PAGEPAGE20勾股定理（第一課時）【學(xué)習(xí)目標】1．知識技能（1）了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理．（2）運用勾股定理．2．解決問題經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識．3．數(shù)學(xué)思考通過勾股定理的實驗演示，發(fā)展自身對圖形變換的認識能力．4．情感態(tài)度堅持嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，體會勾股定理的應(yīng)用價值．【學(xué)習(xí)重難點】1．重點：掌握了解勾股定理，會用面積法證明勾股定理并能運用勾股定理．2．難點：用面積法證明勾股定理．一、課前延伸一、思考下列問題：（1）三角形三邊關(guān)系（2）分別畫一個銳角三角形和一個鈍角三角形，用刻度尺量出各邊的長度（3）分別計算銳角三角形和鈍角三角形較小兩邊的平方和與較大邊的平方有何大小關(guān)系？（4）猜想直角三角形中較小兩邊的平方和與第三邊的平方的關(guān)系．二、預(yù)習(xí)課本，完成思考題1．一個直角三角形的兩條直角邊分別為5cm、12cm，那么這個直角三角形斜邊為．2．如圖，要將樓梯鋪上地毯，則需要米長的地毯．三、課內(nèi)探究1、問題：畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家．相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系．（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面（2）你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?2、（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？如圖，每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，有一個直角邊分別是2、3的直角三角形．仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形．（2）想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？（3）猜想：直角三角形三邊有何數(shù)量關(guān)系四、課堂反饋1．在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5，求c．⑵已知a=1，c=2，求b．⑶已知c=17，b=8，求a．⑷已知a：b=1：2，c=5，求a．2．已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊．3．小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機．小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?4．如圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有多高?5．填空題（1）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=．（2）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=．（3）一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為．（4）已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm（5）已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為，面積為五、課后提升已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積．勾股定理(第二課時)學(xué)習(xí)目標：1．知識目標：在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定理的基礎(chǔ)上，聯(lián)系實際，應(yīng)用勾股定理解決問題。2．能力目標：經(jīng)過觀察——分析——討論——歸納的過程，發(fā)展自我分析歸納，解決問題的能力。3．情感目標：通過問題的解決，了解勾股定理的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)在際生活中無處不在。學(xué)習(xí)重點：應(yīng)用勾股定理解決相關(guān)問題。學(xué)習(xí)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。一、課前延伸1．勾股定理的內(nèi)容是什么？2．判斷：（1）DABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()（2）RtDABC中，a=6,b=8,則c=10()3．已知：∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和b4．已知在△ABC中，∠A=90°，a=13,b=12.求c的長？二、預(yù)習(xí)課本，完成思考題如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點A、B之間的距離，一個觀測者在點C設(shè)樁，使三角形ABC恰好是直角三角形。通過測量,得到AC長160米,BC長128米。問：從點A穿過湖到點B有多遠？AB4000米5000米20秒后128160AAB4000500020秒后128160ABCAC三、課內(nèi)探究創(chuàng)設(shè)情境，例1、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米。飛機每時飛行多少千米？1．問題：在垂直于地面的墻上2米的A點斜放一個長2.5米的梯子,由于不小心,梯子在2、如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=5cm,BC=3cm.求CD的長。3．在波平如鏡的水面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面1米，一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離是是2米，則這里的水深是多少米？4．如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.(2)若梯子下部C向后移動2米到C1點，那么梯子上部AAAC106A1C12四、課堂反饋訓(xùn)練：1．直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A．6厘米；B．8厘米；C．厘米；D．厘米；2．如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.(2)若梯子下部C向后移動2米到C1梯子上部A向下移動了多少米？3．填空題：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，則b=⑵如果∠A=30°，a=4，則b=。⑶如果∠A=45°，a=3，則c=。⑷如果c=10，a-b=2，則b=。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，則c=。4．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的長。五、課后提升1、思考：螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）BBC2．如圖，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB與D,求：（1），AC的長；（2）⊿ABC的面積；（3）CD的長。勾股定理（第三課時）課題勾股定理課型新授案序第3節(jié)學(xué)習(xí)目標知識技能能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．數(shù)學(xué)思考通過從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法．解決問題能運用勾股定理解決直角三角形相關(guān)的問題．