2024年河南省周口市九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）注意事項：1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.下列是我國幾個軌道交通的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.2024年元旦假期，哈爾濱旅游業(yè)火爆出圈！據(jù)哈爾濱文旅局測算，元旦假期三天哈爾濱旅游總收入約億元，達(dá)到歷史峰值.數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是由一個底面是正方形的長方體和一個圓柱組成的幾何體（圓柱底面圓心與正方形中心重合），關(guān)于主視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與俯視圖相同 B.左視圖與俯視圖相同C.主視圖與左視圖相同 D.三種視圖都相同4.下列式子運算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，將沿直線折疊，使點A落在邊上點F處，，若，則（）A. B. C. D.6.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根7.下圖是關(guān)于某市某天7時~時這個整點時刻的氣溫折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A.7時~時氣溫的極差是 B.7時~時氣溫的眾數(shù)是C.7時~時氣溫的中位數(shù)是 D.7時~時氣溫的平均數(shù)是8.國產(chǎn)動畫電影《舒克貝塔·五角飛碟》于2024年元旦檔上映.電影的點映及預(yù)售總票房突破400萬元，若以后每天票房按相同的增長率增長，兩天后累計票房收入達(dá)4000萬元．設(shè)票房收入的日均增長率為x，則可列方程為（）A B.C. D.9.如圖，在中，與的平分線相交于點O，且分別交于點E，F(xiàn).為的中線.已知，，則的周長為（）

A. B. C. D.10.如圖1，在中，圓心角.點P從點B出發(fā)，繞著點O以每秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)到點A.在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長度y（cm）與旋轉(zhuǎn)時間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則下列說法正確的是（）

A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.汴繡是流傳于河南省開封市的傳統(tǒng)美術(shù)，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．《東京夢華錄》中有“金碧相射，錦繡交輝”之譽．某店以元/個的價格售賣繡有不同圖案的香包，小磊購買了個，共需支付______元．12.請寫出一個過點的函數(shù)表達(dá)式：___．13.斯蒂芬·庫里是美國職業(yè)籃球運動員，司職控球后衛(wèi)，效力于金州勇士隊，下表是庫里一段時間內(nèi)在罰球線上訓(xùn)練投籃的結(jié)果記錄：罰球總數(shù)4001000160020002887命中次數(shù)348893143218022617罰球命中率0.870.8930.8950.9010.906根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，庫里在罰球線上投籃一次，投中的概率為______（精確到0.1）14.如圖，將等邊三角形沿方向平移，使點B移動到的中點處，得到．與AC相交于點O，以O(shè)為圓心，長為半徑作．若，則陰影部分的面積為______．15.如圖，在矩形中，，，取的中點E，將線段繞點A旋轉(zhuǎn)得到線段，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：.17.2023年8月24日中午12點，日本福島第一核電站啟動核污染水排海，預(yù)估排放時間將長達(dá)30年．某學(xué)校為了解該校學(xué)生對此事件的關(guān)注與了解程度，對全校學(xué)生進行問卷測試，得分采用百分制，得分越高，則對事件的關(guān)注與了解程度就越高．現(xiàn)從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的測試得分進行整理和分析（得分用x表示，單位：分，且得分為整數(shù)，共分為5組，A組：，B組：，C組：，D組：，E組：），下面給出了部分信息：七年級被抽取的學(xué)生測試得分的所有數(shù)據(jù)為：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年級被抽取的學(xué)生測試得分中，C組包含的所有數(shù)據(jù)為：72，77，78，79，75．七、八年級被抽取的學(xué)生測試得分統(tǒng)計表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級77a八年級7789根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中：______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在關(guān)注與了解日本核污染水排海事件上，哪個年級的學(xué)生對事件的關(guān)注與了解程度更高？請說明理由（一條理由即可）；（3）若該校七年級有學(xué)生900人，八年級有學(xué)生800人，估計該校這兩個年級的學(xué)生測試得分在C組的人數(shù)一共有多少人？