2022-2023學(xué)年新人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊

同步練習(xí)試題及答案

第十八章平行四邊形

測試1平行四邊形的性質(zhì)（一）

學(xué)習(xí)要求

i.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理：

2.能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知

識解決四邊形的問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.它用符號“O”表示，平行四邊形A8CD

記作?

2.平行四邊形的兩組對邊分別____且______；平行四邊形的兩組對角分別:兩鄰

角:平行四邊形的對角線;平行四邊形的面積=底邊長X.

3.在&中，若乙4一/8=40°,則/A=,NB=.

4.若平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分別為.

5.若D4BCO的對角線4c平分/D48,則對角線AC與8。的位置關(guān)系是.

7題圖

8.若在￡7488中，NA=3O°,AB=7cm,AZ）=6cm,則S/7ABCO=.

二、選擇題

9.如圖，將沿AE翻折，使點B恰好落在AO上的點尸處，則下列結(jié)論不丁房成

坐的是（）.

(A)AF=EF

(B)AB=EF

(C)AE=AF

(D)力尸=BE

10.如圖，下列推理不正確的是().

(AY：AB//CD：.Z4BC+ZC=180°

(B)VZ1=Z2J.AD//BC

(C)'：AD//BC.,.Z3=Z4

(D)VZA+ZAZ)C=180°：.AB//CD

11.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().

(A)5(B)6

(C)8(D)12

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.已知：如圖，HABCDDELACE,BF1ACF.求證：DE=BF.

13.如圖，在Q48C￡＞中，NABC的平分線交CO于點E,NAOE的平分線交AB于點F,

試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.

14.己知：如圖，E、尸分別為28。。的對邊AB、C￡＞的中點.

A

(1)求證：DE=FB；

(2)若DE、CB的延長線交于G點，求證：CB=BG.

15.己知：如圖，D48CD中，E、尸是直線AC上兩點，且AE=CF.

求證：(l)BE=DF；(2)BE//DF.

拓展、探究、思考

16.已知：中，AB=5,AD=2,ND48=120°,若以點4為原點，直線4B為x

軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，試分別求出3、C、Z)三點的坐標(biāo).

17.某市要在一塊必BCO的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是D48C。面

積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在2BCZ)的四條邊上，

請你設(shè)計兩種方案：

方案(1)：如圖1所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花

園，并簡要說明畫法；

方案(2)：如圖2所示，一個出入口M已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園,

并簡要說明畫法.

圖2

測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)

學(xué)習(xí)要求

能綜合運用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°,則4個內(nèi)角分別為.

2.aABCD中，對角線4c和8。交于。，若4C=8,BD=6,則邊A8長的取值范圍是

3.平行四邊形周長是40cm,則每條對角線長不能超過cm.

4.如圖，在238中，AE.AF分別垂直于8C、CD,垂足為E、F,若/E4P=30°,

AB=6,AD=\0,則CD=-,AB與CD的距離為；AD與BC的距離為

ND=.

5.DABCI）的周長為60cm,其對角線交于O點，若△AOB的周長比△BOC的周長多10cm,

貝|JAB=,BC=.

6.在SBC。中，AC與8。交于O,若。4=3x,AC=4x+12,則OC的長為.

7.在O4BCD中，CALAB,NBA￡>=120°,若BC=10cm,則AC=,A3=.

8.在O4BC￡>中，AE_LBC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,則OABCO的面積

為.

二、選擇題

9.有下列說法:

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；

②平行四邊形是中心對稱圖形；

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號是().

（A）①②④（B）①③④（C）①②③（D）①②③?

10.平行四邊形一邊長12cm,那么它的兩條對角線的長度可能是().

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm

11.以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有()個.

(A)l(B)2(C)3(D)無數(shù)

12.在a4BCO中，點4、A?、A3、4和Ci、Ci,C3、C4分別是AB和C。的五等分點,

點Bl、6、和。I、。2分別是BC和D4的三等分點，已知四邊形A4B2C4Q2的面積為1，

則以4BCD的面積為()

0c.e1，C,C,c

/B

3

(A)2(B)-

5

(C)-(D)15

13.根據(jù)如圖所示的(1),(2),(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第〃個圖中平行四邊形的

(A)3n(B)3〃("+l)(C)6〃(D)6〃(〃+l)

綜合、運用、診斷

一、解答題

14.已知：如圖，在D48CO中，從頂點。向AB作垂線，垂足為E,且E是AB的中點,

已知&428的周長為8.6cm,△A3。的周長為6cm,求A3、BC的長.

