第01講按規(guī)律填圖 3第02講巧填豎式 5第03講余數(shù) 8第04講切蛋糕找規(guī)律 10第05講頁碼問題 12第06講填圖與拆數(shù) 14第07講考慮所有可能情況〔一〕 17第08講考慮所有可能情況〔二〕 19第09講機(jī)智題 21第10講猜猜湊湊 25第11講列表嘗試法 28第12講靈感題 30第13講一筆畫問題 34第14講七座橋問題 37第15講整數(shù)的分拆 41第01講按規(guī)律填圖【知識梳理】找規(guī)律就像蘋果香蕉梨水壺里面誰是不同的？【典型例題】【例題1】下面一組圖中，有一個是不同的，你能找到它嗎？①①②③④⑤【例題2】根據(jù)規(guī)律接著畫?！餰q\o\ac(○,○)○△eq\o\ac(○,△)△□eq\o\ac(○,□)【例題3】在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜?。ABCBCACA【例題4】請你根據(jù)前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來?！纠}5】接著應(yīng)該怎樣畫？請畫在空格里?！铩铩臁臁睢睢臁睢铩菊n堂練習(xí)】【練習(xí)1】下面一組圖形，其中有一個是不相同的，你能找出來嗎？【練習(xí)2】找出與其他圖形不同的那組圖?！瘛鳌觥稹鳌瘛鳌瘛酢瘛稹瘛酢瘛酢?〕〔2〕〔3〕〔4〕【練習(xí)3】按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅圖“？〞處該怎么填？●○●■□■▲？▲【練習(xí)4】按規(guī)律在空格里畫上圖形?！揪毩?xí)5】接下去該怎樣畫？△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△【練習(xí)6】仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形？○□□︱－↓↑－○←□○第02講巧填豎式【知識梳理】算式謎〞

解答這類題目，要分析算式的特點(diǎn)，運(yùn)用加、減的運(yùn)算法那么來安排每一個數(shù)。一個算式中填幾個數(shù)時，要選好先填什么，再填什么，選準(zhǔn)“突破口〞，其他就好填了【典型例題】【例1】根據(jù)給出的算式，請推算出每個圖形代表一個什么數(shù)字?！?＋2○※=〔〕○=〔〕89【例2】猜一猜，每個漢字各表示什么數(shù)字？學(xué)學(xué)－4生8學(xué)=〔〕生=〔〕【例3】在□里填適宜的數(shù)，使算式成立?！纠?】在□里填上適宜的數(shù)，使算式成立?！纠?】在下面□里填上數(shù)字，使算式成立?！菊n堂練習(xí)】【練習(xí)1】下面題中各圖形分別表示多少？1．7☆＋□4☆=〔〕□=〔〕972．☆7＋65☆=〔〕□=〔〕8□【練習(xí)2】想一想，每個漢字和圖形各表示什么數(shù)字？1．2．【練習(xí)3】在□里填上適宜的數(shù)，使等式成立。1．2．【練習(xí)4】在方框里填上適宜的數(shù)，使算式成立。1．2．【練習(xí)5】在□里填上適宜的數(shù)字。1．2．第03講余數(shù)【知識梳理】余數(shù)永遠(yuǎn)小于除數(shù)【典型例題】【例1】〔1〕÷=……4，除數(shù)最小是幾？〔2〕÷6=……，余數(shù)可以是幾？其中最大的一個是幾？【例2】〔〕÷8=3……〔〕，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【例3】老師拿出15顆小紅星，每人獎2顆，還余1顆，老師獎給了幾位小朋友？【例4】有28個梨，最少拿走幾個，就使得6個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾個？【例5】小明帶5個小朋友種32棵樹，平均每人種多少棵？小明要多種幾棵，才能完成任務(wù)？【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】1．〔〕÷〔〕=〔〕……6，除數(shù)最小是幾？2．〔〕÷〔〕=6……7，除數(shù)取最小時，被除數(shù)是幾？3．〔〕÷8=7……〔〕，余數(shù)取最大時，被除數(shù)是幾？【練習(xí)2】下面各題中被除數(shù)最大填幾，最小填幾？