18.如圖所示，直線與雙曲線交于，B兩點，與y軸交于點D.（1）求k，n的值；（2）在y軸上有一點C，滿足，求點C的坐標(biāo)；（3）請直接寫出的解集.19.快舟湖北交廣號火箭發(fā)射成功（如圖1），實現(xiàn)了2024年中國航天發(fā)射“開門紅”．其發(fā)射過程示意圖如圖2．火箭從地面A處發(fā)射，前以的平均速度豎直上升到達(dá)點B．此時在雷達(dá)站P處測得的火箭仰角為．火箭再繼續(xù)上升后到達(dá)C處，此時在雷達(dá)站P處測得的火箭仰角為．求火箭在段的平均速度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.學(xué)生社團作為校園文化重要載體，是培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好，擴大求知領(lǐng)域，陶冶思想情操，展示才華智慧的舞臺．某中學(xué)社團聯(lián)合舉辦了“青春匯聚迎盛會，百團奮進正當(dāng)時”的主題活動，鼓勵學(xué)生積極參與社團活動．與此同時，學(xué)校計劃為參加活動的同學(xué)購買一批獎品．經(jīng)了解，購買2個A種獎品和1個B種獎品需花費64元，購買1個A種獎品和4個B種獎品需花費88元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校需采購兩種獎品共60個，且A種獎品的數(shù)量大于B種獎品數(shù)量的2倍．設(shè)購買A種獎品a個，那么如何購買才能使花費最少？最少花費多少元？21.在中，，連接．（1）尺規(guī)作圖：過點A作，交的延長線于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：為的切線；（3）若，，則半徑為______.22.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與y軸交于點A．已知拋物線頂點的縱坐標(biāo)為．點在此拋物線上．（1）求出此拋物線的對稱軸和解析式；（2）當(dāng)時，求n的取值范圍；（3）若此拋物線在點P右側(cè)的部分（不含點P）上，恰好有三個點到x軸的距離為2，請直接寫出m的取值范圍．23.【特例感知】（1）如圖1，為等腰直角三角形．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，過作交直線于點F，直線與直線交于點G．則形狀為______三角形；【類比探究】（2）如圖2，將背景圖形“等腰直角三角形”換成“矩形”，其余條件均不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，將“旋轉(zhuǎn)”換成“旋轉(zhuǎn)”．請直接寫出當(dāng)是等腰三角形時的值．

2024年河南省周口市九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）注意事項：1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.下列是我國幾個軌道交通的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；故選：．2.2024年元旦假期，哈爾濱旅游業(yè)火爆出圈！據(jù)哈爾濱文旅局測算，元旦假期三天哈爾濱旅游總收入約億元，達(dá)到歷史峰值.數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3.如圖是由一個底面是正方形的長方體和一個圓柱組成的幾何體（圓柱底面圓心與正方形中心重合），關(guān)于主視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與俯視圖相同 B.左視圖與俯視圖相同C.主視圖與左視圖相同 D.三種視圖都相同【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了簡單的三視圖，根據(jù)三視圖方法分別找到主視圖、左視圖和俯視圖的形狀，然后判斷即可．【詳解】解：主視圖：是兩層，上面一個矩形，下面一個長方形，左視圖：是兩層，上面一個矩形，下面一個長方形，俯視圖是：底面是正方形，正方形表面中間是一個圓，則主視圖和左視圖相同，故選：C．4.下列式子運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，單項式乘多項式，熟練掌握以上的知識點是解題的關(guān)鍵；根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，單項式乘多項式的計算方法，逐項計算即可；【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、與不是同類項，無法合并，故本選項不符合題意；故選：C．5.如圖，將沿直線折疊，使點A落在邊上的點F處，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進而可計算的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，由折疊得：，∴，故選：B．6.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．【詳解】解：△，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．7.下圖是關(guān)于某市某天7時~時這個整點時刻的氣溫折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A.7時~時氣溫的極差是 B.7時~時氣溫的眾數(shù)是C.7時~時氣溫的中位數(shù)是 D.7時~時氣溫的平均數(shù)是【答案】B【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義，直接利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A.