第22章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷(時(shí)間：120分鐘

滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)(2024河南安陽林州期末,1,★☆☆)下面幾組圖形中,相似的是(

)

對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122003解析

C只有C選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形,形狀相同、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例,為

相似圖形,故選C.C2.(2024安徽滁州定遠(yuǎn)期末,2,★☆☆)如果3a=2b,那么a∶b的值是

(

)A.

B.

C.

D.

對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122001B解析

B∵3a=2b,∴a∶b=2∶3,即a∶b的值是

.故選B.3.(2024安徽宿州蕭縣城東初級中學(xué)月考,2,★☆☆)比例尺為1∶

2000的地圖上,A,B兩地間的圖上距離為2cm,則兩地間的實(shí)際距離是

(

)A.10m

B.20m

C.40m

D.80000m跨學(xué)科地理對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122001C解析

C設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為xm,根據(jù)題意得

=

,解得x=40.故選C.4.(2024安徽亳州蒙城莊子中學(xué)聯(lián)盟期末,6,★☆☆)如圖,在△ABC中,DE∥BC,

AD=6,DB=3,AE=4,則AC的長為

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8C解析

C∵DE∥BC,∴

=

,即

=

,解得EC=2,∴AC=AE+EC=4+2=6.故選C.5.(新獨(dú)家原創(chuàng),★☆☆)已知兩個(gè)相似三角形的周長的比為1∶4,則這兩個(gè)三角

形的對應(yīng)的角平分線長的比為

(

)A.1∶2

B.1∶4

C.1∶8

D.1∶16B解析

B∵兩個(gè)相似三角形的周長的比為1∶4,∴這兩個(gè)三角形的相似比為1∶4,∴這兩個(gè)三角形對應(yīng)角平分線長的比為1∶4.故選B.6.(2024江西撫州一中期中,4,★☆☆)古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美

人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是

,著名的“斷臂維納斯”便是如此.若小明的身高滿足此黃金分割比例,且肚臍至足底的長度為108cm,則小明的身高約為

(

)A.155cm

B.165cm

C.175cm

D.185cm跨學(xué)科美術(shù)對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122002C解析

C設(shè)小明的身高為xcm,由題意,得

=

,解得x=54(

+1)≈175,∴小明的身高約為175cm.故選C.7.(2024安徽宿州泗縣期末,4,★☆☆)如圖,已知∠1=∠2,則添加下列一個(gè)條件

后,仍無法判定△ABC∽△ADE的是

(

)

A.∠C=∠E

B.∠B=∠ADE

C.

=

D.

=

D解析

D∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠BAC.添加∠C=∠E或∠B=∠ADE,均可用兩角法判定△ABC∽△ADE;添加

=

,可用兩邊及其夾角法判定△ABC∽△ADE;添加

=

,不能判定△ABC∽△ADE.故選D.8.(★★☆)在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圓規(guī)在AB上確

定點(diǎn)D,使△ACD∽△CBD,根據(jù)作圖痕跡判斷,符合要求的是

(

)

新考向尺規(guī)作圖C解析

C當(dāng)∠A=∠BCD,∠ACD=∠B時(shí),△ACD∽△CBD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ACD+∠A=90°,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB.故C選項(xiàng)符合題意.9.(新獨(dú)家原創(chuàng),★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別為(0,1),(0,

3),△OAB與△OCD是位似圖形,則△OAB與△OCD的面積的比是

(

)

A.1∶9

B.9∶1

C.1∶3

D.1∶2A解析

A∵B(0,1),D(0,3),∴OB=1,OD=3,∵△OAB與△OCD位似,∴△OAB與△OCD的相似比是OB∶OD=1∶3,∴△OAB與△OCD的面積的比是1∶9.故選A.10.(2024河南鄭州登封嵩陽中學(xué)期末,7,★★☆)據(jù)

《墨經(jīng)》記載,在兩千多年前,我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn),

闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示,光線經(jīng)過小孔O,物體AB

在幕布上形成倒立的實(shí)像CD(點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、D).若物體AB的高為5

cm,小孔O到地面的距離OE為2cm,則實(shí)像CD的高度為(

)

情境題中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122008AA.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm解析

A∵OE∥AB,∴△COE∽△CAB,∴

=

①,∵OE∥CD,∴△BOE∽△BDC,∴

=

②,則①+②得

+

=

+

,∴

=

+

=1,∵AB=5cm,OE=2cm,∴

+

=1,∴CD=

cm,故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(2024安徽六安皋城中學(xué)月考,11,★☆☆)已知a,b,c,d是成比例線段,其中a=3

cm,b=2cm,d=6cm,則c=

.

