽子次數(shù)的方差為5a5a+4a[17＋(21－17)2]＋4a5a+4a[17＋(12－17)2]＝37分層隨機抽樣中有關(guān)計算的方法(1)抽樣比＝樣本容量n總樣本量N(2)在分層隨機抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為x；第二層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為mx+nym+n[跟進訓練]2．(1)(多選)(2024·安徽合肥模擬)某學校高三年級學生有500人，其中男生320人，女生180人．為了獲得該校全體高三學生的身高信息，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標值(單位：cm)，計算得男生樣本的均值為174，方差為16，女生樣本的均值為164，方差為30．則下列說法正確的是()A．如果抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有16人B．該校全體高三學生的身高均值為171C．抽取的樣本的方差為44.08D．如果已知男、女的樣本量都是25，則總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計值(2)某高中學校為了促進學生個體的全面發(fā)展，針對學生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的35.為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”(1)AC(2)6[(1)根據(jù)分層隨機抽樣，抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有25×320500＝16，A正確；樣本學生的身高均值320500×174＋180500×164＝170.4，B錯誤；抽取的樣本的方差為320500×[16＋(174－170.4)2]＋180500×[30＋(164－170.4所以總體中每個個體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計不合適，D錯誤．故選AC.(2)因為“泥塑”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35故“剪紙”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團中的人數(shù)為50×25＝2又“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為yx+y+z＝35+3+2＝310，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為20×【教師備選資源】某學校高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為1600，1100，800，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從高一年級、高二年級、高三年級抽取一個學生樣本測量學生的身高．如果在這個樣本中，有高一年級學生32人，且測得高一年級、高二年級、高三年級學生的平均身高分別為160cm，165cm，170cm.則下列說法正確的是()A．高三年級抽取的學生數(shù)為32B．高二年級每個學生被抽取到的概率為1C．所有年級中，高一年級每個學生被抽取到的概率最大D．所有學生的平均身高估計要小于165cmD[根據(jù)分層隨機抽樣的定義，高三年級抽取的學生數(shù)為8001600×32＝16，A錯誤；分層隨機抽樣中每個個體被抽取的概率相等，均為321600＝150，BC錯誤；平均身高為16003500×160＋11003500×165＋8003500考點三統(tǒng)計圖表[典例4](1)(2024·陜西西安模擬)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動鄉(xiāng)村經(jīng)濟發(fā)展，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在某試驗區(qū)種植了某農(nóng)作物．為了解該品種農(nóng)作物長勢，在實驗區(qū)隨機選取了100株該農(nóng)作物苗，經(jīng)測量，其高度(單位：cm)均在區(qū)間[10，20]內(nèi)，按照[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)，[18，20]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”．則所選取的農(nóng)作物樣本苗中，“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為()A．20 B．40C．60 D．88(2)(2024·四川綿陽模擬)睡眠很重要，教育部《關(guān)于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》中強調(diào)“小學生每天睡眠時間應(yīng)達到10h，初中生應(yīng)達到9h，高中生應(yīng)達到8h”．某機構(gòu)調(diào)查了1萬名學生的時間并利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有()A．高三年級學生平均學習時間最長B．中小學生的平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，其中高中生平均睡眠時間最接近標準C．大多數(shù)年齡段學生平均睡眠時間少于學習時間D．與高中生相比，大學生平均學習時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠(1)C(2)B[(1)由頻率分布直方圖知，高度不低于16cm的頻率為(0.20＋0.10)×2＝0.60，所以選取的農(nóng)作物樣本苗中“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為100×0.60＝60.故選C.(2)根據(jù)圖象可知，高三年級學生平均學習時間沒有高二年級學生平均學習時間長，A錯誤；根據(jù)圖象可知，中小學生平均睡眠時間都沒有達到《通知》中的標準，高中生平均睡眠時間最接近標準，B正確；學習時間大于睡眠時間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比516.