2025屆陜西省西安市長安區(qū)數(shù)學七上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．截止2020年12月10日14時，全世界新冠肺炎累計確診人數(shù)為，用科學計數(shù)法表示出來，下面正確的是（）A． B． C． D．2．一項工程，甲單獨做5天完成，乙單獨做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此項工作的.若設甲一共做了x天，則所列方程為（）A． B． C． D．3．如圖，小強從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走，走至B處，又沿著北偏西30°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（）A．左轉80° B．右轉80° C．右轉100° D．左轉100°4．九章算術是中國古代數(shù)學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．5．計算＝()A． B． C． D．6．四棱柱的面、棱、頂點的個數(shù)分別是（）A．4，8，8 B．6，12，8 C．6，8，4 D．5，5，47．把方程中分母化整數(shù)，其結果應為（）A．B．C．D．8．化簡的結果是（）A． B． C． D．9．根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是()A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．下列語句正確的是()A．延長線段到，使 B．反向延長線段，得到射線C．取射線的中點 D．連接A、B兩點，使線段過點二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠AOB＝72°，若從點O引一條射線OC，使∠BOC＝36°，則∠AOC的度數(shù)為_____．12．鐘表在7：25時，時針與分針的夾角為______．13．如果，那么=_______14．已知下列各數(shù)，按此規(guī)律第個數(shù)是__________15．一個角的余角是這個角的補角的三分之一，則這個角的度數(shù)是_____________．16．若一個角的補角是這個角的余角的4倍，則這個角的度數(shù)為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：（﹣+）÷（﹣）（2）解方程：5（x﹣1）﹣3＝2﹣2x18．（8分）已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．19．（8分）表中有兩種移動電話計費方式：月使用費／元主叫限定時間／min主叫超時費／（元／min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費（1）設一個月內移動電話主叫為tmin(t是正整數(shù))，根據(jù)上表填寫下表的空白處，說明當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．主叫時間t／min方式一計費／元方式二計費／元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35088t=35088t大于350（2）①通過計算說明，當主叫時間t等于多少時方式一和方式二的計費相等；②根據(jù)計算和表格可以發(fā)現(xiàn)：，選擇方式一省錢；，選擇方式二省錢；20．（8分）如圖，已知AB∥CD,∠1=∠2.求證：∠E=∠F.21．（8分）如圖，已知直線AD與BE相交于點O，∠DOE與∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB的度數(shù)．22．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結論．23．（10分）如圖，在同一平面內有四個點，請按要求完成下列問題（注：此題作圖不要求寫出畫法和結論）．（1）作射線；（2）作直線與射線交于點；（3）分別連結；（4）判斷與的數(shù)量關系并說明理由．24．（12分）如圖，給出四個點陣，表示每個點陣中點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，（1）請問第個點陣中的點的個數(shù)_________．（2）猜想第個點陣中的點的個數(shù)________．（3）若已知點陣中點的個數(shù)為，問這個點陣是第幾個?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法可表示為，

故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【分析】題目默認總工程為1，設甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=總工作量的四分之三，代入即可.【詳解】由題意得：甲的工作效率為，乙的工作效率為設甲一共做了x天，乙做了（x-1）天∴列出方程：故選B【點睛】本題考查一元一次方程的應用，工程問題的關鍵在于利用公式：工程量=工作時間×工作效率.3、C【分析】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，根據(jù)平行線的性質得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【詳解】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，如圖∵根據(jù)題意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根據(jù)題意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°?80°=100°，即方向的調整應是右轉100°.故答案選C.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質.4、B【解析】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關系，列方程是關鍵．5、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算.詳解：原式=.故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.6、B【分析】根據(jù)n棱柱一定有(n+2)個面，3n條棱和2n個頂點，即可得到答案．【詳解】四棱柱的面、棱、頂點的個數(shù)分別是：6，12，1．故選：B．【點睛】本題主要考查四棱柱的特征，掌握n棱柱一定有(n+2)個面，3n條棱和2n個頂點，是解題的關鍵．7、C【解析】方程利用分數(shù)的基本性質變形得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程整理得：.故選C.【點睛】考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、D【分析】先計算，先開方再算減法，再開負一次方即可．【詳解】故答案為：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算的法則是解題的關鍵．9、D【分析】直接利用等式的基本性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此選項錯誤；

B、如果x=y，那么，故此選項錯誤；

C、如果，那么，故此選項錯誤；

D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了等式的性質，正確掌握等式的基本性質是解題關鍵．10、B【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義解答即可，直線：在平面內，無端點，向兩方無限延伸的線，射線：在平面內，有一個端點，向一方無限延伸，線段：在平面內，有兩個端點，不延伸．【詳解】A.延長線段到，使，故錯誤；B.反向延長線段，得到射線，正確；C.取線段的中點，故錯誤；D.連接A、B兩點，則線段不一定過點，故錯誤；故選B.【點睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，正確掌握三者的概念是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36°或108°．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況作圖，結合圖形來答題即可．【詳解】①如圖，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如圖，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案為36°或108°．【點睛】本題考查了角的和差關系計算，注意要分兩種情況討論．12、【分析】在時鐘里，相鄰兩數(shù)的夾角為，7:25時，分針在5，時針在7與8之間處，求解即可．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是時針與分針夾角的度數(shù)，知道時針的位置是解答本題的關鍵．13、-1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵∴，∴a-2=2，b+1=2，