9cm對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122001答案

9cm解析∵a,b,c,d是成比例線段,∴ad=bc,∵a=3cm,b=2cm,d=6cm,∴3×6=2c,∴c=9cm.12.(2023湖北鄂州中考,14,★☆☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A1B1C1

位似,原點(diǎn)O是位似中心,且

=3.若A(9,3),則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是

.

對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122005(3,1)答案

(3,1)解析∵△ABC與△A1B1C1位似,原點(diǎn)O為位似中心,

=3,點(diǎn)A(9,3),∴

×9=3,

×3=1,即點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(3,1).13.(2024安徽六安期末,13,★★☆)如圖,在?ABCD中,連接AC,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),

AE∶DE=1∶2,連接BE交AC于點(diǎn)F,若S△BCF=9,則四邊形CDEF的面積是

.

11答案

11解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE∶DE=1∶2,∴AE∶AD=1∶3.∵AD=BC,∴AE∶BC=1∶3.∵AD∥BC,∴△AFE∽△CFB,∴

=

=

,∴

=

=

,S△ABF=

S△BCF.∵S△BCF=9,∴S△ABF=3,S△AEF=1,∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12,∴S四邊形CDEF=S△ACD-S△AEF=12-1=11.14.(新獨(dú)家原創(chuàng),★★☆)如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,E是AD上一點(diǎn),

且∠ADB=∠BED.(1)△ABE∽

;(2)若BD∶BC=2∶5,AD=12,則DE的長是

.

△ACD4答案

(1)△ACD

(2)4解析

(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵∠BED=∠BDE,∴∠AEB=∠ADC,∴△ABE∽△ACD.(2)由(1)得△ABE∽△ACD,∴

=

.∵BD∶BC=2∶5,∴

=

.∵∠BED=∠BDE,∴BE=BD,∴

=

=

=

.∵AD=12,∴AE=8,∴DE=12-8=4.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(2024河北邢臺(tái)期中,20,★☆☆)已知線段a=4cm,b=9cm.

(1)求

的值;(2)若線段c的長是線段a的長與線段b的長的比例中項(xiàng),求線段c的長.解析

(1)

=

.(2)∵線段c的長是線段a的長與線段b的長的比例中項(xiàng),a=4cm,b=9cm,∴c2=ab=36,解得c=±6,∵線段的長是正數(shù),∴c=6cm.對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M912200116.[一題多解](2024安徽合肥四十二中期末,16,★☆☆)若

=

=

(x、y、z均不為零),求

的值.

解析解法一:設(shè)

=

=

=k,則x=6k,y=4k,z=3k,∴

=

=3.解法二:∵

=

=

,∴

=

=2,同理,

=

,∴

=

+

=

×2+

×

=1+2=3.解法三:∵

=

=

,對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122001∴

=

=

.由等比性質(zhì),得

=

,∴

=

=3.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(2024安徽安慶潛山期中,16,★☆☆)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形

組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.求證:△ABC∽△EFD.

證明:由題圖得AB=5,DE=2,根據(jù)勾股定理,得AC=

,BC=

,EF=

,DF=

,∴

=

,

=

=

,

=

=

,∴

=

=

,∴△ABC∽△EFD.方法歸納

網(wǎng)格中的三角形相似的判定判定網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是否相似,常借助勾股定理求出兩個(gè)三角形的各

邊長,然后看三邊是否對應(yīng)成比例,從而判斷兩個(gè)三角形是否相似.18.(2024安徽六安霍邱期末,17,★☆☆)如圖,在平面直

角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,2),C(4,3).(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1,使它與△ABC的相似比為2∶1;(2)寫出C1的坐標(biāo).