極差是，故此選項正確，不符合題意；B.，眾數(shù)是，故此選項不正確，符合題意；C.氣溫按從低到高順序排列為，故中位數(shù)，故此選項正確，不符合題意；D.平均數(shù)為，故此選項正確，不符合題意；故選：B．8.國產(chǎn)動畫電影《舒克貝塔·五角飛碟》于2024年元旦檔上映.電影的點映及預(yù)售總票房突破400萬元，若以后每天票房按相同的增長率增長，兩天后累計票房收入達(dá)4000萬元．設(shè)票房收入的日均增長率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)增長率記作x，分別求得三天的收入，根據(jù)三天累計票房收入達(dá)4000萬元，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)票房收入的日均增長率為x，根據(jù)題意得：，故選：C．9.如圖，在中，與的平分線相交于點O，且分別交于點E，F(xiàn).為的中線.已知，，則的周長為（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，根據(jù)，平分，平分，得，根據(jù)是的中線，得，根據(jù)平分，，得，根據(jù)平分，，得，即可求得，即可求的周長．【詳解】解：平行四邊形，，，平分，平分，，，是的中線，，，，，平分，，，，，，，，平分，，，，，，，，的周長為，故選：D．10.如圖1，在中，圓心角.點P從點B出發(fā)，繞著點O以每秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)到點A.在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長度y（cm）與旋轉(zhuǎn)時間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則下列說法正確的是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了動點的的函數(shù)圖象、垂徑定理、解直角三角形等知識，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點P的位置和的長度，分別畫出圖形，結(jié)合函數(shù)圖象給出的信息，逐項進行求解即可作出判斷．【詳解】解：當(dāng)時，點P與點A重合，此時，由圖象可知，，故選項A錯誤，不符合題意；由圖象可知，當(dāng)時，此時點P與點B重合，即，如圖，∵，∴是等邊三角形，∴，即的半徑為，當(dāng)時，即，過點O作于點D，則，如圖，∴，∴，即，同理可得，，此時或，由圖象可知，，∴，故選B正確；當(dāng)時，即，如圖，∵，∴，此時或，由圖象可知，，∴，故選選項C錯誤，當(dāng)點P旋轉(zhuǎn)到，即是直徑，y取最大值時，如圖，則，則由圖象可知，點C的坐標(biāo)為，故選項D錯誤，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.汴繡是流傳于河南省開封市的傳統(tǒng)美術(shù)，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．《東京夢華錄》中有“金碧相射，錦繡交輝”之譽．某店以元/個的價格售賣繡有不同圖案的香包，小磊購買了個，共需支付______元．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)總價單價數(shù)量，解題的關(guān)鍵是找出題目中的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意，小磊購買了個香包共需支付：（元），故答案為：．12.請寫出一個過點的函數(shù)表達(dá)式：___．【答案】y=x或y=或y=x2（答案不唯一）．【解析】【分析】由函數(shù)圖象過點（1，1），設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx或y=或y=ax2，將點的坐標(biāo)代入求函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx或y=或y=ax2，把點（1，1）代入，可分別求出表達(dá)式為：y=x或y=或y=x2，故答案為：y=x或y=或y=x2（答案不唯一）．【點睛】本題考查了反比例（一次、正比例或二次）函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．13.斯蒂芬·庫里是美國職業(yè)籃球運動員，司職控球后衛(wèi)，效力于金州勇士隊，下表是庫里一段時間內(nèi)在罰球線上訓(xùn)練投籃的結(jié)果記錄：罰球總數(shù)4001000160020002887命中次數(shù)348893143218022617罰球命中率0.870.8930.8950.9010.906根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，庫里在罰球線上投籃一次，投中的概率為______（精確到0.1）【答案】0.9【解析】【分析】本題考查利用頻率估計概率．根據(jù)大量重復(fù)試驗，某事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在一個數(shù)值附近，這個數(shù)值即為該事件發(fā)生的概率，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法和正確分析表中數(shù)據(jù)．