微專題07具體函數(shù)與抽象函數(shù)定義域【方法技巧與總結(jié)】一．已知具體函數(shù)解析式求其定義域，主要考查方向有：（1）整式函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）分式的分母不為零；（3）偶次根號下被開方數(shù)非負；（4）在中底數(shù)；（5）若f（x）是由幾個部分構(gòu)成的，則應采用交集法；（6）實際問題結(jié)合變量的實際意義來確定．二．含抽象函數(shù)復合函數(shù)類型的定義域，主要考查方向有：（1）已知原函數(shù)的定義域求復合函數(shù)的定義域；（2）已知復合函數(shù)的定義域求原函數(shù)的定義域；（3）已知復合函數(shù)的定義域求復合函數(shù)的定義域．【題型歸納目錄】題型一：具體函數(shù)的定義域題型二：抽象函數(shù)的定義域題型三：復合函數(shù)的定義域題型四：已知函數(shù)的定義域求參數(shù)題型五：實際問題中的定義域【典型例題】題型一：具體函數(shù)的定義域例1．(2023·山東·臨沂二十四中高一階段練習）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．例2．(2023·四川省內(nèi)江市第二中學高一開學考試）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．例3．(2023·江蘇·鹽城市田家炳中學高一期中）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C．且 D．且例4．(2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．例5．(2023·全國·高一課時練習）已知集合，集合，則（

）．A． B． C． D．例6．(2023·全國·高一課時練習）求下列函數(shù)的定義域.(1)；(2).題型二：抽象函數(shù)的定義域例7．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．例8．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．例9．(2023·全國·高一課時練習）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______；若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.例10．(2023·全國·高一課時練習）（1）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______；（2）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為______．例11．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．例12．(2023·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.例13．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__________．例14．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.例15．(2023·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_________.題型三：復合函數(shù)的定義域例16．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．例17．(2023·全國·高一課時練習）已知，則的定義域為

（

）A． B． C．且 D．且例18．(2023·湖北·黃岡中學新興分校高一期中）已知，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．例19．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為，若，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．例20．(2023·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．例21．(2023·廣東·廣州市第二中學高一期中）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為集合B．(1)求集合B；(2)設不等式的解集為A，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．題型四：已知函數(shù)的定義域求參數(shù)例22．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.例23．(2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)的定義域為，則的范圍是__________.例24．(2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)的定義域為，則的范圍是（

）A． B． C． D．例25．(2023·內(nèi)蒙古·包頭市第四中學高一階段練習）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例26．(2023·全國·高一課時練習）（1）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的值為______；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有意義，則實數(shù)a的取值范圍為______.題型五：實際問題中的定義域例27．(2023·全國·高一課時練習）高一（3）班的小北為我校設計的冬季運動會會徽《冬日雪花》獲得一等獎．他的設計靈感來自三個全等的矩形的折疊拼湊，現(xiàn)要批量生產(chǎn)．其中會徽的六個直角（如圖2陰影部分）要利用鍍金工藝上色．已知一塊矩形材料如圖1所示，矩形ABCD的周長為4cm，其中長邊AD為xcm，將沿BD向折疊，BC折過去后交AD于點E．(1)用x表示圖1中的面積；(2)已知鍍金工藝是2元/，試求一個會徽的鍍金部分所需的最大費用．例28．(2023·湖南·高一課時練習）已知圓的直徑為4，將該圓的內(nèi)接矩形（四個點都在圓周上）的面積表示為它的一邊的長的函數(shù)，并求出其定義域．例29．(2023·全國·高一專題練習）2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形上建一座“觀景花壇”，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角(如等)上鋪草坪，造價為80元/m2．設AD長為xm，DQ長為ym．(1)試找出與滿足的等量關(guān)系式；(2)設總造價為元，試建立與的函數(shù)關(guān)系；(3)若總造價不超過138000元，求長的取值范圍．例30．(2023·上?！じ裰轮袑W高一期末）已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）例31．(2023·全國·高一課時練習）一個等腰三角形的周長為20，底邊長是一腰長的函數(shù)，則（

