PAGE20-2018年長春市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（2018吉林長春中考，1，3分，★☆☆）﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．52．（2018吉林長春中考，2，3分，★☆☆）長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×1083．（2018吉林長春中考，3，3分，★☆☆）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．4．（2018吉林長春中考，4，3分，★☆☆）不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2018吉林長春中考，5，3分，★☆☆）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°6．（2018吉林長春中考，6，3分，★☆☆）《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前．其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺．立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺7．（2018吉林長春中考，7，3分，★☆☆）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米8．（2018吉林長春中考，8，3分，★★☆）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（2018吉林長春中考，9，3分，★☆☆）比較大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（2018吉林長春中考，10，3分，★☆☆）計算：a2?a3=．11．（2018吉林長春中考，11，3分，★☆☆）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3）．若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為．（寫出一個即可）12．（2018吉林長春中考，12，3分，★☆☆）如圖，在△ABC中，AB=AC．以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結BD．若∠A=32°，則∠CDB的大小為度．13．（2018吉林長春中考，13，3分，★★☆）如圖，在□ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為．14．（2018吉林長春中考，14，3分，★★☆）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標為1，則A′C的長為．xxyOACA′B 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（2018吉林長春中考，15，6分，★☆☆）先化簡，再求值：+，其中x=﹣1．16．（2018吉林長春中考，16，6分，★☆☆）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術，它畫面精美，風格獨特，深受大家喜愛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）17．（2018吉林長春中考，17，6分，★☆☆）圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格．每個小正方形的頂點稱為格點，線段OM、ON的端點均在格點上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以OM、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在格點上．要求：（1）所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形．（2）所畫的兩個四邊形不全等．18．（2018吉林長春中考，18，7分，★☆☆）學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結果校方實際訂購了72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤．（1）求每套課桌椅的成本．（2）求商店獲得的利潤．19．（2018吉林長春中考，19，7分，★☆☆）如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，BC交⊙O于點D．已知⊙O的半徑為6，∠C=40°．（1）求∠B的度數(shù)．（2）求的長．（結果保留π）20．（2018吉林長春中考，20，7分，★☆☆）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)．數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為．（2）為調動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)________來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數(shù)．21．（2018吉林長春中考，21，8分，★★☆）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口．從一某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經過2.5分鐘儲存罐注滿，關閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥，當輸出的水泥總量達到8立方米時，關閉輸出口．儲存罐內的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）求每分鐘向儲存罐內注入的水泥量．（2）當3≤x≤5.5時，求y與x之間的函數(shù)關系式．（3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是立方米，從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為分鐘．22．（2018吉林長春中考，22，9分，★★★）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結BE．【感知】如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）【探究】如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．（1）求證：BE=FG．（2）連結CM．若CM=1，則FG的長為．【應用】如圖③，取BE的中點M，連結CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．23．（2018吉林長春中考，23，10分，★★★）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A、B重合）．