2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．2．下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形，其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長(zhǎng)方體5．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：258．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長(zhǎng)方體C．三棱柱D．圓錐9．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°10．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．11．下列語(yǔ)句中，正確的有（）A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B．平分弦的直徑垂直于弦C．長(zhǎng)度相等的兩條弧相等 D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸12．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為__________．14．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì).其中正確的結(jié)論是_______________（只填序號(hào)）.15．直角三角形三角形兩直角邊長(zhǎng)為3和4，三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離相等，那么這個(gè)距離為________．16．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長(zhǎng)度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）17．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于_____（結(jié)果保留根號(hào)）．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最小值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，AC＝BC，OD＝OE．求證：CD＝CE．20．（8分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座．（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？；（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．21．（8分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知，于點(diǎn)，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.22．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為10元的商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價(jià)20元售出，那么每天可賣出30個(gè)，每降價(jià)1元，每天可多賣出5個(gè)，若每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得利潤(rùn)W（元）．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價(jià)x元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為多少元？23．（10分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．24．（10分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．25．（12分）如圖，廣場(chǎng)上空有一個(gè)氣球，地面上點(diǎn)間的距離.在點(diǎn)分別測(cè)得氣球的仰角為，，求氣球離地面的高度.（精確到個(gè)位）（參考值:，，，）26．已知，如圖1，在中，，，，若為的中點(diǎn)，交與點(diǎn).（1）求的長(zhǎng).（2）如圖2，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線與點(diǎn).①若時(shí)，求的長(zhǎng)：②如圖3，連接交直線與點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案．【詳解】由題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字小于3的結(jié)果有抽到1和2兩種，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤，假命題；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確，真命題；③在同一個(gè)圓中,圓心角相等所對(duì)的弧也相等,錯(cuò)誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，假命題；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題時(shí)記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：選項(xiàng)A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項(xiàng)C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)D、長(zhǎng)方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．5、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對(duì)稱軸，即同號(hào)，

∴，

∴，故①正確；∵對(duì)稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，

此時(shí)y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵7、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，進(jìn)而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.8、C【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．9、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD與∠DEC為鄰補(bǔ)角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故選B．10、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤；長(zhǎng)度和度數(shù)都相等的兩條弧相等，故C錯(cuò)誤；圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤；則本題選A．12、A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．14、①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：在拋物線中，∵，∴拋物線的開口向下；①正確；∴對(duì)稱軸為直線；②錯(cuò)誤；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③正確；∴時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；④正確；∴正確的結(jié)論有：①③④；故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．15、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點(diǎn)O到三邊的距離就是△AOC，△BOC，△AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個(gè)三角形的面積的和是：AC?x+BC?x+AB?x=AC?BC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4?x+×3?x+×5?x=×3×4解得:x=1．故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題中點(diǎn)到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)，內(nèi)切圓的半徑=．16、【解析】因?yàn)橄蛄繛閱挝幌蛄?向量與向量方向相反,且長(zhǎng)度為3,所以=,故答案為:.17、【分析】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF=∠BAD=45°，設(shè)AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長(zhǎng)，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負(fù)值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設(shè)AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18、【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長(zhǎng)度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,∵E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，∴EM為△BAD的中位線，∴,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，∴,在△CEM中，,即，∴CM的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個(gè)以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】根據(jù)AC＝BC，得出∠AOC=∠BOC，再根據(jù)SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：連接在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SAS）【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為.【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是（萬(wàn)座）.答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座.（2）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，由題意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）30°，理由見解析【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；（2）先求出BD的長(zhǎng)度，再證明和互補(bǔ)，即三點(diǎn)在同一條直線上，故與BD的差即為所求；（3）先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴.（2）如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴顯示屏的頂部比原來頂部升高了.（3）顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.理由如下：設(shè)電腦顯示屏繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角至處，.∵顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，∴.∵，∴.∵，∴，即，∴顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.22、（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+1；（3）降價(jià)4元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為1元【分析】（1）根據(jù)銷售量等于原銷售量加上多賣出的量即可求解；（2）根據(jù)每天獲得利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得y＝30+5x．答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝30+5x．（2）根據(jù)題意，得W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）＝﹣5x2+20x+1．答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣5x2+20x+1．（3）W＝﹣5x2+20x+1＝﹣5（x﹣2）2+320∵﹣5＜0，對(duì)稱軸x＝2，∵x不低于4元即x≥4，在對(duì)稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，∴x＝4時(shí)，W有最大值為1，答：降價(jià)4元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系．23、（1）證明見解析；（1）CD＝1．【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，