情感態(tài)度通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)．學(xué)習(xí)重點勾股定理的應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點勾股定理在實際生活中的應(yīng)用．一、課前延伸1．一個直角三角形的兩條直角邊分別為5cm、12cm，那么這個直角三角形斜邊為。2．一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大，另一直角邊長為，則斜邊長為（）A．4B．8C．10D．123．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積為()A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．二、預(yù)習(xí)課本，完成思考題1．如圖中字母A所代表的正方形的面積為()A．4B．8C．16D．642．你聽說過亡羊補牢的故事嗎？如圖,為了防止羊的再次丟次，小明爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門的相對角頂點間加一個加固木板，這條木板需_____m長．三、課內(nèi)探究1．求出下列直角三角形中未知的邊．并回答：①在解決問題時，每個直角三角形需知曉幾個條件？②直角三角形中哪條邊最長？2．在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m，求AC長．245245°A15CB230°610ACB問題：BC1m2mA1．在長方形ABCDBC12A2．一個門框的尺寸如圖1所示．①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？②若薄木板長3米，寬1.5米呢？③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？3．如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米．OBDCＣAOBDCＣACAOBOD②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C，請同學(xué)們猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．圖34．變式：請同學(xué)們再設(shè)計其他方案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形），測量池塘的長AB．圖35．如圖3，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式．四、課堂反饋訓(xùn)練：1．如圖：有一圓柱，它的高等于cm，底面直徑等于cm（）在圓柱下底面的點有一只螞蟻，它想吃到上底面與相對的點處的食物，需要爬行的最短路程大約（）A．10cmB．12cmC．19mD．20cm2．如圖所示，某風景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測得∠EAC=30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為_______米．3．如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_8米高的路燈．當電工師傅沿梯上去修路燈時，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈______米．4．如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？五、課后提升1．如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=3，將其沿直線MN折疊，使點C與點A重合，則CN的長為（）．A．B．C．D．2．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？3．如圖，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以10千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風中心200千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域．（1）A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（2）如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？勾股定理（第四課時）【學(xué)習(xí)目標】1．知識技能1、理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及存在條件；2、能靈活運用勾股定理解決問題．2．解決問題通過問題的變式，實際問題的應(yīng)用，使學(xué)生靈活運用勾股定理解題．3．數(shù)學(xué)思考通過對勾股定理的復(fù)習(xí)鞏固，進一步提高學(xué)生解決幾何問題的能力，以及概括能力等．【學(xué)習(xí)重難點】1.重點：勾股定理及其應(yīng)用．2.難點：靈活運用勾股定理解決問題．一、課前延伸1．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知=6，=10，則=(2)已知=40，=9，則=(3)已知=，=4，則=．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D．若CD=4，BD=3，則BC=，AC=，AB=．3．CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，若AB=1,AC：BC=4：1，則CD的長為二、預(yù)習(xí)思考題1．如圖,如圖，∠C=∠BAD=90°，AC=2，BC=4，BD=12，求AD的長．2．一根旗桿在離地面8米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部6米處，則旗桿折斷之前的長度為米．三、課內(nèi)探究活動11．在△ABC中，若邊a=6，b=8，則第三邊c是多少？問題：你的根據(jù)是什么？2．在Rt△ABC中，、為兩直角邊，為斜邊；若=6，=8，則=________．問題：你的根據(jù)是什么？活動21．在Rt△ABC中，、、為三邊；若=6，=8，則=________；2．在Rt△ABC中，、為兩直角邊，為斜邊，已知：=3：4，且斜邊為10cm，求：（1）、的長；（2）斜邊上的高．活動31．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊AB=7，BC=24，在三角形內(nèi)有一點P到三邊的距離都相等，求這個距離．2．如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，S1=81，S3=225，則S2=________；3．一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接著它又掉頭向正東方向航行15（1）此時輪船離開出發(fā)點多少km?（2）若輪船每航行1km，需耗油0.4L4．如圖，四邊形ABCD為長方形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD＝6，則AF等于（）．A．B．C． D．8四、課堂反饋1．若一個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm．2．如圖，△ABC中，∠A=90°，點D、E分別在AC和AB上，試說明BD2一DE2=BC2一CE2．3、甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？五、課后提升如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E勾股定理的逆定理（第五課時）【教學(xué)目標】知識與技能：1．研究直角三角形的判別條件；2．熟記一些勾股數(shù)；3．研究勾股定理的逆定理的探究方法。過程與方法：用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，體會數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價值觀：1．