作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點Q．設點P的運動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長．（2）當點Q與點C重合時，求t的值．（3）設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）當線段PQ的垂直平分線經過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值．24．（2018吉林長春中考，24，12分，★★★）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標原點O，AD⊥y軸于點E（點A在點D的左側），經過E、D兩點的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G．設矩形ABCD的周長為L．（1）當點A的橫坐標為﹣1時，求m的值．（2）求L與m之間的函數(shù)關系式．（3）當G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點時，求L的值．（4）設G在﹣4≤x≤2上最高點的縱坐標為y0．當≤y0≤9時，直接寫出L的取值范圍．2018年長春市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試數(shù)學試題答案全解全析1．答案：B解析：|－|=．故選B．考查內容：絕對值.命題意圖：本題主要考查實數(shù)的基本概念的掌握，難度較低．2．答案：C解析：2500000000用科學記數(shù)法表示為2.5×109．考查內容：科學記數(shù)法．命題意圖：本題主要考查用科學記數(shù)法記數(shù)的能力，難度較低．歸納總結：用科學記數(shù)法表示數(shù)的關鍵是確定a和n的值：a是只有一位整數(shù)的數(shù)，即1≤＜10；n是整數(shù)，n的絕對值等于從原數(shù)到a，小數(shù)點移動的位數(shù)；當用來表示較大數(shù)時，n是正整數(shù)；當用來表示較小數(shù)時，n是負整數(shù)．3．答案：D解析：圓錐的主視圖是三角形，圓柱的主視圖是矩形，圓臺的主視圖是梯形，球的主視圖是圓，故選D．考查內容：簡單幾何體的三視圖．命題意圖：本題主要考查三視圖的判斷，難度較低．4．答案：B解析：移項，得3x≥6；系數(shù)化為1，得x≥2．將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下圖，故選B．考查內容：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．命題意圖：本題主要考查一元一次不等式的解法，不等式的解集在數(shù)軸上的表示，難度較低．5．答案：C解析：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°－∠A－∠B=180°﹣54°﹣48°=78°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=×78°=39°．∵DE∥AB，∴∠CDE=∠BCD=39°．考查內容：平行線的性質；角平分線的定義；三角形內角和定理．命題意圖：本題主要考查平行線的性質的應用，三角形內角和定理的應用，難度較低．6．答案：B解析：1丈五尺＝15尺，一尺五寸＝1.5尺，五寸＝0.5尺．設竹竿的長度為x尺，∵，即，解得x=45．45尺=四丈五尺．故選B．考查內容：相似三角形的應用．命題意圖：本題主要考查相似三角形的應用能力，難度中等偏下．7．答案：D解析：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故選D．考查內容：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．命題意圖：本題主要考查解直角三角形的應用能力，難度較低．8．答案：A解析：如圖，作BD⊥AC于D．DD∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2．∴BD=AD=CD=．∵AC⊥x軸，∴C（，2）．把C（，2）代入y=得k=×2=4．故選A．一題多解：連結OC，∵△ABC為等腰直角三角形，AB=2，∴S△ABC=×2×2=2．∵CA⊥x軸，∴S△AOC=S△ABC=2．∵點C在函數(shù)（x>0）的圖象上，∴=2，又k＞0，∴k=4．故選A．考查內容：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．命題意圖：本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應用，數(shù)形結合思想，難度中等．9．答案：＞解析：∵32=9＜10，∴＞3．考查內容：實數(shù)的大小比較．命題意圖：本題主要考查實數(shù)大小比較能力，實數(shù)的估算，難度較低．10．答案：a5解析：a2?a3=a2+3=a5．考查內容：同底數(shù)冪的乘法．命題意圖：本題主要考查冪的運算能力，難度較低．11．答案：不唯一，只要n≥即可，如2．解析：由點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3）可知，線段AB//x軸；把y=3代入y=2x，解得x=.∴當x≥時，直線y=2x與線段AB有公共點，故取n≥的數(shù)即可．考查內容：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．命題意圖：本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，難度較低．12．答案：37解析：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°．又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．考查內容：等腰三角形的性質；尺規(guī)作圖；三角形內角和定理及推論．命題意圖：本題主要考查等腰三角形性質的應用，難度較低．13．答案：20解析：當AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小.∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=AB·sin60°=3.∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7.∴四邊形AEFD周長的最小值為14+6=20．考查內容：平行四邊形的性質；平移的性質；垂線的性質；解直角三角形．命題意圖：本題主要考查平行四邊形及平移的性質的應用，動手操作能力，難度中等.14．答案：3解析：當y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，則A（﹣m，0）．∵點A關于點B的對稱點為A′，點A′的橫坐標為1，∴點A的坐標為（﹣1，0）．∴拋物線解析式為y=x2+x．當x=1時，y=x2+x=2，則A′（1，2）．當y=2時，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，則C（﹣2，2）．