根據(jù)大量重復(fù)試驗，某事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在一個數(shù)值附近，這個數(shù)值即為該事件發(fā)生的概率，結(jié)合表格，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)之間附近，且精確到0.1，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.9，故答案為：0.9．14.如圖，將等邊三角形沿方向平移，使點B移動到的中點處，得到．與AC相交于點O，以O(shè)為圓心，長為半徑作．若，則陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定以及性質(zhì)，平移的性質(zhì)，扇形的面積計算，連接，過O點分別作與點D，設(shè)與交與點E，連接．利用等邊三角形的性質(zhì)先證明和是等邊三角形，然后根據(jù)計算即可．【詳解】解：連接，過O點分別作與點D，設(shè)與交與點E，連接．如下圖：∵，點為的中點，∴，，∴，∴，∵等邊三角形沿方向平移得到，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴∴，∴，∵是以O(shè)為圓心，長為半徑，∴，又，∴是等邊三角形，且，∵，∴，∴故答案為：．15.如圖，在矩形中，，，取的中點E，將線段繞點A旋轉(zhuǎn)得到線段，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，______．【答案】或【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形．由旋轉(zhuǎn)可得，又，可得．分兩種情況討論：①若點在矩形的內(nèi)部，過點作于點F，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得，從而在中，通過解直角三角形得到，進而得到，因此根據(jù)勾股定理在中，即可求解．②若點在矩形的外部，同①即可求解．【詳解】∵點E是的中點，∴，∴由旋轉(zhuǎn)可得∵，∴，∵，，∴，∴，①如圖，若點在矩形的內(nèi)部，∵在矩形中，，∴，過點作于點F，∴，∴，，∵，∴，∴在中，．②如圖，若點在矩形的外部，過點作于點F，∴，∵在矩形中，，∴，∴，，∵，∴，∴在中，．綜上所述，或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)混合運算以及分式化簡等內(nèi)容，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把特殊角的三角函數(shù)值化簡以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再化簡絕對值以及求一個數(shù)的立方根，即可作答．（2）先在括號內(nèi)通分，再運算除法，即可作答．【詳解】（1）原式；（2）原式．17.2023年8月24日中午12點，日本福島第一核電站啟動核污染水排海，預(yù)估排放時間將長達(dá)30年．某學(xué)校為了解該校學(xué)生對此事件的關(guān)注與了解程度，對全校學(xué)生進行問卷測試，得分采用百分制，得分越高，則對事件的關(guān)注與了解程度就越高．現(xiàn)從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的測試得分進行整理和分析（得分用x表示，單位：分，且得分為整數(shù)，共分為5組，A組：，B組：，C組：，D組：，E組：），下面給出了部分信息：七年級被抽取的學(xué)生測試得分的所有數(shù)據(jù)為：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年級被抽取的學(xué)生測試得分中，C組包含的所有數(shù)據(jù)為：72，77，78，79，75．七、八年級被抽取的學(xué)生測試得分統(tǒng)計表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級77a八年級7789根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中：______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在關(guān)注與了解日本核污染水排海事件上，哪個年級的學(xué)生對事件的關(guān)注與了解程度更高？請說明理由（一條理由即可）；（3）若該校七年級有學(xué)生900人，八年級有學(xué)生800人，估計該校這兩個年級的學(xué)生測試得分在C組的人數(shù)一共有多少人？【答案】（1）88；25（2）七年級更高（答案不唯一）（3）估計該校這兩個年級的學(xué)生測試得分在C組的人數(shù)一共有380人．【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，掌握題意讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）根眾數(shù)的定義及根據(jù)C等級包含的數(shù)據(jù)有5個，且共20個數(shù)據(jù)，計算即可；（2）可從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等角度分析求解；（3）用樣本估計總體解答即可．【小問1詳解】解：由題意得，七年級被抽取的學(xué)生測試得分中88分，出現(xiàn)的次數(shù)最多，七年級的眾數(shù)；八年級被抽取的學(xué)生測試得分中C等級包含的數(shù)據(jù)有5個，八年級被抽取的學(xué)生測試得分中C等級的百分比為：，，故答案為：，；【小問2詳解】解：七年級學(xué)生對事件關(guān)注與了解程度更高．