解得a=2，b=-1，∴．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．同時還考查了有理數(shù)的乘方運算．14、【分析】仔細觀察這組數(shù)，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】觀察這組數(shù)發(fā)現(xiàn)：各個數(shù)的分子等于序列數(shù)，分母等于序列數(shù)+1，所以第2019個數(shù)是，故答案為：．【點睛】考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察數(shù)據(jù)并認真找到規(guī)律，難度不大．15、45°【分析】設這個角的度數(shù)為x°，分別表示出這個角的余角和補角，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設這個角的度數(shù)為ｘ°，則這個角的余角為（90－x）°、補角為（180－x）°,根據(jù)題意可得：90－x=（180－x）解得：x＝45故答案為：45°【點睛】本題考查余角和補角，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°.16、60°【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，表示出余角和補角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設這個角為x，則補角為（180°-x），余角為（90°-x），由題意得，4（90°-x）=180°-x，解得：x=60，即這個角為60°．故答案為60°．【點睛】此題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1；（2）x＝【分析】（1）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可求出值；

（2）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）原式=（）×（-36）=-8+9-2=-1；

（2）去括號得：5x-5-3=2-2x，

移項合并得：7x=10，

解得：x=．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18、（1）；（2）；（3），理由見解析.【分析】（1）先根據(jù)補角的定義求出∠BOC的度數(shù)，再由角平分線的性質得出∠COE的度數(shù)，根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結論；（2）同（1）可得出結論；（3）先根據(jù)角平分線的定義得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結論．【詳解】（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．【點睛】本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義、補角的定義是解答此題的關鍵．19、（1）填表見解析；（2）①當主叫時間為270min時,方式一和方式二的計費相等；②當t小于270min時；當t大于270min時．【分析】（1）根據(jù)兩種方式的計費規(guī)則，分別列出代數(shù)式即可；（2）①令（1）中兩個代數(shù)式相等，解方程即可求解；②通過分段比較不同時間的計費金額大小即可做出結論．【詳解】解：（1）由題意可知，當t大于150且小于350時，方式一的費用為[58+0.25（t﹣150）]元，當t=350，方式一的費用為58+0.25×（350﹣150）=108元，當t大于350時，方式一的費用為[108+0.25×（t﹣350）]元，方式二的費用為[88+0.19（t﹣350）]元，故填表如下：主叫時間t／min方式一計費／元方式二計費／元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25（t﹣150）88t=35010888t大于350108+0.25×（t﹣350）88+0.19（t﹣350）（2）①因為108＞88，所以由58+0.25（t﹣150）=88得：t=270，答：當主叫時間為270min時時方式一和方式二的計費相等；②由表可知，當t小于等于150min時，因為58＜88，所以方式一費用少；當t=270min時，兩種方式的費用相等，都是88元，當t大于150且小于270時，58+0.25（t﹣150）＜88，故方式一比方式二省錢；當t大于270且小于350時，58+0.25（t﹣150）＞88，故方式二比方式一省錢；當t=350min時，因為108＞88，所以方式二比方式一省錢；當t大于350min時，108+0.25×（t﹣350）＞88+0.19（t﹣350），故方式二比方式一省錢，綜上，當t小于270min時，選擇方式一省錢，當t大于270min時，選擇方式二省錢，故答案為：當t小于270min時；當t大于270min時．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用、列代數(shù)式，解答的關鍵是讀懂題意，利用分類討論的思想方法正確列出關系式，屬于?？贾袡n題型．20、見解析【解析】連接BC．由兩直線平行，內錯角相等，得出∠ABC=∠BCD，再由等式性質得到∠EBC=∠FCB，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，得到EB∥CF，再由平行線的性質即可得到結論．【詳解】連接BC．∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行，內錯角相等），即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠EBC=∠FCB(等式的性質)，∴EB∥CF(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠E=∠F(兩直線平行，內錯角相等)．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，關鍵是掌握平行線的判定和性質，還利用了等量代換等知識．21、28°.【分析】根據(jù)余角的關系，可得∠EOD，根據(jù)對頂角，可得答案．【詳解】由余角的定義，得：∠EOD=90°﹣∠EOC=90°﹣62°=28°，由對頂角的性質，得：∠AOB=∠EOD=28°．【點睛】本題考查了對頂角與余角，利用余角的定義、對頂角的性質是解題的關鍵．22、(1)證明見解析；（2）垂直，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，從而得到三角形全等；(2)、直線AE與BD互相垂直就是證明∠AFD=90°，根據(jù)三角形全等得到∠AEC=∠BDC，結合∠BEF=∠AEC，從而得出∠BEF=∠BDC，根據(jù)DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，從而得到垂直.試題解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC="BC"EC=CD，又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）(2)、∵△ACE≌△BCD∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC（對頂角），∴∠BEF=∠BDC，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF⊥BD