∴A′C的長為1﹣（﹣2）=3．考查內容：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拋物線與x軸的交點；對稱的性質．命題意圖：本題主要考查二次函數(shù)有關知識的應用，中心對稱的性質的應用，難度中等.15．解析：+====x+1．當x=﹣1時，原式=﹣1+1=．考查內容：分式的化簡求值．命題意圖：本題主要考查分式的運算能力，難度較低．16．解析：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為．一題多解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片上都是“金魚”的結果有4種，所以P（兩張都是“金魚”）＝．考查內容：列表法與畫樹狀圖法求概率．命題意圖：本題主要考查概率的計算能力，難度較低．17．解析：答案不唯一，如圖所示．考查內容：網(wǎng)格內的軸對稱畫圖．命題意圖：本題主要考查網(wǎng)格特點的掌握，軸對稱圖形特征的掌握，難度較低．18．解析：（1）設每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)題意，得60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得x=82．答：每套課桌椅的成本為82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店獲得的利潤為1080元．考查內容：一元一次方程的應用．命題意圖：本題主要考查一元一次方程的應用能力，難度較低．19．解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，∴∠BAC=90°.∵∠C=40°，∴∠B=180°－∠BAC－∠C=50°．（2）如圖，連結OD．∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°．∴的長為=．考查內容：圓周角定理；切線的性質；弧長的計算．命題意圖：本題主要考查圓的基礎知識的掌握與應用，難度較低．20．解析：（1）18．（2）中位數(shù)．（3）300×=100（名），答：該部門生產能手有100名工人．考查內容：用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．命題意圖：本題主要考查統(tǒng)計量的計算，統(tǒng)計分析能力，樣本估計總體思想，難度較低．21．解析：（1）每分鐘向儲存罐內注入的水泥量為15÷3=5（立方米）；（2）設y=kx+b（k≠0），把（3，15），（5.5，25）代入，得解得∴當3≤x≤5.5時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=4x+3．（3）1；11．解法提示：由（2）可知，輸入輸出同時打開時，水泥儲存罐的水泥增加速度為=4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1（立方米）.若要輸出的水泥總量達到8立方米，則輸出口需打開8分鐘，所以從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為8+3=11（分鐘）．考查內容：一次函數(shù)的應用．命題意圖：本題主要考查一次函數(shù)的實際應用能力，數(shù)形結合思想，難度中等．22．解析：探究：（1）如圖，過點G作GP⊥BC于P．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°．∴四邊形ABPG是矩形．∴PG=AB，∴PG=BC.∵∠PGF=∠CBE=90°﹣∠BFG，又∠GPF=∠BCD=90°，∴△PGF≌△CBE（ASA）.∴BE=FG．（2）2．解法提示：由（1）知，F(xiàn)G=BE．連接CM，∵∠BCE=90°，點M是BE的中點，∴BE=2CM=2．∴FG=2．【應用】9．解法提示：BE=2CM=2ME=6，CG=BE=6．∴ME=3．∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=9．考查內容：正方形的性質；全等三角形的性質與判定；直角三角形的性質；四邊形面積的計算．命題意圖：本題主要考查正方形性質的應用，全等三角形性質與判定的應用，直角三角形性質的應用等，難度中等．23．解析：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2．∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°．在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=APcosA=2t×=t．∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）．（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPQ=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ．∵PD⊥AC，∴AD=DQ．當點Q和點C重合時，∴AD+DQ=AC．∴2×t=2，∴t=1．（3）當0＜t≤1時，S=S△PDQ=DQ×DP=×t×t=t2．當1＜t＜2時，如圖1.圖1CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1）.在Rt△CEQ中，∠CQE=30°，∴CE=CQ·tan∠CQE=2（t﹣1）×=2（t﹣1）.∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2.∴S=（4）或或．解法提示：第一種情況：如圖2，當PQ的垂直平分線過AB的中點F時．圖2∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2．∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°．∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t．∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=．第二種情況：如圖3，當PQ的垂直平分線過AC的中點N時．圖3∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t.∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=．第三種情況：如圖4，當PQ的垂直平分線過BC的中點F時，圖4∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°．∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1．在Rt△PEH中，PH=2PE=2t．∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5.∴t=．綜上，當線段PQ的垂直平分線經過△ABC一邊中點時，t的值為或或．考查內容：三角形綜合題；解直角三角形；函數(shù)解析式；圖形面積；線段垂直平分線的性質