2025屆江蘇省姜堰區(qū)張甸初級中學數(shù)學七上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下午四點半鐘的時候，時針和分針所夾的角度是（）A．30度 B．45度 C．60度 D．75度2．單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A． B． C． D．3．關于比較38°15'和38.15°，下列說法正確的是（）A．38°15'＞38.15° B．38°15'＜38.15° C．38°15'=38.15° D．無法比較4．在，，，，中，負數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）6．下列變形中，正確的是（）A．若x2＝5x，則x＝5B．若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)C．若，則y＝﹣12D．若，則x＝y(tǒng)7．一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，則此兩位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．8．關于的一元一次方程的解滿足，則的值是（）A． B． C．或 D．或9．下列作圖語言描述不正確的是（）A．畫直線，在直線上任取一點B．以點為端點畫射線C．直線相交于點D．延長線段到點，使10．下列計算正確的是（）A．3m+4n＝7mn B．﹣5m+6m＝1C．3m2n﹣2mn2＝m2n D．2m2﹣3m2＝﹣m2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為_____．12．由四舍五入法，將數(shù)0.6942精確到十分位，所得的近似值是________.13．如圖，C，D是線段AB上兩點，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中點，則線段AB的長為________cm．14．把一個平角等分為個角，則每一個角的度數(shù)為____________(用度、分、秒表示)15．如圖所示，數(shù)軸上點，點，點分別表示有理數(shù)，，，為原點，化簡：______________________________．16．若a、b、c滿足(a-5)2++=0，則以a，b，c為邊的三角形面積是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價元，乒乓球每盒定價元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的折優(yōu)惠．該班需球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．求：當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？18．（8分）化簡求值：，其中滿足．19．（8分）有這樣一道題：“當時，求多項式的值．”有一位同學指出，題目中給出的條件與是多余的，他的說法有道理嗎？請加以說明．20．（8分）小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳．周日早晨，爺爺出發(fā)半小時后，小明發(fā)現(xiàn)爺爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙．如果爺爺?shù)乃俣仁?千米/時，小明騎自行車的速度是12千米/時，當小明追上爺爺時，爺爺?shù)焦珗@了嗎？21．（8分）新學期開學，兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學課本整齊地疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題．（1）一本數(shù)學課本的高度是多少厘米？（2）講臺的高度是多少厘米？（3）請寫出整齊疊放在桌面上的本數(shù)學課本距離地面的高度的式子（用含有的式子表示）（4）若桌面上有一些同樣的數(shù)學課本，整齊疊放成一摞，數(shù)學課本距離地面的高度是104厘米，你能求出有幾本數(shù)學書嗎？寫出你的理由．22．（10分）如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如圖為直線AB上一點，于點O，于點O，則的反余角是______，的反余角是______；若一個角的反余角等于它的補角的，求這個角．如圖2，O為直線AB上一點，，將繞著點O以每秒角的速度逆時針旋轉得，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t為何值時，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．23．（10分）問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM、ON，將一個直角三角形的直角頂點放在O處(∠COD=90°).(1)如圖1，直角三角板COD的邊OD放在射線OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，則∠MON=_°；(2)直角三角板COD繞點O旋轉到如圖2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)。(3)直角三角板COD繞點O旋轉到如圖3的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度數(shù)，并說明理由。24．（12分）（1）如圖1，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點，若，可求得、、之間的數(shù)量關系為______．（只思考解題思路，完成填空即可，不必書寫證明過程）（2）如圖2，在四邊形中，，，、分別是邊、延長線上的點，若，判斷、、之間的數(shù)量關系還成立嗎，若成立，請完成證明，若不成立，請說明理由．（可借鑒第（1）問的解題經(jīng)驗）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】4點半時，時針指向4和5中間，分針指向6，鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，由此可得結果.【詳解】∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，