15.已知：如圖,在UABCD中，CE1AB于E,CF1.AD于F,N2=30°,求Nl、Z3

的度數(shù).

拓展、探究、思考

16.已知：如圖,。為的對角線AC的串點，過點。作一條直線分別與AB、CD交

于點M、N,點、E、尸在直線上，MOE=OF.

N

(1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來;

(2)求證：/MAE=/NCF.

17.已知：如圖，在SBC。中，點E在AC上，AE=2EC,點F在A8上，BF=2AF,若

△BEF的面積為2cm2,求D48CD的面積.

測試3平行四邊形的判定(一)

學(xué)習(xí)要求

初步掌握平行四邊形的判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.平行四邊形的判定方法有：

從邊的條件有：①兩組對邊的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊的四邊形是平行四邊形.

從對角線的條件有：④兩條對角線的四邊形是平行四邊形.

從角的條件有：⑤兩組對角的四邊形是平行四邊形.

注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(填“一定”或“不

一定”)

2.四邊形ABC。中，若/A+/3=180°,/C+/￡>=180°,則這個四邊形(填

“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形.

3.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d,且滿足a2+b2+c2+(P=2ac+2bd,則這個四邊

形為.

4.四邊形ABC。中，AC.20為對角線，AC、2。相交于點O,80=4,C0=6,當(dāng)A0=

,D0=時，這個四邊形是平行四邊形.

5.如圖，四邊形ABC。中，當(dāng)N1=N2,且____//時，這個四邊形是平行四邊形.

二、選擇題

6.下列命題中，正確的是().

(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形

(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形

(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

7.已知：園邊形ABC。中，AC與8。交于點0,如果只給出條件“A8〃C?！?，那么還不

能判定四邊形A8C。為平行四邊形，給出以下四種說法：

①如果再加上條件"BC=A。"，那么四邊形ABC。一定是平行四邊形；

②如果再加上條件“NBAD=NBCD”,那么四邊形A8CD一定是平行四邊形；

③如果再加上條件"0A=0C"，那么四邊形4BCO一定是平行四邊形；

④如果再加上條件那么四邊形ABC。一定是平行四邊形.其中正確

的說法是().

(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④

8.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是().

(A)已知平行四邊形的兩鄰邊

(B)已知平行四邊形的相鄰兩角

(C)已知平行四邊形的兩對角線

(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長

綜合、運用、診斷

一、解答題

9.如圖，在D48CZ）中，E、尸分別是邊AB、CD上的點，已知AE=CF,M、N是QE和

FB的中點，求證：四邊形ENF7W是平行四邊形.

10.如圖，在D4BCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，已知AE=CF,AF與BE相交

于點G,CE與OE相交于點”，求證：四邊形EGF”是平行四邊形.

11.如圖，在D42C。中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AE=CF,P、Q分別

是OE和尸8的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形.

12.如圖，在288中，E、F分別在D4、BC的延長線上，已知AE=CF,陽與3E的

延長線相交于點R,EC與。尸的延長線相交于點S,求證：四邊形RES尸是平行四邊形.

13.已知：如圖，四邊形ABCO中，AB=DC,AO=BC,點E在BC上，點尸在AO上,

AF^CE,EF與對角線BD交于點O,求證：O是8。的中點.

D

14.已知：如圖，△ABC中，。是4c的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE

的平行線與線段E。的延長線交于點尸，連結(jié)AE、CF.求證：CF//AE.

拓展、探究、思考

15.己知：如圖，△4BC,。是AB的中點，E是AC上一點，EF//AB,DF//BE.

(1)猜想QF與AE的關(guān)系;

(2)證明你的猜想.

16.用兩個全等的不等邊三角形ABC和三角形A'B'C'(如圖)，可以拼成幾個不同的四

邊形?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應(yīng)的圖形加以說明.

Acrc

測試4平行四邊形的判定(二)

學(xué)習(xí)要求

進一步掌握平行四邊形的判定方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.如圖，D43CZ)中，CE=DF,則四邊形ABEF是.

口

BEC

1題圖

2.如圖，L/ABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,圖中共有個平行四邊形.

2題圖

3.已知三條線段長分別為10,14,20,以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出

個平行四邊形.

4.已知三條線段長分別為7,15,20,以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出

個平行四邊形.

5.已知：如圖，四邊形4EFO和EBC尸都是平行四邊形，則四邊形ABC。是.

5題圖

二、選擇題

6.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是().

