河北省秦皇島青龍縣聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若點在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm5．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．太陽從東方升起 D．任意一個五邊形的外角和等于540°6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．當時，它是矩形 B．當時，它是菱形C．當時，它是菱形 D．當時，它是正方形7．設，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．8．如圖，點、、是上的點，，連結交于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，繞著點順時針旋轉得到，連接，延長交于點，若，則的長為__________．12．如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_______13．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．14．若＝，則的值是_________．15．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為____．16．經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式為__________．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．18．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40o，求∠CBF的度數(shù)．(2)求證:CD⊥DF．20．（6分）如圖，拋物線的對稱軸是直線，且與軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B,C重合），則是否存在一點P，使△BPC的面積最大？若存在，請求出△BPC的最大面積；若不存在，試說明理由．21．（6分）解不等式組：22．（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值.23．（8分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍球1個．若從中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是．（1）求口袋里紅球的個數(shù)；（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍的概率．24．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PM+PB的值最小時，求點P的坐標；25．（10分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.（1）求，，的值；（2）求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用一次函數(shù)性質得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.2、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉180°后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.3、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答即可．【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，又，，，．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解答的關鍵．4、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OC⊥AB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進而求出∠AOC的度數(shù)，則圓心角∠AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長．【詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．【點睛】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵．5、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；C．太陽從東方升起是必然事件；D．任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件．故選B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解析】根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：∵拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點離直線x=-1最遠，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．8、B【分析】根據(jù)平行可得，∠A=∠O，據(jù)圓周角定理可得，∠C=∠O，結合外角的性質得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出結果．【詳解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質以及外角的性質，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵．9、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．10、B【分析】由一次函數(shù)的關系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值．【詳解】如圖過點D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．CF交反比例函數(shù)的圖像于點G．把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點坐標代入反比例函數(shù)y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標特征，正方形的性質，以及全等三角形判斷和性質，根據(jù)坐標求出線段長是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意延長交于點，則，延長交于點,根據(jù)已知可以得到CC′，B′C′，BF，B′F；求出，∵△MEC′∽△BEC，得到求出CE即可.【詳解】Rt△ABC繞著點順時針旋轉得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，，即，解得，∵△MEC′∽△BEC，，，解得∴CE=CC′+EC′=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉變化的性質和特征，相似三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵，注意相似三角形的選擇.12、1【分析】設道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設道路寬為x米，

根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路寬為1米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．13、1．【分析】根據(jù)概率公式列方程計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】題考查了概率公式的運用，理解用可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)是解答本題的關鍵.14、．【分析】根據(jù)等式的性質，可用a表示b，根據(jù)分式的性質可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出b=a是解題的關鍵，又利用了分式的性質．15、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進而得出母線長，再利用勾股定理進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長為∴扇形的弧長為∴，即圓錐的母線長為∴圓錐的高為．故答案是：【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關鍵．16、【分析】設出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解．【詳解】設反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設出函數(shù)的表達式，然后把點的坐標代入求解即可，比較簡單．17、3【分析】作出D關于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據(jù)邊角關系即可求解．【詳解】作出D關于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．18、1【分析】利用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．三、解答題(共66分)19、（1）50o；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行角度的換算即可得；（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質進行角度計算即可證明．【詳解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC，∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BFC=∠BAC+∠ABF,∴∠CAD=∠ABF又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABF=∠CBD∴∠ABD=∠FBC，又，，，，．(2)令，則，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，即，又∵，∴，∴∴∴，即．【點睛】本題主要考查圓的性質與三角形性質綜合問題，難度適中，解題的關鍵是能夠靈活運用圓及三角形的性質進行角度的運算．20、（1），點A的坐標為（-2,0），點B的坐標為（8,0）；（2）當=4時，△PBC的面積最大，最大面積是1．【分析】(1)由拋物線的對稱軸是直線x=3，解出a的值，即可求得拋物線解析式，在令其y值為0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標；

(2)易求點C的坐標為(0，4)，設直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，將B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直線BC的解析式；設點P的坐標為(，)，過點P作PD∥y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為(，)，利用面積公式得出關于x的二次函數(shù)，從而求得其最值．【詳解】(1)∵拋物線的對稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線的解析式為：，當時，即，解之得：，，∴點A的坐標為(-2,0)，點B的坐標為(8,0)，故答案為：，點A的坐標為(-2,0)，點B的坐標為(8,0)；(2)當時，∴點C的坐標為(0,4)設直線BC的解析式為，將點B(8,0)和點C(0,4)的坐標代入得：，解之得：，∴直線BC的解析式為，假設存在，設點P的坐標為(，)，過點P作PD∥軸，交直線BC于點D，交軸于點E，則點D的坐標為(，)，如圖所示，PD=-()=∴S△PBC=S△PDC+S△PDB====∵-1<0∴當=4時，△PBC的面積最大，最大面積是1．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的應用，三角形的面積，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題．21、【分析】由題意分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，由①得，由②得，故不等式組的解集為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，據(jù)此列出關于m的不等式，求出m的范圍；

再根據(jù)m為正整數(shù)得出m的值即可?！驹斀狻拷猓骸咭辉畏匠?3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，，∴，∵為正整數(shù)，∴.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．23、（1）1；（2）見解析，【分析】（1）設紅球有x個，根據(jù)題意得：;（2）列表，共有12種等可能性的結果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍的情況有4種.【詳解】解：（1）設紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根．則口袋中紅球有1個（2）列表如下：

紅黃黃藍紅---（黃，紅）（黃，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）---（黃，黃）（藍，黃）黃（紅，黃）（黃，黃）---（藍，黃）藍（紅，藍）（黃，藍）（黃，藍）---由上表可知，共有12種等可能性的結果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍的情況有4種，則P=【點睛】考核知識點：用列舉法求概率.列表是關鍵.24、（1）二次函數(shù)的解析式為：；（2）點P的坐標為(-1，2)【分析】（1）把頂點N的坐標和點M的坐標代入計算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點A、B的坐標，連接AM，與對稱軸相交于點P，求出直線AM的解析式，即可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，得到關于a、b、c的方程組：解得：a=-1，b=2，c=3，∴二次函數(shù)的解析式為：.（2）如圖：連接AM，與對稱軸相交于點P，連接BP，∵拋物線與x軸相交于點A、B，則點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴PA=PB，∴PM+PB的最小值為PA+PM=AM的長度；∵，令y=0，則∴，∴，，∴點A的坐標為：（1，0），∵點M的坐標為（2，3），∴直線AM的解析式為：，當x=時，y=2，∴點P的坐標為（1，2）；【點睛】本題考查了二次函