理由如下：七年級測試得分的中位數(shù)分大于八年級測試得分的中位數(shù)分；小問3詳解】解：（人），答：兩個年級測試得分在C組的人數(shù)一共有380人．18.如圖所示，直線與雙曲線交于，B兩點，與y軸交于點D.（1）求k，n的值；（2）在y軸上有一點C，滿足，求點C的坐標(biāo)；（3）請直接寫出的解集.【答案】（1），（2）點C坐標(biāo)為或（3）或【解析】【分析】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求函數(shù)解析式，利用圖象交點求不等式的解集：（1）利用求出點A的坐標(biāo)，再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k即可；（2）先求出點D和B的坐標(biāo)，根據(jù)得到，設(shè)，列得，求出m即可；（3）將變形為，根據(jù)圖象直接解答．【小問1詳解】將點代入，得，∴，將代入，∴；【小問2詳解】令中，得，∴，解方程組，得或，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴點C的坐標(biāo)為或；【小問3詳解】即為，根據(jù)圖象得或．19.快舟湖北交廣號火箭發(fā)射成功（如圖1），實現(xiàn)了2024年中國航天發(fā)射“開門紅”．其發(fā)射過程示意圖如圖2．火箭從地面A處發(fā)射，前以的平均速度豎直上升到達(dá)點B．此時在雷達(dá)站P處測得的火箭仰角為．火箭再繼續(xù)上升后到達(dá)C處，此時在雷達(dá)站P處測得的火箭仰角為．求火箭在段的平均速度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】火箭在段的平均速度為【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)定義求出，，根據(jù)速度公式求出．【詳解】解：由題可知．設(shè)火箭在段的平均速度為v，則，在中，，∵，∴，在中，，∵，∴，∴．答：火箭在段平均速度為．20.學(xué)生社團作為校園文化的重要載體，是培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好，擴大求知領(lǐng)域，陶冶思想情操，展示才華智慧的舞臺．某中學(xué)社團聯(lián)合舉辦了“青春匯聚迎盛會，百團奮進正當(dāng)時”的主題活動，鼓勵學(xué)生積極參與社團活動．與此同時，學(xué)校計劃為參加活動的同學(xué)購買一批獎品．經(jīng)了解，購買2個A種獎品和1個B種獎品需花費64元，購買1個A種獎品和4個B種獎品需花費88元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校需采購兩種獎品共60個，且A種獎品的數(shù)量大于B種獎品數(shù)量的2倍．設(shè)購買A種獎品a個，那么如何購買才能使花費最少？最少花費多少元？【答案】（1）A種獎品的單價為24元，B種獎品的單價為16元（2）購買A種獎品41個、B種獎品19個時花費最少，最少為1288元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)（1）設(shè)A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元．根據(jù)題意，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，先求出a的取值范圍，在列出w關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元．則有解得．答：A種獎品的單價為24元，B種獎品的單價為16元．【小問2詳解】設(shè)花費w元，購買B種獎品個．∵，∴．．∵，∴w隨a的增大而增大．由題知a為正整數(shù)，∴a取最小值41時，w有最小值，w的最小值為（元）．．答：購買A種獎品41個、B種獎品19個時花費最少，最少為1288元．21.在中，，連接．（1）尺規(guī)作圖：過點A作，交的延長線于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：為的切線；（3）若，，則的半徑為______.【答案】（1）圖見解析（2）證明見解析（3）2【解析】【分析】本題考查了圓的綜合，熟悉相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵，（1）以A為圓心，長為半徑畫弧，以C為圓心長為半徑畫弧交于點P，連接，延長交于點D即可；（2）連接并延長交于點M，證明是線段的垂直平分線即可；（3）證明即可．【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】如圖連接并延長交于點M，∵，；∴是線段的垂直平分線；∴；∵；∴；∴為的切線．【小問3詳解】設(shè)，；∵；∴；∵；∴；即；解得：；∴；∴；∴；故答案為：2．22.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與y軸交于點A．已知拋物線頂點的縱坐標(biāo)為．點在此拋物線上．（1）求出此拋物線的對稱軸和解析式；（2）當(dāng)時，求n的取值范圍；（3）若此拋物線在點P右側(cè)的部分（不含點P）上，恰好有三個點到x軸的距離為2，請直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線，拋物線的解析式為（2）n的取值范圍為（3）【解析】【分析】此題重點考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解一元二次方程等知識與方法．（1）由得出拋物線的頂點坐標(biāo)為，從而得到，得出，即可得解；（2）由點P在此拋物線上，其坐標(biāo)為