〔〕÷6=8……〔〕〔〕÷7=5……〔〕【練習(xí)3】48÷〔〕=9……367÷〔〕=7……42．阿姨拿來35塊餅干，每個小朋友分得4塊，還余3塊，阿姨發(fā)給了幾個小朋友？【練習(xí)4】1.有37只氣球，最少拿走幾只，就使得7個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾只？2．老師做了許多小紅花，分給20個小朋友，每人3朵，還剩下2朵，老師共做了多少朵小紅花？【練習(xí)5】1.2．小華帶3個小朋友送9個籃球到體育辦公室，平均每人拿幾個？小華要多拿幾個就能一次送到辦公室？第04講切蛋糕找規(guī)律【知識梳理】小朋友們，我們在平時的生活中經(jīng)?？吹降肚形鞴?，切蛋糕，切蘋果的問題，你想過嗎？在這些生活中常常遇到的問題中有很多數(shù)學(xué)的規(guī)律，讓我們一起來探索一下吧?！镜湫屠}】【例1】一個月餅豎直切兩刀最多切幾刀？切3刀最多能切幾塊？【例2】一個菠蘿要分給11個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問如果豎直切，最少要切幾刀？【例3】一只月餅，切成8塊，最少要切幾刀？【例4】一個梨切3刀，切成8塊，怎樣切？【例5】3根甘蔗，現(xiàn)在要你砍成9節(jié)，每一刀只許同時砍斷兩根甘蔗，應(yīng)該怎樣砍？【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】1．一塊圓形塑料板，切3刀最多能切成幾塊？切4刀呢？2．一只西瓜，豎直切5刀，最多能切多少塊？切9刀呢？【練習(xí)2】1．一只西瓜，分給22個小朋友吃，每個人吃1塊，豎直切最少要切幾刀？2．幼兒園阿姨拿來一只大西瓜，分給16個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問這位阿姨豎直切，最少要切幾刀？【練習(xí)3】1．一個蘋果，切成8塊，最少要切幾刀？2．小紅過生日，同學(xué)們?yōu)樗I了一個大蛋糕，小紅要把它分成12塊，想一想，小紅最少要切幾刀？怎樣切？【練習(xí)4】1．一個蘋果怎樣切成9塊？2．一只西瓜5刀切成20塊，你知道怎樣切嗎？【練習(xí)5】怎樣一剪刀把一根繩子剪成5段？2．一塊圓形甜糕上有7個紅棗，現(xiàn)在要把這塊甜糕分成7塊，〔每小塊大小不一定相等〕，要求每一小塊上面都有一個棗子，如果只許你切3刀，應(yīng)該怎樣切？○○○○○○○○第05講頁碼問題【知識梳理】數(shù)清楚個位有多少個十位有多少個百位有多少個【典型例題】【例1】小明從1寫到100，他共寫了多少個數(shù)字“1〞？【例2】【例3】把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】【練習(xí)2】在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“3〞共出現(xiàn)了多少次？【練習(xí)3】在10至100的自然數(shù)中，個位數(shù)字是2或是7的數(shù)共有多少個？【練習(xí)4】【練習(xí)5】像“21〞這個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“2〞大于個位數(shù)字“1〞，問從1至100的所有自然數(shù)中有多少個這樣的兩位數(shù)？【練習(xí)6】像“101〞這個三位數(shù)，它的個位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，問從100至200之間有多少個這樣的三位數(shù)？【練習(xí)7】像11、12、13這三個數(shù)，它們的數(shù)位上的各個數(shù)字相加之和是〔1+1〕+〔1+2〕+〔1+3〕=9.問自然數(shù)列的前20個數(shù)的數(shù)字之和是多少？【練習(xí)8】把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？【練習(xí)9】從1到1000的一千個自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？第06講填圖與拆數(shù)【知識梳理】填圖是一種運(yùn)算游戲，它要求把一些數(shù)字按照一定的規(guī)那么填進(jìn)各類圖形.這不僅可以提高運(yùn)算能力，而且更能促使你積極地去思考問題、分析問題，使你的智力得到更好地開展.