第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞1.導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)＞=/U)在處的異數(shù)一般地,函數(shù)y二/00在x二aO處的瞬吋變化率足V/IA'+Av)-/'(A.,)Iiiii-7^=li|ni'fC力I相數(shù)、=/(.V)(￡Al丄…Ar^r=A'o處的導(dǎo)放,!l!作f(Ao).第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2)導(dǎo)函數(shù)當(dāng)變化時(shí),/(_r)稱(chēng)為/W的導(dǎo)函數(shù),則=、-口p「,-*";H考總S習(xí)人數(shù)ARfi■I理)(di41Al第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用特別提示d注意f（x、反J^Xq）的區(qū)別,/V）是一個(gè)函數(shù),/V。）是常數(shù),/（xQ）是函欹/V）在點(diǎn)介處的函數(shù)值.導(dǎo)數(shù)研究在X=處及其附近函數(shù)的改變量4v與自變量的改變量Ji之比的極限,它是一個(gè)局部性的概念,若存在,則函數(shù)在.y=x9處就有導(dǎo)數(shù),否則就沒(méi)有導(dǎo)數(shù).1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞、『IJTIP第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞r-............2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的兒何意義，就是曲線(xiàn)y=/tr）在點(diǎn)P（Jt0,&）處的切線(xiàn)的i本過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為:.廠凡=/（又0）0飛）■第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞r3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（IV-0（c為常數(shù)）：(2)(^)-(3)(siiu)'=co&x-(4)(cosr)'=—siru:(5)(^y=；ev(6)(0'=/Plnr；1(7)_'=x_;1(8)(logZ)^=1Xlllc/r1J第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則（聯(lián)）士相卜_八曲V）;⑵咖.伽］'=,⑴抑）場(chǎng)W(3O0).f(.v)g(A,)-/Lv)《'(T)=k(川2第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)T考總芰習(xí)人牧A嚙■1理>特別提示d一、*.?*?**.<e****?tAi**-.關(guān)于導(dǎo)數(shù)的加減法則，可推廣到有限多個(gè)的情況，如+g(x)+h(x)]1=ff⑺+g'(x)+/i'(X)等.第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞Grcc-EHn.5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)it=(p(x)在點(diǎn)i處冇導(dǎo)數(shù)uf—(p\x),函數(shù)y〒/(w)在點(diǎn)的對(duì);、'、/點(diǎn)W處有導(dǎo)數(shù)y'=/(w),則合函數(shù)在點(diǎn)■r處也有導(dǎo)數(shù),且藝二_或呼使fv(pW)=______________*滬V)第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)T考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞1.下列求導(dǎo)運(yùn)算止確的是（）B.(logy’C.(3v)7=3'log3e2D.(xcosx)!=—Zvsinr第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用答案:BGreerEDUj*1p,r'、解析:根椐求導(dǎo)公式(x+^)'=1-p,(3v)f=3Mn3,2.,2畫(huà)___________jTcosx)'二Zreosjr-jTsinr，(logg)'=vf9，只有B正確.第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1,2,曲線(xiàn)y=一x_+5在.d處的切線(xiàn)的傾斜角為（3tt~4)_7tD3C4解析:=x1-2x,Ayiv.}L.?，切線(xiàn)的傾斜角為,宇答案:B3數(shù)卞―考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞Green?A艚耀P■""<4Zk6A第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.設(shè)是二次函數(shù)，方有兩個(gè)相等實(shí)根H/(x)-2r+2,^]y=Ax)的表達(dá)式是_._____解析:根椐題意，知方程J(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根，可設(shè)/(jv)=a(x+b)2，???/(x)=2a(x十b).人2a(x十6)=2x十2.2a=2,2ab=2，人a=1，6=1.???/(x)=(x+1)2.答案:Ax)=(x+1)21數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞CrcT.?第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞-cosx+(I+cosx)+(1-sin.v)sinx解:（1）/S111A+(2)y=x33+X"了=3x2(1+cosx)22~+x~2(*os^-2x