睡眠時間長于學習時間的占比1116，C錯誤；從高三到大學一年級，學習時間減少9.65－5.71＝3.94(h)，睡眠時間增加8.52－7.91＝幾種統(tǒng)計圖表的特點及使用方法(1)通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．(2)折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢．(3)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點：①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆．②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布．[跟進訓練]3．(1)(多選)為了解我國在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機構(gòu)對我國若干大型科技公司進行調(diào)查統(tǒng)計，得到了這兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達圖，則下列說法中正確的是()A．芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%B．芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%C．芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場崗位的人數(shù)比“80前”的總?cè)藬?shù)多(2)(2024·四川南充模擬)一個高中研究性學習小組對本地區(qū)2020年至2022年菜鳥驛站發(fā)展情況進行了調(diào)查，制成了該地區(qū)菜鳥驛站站點個數(shù)情況的條形圖和菜鳥驛站各站點年快遞收發(fā)數(shù)量(單位：萬件)的平均數(shù)情況條形圖(如圖)，根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)菜鳥驛站每年平均收發(fā)快遞________萬件．(1)ABD(2)1400[(1)芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中“90后”占總?cè)藬?shù)的55%，A正確；芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的(37%＋13%)×55%＝27.5%，B正確；芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的37%×55%＝20.35%，“80后”占總?cè)藬?shù)的40%，但從事技術(shù)的“80后”占總?cè)藬?shù)的百分比不知道，無法確定二者人數(shù)多少，C錯誤；芯片、軟件行業(yè)中從事市場崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的14%×55%＝7.7%，“80前”占總?cè)藬?shù)的5%，D正確．故選ABD.(2)由圖可知，三年共收發(fā)快遞20×30＋30×45＋25×90＝4200(萬件)，所以這三年中該地區(qū)菜鳥驛站每年平均收發(fā)快遞42003【教師備選資源】1．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．8 B．12C．16 D．18B[志愿者的總?cè)藬?shù)為200.2所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.故選B.]2．(多選)為提高大家愛勞動的意識，某中學組織開展植樹活動，并收集了高三年級1～11班植樹量的數(shù)據(jù)(單位：棵)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．各班植樹的棵數(shù)不是逐班增加的B．4班植樹的棵數(shù)低于11個班的平均值C．各班植樹棵數(shù)的中位數(shù)為6班對應(yīng)的植樹棵數(shù)D．1至5班植樹的棵數(shù)相對于6至11班，波動更小，變化比較平穩(wěn)ABD[從題圖可知，2班的植樹量少于1班，8班的植樹量少于7班，故A正確；4班的植樹棵數(shù)為10，11個班中只有2、3、8班三個班的植樹棵數(shù)少于10，且大于5，其余7個班的植樹棵數(shù)都超過10，且有6、7、9、10、11班五個班的植樹棵數(shù)都不少于15棵，將這五個班中的植樹棵數(shù)各取出5棵，加到2、3、8班中去，除4班外，其余各班的植樹棵數(shù)都超過了4班，所以4班植樹的棵數(shù)低于11個班的平均值，故B正確；比6班植樹多的只有9、10、11三個班，其余七個班都比6班少，故6班所對應(yīng)的植樹棵數(shù)不是中位數(shù)，故C錯誤；1到5班的植樹棵數(shù)的極差在10以內(nèi)，6到11班的植樹棵數(shù)的極差超過了15，另外從題圖明顯看出，1至5班植樹的棵數(shù)相對于6至11班，波動更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確．故選ABD.]3．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品有________個．90[樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為360.3＝12∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)為120×0.75＝90．]課時分層作業(yè)(六十九)隨機抽樣、統(tǒng)計圖表一、單項選擇題1．現(xiàn)要完成下列兩項抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查；②從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②簡單隨機抽樣B．①分層隨機抽樣，②分層隨機抽樣C．①分層隨機抽樣，②簡單隨機抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣D[①中個體數(shù)量較少，且個體間無明顯差異，故采用簡單隨機抽樣；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消費水平差異明顯，故采用分層隨機抽樣．故選D.]2．(2024·南京鹽城模擬)某校高三年級的700名學生中，男生有385名，女生有315名．從中抽取一個容量為60的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為()A．31，29 B．32，28C．