）A． B．C． D．例32．(2023·全國·高一課時練習）已知矩形的周長為20cm，設矩形的寬為x（cm），面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（

）A． B．C． D．【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·天津市武清區(qū)楊村第一中學高一階段練習）已知集合，則（

）A． B．C． D．2．(2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．二、多選題3．(2023·福建省永泰縣第一中學高一開學考試）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．y=t+1 C． D．4．(2023·全國·高一課時練習）如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”．下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（

）．A． B． C． D．5．(2023·安徽·高一階段練習）歐拉公式被數(shù)學家們稱為“宇宙第一公式”．（其中無理數(shù)e＝2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274…），如果記e小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為y，則y是關(guān)于n的函數(shù)，記為．設此函數(shù)定義域為A，值域為B，則關(guān)于此函數(shù)，下列說法正確的有（

）A． B． C． D．三、填空題6．(2023·安徽·合肥市第十中學高一期中）若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是__________．7．(2023·安徽省舒城中學高一階段練習）設函數(shù)，若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是________.8．(2023·上海·高一專題練習）若等腰三角形的周長為，將腰長表示成底邊長的函數(shù)（需注明定義域）_______.9．(2023·全國·高一）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義城是________.10．(2023·全國·高一課時練習）（1）若函數(shù)在區(qū)間上有意義，則實數(shù)的取值范圍為______；（2）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為______．11．(2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為_________.12．(2023·陜西·寶雞市渭濱中學高一階段練習）函數(shù)的定義域是______，則的定義域是___________．四、解答題13．(2023·吉林油田高級中學高一開學考試）設全集為R，，．(1)若a=5，求，；(2)若，且“”是“”的______，求實數(shù)a的取值范圍．請在①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個條件中選一個填在橫線上，并解答問題．14．(2023·全國·高一課時練習）求抽象函數(shù)的定義域.(1)已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域為，求的定義域.15．(2023·江蘇·高一專題練習）若f(x)的定義域為，求的定義域．微專題07具體函數(shù)與抽象函數(shù)定義域【方法技巧與總結(jié)】一．已知具體函數(shù)解析式求其定義域，主要考查方向有：（1）整式函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）分式的分母不為零；（3）偶次根號下被開方數(shù)非負；（4）在中底數(shù)；（5）若f（x）是由幾個部分構(gòu)成的，則應采用交集法；（6）實際問題結(jié)合變量的實際意義來確定．二．含抽象函數(shù)復合函數(shù)類型的定義域，主要考查方向有：（1）已知原函數(shù)的定義域求復合函數(shù)的定義域；（2）已知復合函數(shù)的定義域求原函數(shù)的定義域；（3）已知復合函數(shù)的定義域求復合函數(shù)的定義域．【題型歸納目錄】題型一：具體函數(shù)的定義域題型二：抽象函數(shù)的定義域題型三：復合函數(shù)的定義域題型四：已知函數(shù)的定義域求參數(shù)題型五：實際問題中的定義域【典型例題】題型一：具體函數(shù)的定義域例1．(2023·山東·臨沂二十四中高一階段練習）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由題，函數(shù)定義域滿足，解得.故選：C例2．(2023·四川省內(nèi)江市第二中學高一開學考試）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．答案：C【解析】由題意知：且.故選：C.例3．(2023·江蘇·鹽城市田家炳中學高一期中）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C．且 D．且答案：D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得且，所以函數(shù)的定義域是且，故選：D.例4．(2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由已知得，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故選：B.例5．(2023·全國·高一課時練習）已知集合，集合，則（