_3

sin_v-sinr~cosx-I(I十cosx)2G『IrTTIJ3--x2'第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1-x)2.,(1+x)'(1-X)-(1+x)(l-X)f=2,0且x^l).-承多4?^J&5XIA?CARfi■I理)(1~Vx)(l+Vx)2(1+X)」;-(x>0且#1),1-X、【wripw第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(sinjc)’cosx-sinjcCcosjc)'cos\r（4口論）’1.cos\rh考總s習(xí)人數(shù)ARfi■I理）/JQX'taiu+*ir)'=tanr+G『IrTTIJ第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理>G『IrTTI1提竅想自卵BflU史誠(chéng)離考和熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的定義【例1】一物體在某一受力狀態(tài)下的位移J⑺(單位:m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間r(單位:s)的關(guān)系為:s(/)=f3(^>0).(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義求八0;⑵求該物體在r=2秒時(shí)的瞬吋速度u(2).第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞解:(1)\.上、二小+山)-5⑴-it+Si)'-〆-At(3r+3/3/+dr),人=3r+3iAi+_lr，□k//.■、'(I)=Iiin4-=liin(3/2+3-1/?i+Jr)=3r._V4)□/-1/*0(2)該物體在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度就是s(t＞在/=2處的導(dǎo)教，r(2):=x'(2)=3x2'—12(ni/s).第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)T考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞o名師點(diǎn)睛o(1)會(huì)根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù).(2)注意導(dǎo)數(shù)的意義的應(yīng)用,如導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線(xiàn)的斜率；位移關(guān)于時(shí)間/的導(dǎo)數(shù)為瞬時(shí)速度；速度u(/)關(guān)于時(shí)間r的導(dǎo)數(shù)為加速度.第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞變式遷移1用異數(shù)的定義求函數(shù)y=x2+ax+b(a.b為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).解:」1=:(%+Ar)2+a(,v+Av)+bI-(x2+ov+6)=2a*丄+(丄V)2+f?Ja,Av_(2a+a)_l.v+()2=(2x+f'>+Ar,第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞熱點(diǎn)二求已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例2】求下列函數(shù)的迂?cái)?shù):X+COSJt⑴y=；'JC十S1IU(2)y=(2x~3)5；⑶尸々一義:_____(4)尸ln(x+^/1+久2).第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞思路分析:先正確地分析函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的順序復(fù)合而成；求導(dǎo)時(shí),可設(shè)出中間變量,注意要逐層求導(dǎo)不能遺漏,每一步對(duì)誰(shuí)求導(dǎo),不能混淆.解:（l）y'=(x

+cosx)'(x

+sirir)一(x+cos.r)(x+sin_￥)'(x+sinv)2(I-sinx)(jc+situ)-(jc+cosjc)(

I+cosx)(x

+sirir)2-xcosx-xsirtr+siar-cosx-1(x+sin_v)2第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用=10w4=10(2r-3)4.(2)i殳w=-3,則｝=(2x-3)5由y=h5與a=2x-3復(fù)合而成,,?■/=/(?)*u\x)=("5)'(2jc-3)'=5?4?21V3-j2x/3^_2x_6I'r"2(3)設(shè)w二3-x,則y-73-x.由y=a了與h=3—x復(fù)合而成.丄i丄T':/(?)?w’(x)(?了)'(3-xYa~(-1)G『IrTTIJH考總S習(xí)人數(shù)ARfi■I理）第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(4)Vy=\n(x+小+j2)人/=+yll+P)f1Tt(1+々,x+\!\+x22\/l+x21ri2xn=x^l+Z11+27lTp]1、J1+x2+xX+\/1+J?+x2I數(shù)T考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞變式遷移2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)尸(3?—4x)(2x+1);(2)y=3V-2x+e；…Inx⑶尸?TT(4)尸sin2jt:第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞r-............解:(l)Vy=(3^-4x)(2r+1)=6a4+3x3-8x2-4x,???/=24a3+9X2—16x-4.或/=(3x3-4x),(2x+1)+(3^-4%)(2^+I)'=(9JC2-4)(2jc十1)+(3x3-4x)?2=24X3+9x2-16x-4.(2y=(3V)'-(27+(e)'=(3v)V+3允)'-(2丁=3Aln3?el+3vev-2vln2L-(ln3+l)(3e)r-2Aln2.;第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)T考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞⑶/(lav)'(jc2