(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補

(C)一組對角相等，一組鄰角互補(D)一組對角相等，另一組對角互補

7.能判定四邊形A8CD是平行四邊形的題設(shè)是().

(A)A￡>=BC,AB//CD(B)ZA=ZB,ZC=ZD

(C)AB=BC,AD=DC(D)AB//CD,CD=AB

8.能判定四邊形ABC。是平行四邊形的條件是：NA：NB：NC：NO的值為().

(A)l：2：3：4(B)l：4：2：3

(C)l：2：2：1(D)l：2：1：2

9.如圖，E、尸分別是的邊AB、CO的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有().

(A)2個(B)3個

(C)4個(D)5個

10.a4BCD的對角線的交點在坐標(biāo)原點，且A。平行于x軸，若A點坐標(biāo)為(-1,2),則

C點的坐標(biāo)為().

(A)(l,-2)(B)(2)-1)(C)(l,-3)(D)⑵-3)

11.如圖，D48C。中，對角線AC、交于點O,將△AOO平移至aBEC的位置，則圖

中與OA相等的其他線段有().

(A)l條(B)2條

(C)3條(D)4條

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.已知：如圖，在D4BCD中，點E、尸在對角線4c上，且AE=C廠.請你以尸為一個

端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條

線段相等(只需證明一組線段相等即可).

(1)連結(jié);

⑵猜想：

⑶證明：

13.如圖，在△A8C中，E尸為△A8C的中位線，。為BC邊上一點(不與8、C重合)，AD

與EF交于點O,連結(jié)EF、DF,要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件

?(只添加一個條件)

證明：

14.已知：如圖，ZSABC中，4B=AC=10,。是2C邊上的任意一點，分別作。尸〃交

AC于凡OE〃AC交48于E,求。E+D廠的值.

15.已知：如圖，在等邊△ABC中，D、尸分別為CB、BA上的點，且CO=B凡以AO為

邊作等邊三角形AOE.

求證：鄉(xiāng)/XCB尸；

(2)四邊形CDEF為平行四邊形.

拓展、探究、思考

k

16.若一次函數(shù)y=2r—1和反比例函數(shù)y=二的圖象都經(jīng)過點(1,1).

2x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點A的坐標(biāo)；

(3)利用(2)的結(jié)果，若點8的坐標(biāo)為(2,0),且以點4、0、B、P為頂點的四邊形是平

行四邊形，請你直接寫出點尸的坐標(biāo).

k

17.如圖，點A(w,優(yōu)+1),8(〃?+3,楊一1)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.

⑴求用,人的值；

(2)如果M為x軸上一點，N為)，軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行

四邊形，試求直線的函數(shù)表達式.

測試5平行四邊形的性質(zhì)與判定

學(xué)習(xí)要求

能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1.平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)

分別為.

2.從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°,則這個平行

四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為.

3.在匚Z48C。中，8c=2AB,若E為BC的中點，則NAE￡>=.

4.在248C。中，如果一邊長為8cm,一條對角線為6cm,則另一條對角線x的取值范圍

是.

5.DABCD中，對角線AC,BD交于0,且AB=AC=2cm,若乙48c=60°,則△OAB

的周長為cm.

6.如圖，在々IBC。中，例是BC的中點，且4W=9,80=12,>40=10,則C74BC。的面

積是.

7.HABCD'V，對角線AC、8。交于點0,若/BOC=120°A￡>=7,80=10,^\UABCD

的面積為.

8.如圖，在C748C。中，AB=6,AD=9,NBA。的平分線交BC于點E,交。C的延長線

于點F,BGVAE,垂足為G,AF=5,BG=442,則△CEF的周長為

9.如圖，BD為28C。的對角線，M.N分別在A。、A8上，且MN〃BD,則SADMC____

SABNC.（填“<”、"=”或“>”）

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，AEFC>A是E/邊上一點，AB//EC,AD//FC,若/已4。=/次8.AB

a,AD=b.

(1)求證：AEFC是等腰三角形;

(2)求EC+FC.

11.已知：如圖，△48C中，ZABC=90°,8。_1_4(7于。，4E平分NBAC,EF//DC,交

BC于F.求證：BE=FC.

12.已知：如圖，在D48CZ)中，E為AQ的中點，CE、BA的延長線交于點F.若BC=2CD,

求證：ZF=ZBCF.

13.如圖，已知：在2BC。中，NA=60°,E、F分別是AB、C￡)的中點，且AB=2A￡>.求

證：BF：80=6:3.