【典型例題】【例1】請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等.【例2】請把1～9九個數(shù)字填入圖9—5中，要求每行、每列和每條對角線上三個數(shù)的和都要等于15..【例3】如下面圖9—9所示有八張卡片.卡片上分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8八個數(shù).現(xiàn)在請你重新按圖9—10進(jìn)行排列，使每邊三張卡片上的數(shù)的和等于：①13，②15.【例4】圖9—13是由八個小圓圈組成的，每個小圓圈都有直線與相鄰的小圓圈相接連.請你把1、2、3、4、5、6、7、8八個數(shù)字分別填在八個小圓圈內(nèi)，但相鄰的兩個數(shù)不能填入有直線相連的兩個小圓圈〔例如，你在最上頭的一個小圓圈中填了5，那么4和6就不能填在第二層三個小圓圈中了〕.【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】在圖9—15，9—16中，只能用圖中已有的三個數(shù)填滿其余的空格，并要求每個數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都必須相等.【練習(xí)2】把10、12、14這三個數(shù)填在圖9—17的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)之和都相等.【練習(xí)3】在圖9—18中，三個圓圈兩兩相交形成七塊小區(qū)域，分別填上1～7七個自然數(shù)，在一些小區(qū)域中，自然數(shù)3、5、7三個數(shù)已填好，請你把其余的數(shù)填到空著的小區(qū)域中，要求每個圓圈中四個數(shù)的和都是15.【練習(xí)4】圖9—20中有三個大圓，在大圓的交點(diǎn)上有六個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6六個數(shù)分別填在六個小圓圈里，要求每個大圓上的四個小圓圈中的數(shù)之和都是14.【練習(xí)5】圖9—21是由四個三角形組成的，每個三角形上都有三個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)填在九個小圓圈中，讓每個三角形上的三個數(shù)之和都是15.【練習(xí)6】圖9—22是由四個扁而長的圓圈組成的，在交點(diǎn)處有8個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)分別填在8個小圓圈中.要求每個扁長圓圈上的四個數(shù)字的和都等于18.第07講考慮所有可能情況〔一〕【知識梳理】有些數(shù)學(xué)題，要求把符合條件的算式或得數(shù)全部找出來；假設(shè)漏掉一個，答案就不對.做這種題，特別強(qiáng)調(diào)有秩序的思考.【典型例題】【例1】從2個5分硬幣、5個2分硬幣、10個1分硬幣中，拿出1角錢來，有多少種不同的拿法？【例2】5個茶杯的價錢分別是9角、8角、6角、4角和3角，3個茶盤的價錢分別是7角、5角和2角；如果一個茶杯配一個茶盤，一共可以配成多少種不同價錢的茶具？【例3】將無法區(qū)分的7個蘋果放在三個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放.問共有多少種不同的放法？【例4】把一個整數(shù)表示成假設(shè)干個小于它的自然數(shù)之和，通常叫做整數(shù)的分拆.問整數(shù)4有多少種不同的分拆方式？【例5】郵局門前共有5級臺階.假設(shè)規(guī)定一步只能登上一級或兩級，問上這個臺階共有多少種不同的上法？【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】現(xiàn)有5分幣一枚，2分幣三枚，1分幣六枚，假設(shè)從中取出6分錢，有多少種不同的取法？【練習(xí)2】從1個5分，4個2分，8個1分硬幣中拿出8分錢，你能想出多少種不同的拿法？【練習(xí)3】把3個無法區(qū)分的蘋果放到同樣的兩個抽屜里，有多少種不同的放法？【練習(xí)4】把4個蘋果放到同樣的2個抽屜里，有多少種不同的放法？【練習(xí)5】整數(shù)6有多少種不同的分拆方式？