2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，則∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°3．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為A． B．5 C．4 D．35．解方程最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法6．一元二次方程配方為（）A． B． C． D．7．如圖，在□ABCD中，R為BC延長線上的點，連接AR交BD于點P，若CR：AD＝2：3，則AP：PR的值為（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：28．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內(nèi)切圓的半徑是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－19．已知與各邊相切于點，，則的半徑（）A． B． C． D．10．如圖，點C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱12．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：x－2－1012345y50－3－4－30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為－3；（2）當－＜x＜2時，y＜0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論是_________（填上正確的序號）14．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_____個．15．如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡從點A向上行駛了50米到點B處，則此時該小車離水平面的垂直高度為_____________.16．設(shè)x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_________．17．已知⊙O的周長等于6πcm，則它的內(nèi)接正六邊形面積為_____cm218．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知等邊△ABC的邊長為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個動點P，在邊AC上有一個動點D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點P在射線BC上運動，點D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當PC＝1時，求AD的長（3）在（2）的條件下，將點D繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°到點D'，如圖3，求△D′AP的面積．20．（8分）計算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．21．（8分）拋物線的頂點為，且過點，求它的函數(shù)解析式.22．（10分）計算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣223．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．24．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當m為何值時，該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.25．（12分）如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖．26．已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進而求出每一個內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內(nèi)角和為360°，每一個內(nèi)角為90°；

正六邊形的內(nèi)角和為720°，每一個內(nèi)角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠C=30°，∠A=45°，進而得出答案．【詳解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.4、B【解析】試題分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故選B．5、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷．【詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6、A【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、A【分析】證得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得．【詳解】∵在?ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴，∴．∴＝．故選：A．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的對應線段成比例.8、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當AC為斜邊時，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當BC為斜邊時，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故選：D.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.9、C【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于點G，然后求出BG的長度，利用面積相等即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于點G，∵是的內(nèi)切圓，∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt△BCG和Rt△ABG中，設(shè)CG=x，則AG=，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴；故選：C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線段的長度，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運用三角形面積相等進行解題.10、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．11、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.12、D【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進而得出答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上為，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°的概率為：0，不符合這一結(jié)果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查頻率估算概率,關(guān)鍵在于通過圖象得出有利信息.二、填空題（每題4分，共24分）13、（2）（3）【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，所以，當x＝1時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值為?4；故（1）小題錯誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當?1＜x＜3時，y＜0，所以，?＜x＜2時，y＜0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（?1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個．故答案為：（2）（3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】解：設(shè)紅球有n個由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．15、2【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】設(shè)此時該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．解得x＝2．即此時該小車離水平面的垂直高度為2米．故答案為：2.【點睛】考查了解直角三角形的應用?坡度坡角問題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會靈活應用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．16、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個不相等的實數(shù)根,由根與系數(shù)關(guān)系直接求解.【詳解】解:方程中,△==5>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,==1.故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.17、【分析】首先過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，∴AH=AB，∵⊙O的周長等于6πcm，∴⊙O的半徑為：3cm，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，∴OH==，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=，故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=．故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，進而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進而求出AP，再判斷出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進而得出CD'，再構(gòu)造出直角三角形求出D'H，進而得出D'G，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如圖2，過點P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝CP＝，根據(jù)勾股定理得，PE＝，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，根據(jù)勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴，∴AD＝＝；（3）如圖3，由（2）知，AD＝，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝，由旋轉(zhuǎn)知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，過點D'作D'H⊥CP于H，在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，根據(jù)勾股定理得，D'H＝CH＝，過點D'作D'G⊥AC于G，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G＝D'H＝（角平分線定理），∴S四邊形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC?D'G+CP?DH'＝×2×+×1×＝，過點A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝1，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得，AM＝BM＝，∴S△ACP＝CP?AM＝×1×＝，∴S△D'AP＝S四邊形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應用.20、（1）2；（2)x1=2，x2=1．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義和零指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：原式＝－+1+1＝2；（2），，或，∴x1=2，x2=1．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)冪的運算法則和因式分解法是解題的關(guān)鍵．21、【分析】已知拋物線的頂點，故可設(shè)頂點式，由頂點可知，將點代入即可.【詳解】解：設(shè)將點代入得解得所以【點睛】本題考查了拋物線的解析式，由題中所給點的特征選擇合適的拋物線的解析式的設(shè)法是解題的關(guān)鍵.22、-4【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED＝∠ODE，等量代換得到∠OED＝∠F，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接OD，∵BC切⊙O于點