拓展、探究、思考

14.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M—2,-1),且尸(一1,-2)

是雙曲線上的一點，。為坐標(biāo)平面上一動點，用垂直于x軸，垂直于y軸，垂足分

別是A、B.

圖1

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點Q在直線M0上運動時,直線M0上是否存在這樣的點。，使得△OBQ與△OAP

面積相等?如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；

(3)如圖2,當(dāng)點。在第一象限中的雙曲線上運動時，作以0P、0。為鄰邊的平行四邊

形0PCQ,求平行四邊形OPCQ周長的最小值.

圖2

測試6三角形的中位線

學(xué)習(xí)要求

理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1.(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線.

(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于

2.如圖，ZXABC的周長為64,E、F、G分別為48、AC.BC的中點，4'、8'、C'

分別為EF、EG、GF的中點，XNB'C的周長為.如果△ABC、/\EFG、

△A'B'C1分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那

么第n個三角形的周長是.

3.△A8C中，D、E分別為A8、AC的中點，若DE=4,AO=3,AE=2,則△ABC的周長

為.

二、解答題

4.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、”分別是AB、BC、CD、D4的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

5.已知：ZvlBC的中線以入CE交于點O,F、G分別是。8、0C的中點.

求證：四邊形OEFG是平行四邊形.

綜合、運用、診斷

6.己知：如圖，E為Z348CO中。C邊的延長線上的一點，且CE=OC,連結(jié)AE分別交

BC、BD于點F、G,連結(jié)AC交于O,連結(jié)OF.求證：AB=2OF.

7.已知：如圖，在Z748C3中，E是C。的中點，尸是4E的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證:

GF=GC.

8.已知：如圖，在四邊形A8CE（中，AD=BC,E、尸分別是。C、A8邊的中點，尸E的延

求證：NAHF=NBGF.

拓展、探究、思考

9.已知：如圖，△ABC中，。是BC邊的中點，AE平分/BAC,BE_LAE于E點，若AB

=5,4C=7,求ED

D

10.如圖在△ABC中，D、E分別為A3、AC上的點，且BD=CE,M、N分別是BE、CD

的中點.過MN的直線交A3于P,交AC于Q,線段AP、4。相等嗎?為什么？

測試7矩形

學(xué)習(xí)要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.(1)矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形.

(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的

性質(zhì)，還有：矩形的四個角；矩形的對角線；矩形是軸對?稱圖形，它的對

稱軸是?

(3)矩形的判定：一個角是直角的是矩形；對角線的平行四邊形是矩形；有

個角是直角的四邊形是矩形.

2.矩形A8CD中，對角線AC、BD相交于O,NAO3=60°,AC=10cm,則AB=cm,

BC=cm.

3.在△ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=3,則AB邊上的中線C￡>=.

4.如圖，四邊形ABC。是一張矩形紙片，AD=2AB,若沿過點。的折痕DE將A角翻折，

使點A落在BC上的4處，則°。

5.如圖，矩形48C。中，AB=2,BC=3,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點E、

F,連結(jié)CE,則CE的長.

二、選擇題

6.下列命題中不正確的是().

(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

(B)矩形的對角線相等

(C)矩形的對角線互相垂直

(D)矩形是軸對稱圖形

7.若矩形對角線相交所成鈍角為120°,短邊長3.6cm,則對角線的長為().

(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm

8.矩形鄰邊之比3：4,對角線長為10cm,則周長為().

(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm

9.已知AC為矩形ABC。的對角線，則圖中N1與N2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，DABCDAC與8。交于。點，ZOAB^ZOBA.

(1)求證：四邊形ABC。為矩形；

(2)作BE_LAC于E,CFLBDTF,求證：BE=CF.

11.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AO的中點，過點A作BC的平行線交

BE的延長線于F,且AF=￡)C,連結(jié)CF.

(1)求證：。是8c的中點；

(2)如果A8=AC,試猜測四邊形AOCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

12.如圖，矩形ABC。中，AB=6cm,BC=8cm,若將矩形折疊，使點B與。重合，求折

痕E尸的長。

13.已知：如圖，在矩形ABCO中，E、尸分別是邊BC、AB上的點，KEF=ED,EFLED.

E

B

求證：AE平分/BA。.

拓展、探究、思考

14.如圖，在矩形ABC。中，4B=2,AD=V3.