【練習(xí)6】用分別寫著1，2，3的三張紙片，可以組成多少個不同的三位數(shù)？【練習(xí)7】一個盒中裝有七枚硬幣，兩枚1分的，兩枚5分的，兩枚1角的，一枚5角的，每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中.如此反復(fù)地取出和放回，那么記下的和至多有多少種不同的錢數(shù)？【練習(xí)8】一個外國小朋友手中有4張3分郵票和3張5分郵票.請你幫他算一算，他用這些郵票可以組成多少種不同的郵資？第08講考慮所有可能情況〔二〕【知識梳理】【典型例題】【例1】象右邊豎式那樣十位數(shù)字和個位數(shù)字順序相顛倒的一對二位數(shù)相加之和是99，問這樣的兩位數(shù)共有多少對？【例2】一些十位數(shù)字和個位數(shù)字相同的二位數(shù)可以由十位數(shù)字和個位數(shù)字不同的兩個二位數(shù)相加得到，如12+21=33〔人們通常把12和21這樣的兩個數(shù)叫做一對倒序數(shù)〕.問在100之內(nèi)有多少對這樣的倒序數(shù)？【例3】規(guī)定：相同的字母代表同一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字.請問，符合下面的算式的數(shù)字共有多少組？【例4】把整數(shù)10分拆成三個不同的自然數(shù)之和共有多少種不同的分拆分式？【例5】將1、2、3、4、5填入以以下圖11－1的五個空格中，使橫行和豎行的三個數(shù)之和相等.問共有多少種不同的填法？【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】想一想，下面算式中的△和□中，各有多少對不同的填法？【練習(xí)2】見下式，滿足下式的兩個二位數(shù)，共有多少對？【練習(xí)3】見圖11—5，將1、2、3、4、5、6六個數(shù)填在以以下圖中的黑點(diǎn)處，使每條線的三個數(shù)之和相等，共有多少種不同的填法？【練習(xí)4】把整數(shù)20分拆成不大于9的三個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式？【練習(xí)5】把整數(shù)19分拆成不大于9的三個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式？【練習(xí)6】十位數(shù)字大于個位數(shù)字的二位數(shù)共有多少個？【練習(xí)7】兩個整數(shù)之積是144，差為10，求這兩個數(shù).【練習(xí)8】三個不完全相同的自然數(shù)的乘積是24.問由這樣的三個數(shù)所組成的數(shù)組有多少個？【練習(xí)9】〔1，1，8〕是一個和為10的三元自然數(shù)組.如果不考慮順序，那么和為10的三元自然數(shù)組有多少個[注意：“不考慮順序〞的意思是指如〔1，1，8〕與〔1，8，1〕是相同的三元自然數(shù)組]？第09講機(jī)智題【知識梳理】解數(shù)學(xué)題很關(guān)鍵的一步是審題.如果把題目看錯了，或是把題意理解錯了，那樣解題肯定是得不出正確的答案來的.什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄清楚：未知數(shù)是什么？數(shù)是什么？條件是什么？【典型例題】【例1】樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？【例2】要把一個籃子里的5個蘋果分給5個孩子，使每人得到1個蘋果，但籃子里還要留下一個蘋果，你能分嗎？【例3】兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去后數(shù)一數(shù)一共有兔3只.為什么？【例4】一個小島上住著說謊的和說真話的兩種人.說謊人句句謊話，說真話的人句句是實話.假想某一天你去小島探險，碰到了島上的三個人A、B和C.互相交談中，有這樣一段對話：A說：B和C兩人都說謊；B說：我沒有說謊；C說：B確實在說謊.小朋友，你能知道他們?nèi)齻€人中，有幾個人說謊，有幾個人說真話嗎？【例5】如圖12—5，三根火柴棍可以組成一個等邊三角形，再加三根火柴棍，請你組成同樣大小的四個等邊三角形.