∴下午四點半鐘分針與時針的夾角是1.5×30°=45°，故選B.【點睛】熟練掌握鐘面角的知識是解題的關鍵.2、A【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進而得出答案．【詳解】解：單項式﹣2xy3的系數(shù)與次數(shù)分別是：﹣2，1．故選：A．【點睛】此題主要考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握定義是解題關鍵．3、A【分析】先把38.15°轉化成度、分的形式，再進行比較．【詳解】∵1°=60′，∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，∴38°15′＞38.15°．故選：A．【點睛】考查度、分、秒的換算，此類題實際上是進行度、分、秒的轉化運算，然后再進行比較，相對比較簡單，注意以60為進制即可．4、B【解析】根據(jù)負數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】負數(shù)有，，故選：B.【點睛】此題主要考查對負數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.5、C【分析】一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不為0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字，精確到哪位，就是對它后邊一位進行四舍五入.【詳解】A：0.05019精確到0.1是0.1，正確；B：0.05019精確到百分位是0.05，正確；C：0.05019精確到千分位是0.050，錯誤；D：0.05019精確到0.0001是0.0502，正確本題要選擇錯誤的，故答案選擇C.【點睛】本題考查的是近似數(shù)，近似數(shù)和精確數(shù)的接近程度可以用精確度表示．一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確度就是精確程度.6、D【分析】直接利用等式的性質分別判斷得出答案．【詳解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此選項錯誤；B、若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)（應加條件a≠0），故此選項錯誤；C、若，則y＝，故此選項錯誤；D、若，則x＝y(tǒng)，正確．故選：D．【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是掌握等式的性質.7、D【分析】根據(jù)題意，先求出十位上的數(shù)為，然后根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，∵一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，∴十位上的數(shù)為：，∴這個兩位數(shù)為：；故選：D.【點睛】本題考查了整式的加減運算，以及列代數(shù)式表示兩位數(shù)，解題的關鍵是正確表示這個兩位數(shù).8、C【分析】先根據(jù)解出x的值，再代入x的值到一元一次方程中求出m的值．【詳解】∵∴解得，將代入中，解得將代入中，解得則m的值為或故答案為：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程，代入x存在的值求出m的值是解題的關鍵．9、C【分析】依據(jù)點的表示方法、直線的概念、射線的概念以及線段的概念進行判斷即可．【詳解】A．畫直線，在直線上任取一點，正確；B．以點為端點畫射線，正確；C．點應該用大寫字母表示，直線相交于點M,故錯誤；D．延長線段到點，使，正確；故選C.【點睛】本題主要考查了直線、射線以及線段的概念的運用，解題時注意：射線是直線的一部分，用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．10、D【分析】根據(jù)合并同類項法則即可求解．【詳解】解：A、3m與4n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、﹣5m+6m＝m，故本選項不合題意；C、3m2n與﹣2mn2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查合并同類項，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補角，然后列方程求解即可．【詳解】設這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關鍵．12、0.1【分析】精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．【詳解】將這個結果精確到十分位，即對百分位的數(shù)字9進行四舍五入，是0.1．