）．A． B． C． D．答案：B【解析】因為，所以，即，故，因為，且，得，所以且，因此，故B項正確.故選：B.例6．(2023·全國·高一課時練習）求下列函數(shù)的定義域.(1)；(2).答案：(1)(2)分析：根據(jù)函數(shù)解析式，分別列出不等式，解出即可.（1）要使該函數(shù)有意義，只需，解得，且，所以該函數(shù)的定義域為:（2）要使該函數(shù)有意義，只需，解得，且，所以該函數(shù)的定義域為:題型二：抽象函數(shù)的定義域例7．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以的定義域為.又因為，即，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.例8．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】∵的定義域為，∴，由，得，則函數(shù)的定義域為故選：A.例9．(2023·全國·高一課時練習）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______；若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.答案：

【解析】因為函數(shù)的定義域為，即，所以，，故函數(shù)的定義域為.因為函數(shù)的定義域為，即，所以，則函數(shù)的定義域為，令，得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為:，例10．(2023·全國·高一課時練習）（1）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______；（2）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為______．答案：

【解析】解:（1）因為函數(shù)的定義域為，所以，即，所以，所以函數(shù)的定義域為．（2）因為函數(shù)的定義域為，即，所以，即的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為．故答案為：（1）；（2）.例11．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以，則，所以，解得，所以的定義域為，故選：B例12．(2023·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.答案：【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.例13．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__________．答案：【解析】由解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：例14．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.答案：【解析】因的定義域為，則當時，，即的定義域為，于是中有，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：例15．(2023·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_________.答案：【解析】函數(shù)的定義域為，即，所以，所以，即，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.題型三：復合函數(shù)的定義域例16．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】∵的定義域為，∴，，則．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值為，∴實數(shù)的取值范圍是．故選：C．例17．(2023·全國·高一課時練習）已知，則的定義域為

（

）A． B． C．且 D．且答案：C【解析】因為，所以，又因為在中，，所以，所以，所以的定義域為且.故選：C例18．(2023·湖北·黃岡中學新興分校高一期中）已知，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】,,的定義域為.又，且.的定義域是.故選：A例19．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為，若，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由題意得：，即，又，∴．故選：B例20．(2023·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以，，所以函數(shù)的定義域為，所以要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.例21．(2023·廣東·廣州市第二中學高一期中）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為集合B．(1)求集合B；(2)設不等式的解集為A，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)由題意，解得，所以；(2)若是的充分不必要條件，則且，方程的兩根為，即時，，即時，，，即時，,滿足題意，顯然不合題意，時，，無解．所以的范圍是．題型四：已知函數(shù)的定義域求參數(shù)例22．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.【解析】由題意，函數(shù)的定義域為，即在上恒成立，當時，對任意恒成立；當時，要使恒成立，即方程無實根，只需判別式，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.例23．(2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)的定義域為，則的范圍是__________.答案：【解析】依題意，，成立，當時，成立，即，當時，，解得，因此得，所以的范圍是.故答案為：例24．(2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)的定義域為，則的范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】依題意，，成立，當時，成立，即，當時，，解得，因此得，所以的范圍是.故選：A例25．(2023·內(nèi)蒙古·包頭市第四中學高一階段練習）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由題意可知，函數(shù)的定義域為，所以不等式在上恒成立.當時，當時，，所以不等式在上恒成立顯然不成立，當時，則滿足，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.例26．(2023·全國·高一課時練習）（1）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的值為______；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有意義，則實數(shù)a的取值范圍為______.答案：