通過對Rt判別條件的研究，樹立大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。2．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)解決問題的愿望。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系。教學(xué)難點：歸納、猜想出命題2的結(jié)論。一、課前延伸（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?二、預(yù)習(xí)課本、完成課后練習(xí)題三、課內(nèi)探究問題1：在Rt△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，填表abC3452.56.57.58.5A b c Ca問題2：如果以表中數(shù)據(jù)為邊作三角形，則所作三角形是會什么三角形呢？問題3：由此你們能感受到什么結(jié)論？問題4：勾股定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？剛才得到的命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？原命題正確，逆命題不一定正確，勾股定理是真命題，但它的逆命題一定是真命題嗎？要知道它的真假，該怎么辦？當△ABC的三邊長度為任意長，且滿足EQ時如何證明∠C=？已知在△ABC中AB=c,BC=a,AC=b,且，求證∠C=四、課堂反饋1．判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形，為什么？eq\o\ac(○,1)5，6，7eq\o\ac(○,2)15、17、82．以下列各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（）A．1，2B．7，24，25C．1，，D．3.5，4.5，5.53．補充完整下列勾股數(shù)。eq\o\ac(○,1)5，12eq\o\ac(○,2)10、26五、課后提升一個三角形三邊為15，20，25，求最大邊上的高勾股定理的逆定理（第六課時）【學(xué)習(xí)目標】1．知識技能靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識2．解決問題數(shù)形結(jié)合，正確標圖，將條件反應(yīng)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì)．分類討論，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高自己的靈活應(yīng)用能力．作輔助線，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高自己的綜合應(yīng)用能力．優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使自己達到熟練使用，靈活運用的程度．3．數(shù)學(xué)思考通過對勾股定理及逆定應(yīng)用，進一步提高自己解決幾何問題的能力及概括能力等．【學(xué)習(xí)重難點】1．重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題．2．難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題．一、課前延伸1．三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8∶16∶17B．a(chǎn)2-b2=c2C．a(chǎn)2=(b+c)(b-c)D．a(chǎn):b:c=13∶5∶122．已知某三角形的三邊長依次為6、8、10，則該三角形的面積是___________．3．三角形的三邊長滿足條件，則此三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形二、預(yù)習(xí)課本、完成思考題1．若△ABC三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，判斷△ABC的形狀2．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.三、課內(nèi)探究活動11．在△ABC中，a、b為兩邊，c為另一邊；⑴若a=6，b=8，則⑴c=________；⑵若∠c=90°則c=．問題：你的根據(jù)是什么？2．在△ABC中，如果三邊a=5，b=12，c=13，那么你又能得到什么？你的根據(jù)是什么？活動21．某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里．如果知道“遠航”呈沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行的嗎？2．一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀．活動31．如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿CD，早晨測得它的影長BD為4米，中午測得它的影長AD為1米，則A、B、C三點能否構(gòu)成直角三角形？為什么？2、小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小強在操場上向東走了80m后，又走四、課堂反饋1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為．2．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？五、課后提升如圖，南北向MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測得離C艇的距離是12海里AAMENCB勾股定理及其逆定理（復(fù)習(xí)課）【學(xué)習(xí)目標】知識技能勾股定理及其逆定理．長為無理數(shù)的線段的畫法．互逆命題（定理）及勾股數(shù)的概念．能靈活運用勾股定理及逆定理數(shù)學(xué)思考通過對勾股定理及逆定理的復(fù)習(xí)鞏固，進一步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高解決幾何問題的能力．解決問題長為無理數(shù)的線段的畫法．互逆命題（定理）及勾股數(shù)的概念．能靈活運用勾股定理及逆定理解決直角三角形相關(guān)問題情感態(tài)度1．通過勾股定理及逆定理綜合運用體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受勾股定理及逆定理之間的和諧及辨證統(tǒng)一的關(guān)系．2．通過小組活動培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和探索精神．【學(xué)習(xí)重難點】重點：勾股定理及逆定理的應(yīng)用．難點：靈活運用勾股定理及逆定理．一、課前延伸1．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知a=6，b=8，則c=;(2)已知a=b，c=4，則a=．2．在△ABC中，a．b為兩邊，c為另一邊；若a=6，b=8，則c的范圍是______；3．已知兩條線的長為5cm和4cm，當?shù)谌龡l線段的長為_________㎝時，這三條線段能組成一個直角三角形；補充勾股數(shù)10．26．4．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6．8，那么這個直角三角形斜邊上的高為5．寫出“等角的補角相等”的逆命題______；6．在數(shù)軸上表示數(shù)的點歸納：1．直角三角形有哪些性質(zhì)？2．滿足什么條件的三角形是直角三角形？二、課內(nèi)探究1．自主探究題：（1）若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積．(2)等邊三角形的邊長為2，求它的面積．（3）．直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積．（4）．在銳角△ABC中，已知其兩邊a=1，b=3，求第三邊的變化范圍．（5）．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，