【例6】一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個點(diǎn)串起來，你能做到嗎？〔見圖12—7〕.【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】①一個學(xué)生花2角錢買了2個練習(xí)本，花5角錢能買幾個練習(xí)本？②在上學(xué)的路上2個學(xué)生拾到了2角錢，問5個學(xué)生撿到多少錢？【練習(xí)2】桌上放著一堆糖果，兩個母親和兩個女兒，還有一個外祖母和一個外孫女，每人拿了一塊，這堆糖果就被拿完了，而這堆糖只有3塊.這是為什么？【練習(xí)3】天上飛著幾只大雁：兩只在后，一只在前；一只在后，兩只在前；一只在兩只中間，三只排成一條線.請你猜猜看，天上共有幾只雁？【練習(xí)4】【練習(xí)5】一棟大樓內(nèi)有60盞燈，關(guān)掉其中的一半后，還剩下多少盞燈？【練習(xí)6】大海中有一個小島，小島上住著的100名婦女中有一半人只戴一只耳環(huán).余下的婦女中一半人戴兩只耳環(huán)，另一半人不戴耳環(huán).問這100名婦女共戴有多少只耳環(huán)？【練習(xí)7】【練習(xí)8】一家文具店賣某種文具，文具的價錢是：五個是2元，五十個是3元，而五百個、五千個、五萬個都是3元.問五十萬個是幾元？【練習(xí)9】王老師有一個孩子，李老師也有一個孩子，兩位老師共有多少個孩子？【練習(xí)10】一個長方形，剪掉一個角時，剩下的局部還有幾個角？【練習(xí)11】一家冷飲店規(guī)定，喝完汽水后，用4個空汽水瓶可以換1瓶汽水.老師帶著32個學(xué)生進(jìn)店后，他只買了24瓶汽水.問每個學(xué)生能喝到一瓶汽水嗎？【練習(xí)12】兩條直線垂直相交，可以組成4個直角，如圖12—11所示，那么三根直線相交時最多能組成多少個直角呢？【練習(xí)13】圖12—12有12個點(diǎn).請你用一筆畫出由五條線段連接成的折線，把12個點(diǎn)串起來.【練習(xí)14】圖12—13有16個點(diǎn)，請你用一筆畫出由六條線段連接成的折線，把16個點(diǎn)串起來.第10講猜猜湊湊【知識梳理】猜，要大膽；湊，要細(xì)心．要知道猜的對不對，還要根據(jù)題目中的條件進(jìn)行檢驗．【典型例題】小明心中想到三個數(shù)，這三個數(shù)的和等于這三個數(shù)的積，你知道小明想的三個數(shù)都是什么嗎？【例3】一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問幾個老人幾個梨？【例4】甲、乙、丙三個小朋友在操場跑步．甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈．如果他們?nèi)送瑫r從同一起點(diǎn)起跑，問多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?？【?】有人問孩子年齡，答復(fù)說：“比父親的歲數(shù)的一半少9歲〞．又問父親年齡，答復(fù)說：“比孩子的歲數(shù)的3倍多3歲〞．求父親和孩子的年齡各是多少歲？【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】林林心里想到三個數(shù)，它們的和是12，又知道第二個數(shù)比第一個大1，第三個又比第二個大1．請猜出林林心中想的這三個數(shù)各是幾？【練習(xí)2】一群老頭去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人2梨少3梨，幾個老頭幾個梨？【練習(xí)3】圖13－2中算式里的小動物各代表什么數(shù)？需要注意的是有規(guī)定：相同的動物代表相同的數(shù)字，不同的動物代表不同的數(shù)字．【練習(xí)4】游泳池中男孩戴藍(lán)帽，女孩戴紅帽．一個男孩說：“我看見的藍(lán)帽與紅帽一樣多〞；一個女孩說：“我看見的藍(lán)帽比紅帽多一倍．〞你知道游泳池中有幾個男孩，有幾個女孩嗎？【練習(xí)5】如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4片樹葉．如果在每頁貼2片樹葉就會空出6頁．問這個小本子共多少頁，樹葉有多少片？【練習(xí)6】小虎是趣味數(shù)學(xué)小組的成員．