安徽?？季W(wǎng)格作圖題解析

(1)如圖,△A1B1C1即為所求.(2)由圖可得,C1(8,6).

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.(2024安徽合肥包河期末,22,★★☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠ADE=

∠ABC,DE與AC交于點(diǎn)F,∠EAF=∠FDC.

(1)求證:

=

;(2)連接BF,如果AB2=AF·AC,求證:AD·BC=AE·BF.

證明:(1)∵∠EAF+∠AFE+∠E=∠FDC+∠CFD+∠C=180°,∠EAF=∠FDC,

∠AFE=∠CFD,∴∠E=∠C,對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122005∵∠ADE=∠ABC,∴△ABC∽△ADE,∴

=

,∴

=

.(2)∵AB2=AF·AC,∴

=

.∵∠BAC=∠FAB,∴△ABC∽△AFB,∴

=

.由(1)知

=

,∴

=

,∴AD·BC=AE·BF.方法歸納

利用相似三角形的判定和性質(zhì)證乘積式(或比例式)成立的方法在證明線段乘積式(或比例式)時(shí),一般先把乘積式轉(zhuǎn)化成比例式,并通過

“豎找”或“橫找”法找出相關(guān)的相似三角形(若找不到相關(guān)的相似三角形,可

以利用相等的線段或相等的比轉(zhuǎn)化比例式),然后證明這兩個(gè)三角形相似,最后利

用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.20.[教材變式·P91T10]

(2024山西晉中期末,20,★☆☆)小明

放學(xué)途中遇到一棵大樹,于是他想利用現(xiàn)有的長度為15cm的小尺測量這棵樹的

高度.如圖,小明筆直站立,把手臂水平向前伸直,將小尺豎直舉起,瞄準(zhǔn)小尺的兩

端E,F,然后不斷調(diào)整站立的位置,在點(diǎn)D處時(shí)恰好能看到該大樹的頂端B和底部A

(圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi),點(diǎn)C,M,D在同一條直線上).經(jīng)測量,小明的手臂長

MF=50cm,點(diǎn)D到樹底端的距離DA=30m,求大樹AB的高度.

情境題現(xiàn)實(shí)生活對應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9122008解析∵∠CMF=∠CDA=90°,∠FCM=∠ACD,∴△CMF∽△CDA,∴

=

.∵M(jìn)F=50cm=0.5m,DA=30m,∴

=

=

.由題意得EF∥AB,∴∠CEF=∠CBA,∵∠ECF=∠BCA,∴△CEF∽△CBA,∴

=

=

.∵EF=15cm=0.15m,∴BA=9m.答:大樹AB的高度為9m.六、(本題滿分12分)21.(新獨(dú)家原創(chuàng),★★☆)【教材呈現(xiàn)】下面是滬

科版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第106頁的部分內(nèi)容.新考向教材拓展探究試題已知:如圖,在△ABC中,D為AB的中點(diǎn),E

為AC上的一點(diǎn),DE延長線交BC延長線于

點(diǎn)F.求證:

=

.

提示:過點(diǎn)C作CG∥AB交DF于G.請根據(jù)提示,寫出完整的證明過程.【結(jié)論應(yīng)用】如圖,在△ABC中,D是AB上的一點(diǎn),且AB=3AD,E是AC的中點(diǎn),DE

的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F.求證:BC=CF.

證明:【教材呈現(xiàn)】過點(diǎn)C作CG∥AB交DF于G(圖略),∵D為AB的中點(diǎn),∴AD=BD,∵CG∥AB,∴△BDF∽△CGF,△ADE∽△CGE,∴

=

,

=

,∴

=

.【結(jié)論應(yīng)用】如圖,過點(diǎn)C作CG∥DF交AB于點(diǎn)G,∴

=

.∵E是AC的中點(diǎn),∴AE=CE,∴

=

=1.∵AB=3AD,∴BD=2AD,∴BD=2DG,∴BG=DG,∵CG∥DF,∴

=

=1,∴BC=CF.七、(本題滿分12分)22.(2023安徽安慶桐城月考,22,★★☆)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=

AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.(1)求證:△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的長.

解析

(1)證明:∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD.∵D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,∴EB=EC,∴∠EBC=∠ECB.∴△ABC∽△