第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理（第二課時）

1.

如圖，在△

ABC

中，已知點

D

，

E

分別是邊

AB

，

BC

上的

點，連接

AE

和

DE

，則下列是△

BDE

的外角的是（

C

）A.

∠

AED

B.

∠

AEC

C.

∠

ADE

D.

∠

BAE

（第1題圖）C2.

如圖，已知∠

A

＝40°，∠

CBD

是△

ABC

的外角，∠

CBD

＝

120°，則∠

C

的大小是（

B

）A.90°B.80°C.60°D.40°（第2題圖）B3.

如圖，若將一副三角板按此方法疊放，則∠1＝（

B

）A.120°B.105°C.60°D.45°（第3題圖）B4.

如圖，

CO

是△

ABC

的角平分線，過點

B

作

BD

∥

AC

，交

CO

的延長線于點

D

.

若∠

A

＝45°，∠

AOD

＝80°，則∠

CBD

的

度數(shù)為

.

（第4題圖）110°

5.

（1）已知等腰三角形的一個外角為110°，則它的底角

為

?；（2）已知等腰三角形的一個外角為70°，則它的底角

為

?.55°或70°

35°

6.

如圖，在△

ABC

中，已知

BD

平分∠

ABC

，

DE

∥

BC

交

AB

于

點

E

，∠

A

＝63°，∠

BDC

＝82°，則∠

BDE

的度數(shù)是

?.19°

8.

如圖，在△

ABC

中，已知

BD

是高，

CE

是角平分線.（1）若∠

A

∶∠

ABC

∶∠

ACB

＝3∶4∶5，求△

ABC

的最大內(nèi)

角的度數(shù)；（2）若∠

A

＝69°，∠

CBD

＝40°，求∠

BEC

的度數(shù).解：（1）∵∠

A

∶∠

ABC

∶∠

ACB

＝3∶4∶5，∴可設(shè)∠

A

＝3α，則∠

ABC

＝4α，∠

ACB

＝5α.在△

ABC

中，∵∠

A

＋∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°，∴3α＋4α＋5α＝180°，解得α＝15°.∴∠

A

＝3α＝45°，∠

ABC

＝4α＝60°，∠

ACB

＝5α＝75°.∴△

ABC

的最大內(nèi)角的度數(shù)是75°.

9.

如圖，在△

ABC

中，已知

AD

⊥

BE

，∠

DAC

＝6°，

AE

是△

BAC

的外角∠

MAC

的平分線，

BF

平分∠

ABC

交

AE

于點

F

.

求

∠

AFB

的度數(shù).

10.

如圖，已知△

ABE

和△

ADC

是△

ABC

分別沿

AB

，

AC

邊翻

折形成的.若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，則∠α的度數(shù)

為

.

（第10題圖）80°

【解析】由題意可知，∠α＝∠

EBC

＋∠

DCB

.

由

∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，設(shè)∠1＝28

x

，∠2＝5

x

，∠3＝3

x

，則28

x

＋5

x

＋3

x

＝180°.解得

x

＝5°，∠2＝25°，∠3＝

15°.由翻折的性質(zhì)，得∠

ABE

＝∠2，則∠

EBC

＝2∠2＝50°.

同理，得∠

DCB

＝2∠3＝30°.∴∠α＝∠

EBC

＋∠

DCB

＝50°

＋30°＝80°.故答案為80°.11.

如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

和∠

ACB

的平分線交于點

O

，

延長

BO

與∠

ACB

的外角平分線交于點

D

.

若∠

BOC

＝

x

，則∠

D

＝

（用含

x

的代數(shù)式表示）.（第11題圖）x

－90°

12.

如圖，已知點

D

，

E

分別在

AB

，

AC

上，

DE

∥

BC

，點

F

是

AD

上一點，

FE

的延長線交

BC

的延長線

CH

于點

G

.

求證：（1）∠

EGH

＞∠

ADE

；（2）∠

EGH

＝∠

ADE

＋∠

A

＋∠

AEF

.

證明：（1）∵∠

EGH

是△

FBG

的外角，∴∠

EGH

＞∠

B

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

B

＝∠

ADE

.

∴∠

EGH

＞∠

ADE

.

（2）∵∠

BFE

是△

AFE

的外角，∴∠

BFE

＝∠

A

＋∠

AEF

.

∵∠

EGH

是△

BFG

的外角，∴∠

EGH

＝∠

B

＋∠

BFE

.

∴∠

EGH

＝∠

B

＋∠

A

＋∠

AEF

.

又∵

DE

∥

BC

，∴∠

B

＝∠

ADE

.

∴∠

EGH

＝∠

ADE

＋∠

A

＋∠

AEF

.

13.

如圖，已知∠

AOB

＝90°，點

C

，

D

分別在射線

OA

，

OB

上，

CE

是∠

ACD

的平分線，

CE

的反向延長線與∠

CDO

的平分

線交于點

F

.

（1）當(dāng)∠

OCD

＝50°時，試求∠

F

的度數(shù).（2）當(dāng)點

C

，

D

在射線

OA

，

OB

上任意移動時（不與點

O

重

合），∠

F

的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變

化，求出∠

F

的度數(shù).

14.

（選做）將紙片△

ABC

沿

DE

折疊，使點

A

落在點A'處.【感知】如圖1，若點A'落在四邊形

BCDE

的邊

BE

上，則∠

A

與

∠1之間的數(shù)量關(guān)系是

?.【探究】如圖2，若點A'落在四邊形

BCDE

的內(nèi)部，則∠

A

與∠1

＋∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.【拓展】如圖3，若點A'落在四邊形

BCDE

的外部，∠1＝80°，

∠2＝24°，則∠

A

的大小為

?.∠1＝2∠

A

28°

圖1圖2圖3【感知】【解析】由折疊的性質(zhì)，知∠

EA

'

D

＝∠

A

.

∵∠1＝

∠

A

＋∠

EA

'

D

，∴∠1＝2∠

A

.

故答案為∠1＝∠2

A

.

【探究】解：2∠

A

＝∠1＋∠2.理由如下：∵∠1＋∠A'DA＋∠2＋∠A'EA＝360°，∠

A

＋∠A'＋∠A'DA＋∠A'EA＝360°，∴∠A'＋∠

A

＝∠1＋∠2.由折疊的性質(zhì)，知∠

A

＝∠A'，∴2∠

A

＝∠1＋∠2.【拓展】【解析】如圖，設(shè)

A

'