有人問小虎今年幾歲，他編了一道有趣的數(shù)學(xué)題答復(fù)說：“爺爺、爸爸和我，三個人年齡的和是120歲，爺爺比爸爸大30歲，爺爺和爸爸的年齡之和剛好比我大100歲，你猜我今年幾歲？〞請猜出小虎、爸爸和爺爺各是多少歲？【練習(xí)6】圖13－4所示的方格中，已填好了數(shù)字5，請你把其余的空格填好．使每行每列的三個數(shù)之和都是7．〔空格中只能填自然數(shù)〕【練習(xí)7】有21個裝鉛筆的盒子，其中7盒是滿的，7盒是半滿的，7盒是空的．現(xiàn)在要把這些鉛筆連同盒子平均獎給三個學(xué)生，使每人分得的鉛筆和盒子數(shù)都一樣多，怎樣分？第11講列表嘗試法【知識梳理】對于比擬復(fù)雜的問題，可以采用列表法進(jìn)行嘗試．【典型例題】【例1】老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32歲，老大的歲數(shù)比老二大3歲，而且老大的歲數(shù)是老三的2倍，問兄弟三人各幾歲？【例2】一次數(shù)學(xué)測驗共10題，小明都做完了，但只得到29分．因為按規(guī)定做對一題得5分，做錯一題扣掉2分．你知道小明做錯了幾道題嗎？【例3】甲乙二人歲數(shù)之和是99歲，甲比乙大9歲，而且甲的歲數(shù)的兩個數(shù)字互相交換位置后恰是乙的歲數(shù)，問甲乙各多少歲？【例4】如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數(shù)相等；如果小明給小方一個玻璃球，那么小方的玻璃球數(shù)就是小明的兩倍．問小明、小方原來各有幾個玻璃球？【例5】某學(xué)校的學(xué)生去郊游，中午開飯時，兩個學(xué)生合用1只飯碗，三個學(xué)生合用1只菜碗，四個學(xué)生合用1只湯碗，共用了65只碗，問共有多少學(xué)生？【例6】240元錢平均分給假設(shè)干人．正在分時，有一個人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元．問現(xiàn)在有多少人？【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】在一次數(shù)學(xué)考試中規(guī)定：做對一道題得5分，做錯一道題扣3分．小偉做了10道題共得了34分，請問他做對了幾道題？【練習(xí)2】小燕今年10歲，爸爸40歲，爸爸的年齡是小燕的4倍．幾年以后，爸爸的年齡正好是小燕的2倍？【練習(xí)3】今年弟弟8歲，哥哥14歲，當(dāng)兩人的年齡之和是48歲時，兩人年齡各幾歲？【練習(xí)4】松鼠采松子，晴天每天采20個，雨天每天采12個，共采了112個，平均每天采14個．問其中雨天是多少？【練習(xí)5】100個人吃92個饅頭，大人一人吃2個，小孩兩人吃1個，恰好吃完．問大人、小孩各多少人？【練習(xí)6】兄弟兩人去釣魚，共釣了52條，其中弟弟釣的魚是哥哥的2倍多1條，問兩人各釣了多少條魚？【練習(xí)7】10元幣和5元幣共45張，合計350元．10元幣多少張？5元幣多少張？【練習(xí)8】幼兒園把一批桔子分給小朋友．如果分給大班的學(xué)生每人5只余10只；如果分給小班的學(xué)生每人8只缺2只．小班比大班少3人，問這批桔子有多少只？第12講靈感題【知識梳理】數(shù)學(xué)需要踏實與嚴(yán)謹(jǐn)，也含有機(jī)智與頓悟．【典型例題】【例1】【例2】有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人？【例3】小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆？【例4】小公共汽車正向前跑著，售票員對車內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說道，車?yán)餂]買票的人數(shù)是買票的人數(shù)的2倍．你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎？【例5】大家都知道：一般說來，幾個數(shù)的和要比它們的積小，如2+3+4比2×3×4?。敲凑埬愦饛?fù)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數(shù)相加的和大還是相乘的積大？