第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)列1,?13,1A.an=(?1)n2n B.a2.設(shè)函數(shù)fx=ex?1A.e B.2 C.e?1 D.13.在等差數(shù)列an中，若a3+a5=4A.7 B.9 C.14 D.184.一個網(wǎng)上貸款平臺在2024年初給出貸款的月利率為2%，某大學(xué)生此時從該平臺貸款m元，按照復(fù)利計算，他10個月后一次性還款的金額應(yīng)為(

)A.1.18m元 B.1.029m元 C.1.20m元 5.下列給出的四個函數(shù)中，零點(diǎn)的個數(shù)最多的是(

)A.y=2xx?1 B.y=lnx?136.對于數(shù)列an，若存在正整數(shù)kk≥2，使得ak<ak?1,ak<ak+1，則稱an是“谷值數(shù)列”，A.3 B.9 C.10 D.127.設(shè)0<a<1<b<e，且lna+1a>lnb+A.ae<b B.ae>b C.ab<1 D.ab>18.將函數(shù)y=x?12cos2x+12,x∈[0,π4]的圖象繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)θA.12 B.ππ+2 C.23二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數(shù)列an的前n項和Sn=11n?nA.a1=10 B.a3>a2

C.數(shù)列10.三次函數(shù)fx=x3?3x?m(m>0)的圖像與x軸有兩個交點(diǎn)A.fx有唯一的極值

B.xA+xB=1

C.存在等差數(shù)列an，使i=111.下列關(guān)于數(shù)列an與其前n項和Sn的命題，表述正確的是(

)A.若an+1=11?an,a1=?1，則a2024=12

B.若Sn+1=2S三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若S3=6,a1=813.已知函數(shù)y=fxx∈R的圖象如下，則不等式xf′x<0的解集為

．14.牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的用“作切線”來近似求函數(shù)零點(diǎn)的一種方法，已知函數(shù)fx=x2+2x?3，在圖象上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)處作曲線y=fx的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2；用x2代替x1，重復(fù)以上的過程得到x3；一直下去，得到數(shù)列xn，稱為“牛頓數(shù)列”.現(xiàn)取x1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，且a3是a1(1)求an(2)求1a116.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)判斷方程fx?1217.(本小題12分)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，且(1)λ為何值時，an(2)若bn=nan+22，求數(shù)列18.(本小題12分)設(shè)函數(shù)fx=aex?2x(1)討論fx(2)若fx≥1?sinx19.(本小題12分)如圖，一質(zhì)點(diǎn)在大小隨機(jī)的外力作用下，在x軸上從原點(diǎn)0出發(fā)向右運(yùn)動，每次移動1個單位或2個單位，其中每次移動1個單位的概率均為p，移動2個單位的概率均為1?p．(1)記質(zhì)點(diǎn)移動5次后位于8的位置的概率為fp，求fp的最大值及最大值點(diǎn)(2)已知p=12，記質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)0運(yùn)動到n的位置的方法種數(shù)為an(i)求a8(ii)證明：Pn+1?Pn是等比數(shù)列，并求參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.?12

或13.?∞,0∪14.xn+115.解：(1)∵2a∴a5=9∴a(2)原式===1

16.解：(1)f′x∴當(dāng)0<x<1時，f′x>0；當(dāng)x>1時，∴fx在0,1單調(diào)遞增，1,+∞∴fx的極大值點(diǎn)為1(2)方程fx?12=0令gx則g′x當(dāng)x∈1e,1時，g′x>0所以gx在1e,1又∵g1∴gx在1e,1所以方程fx?12=0

17.解：(1)當(dāng)n=1時，2a1=3a1當(dāng)n≥2時，2Sn=3①?②得：2an=3an所以，當(dāng)λ=2時，an+λ是等比數(shù)列，首項為6，公比為(2)由第(1)問得，an+2=6×3所以Tn3T故2所以Tn

18.解：(1)f′x=ae當(dāng)a≤0時，f′∴fx在R當(dāng)a>0時，∵f′x>0，所以x>ln2a

∴fx在?∞,ln2(2)方法一：∵f∴a≥令gx=取?x=sin∴?x單調(diào)遞減，又∴當(dāng)x<0時，?x>0；當(dāng)x>0∴gx在?∞,0單調(diào)遞增，在0,+∞∴a≥g(x方法二：f令x=0，則a≥1，下證a=1時恒成立即ex設(shè)gx=當(dāng)x<0時，ex<1,∴gx在當(dāng)x>0時，m′∵∴g′x在0,+∞單調(diào)遞增，有∴gx在0,+∞綜上，gx≥g0又∵a∴a≥1符合

19.解：(1)由已知，可得5次移動中，有3次移動2個單位，2次移動1個單位，∴fp∴f′p令f′p>0得0<p<25，令∴fp在0,25當(dāng)p=25處，∴f(p)max=f(2)(i)法一：P1=1∵a∴a3=1+2=3，a4=2+3=5，a∴a法二：P1=1移動到8的位置，若每次移動2個單位，則移動4次，故至少移動4次，若每次移動1個單位，則移動8次，故至多移動8次，若需要移動8次，則8次移動1個單位，0次移動2個單位，則需要C8若需要移動7次，則有1