(1)在邊CO上找一點E,使EB平分/AEC,并加以說明；

(2)若P為BC邊上一點，且BP=2CP,連結(jié)EP并延長交AB的延長線于E

①求證：AB—BF-,

②△R1E能否由△尸尸8繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋

轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。

測試8菱形

學(xué)習(xí)要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1.菱形的定義：的平行四邊形叫做菱形.

2.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的：還有：

菱形的四條邊:菱形的對角線,并且每一條對角線平分;菱形的面

積等于，它的對稱軸是.

3.菱形的判定：一組鄰邊相等的是菱形；四條邊的四邊形是菱形；對角線一

—的平行四邊形是菱形.

4.已知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)之比為1：2,則較長對角線的長為cm.

5.若菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則它的周長為cm,面積為cm2.

二、選擇題

6.對角線互相垂直平分的四邊形是（）.

（A）平行四邊形（B）矩形（C）菱形（D）任意四邊形

7.順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是（）.

（A）矩形（B）平行四邊形（C）菱形（D）任意四邊形

8.下列命題中，正確的是（）.

（A）兩鄰邊相等的四邊形是菱形

（B）一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形

（C）對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

（D）對角線垂直的四邊形是菱形

9.如圖，在菱形A8C。中，E、尸分別是A3、AC的中點，如果所=2,那么菱形A8C。

的周長是（）.

(A)4

(C)12

10.菱形A8CO中，ZA：ZB=1：5,若周長為8,則此菱形的高等于（).

1

(A)-(B)4(C)l(D)2

2

綜合、運用、診斷

一、解答題

11.如圖，在菱形ABC。中，E是AB的中點，KDELAB,AB=4.

A

求：(1)N4BC的度數(shù)：(2)菱形A8CO的面積.

12.如圖，在菱形ABC。中，/ABC=120°,E是A8邊的中點，P是AC邊上一動點，PB

+PE的最小值是否，求AB的值.

13.如圖，在匚Z48C￡＞中，E,尸分別為邊A8,CD的中點，連結(jié)OE,BF,BD.

(1)求證：△ADE絲△C8F.

(2)若AOLBO,則四邊形是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

14.如圖，四邊形ABC￡>中，AB//CD,AC平分NBA。，CE//AD3SABTE.

(1)求證：四邊形AECQ是菱形；

(2)若點E是A8的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

15.如圖，￡74BCD中，ABLAC,AB=\,BC=也.對角線4C,8。相交于點O,將直

線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交8C,AO于點E,F.

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時一，四邊形ABE尸是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段4F與EC總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BE。尸可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出

圖形并寫出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

16.如圖，菱形ABCO的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊A。，CO上的兩個動點，且滿

足AE+CF=2.

(1)求證：dBDEWABCF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；

(3)設(shè)aBE尸的面積為S,求S的取值范圍.

拓展、探究、思考

17.請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個

頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡).

18.如圖，菱形ABCQ1的邊長為1,ZBi=60°；作A￡>2_LSG于點。2,以ACh為一邊,

作第二個菱形AB2c2。2，使/氏=60°；作AD,，82c2于點。3，以AZ)3為一邊，作第

三個菱形A&C3O3,使2&=60°；……依此類推，這樣作的第〃個菱形A&CQ”的邊

AD?的長是.

測試9正方形

學(xué)習(xí)要求

I.理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系;

2.掌握正方形的性質(zhì)及判定方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因

此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的，又是一個特殊的有一個角是直角的

2.正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四

個角都;四條邊都且;正方形的兩條對角線,

并且互相,每條對角線平分對角.它有條對稱軸.

3.正方形的判定：

(1)的平行四邊形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

(3)的菱形是正方形；

4.對角線的四邊形是正方形，

5.若正方形的邊長為“，則其對角線長為，若正方形ACEF的邊是正方形A8CZ)的

對角線，則正方形ACEF與正方形48CD的面積之比等于.

6.延長正方形A3CZ)的BC邊至點E,使CE=AC,連結(jié)AE,交C￡＞于F,那么/AFC的

度數(shù)為，若BC=4cm,則aACE的面積等于.

7.在正方形ABCD中，E為BC上一點，EFLAC,EGLBD,垂足分別為F、G,如果

AB=5V2cm,那么EF+EG的長為.

二、選擇題

8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCQ的頂點A折疊至DC邊上的點E,使DE=5,

折痕為PQ,則PQ的長為()

(A)12(B)13

(C)14(D)15

9.如圖，正方形ABC。的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2.

(A)6(B)8

(C)16(D)不能確定

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.己知：如圖，正方形ABCO中，點E、M、N分別在A8、BC、40邊上，CE=MN,

NMCE=35°,求/ANM的度數(shù).