【例6】兩個數(shù)的和比其中一個數(shù)大17，比另一個數(shù)大15，你知道這兩個數(shù)都是幾？你由此想到一般關(guān)系式嗎？【例7】小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數(shù)學(xué)本．小英買的數(shù)學(xué)本的本數(shù)是小明買的作文本的2倍．又知一本作文本的價錢卻是一本數(shù)學(xué)本的價錢的2倍，請問他倆誰用的錢多？【例8】中午放學(xué)的時候，還在下雨，大家都盼著晴天．小明對小英說：“已經(jīng)連續(xù)三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎？〞小朋友你說呢？【例9】一位畫家想訂做一個像框，用來裝進(jìn)他的立體畫．他畫了一張像框的尺寸圖拿給你看〔右圖〕，請你幫他算算，需要多長的材料才能做好？〔畫家說，材料粗細(xì)要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角局部都要做成直角〕．【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】如右圖所示，假設(shè)每個圓圈里都有五只螞蟻，問右圖中一共應(yīng)有多少只螞蟻？【練習(xí)2】一個課外小組活動日，老師進(jìn)教室一看，來參加活動的學(xué)生只占教室里全體人數(shù)的一半．老師很生氣．你知道這天共來了多少學(xué)生嗎？【練習(xí)3】【練習(xí)4】滿滿一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加滿，之后再喝去半杯；再一次添水加滿，最后把它全部喝完．請問小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？【練習(xí)5】【練習(xí)6】一個騎自行車的人以每小時10公里的速度從一個城鎮(zhèn)出發(fā)去一個村莊；與此同時，另一個人步行，以每小時5公里的速度從那個村莊出發(fā)去那個城鎮(zhèn)．經(jīng)過一小時后他們相遇．問這時誰離城鎮(zhèn)較遠(yuǎn)，是騎車的人還是步行的人？【練習(xí)7】有人去買蔥，他問多少錢一斤．賣蔥的說：“1角錢1斤．〞買蔥的說：“我要都買了．不過要切開稱．從中間切斷，蔥葉那段每斤2分，蔥白那局部每斤8分．你賣不賣？〞賣蔥的一想：“8分+2分就是1角〞．他就同意全部賣了．但是賣后一算賬，發(fā)現(xiàn)賠了不少錢．小朋友，你知道為什么嗎？【練習(xí)8】小明家附近有個梯形公園，公園中有4棵樹排成了一行，如以下圖．小明每天放學(xué)回家都要到公園里去玩一會兒．有一天，他玩著玩著突然想出了一個問題：“能不能把公園分成大小和形狀都相同的4塊，而且每一塊上保存一棵樹？〞回到家以后，他又和爸爸媽媽一塊兒討論，終于像小明想的那樣分好了，小明非?？鞓罚∨笥?，你也回家與爸爸媽媽討論討論，看能不能分好？第13講一筆畫問題【知識梳理】奇點(diǎn)：一個點(diǎn)引出的線有奇數(shù)條。

偶點(diǎn)：一個點(diǎn)引出的線有偶數(shù)條。

簡單記憶〔一筆畫〕：一副圖能夠一筆畫的條件是：圖中所有結(jié)點(diǎn)要么全是偶點(diǎn)；要么恰好有兩個奇點(diǎn)，其他全是偶點(diǎn)。

擴(kuò)展記憶：

1、但凡由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。

2、但凡只有兩個奇點(diǎn)的連通圖〔其余都為偶點(diǎn)〕，一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個奇點(diǎn)終點(diǎn)。