+I)-lav(x2

+1)!(?+I)21)-lnx-Zrx2

+1-2jrlarx(x2

+l)2(4)y'=(sin2x)'=(cos2x).(2x)'2cos2r.第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞熱點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的幾何意義----------【例3】已知函戣/U)=P+_r-16.(1)求曲線(xiàn)y=/U)在點(diǎn)(2,—6)處的切線(xiàn)的方程；(2)直線(xiàn)/為曲線(xiàn)的切線(xiàn),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線(xiàn)/的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線(xiàn)^=凡￥)的某一切線(xiàn)與直線(xiàn)尸X+3垂直,求切點(diǎn)卑標(biāo)與切線(xiàn)的方程,第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞r-............解:⑴可判定點(diǎn)(2，-6)在曲線(xiàn)y=Ar)上.?/(x)吻3+*-16)'=3jt2+1,/./(x)在點(diǎn)(2，-6)處的切線(xiàn)的斜率為k=f(2)=13.■?■切線(xiàn)的方程為y=13(x-2)+(-6)，即y-13x-32.第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞(2)解法一:設(shè)切點(diǎn)為(Xo，yo),則直線(xiàn)/的斜率為/'(x0)=3j+L.?.直線(xiàn)/的方程為^=(3x5+l)(x-xo)+4+^o"16,又?.?直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)(0,0),0-(3x6+I)(-x0)+Xq+x0-16,整理得，Xo-8，-'-xo=-2，人凡=(-2)3+(-2)-16=-26’fc-3X(-2)2+1=13..?.直線(xiàn)/的方程為y-13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-26)，第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞解法二:設(shè)直線(xiàn)/的方程為y=kx,則=yo一0

=4+義。-

16x0

-0又??’卜/'(_r0卜34+1,切點(diǎn)為（x0,y0）,解之得jc。=-2,Ayo-(-2)3+(-2)-16=-26,卜3X(-2)2+1叫3..?.直線(xiàn)/的方程為y=13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-26).第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用f-Vo=_I,JVo=一18,戶(hù)=1’七*參1A*"A|LVo="14,切線(xiàn)方程為y=4(x~1)-14或夕=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.G『IrTTIJP"*^Sr(3)'/切線(xiàn)與直線(xiàn)y=-+3垂直,A切線(xiàn)的斜率人■4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x(),yo),則f'(^o)=3xq+1=4,?*Xq一士1,第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞o名師點(diǎn)睛o根據(jù)條件列方程或方程組是解決該問(wèn)題的主要方法,靈活運(yùn)用x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是解決有關(guān)切線(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,點(diǎn)（&,y（x0））處的切線(xiàn)方程為｝=/（x0）（x-x0）+/U。）.第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞變式遷移3（2009?江蘇卷）在平面直角蜥標(biāo)系jcQV中,點(diǎn)P在曲線(xiàn)C:10x+3上,且在第二象限內(nèi),己知曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用rG『IrTTIJ解析:由曲線(xiàn)C:y=x3-lO.r+3,得y'=3a*2-10.又根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得3x2-10=2,所以x=±2.又點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，所以_r=-2，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2.將_r=-2代入曲線(xiàn)方程,得y=15,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(_2,15).故<(-2,15).答案:(-2,15)第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用熱點(diǎn)四導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用)則實(shí)數(shù)a的取值范網(wǎng)足（B.（0,1）D.[1,+叫-承多4?^J&5XIA?CARfi■I理){x\f'f⑴>0},M穿P,A.(一加,1)C.(1,+叫G『IrTTI1pn**^1]【例4】設(shè)函數(shù)集合M={xl/(x)<0},P—X1第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)y在（1,+⑵）上為增函數(shù),1-a1+—x-r由圖象可知,時(shí),此時(shí)/（x）>0,同時(shí)/U）<0的解集為（］,+oo）的真子集.故選c*答案:C\_xax~1+1~角午tff:y=r=--1—=yJx-Ix-1當(dāng)a<l時(shí),圖象如下圖1所示.當(dāng)a>l時(shí),圖象如下圖2所示.、【wrIpw第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1數(shù)卞—考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞G「rwriI變式遷移4如閣,函數(shù)7(x)的圖象是折線(xiàn)段ASC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則./[<(())]=_______;r/'(1+Av)-/'(1)lim-7——:--丄oAc____.(用數(shù)字作答)第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)T考總芰習(xí)人牧A嚙■1理>解析:/(()>=4/(4)=2;由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知答案:2-2第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考總芰習(xí)人牧A嚙■1理＞1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,求函數(shù)在點(diǎn)&處導(dǎo)數(shù)的方法(!)求函數(shù)的增景辦+zlx)-^o)；⑵求平均變化率n,°);數(shù)/’(％)=lim=^.丄a-第二模塊函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)