故答案為：0.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．13、7【解析】先根據(jù)CB=3cm，DB=5cm求出CD的長，再根據(jù)D是AC的中點得出AC的長，進而可得出結論．解：∵CB=3cm，DB=5cm，∴CD=5?3=2cm，∵D是AC的中點，∴AC=2CD=4cm，∴AB=AC+CB=4+3=7cm.故答案為7cm.14、【分析】首先180除以16，商是11.25，再把0.25化成分即可得到結果．【詳解】依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了度、分、秒的換算，利用大單位化小單位乘以進率是解題關鍵．15、-a+2c【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號及絕對值的大小，再去絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】∵由圖可知，a＜c＜0＜b，∴a?c＜0，b?c＞0，∴原式＝b-a+c?（b?c）＝b-a+c?b+c=-a+2c．故答案為：-a+2c．【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．16、30【分析】根據(jù)給出的條件求出三角形的三邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c為三邊的三角形的面積=.【點睛】本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、當購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣【分析】設當購買乒乓球盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，用分別表示出在甲、乙兩個商家購買需要的價格，列出方程求解．【詳解】解：設當購買乒乓球盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，在甲商家購買需要：元，在乙商家購買需要：元，列方程：，解得：，答：當購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到題目中的等量關系列方程求解．18、，．【分析】先去括號，然后合并同類項即可化簡完成；再根據(jù)求出a、b的的值，代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴，，∴，，∴原式【點睛】本題考查了整式的運算，絕對值和平方的非負性，熟練掌握運算方法是解題的關鍵．19、有道理，理由見解析【分析】原式化簡，合并同類項，得出原式的值，觀察是否與，有關．【詳解】由題意知：原式====1．∴無論，為何值，原式都為零．∴說的有道理【點睛】本題主要考查了整式的加減，正確掌握整式的加減是解題的關鍵．20、小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.【分析】本題中存在的相等關系是：爺爺所走的路程=小明所走的路程．依此列方程求解判斷即可．【詳解】解：設小明用x小時追上爺爺，根據(jù)題意列方程得：4×+4x=12x，x=，小明追上爺爺時，爺爺共走了4×+4×=3千米，3千米＜3.2千米，答：小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.故答案為爺爺沒有到公園.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用.21、（1）0.5厘米；（2）85厘米；（3）厘米；（4）38本，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圖形可以求得一本數(shù)學課本的高度；

（2）根據(jù)圖形可以求得講臺的高度；

（3）根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學課本距離地面的高度；

（4）根據(jù)題意可以求得余下的數(shù)學課本距離地面的高度．【詳解】（1）由題意可得，一本數(shù)學課本的高度是：（88?86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），

答：一本數(shù)學課本的高度是0.5厘米；

（2）講臺的高度是：86.5?3×0.5＝86.5?1.5＝85（厘米），即講臺的高度是85厘米；

（3）整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學課本距離地面的高度是：（85＋0.5x）厘米；

（4）有38本書，理由：

由題意，得：，

解得：【點睛】本題考查代數(shù)式求值、列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．22、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當t為40或者10時，與互為反余角【分析】根據(jù)題目中反余角的概念求出：和，的反余角．通過設未知數(shù)表示角，在表示這個角的補角和反余角，最后根據(jù)反余角和補角之間的關系列出方程，解出未知數(shù)即可．通過時間t把與表示出來，又因為這兩個角互為反余角，列出方程，解出時間t．【詳解】的反余角是，的反余角是；：設這個角為，則補角為，反余角為或者：當反余角為時解得：：當反余角為時解得：答：這個角為或者設當旋轉時間為t時，與互為反余角．射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，此時：．解得：或者答：當t為40或者10時，與互為反余角．【點睛】本題屬于新概念題，關鍵是對于新概念的理解和應用，再結合方程的思想來解答．23、（1）135；（2）∠MON=135°（3）猜想∠MON=135°，證明見解析.【解析】（1）先求出∠COM=45°，再利用∠MON=∠COM+∠CON即可求出；（2）先求出∠AOC+∠BOD=90°，再根據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可知∠COM+∠DON=45°，再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出；（3）如圖延長NO至Q、DO至H，則∠DOH為平角，∠COH=90°，根據(jù)對頂角相等，知∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，再根據(jù)∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，又OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，得∠COM-∠QOH=45°，則∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.【詳解】（1）∵∠AOC=90°，OM平分∠AOC，∴∠COM=45°，∴∠MON=∠COM+∠CON=45°+90°=135°；（2）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM+∠DON=12（∠AOC+∠BOD）=45°∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°；（3）猜想∠MON=135°，證明如下：如圖延長NO至Q、DO至H，則∠DOH為平角，∠COH=90°，∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，又∵∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM-∠QOH=45°，則∠M