3、其他情況的圖都不能一筆畫出。(奇點(diǎn)數(shù)除以二便可算出此圖需幾筆畫成。)【典型例題】【例1】以以下圖形中各有幾個單數(shù)點(diǎn)？能一筆畫成嗎？〔1〕〔2〕〔3〕【例2】以以下圖〔圖1〕能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？〔1〕【例3】〔1〕〔2〕【例4】C乙C乙B〔乙〕A〔甲〕【課堂練習(xí)】【練習(xí)1】以以下圖形能一筆畫成嗎？為什么？⑴⑵⑶⑷⑸⑹【練習(xí)2】判斷以下各圖能否一筆畫出，并說明理由。能一筆畫成的試著畫一畫?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【練習(xí)3】將以以下圖改成一筆畫。【練習(xí)4】郵遞員叔叔向11個地點(diǎn)送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把信送到？郵遞員叔叔郵遞員叔叔第14講七座橋問題二百五十年前，有一個問題曾出現(xiàn)在普通人的生活中，向人們的智力挑戰(zhàn)，使得很多人冥思苦想.在相當(dāng)長的一段時間里，很多人都想解決它，但他們都失敗了.今天，我們小學(xué)生也要大膽地研究研究它.這個問題叫做“七座橋問題〞.當(dāng)時，德國有個城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個島，河上架有七座橋，這些橋把陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個游玩的好去處〔見以以下圖〕.俗話說，“人是萬物之靈〞，他們就是在游玩時候想出了這樣一個問題：如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個走法？好動腦筋的小朋友請先不要接著往下讀，你也試一試，走一走.你是怎樣試的呢？你不可能真到哥尼斯堡城去，像當(dāng)年的游人那樣親自步行過橋上島.因為你并沒有離開自己的教室，你坐在教室里，在你的面前沒有河流，沒有小島，也沒有橋，但在你面前卻有一張圖！可是，這又是一張什么樣的圖呢？圖上并沒河流、小島和小橋的原樣，只是用一些線條來代表它們，但卻明白無誤地顯示出了它們之間的位置關(guān)系和連接方式.可以說，這是一張為了做數(shù)學(xué)而舍棄了許多無關(guān)的真實內(nèi)容而抽象出來的“數(shù)學(xué)圖〞.這樣的抽象過程非常重要，這種抽象思維對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來講非常重要.也許你是用鉛筆尖在圖上畫來畫去進(jìn)行試驗的吧！好！你做得很好！為什么這樣說呢？因為當(dāng)你這樣做的時候，就發(fā)揮了自己的想像力：你在無意中把自己想像成了一個小筆尖.你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去，想像成了你自身的經(jīng)歷，有位教育家曾說“強(qiáng)烈而活潑的想像是偉大智慧不可缺少的屬性〞.看來你并不缺少這種想像力！讓我們再好好地想一想，剛剛你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去，想像成你自己過橋的親身經(jīng)歷，這不就是把過橋問題和一筆畫問題聯(lián)系在一起了嗎？用一句數(shù)學(xué)上常用的話說，這就是把實際生活中的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，下面的圖把這種轉(zhuǎn)化過程詳細(xì)地畫了出來.在下頁左圖中把陸地想像成了幾大塊.這對過橋問題并不產(chǎn)生影響.在下頁右圖中進(jìn)一步把陸地塊縮小，同時改用線段代表小橋，這也不改變過橋問題的實質(zhì).在下面左圖中，進(jìn)一步把陸地和島都用小圓圈代表，這已是“幾何圖形〞了，但還是顯得復(fù)雜.在下面右圖中，圓進(jìn)一步縮成了點(diǎn).這樣它變成了只由點(diǎn)和線構(gòu)成的最簡單的幾何圖形了.經(jīng)過上面這樣的一番簡化，七橋問題確實就變成了上右圖〔即為第五講習(xí)題1中的圖〔9〕〕是不是能一筆畫成的問題了.很容易看出圖中共有4個奇點(diǎn)，由上一講得到的判定法那么可知，它不能一筆畫成，因而人們根本不能一次連續(xù)不斷地走過七座橋.這樣七橋問題就得到了圓滿的解決.這種解法是大數(shù)學(xué)家歐拉找到的.這種簡化也就是一種抽象過程.所謂“抽象〞就是在解決實際問題的過程中，舍棄與問題無關(guān)的方方面面.而只抓住那個能表達(dá)問題實質(zhì)的東西.就像在七橋問題中，陸地和島的大小、橋的寬窄和長短都是與問題無關(guān)的東西.最后，再把解決七橋問題的要點(diǎn)總結(jié)一下：①把陸地和島縮小畫成點(diǎn)，把橋畫成線，這樣就把原圖變成了簡單的幾何圖形了.②如果這種由點(diǎn)和線組成的圖形是一筆畫，人就能一次通過所