第3章分式3.3分式的乘法與除法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1分式的乘除法1.(新獨家原創(chuàng))下列計算:①

·

=

;②8a2b2·

=-6a3;③

÷

=

;④a÷b×

=a.結(jié)果正確的有

()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C解析經(jīng)過計算,①②③正確,a÷b×

=a×

×

=

,④錯誤.2.(易錯題)(2023山東煙臺蓬萊期中)當x=

時,

÷

無意義.-2或-3或-4解析因為

÷

=

×

無意義,所以x+2=0或x+3=0或x+4=0,解得x=-2或-3或-4.易錯點

易忽略x+3=0而出錯.3.老師在黑板上寫了一個分式除法運算的正確計算結(jié)果,隨

后用“黑板擦”遮住原運算過程的一部分,如下:

÷

=

.求被“黑板擦”遮住部分的式子.解析由題意得

·

=

·

=

,所以被“黑板擦”遮住部分的式子為

.4.計算:(1)9x4y2÷

·

;(2)

÷(x+3)·

·(x-2).解析(1)原式=-9x4y2·

·

=-

.(2)原式=

·

·

·(x-2)=-2.5.(2023山東聊城東阿期中)化簡求值:

÷

·

,其中x=-

.解析原式=

·

·

=

,當x=-

時,原式=

=

.知識點2分式的乘方6.(新獨家原創(chuàng))下列各式中,計算正確的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C解析根據(jù)分式的乘方運算法則,

=

=

,

=

=

,

=

,

=

=

.故選C.7.計算:(1)

·

÷

;(2)

÷(a+b)3·

.解析(1)原式=

·

÷

=

·

·

=-

.(2)原式=

·

·

=

·

·

=

.能力提升全練8.(整體代入法)(2022山東濟南中考,8,★☆☆)若m-n=2,則代

數(shù)式

·

的值是

()A.-2

B.2

C.-4

D.4D解析原式=

·

=2(m-n),當m-n=2時,原式=2×2=4,故選D.9.(新考向·規(guī)律探究試題)(2023山東濟寧中考,10,★★☆)已

知一列均不為1的數(shù)a1,a2,a3,…,an滿足如下關(guān)系:a2=

,a3=

,a4=

,…,an+1=

,若a1=2,則a2023的值是

()A.-

B.

C.-3

D.2A解析由題意得,a1=2,a2=

=

=-3,a3=

=

=-

,a4=

=

=

,a5=

=

=2,……,所以an的值按照2,-3,-

,

,…,4次一個循環(huán)周期的規(guī)律出現(xiàn).因為2023÷4=505……3,所以a2023的值是-

,故選A.10.(2020湖北宜昌中考,17,★★☆)先化簡,再求值:

·

-(x-1)0,其中x=2020.解析原式=

·

-1=x+2-1=x+1.當x=2020時,原式=2020+1=2021.11.(2024山東聊城實驗中學(xué)期中,18,★★☆)如圖,小琪的作

業(yè)本上有這樣一道填空題,其中有一部分被墨水污染了,若該

題化簡的結(jié)果為

.(1)求被墨水污染的部分.(2)該題化簡的結(jié)果

能等于

嗎?為什么?解析(1)設(shè)被墨水污染的部分是A,則

÷

=

·

=

,因為化簡的結(jié)果為

,所以

=

,所以

=1,所以A=x-4,即被墨水污染的部分為x-4.(2)不能,理由如下:若

=

,則x=4.當x=4時,除式

=0,無意義,所以不能.素養(yǎng)探究全練12.(運算能力)在學(xué)習(xí)了“分式的乘除法”之后,老師給出了

這樣一道題,計算:

(a2-1),同學(xué)們都感到無從下手,小明將a2-1變形為a

,然后用平方差公式很輕松地得出結(jié)果.知道他是怎么做的嗎?解析原式=a

a8+

=a

=a

=a

=a

=a17-

.13.(應(yīng)用意識)用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥,假設(shè)用x(x≥1)單

位量的水清洗一次后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘

留的農(nóng)藥量之比為

.現(xiàn)有a(a≥3)單位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,也可以把水分成

a單位量和

a單位量的兩份后清洗兩次,要使清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量最少,應(yīng)選擇哪種方案?請說明理由.解析應(yīng)選擇把水平均分成兩份后清洗兩次的方案.理由:設(shè)開始時農(nóng)藥量為1,若一次清洗,則殘留的農(nóng)藥量為

;若把水平均分成兩份后清洗兩次,則殘留的農(nóng)藥量為