【解析】（1）根據(jù)題意，知關(guān)于x的不等式的解集為.當時，不符合題意；當時，關(guān)于x的不等式的解集為，故，所以.綜上，.（2）根據(jù)題意，知當時，關(guān)于x的不等式恒成立.當a＝0時，符合題意；當a≠0時，設，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得解得.綜上，.故答案為：-1；題型五：實際問題中的定義域例27．(2023·全國·高一課時練習）高一（3）班的小北為我校設計的冬季運動會會徽《冬日雪花》獲得一等獎．他的設計靈感來自三個全等的矩形的折疊拼湊，現(xiàn)要批量生產(chǎn)．其中會徽的六個直角（如圖2陰影部分）要利用鍍金工藝上色．已知一塊矩形材料如圖1所示，矩形ABCD的周長為4cm，其中長邊AD為xcm，將沿BD向折疊，BC折過去后交AD于點E．(1)用x表示圖1中的面積；(2)已知鍍金工藝是2元/，試求一個會徽的鍍金部分所需的最大費用．【解析】（1）因為cm，所以cm，設cm，則cm，因為，，，所以，所以cm，在中，由勾股定理得，即，解得，所以，所以的面積．所以的面積；（2）設一個會徽的鍍金費用為y元，則，當且僅當，，即時等號成立，所以當AD為cm時，一個會徽的鍍金部分所需的最大費用為元．例28．(2023·湖南·高一課時練習）已知圓的直徑為4，將該圓的內(nèi)接矩形（四個點都在圓周上）的面積表示為它的一邊的長的函數(shù)，并求出其定義域．【解析】由題意，，顯然小于直徑，所以，即定義域為．例29．(2023·全國·高一專題練習）2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形上建一座“觀景花壇”，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角(如等)上鋪草坪，造價為80元/m2．設AD長為xm，DQ長為ym．(1)試找出與滿足的等量關(guān)系式；(2)設總造價為元，試建立與的函數(shù)關(guān)系；(3)若總造價不超過138000元，求長的取值范圍．【解析】(1)由已知，十字形區(qū)域面積為矩形面積的四倍與正方形面積之和，得出與滿足的等量關(guān)系式為：；(2)由(1)得；(3)由，得，，即，∴長的取值范圍是，．例30．(2023·上?！じ裰轮袑W高一期末）已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）答案：【解析】根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：例31．(2023·全國·高一課時練習）一個等腰三角形的周長為20，底邊長是一腰長的函數(shù)，則（

）A． B．C． D．答案：D【解析】∵，∴.由題意得解得.∴.故選：D.例32．(2023·全國·高一課時練習）已知矩形的周長為20cm，設矩形的寬為x（cm），面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】由矩形的周長為20cm，矩形的寬為x（cm），則矩形的長為（cm），∴面積為.故選：C.【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·天津市武清區(qū)楊村第一中學高一階段練習）已知集合，則（

）A． B．C． D．【解析】由，，所以.故選：C2．(2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【解析】由題意，解得故選：D二、多選題3．(2023·福建省永泰縣第一中學高一開學考試）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．y=t+1 C． D．答案：BD【解析】兩個函數(shù)只有定義域和對應關(guān)系分別相同，兩個函數(shù)才是同一函數(shù).函數(shù)的定義域是.的定義域為與的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；與的對應關(guān)系、定義域都相同，所以兩個函數(shù)為同一函數(shù)；與的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；與的對應關(guān)系、定義域都相同，所以函數(shù)為同一函數(shù).故選：BD．4．(2023·全國·高一課時練習）如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”．下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（

）．A． B． C． D．答案：BD【解析】由交匯函數(shù)定義可知：交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為；對于A，的定義域，值域，則，A錯誤；對于B，的定義域，值域，則，B正確；對于C，的定義域為，值域，則，C錯誤；對于D，的定義域為，值域，則，D正確.故選：BD.5．(2023·安徽·高一階段練習）歐拉公式被數(shù)學家們稱為“宇宙第一公式”．（其中無理數(shù)e＝2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274…），如果記e小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為y，則y是關(guān)于n的函數(shù)，記為．設此函數(shù)定義域為A，值域為B，則關(guān)于此函數(shù)，下列說法正確的有（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】由題意得：，，，，所以，，，，故選：BC三、填空題6．(2023·安徽·合肥市第十中學高一期中）若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是__________．答案：【解析】的定義域是R，則恒成立，時，恒成立，時，則，解得，綜上，．故答案為：．7．(2023·安徽省舒城中學高一階段練習）設函數(shù)，若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是________.答案：【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為.因為，當且僅當時等號成立，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.8．(2023·上?！じ咭粚ｎ}練習）若等腰三