11.已知：如圖，E是正方形ABC。對角線AC上一點，且AE=AB,EFVAC,交8C于尸.求

證：BF=EC.

12.如圖，邊長為3的正方形ABCO繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG,

E尸交AO于H,求QH的長.

13.如圖，P為正方形ABCO的對角線上任一點，PE上AB于E,于F,判斷DP與

EF的關(guān)系，并證明.

D

拓展、探究、思考

14.如圖，在邊長為4的正方形4BC。中，點P在A8上從A向8運動，連結(jié)OP交AC于

點Q.

(1)試證明：無論點尸運動到A8上何處時，都有

(2)當(dāng)點P在48上運動到什么位置時，△AO。的面積是正方形ABCD面積的-；

6

(3)若點尸從點A運動到點再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中，當(dāng)點尸

運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形.

參考答案

第十八章平行四邊形

測試1平行四邊形的性質(zhì)(一)

I.平行，CABCD.2.平行，相等；相等；互補；互相平分；底邊上的高.

3.110°,70°.4.16cm,11cm.5.互相垂直.6.25°.

7.25°.8.21cm2.

9.D.10.C.11.C.

12.提示：可由推出.13.提示：可由△AO尸絲/XCBE推出.

14.(1)提示：可證△AED絲△CFB：

(2)提示：可由aGEB絲△￡>"推出，

15.提示：可先證aABE絲△CDF.

㈢

16.8(5,0)C(4,V3)D(-1,百).

17.方案(1)

畫法1：

(1)過尸作尸”〃A8交A3于點”

(2)在DC上任取一點G連接EF,FG,GH,HE,則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形;

畫法2：

(1)過尸作FH//AB交AO于點H

(2)過E作EG〃A。交OC于點G連接EF,FG,GH,HE,則四邊形EFGH就是所要

畫的四邊形

畫法3

(1)在上取一點“，使OH=CF

(2)在CD上任取一點G連接EF,FG,GH,HE,則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形

方案(2)

畫法：(1)過M點作用P〃A8交AO于點P,

(2)在4B上取一點Q,連接PQ,

(3)過M作MN//PQ交。C于點N,連接QM,PN則四邊形QMNP就是所要畫

的四邊形

測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)

1.60°、120°、60°、120°.2.\<AB<1.3.20.

4.6,5,3,30°.5.20cm,10cm.6.18.提示：AC=2AO.

7.5A/3cm,5cm.8.120cm2.

9.D；10.B.11.C.12.C.13.B.

14.A8=2.6cm,BC=1.7cm.

提示：由已知可推出AQ=8Q=8C.設(shè)3C=xcm,A5=ycm,

2x+y=6,x=1.7,

解得《

2(x+y)=8.6.y=2.6,

15.Zl=60°,Z3=3O°.

16.⑴有4對全等三角形.分別為△AOM名△COM△AOE絲△(%＞凡/XAME^/XCNF,

/\ABC^/\CDA.

(2)證明："：OA=OC,Z1=Z2,OE=OF,AAOAE^AOCF.：.ZEAO=ZFCO.

又：在O4BCD中，AB//CD,：.ZBAO=ZDCO.：.ZEAM=ZNCF.

17.9.

測試3平行四邊形的判定(一)

1.①分別平行；②分別相等；③平行且相等；

④互相平分；⑤分別相等；不一定；

2.不一定是.

〃二C

3.平行四邊形.提示：由已知可得3—C)2+S—02=0,從而《'

b=d.

4.6,4；5.AD,BC.

6.D.7.C.8.D.

9.提示：先證四邊形8FCE是平行四邊形，再由得證.

10.提示：先證四邊形AFCE、四邊形BFQE是平行四邊形，再由GE〃/77,GF〃E”得證.

11.提示：先證四邊形E8FO是平行四邊形，再由EP2QF得證.

12.提示：先證四邊形E8FD是平行四邊形，再證四△$人?,既而得到RE/SF.

13.提示：連結(jié)8尸，DE,證四邊形BED尸是平行四邊形.

14.提示：證四邊形AFCE是平行四邊形.

15.提示：（1）。尸與AE互相平分；（2）連結(jié)。E,AF.證明四邊形AO所是平行四邊形.

16.可拼成6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形.拼成的四邊形分別如下：

C(Cr)

B(B')

測試4平行四邊形的判定（二）

1.平行四邊形.2.18.3