33，27 D．34，26C[由分層隨機抽樣知，60×385700＝33，60×3153．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，…，599，600，從中抽取60個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是()A．522 B．324C．535 D．578A[依題意從第6行第6列開始的數(shù)為808(舍去)，436，789(舍去)，535，577，348，994(舍去)，837(舍去)，522，則滿足條件的5個樣本編號為436，535，577，348，522，則第5個編號為522.故選A.]4．(2023·廣東廣州一模)為調(diào)查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9h，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8h，方差為0.5，則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為()A．0.96 B．0.94C．0.79 D．0.75B[該地區(qū)中學生每天睡眠時間的平均數(shù)x＝8001200+800×9＋12001200+800×8＝該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差s2＝8001200+800×[1＋(9－8.4)2]＋12001200+800×[0.5＋(8－8.4)2故選B.]5．(2024·天津一中開學考試)要調(diào)查某地區(qū)高中學生身體素質(zhì)，從高中生中抽取100人進行跳遠測試，根據(jù)測試成績制作頻率分布直方圖如圖，現(xiàn)從成績在[120，140)之間的學生中用分層隨機抽樣的方法抽取5人，應(yīng)從[120，130)間抽取人數(shù)為b，則()A．a(chǎn)＝0.025，b＝2 B．a(chǎn)＝0.025，b＝3C．a(chǎn)＝0.030，b＝4 D．a(chǎn)＝0.030，b＝3D[由題圖得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，所以a＝0.030.在[120，130)之間的學生為100×10×0.030＝30人，在[130，140)之間的學生為100×10×0.020＝20人，在[120，140)之間的學生為50人，又用分層隨機抽樣的方法在[120，140)之間的學生中抽取5人，即抽樣比為110所以成績在[120，130)之間的學生中抽取的人數(shù)應(yīng)為30×110＝3，即b＝3.故6．(2023·上海春季高考)如圖為2018－2021年中國貨物進出口總額的條形統(tǒng)計圖，則下列對于進出口貿(mào)易額描述錯誤的是()A．從2018年開始，2021年的進出口總額增長率最大B．從2018年開始，進出口總額逐年增大C．從2018年開始，進口總額逐年增大D．從2018年開始，2020年的進出口總額增長率最小C[顯然2021年相對于2020年進出口總額增量增加特別明顯，故最后一年的增長率最大，A正確；統(tǒng)計圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故B正確；2020年相對于2019的進口總額是減少的，故C錯誤；顯然進出口總額2021年的增長率最大，而2020年相對于2019年的增量比2019年相對于2018年的增量小，且計算增長率時前者的分母還大，故2020年的增長率一定最小，D正確．故選C.]二、多項選擇題7．(2024·山東濰坊高密開學考試)2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90min.某校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法正確的是()作業(yè)時間頻數(shù)分布表組別作業(yè)時間/min頻數(shù)A60<t≤708B70<t≤8017C80<t≤90mDt>905初中生每天的書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖A．調(diào)查的樣本容量為50B．頻數(shù)分布表中m的值為20C．若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人D．在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°ABC[易知調(diào)查的樣本容量n＝510%易知m＝50－8－17－5＝20，B正確；因為作業(yè)完成的時間超過90分鐘占總體的10%，所以該校1000名學生作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約有1000×10%＝100人，C正確；在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角θ＝360°×1750＝122.4故選ABC.]8．(2023·江蘇南京二模)新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車等．我國的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一．下面兩圖分別是2017～2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則()A．2017～2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B．2017～2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬輛C．2022年我國汽車年總產(chǎn)量超過2700萬輛D．2019年我國汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國汽車年總產(chǎn)量BCD[由題圖可知，從2018年到2019年，我國新能源汽車年產(chǎn)量在下降，A錯誤；2017～2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為705.8－79.4＝626.4(萬輛)，B正確；2022年我國汽車年總產(chǎn)量約為705.80.256≈2019年我國汽車年總產(chǎn)量為124.20.048＝2587.5(萬輛)，2018年我國汽車年總產(chǎn)量為1270.0所以2019年我國汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國汽車年總產(chǎn)量，D正確．故選