期中復習測試

一、選擇題

1.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|,則化簡而-卜+4的結(jié)果為()

0~>

A.2a+bB.-2a+b

C.bD.2a-b

2.如圖所示，DABCD的對角線交于點0,月.AB=5,Z^OCD的周長為23,則DABCD的兩條對角

線的和是()

3.將下列根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)與伍的被開方數(shù)相同的是()

A.做7B.病ZC.727^D.J

4.已知三組數(shù)據(jù)：①2,3,4；②3,4,5；③1,6，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形

的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的有()

A.②B.①②C.①③D.②③

5.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點E,F是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面

積是()

本c

A.6B.12C.24D.30

npR

6.如圖所示，菱形ABCD的周長為20cm,DE1AB,垂足為E,—則下列結(jié)論正確的有()

AD5

①DE=3cm；②BE=lcm；③菱形.的面積為15cnf'；?BD=2^10cm.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E,連接

BE,EF,則NEBF的度數(shù)是()

A.45°B.50°C.60°D.不確定

8.如圖，在矩形ABCD中，AD=3AB,點G,H分別在AD,BC上連BG,DH,且BG〃DH,當2史=

AD

()時，四邊形BHDG為菱形.

■

43

AA.—Bn.?—

55

C.-D.-

98

二、填空題

,一rY°,6

9.若x,y為實數(shù)，且滿足|x-3|+正於=0,則x的值是.

10.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢，飛

到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行米.

11.如圖，DE為aABC的中位線，點F在DE上，且/AFB為直角，若AB=6,BC=8,則EF的長

為.

12.如圖，四邊形ABCD是菱形，0是兩條對角線的交點，過0點的三條直線將菱形分成陰影部

分和空白部分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為__________.

13.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3,點Q為對角線AC上的

動點，則ABEQ周長的最小值為.

14.已知E的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,那么一!一=________.

a+b

15.在DABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2石啊，則口ABCD的周長等于.

三、解答題

16.化簡：

(1)J--i-y/ab(a>0,b>0)；

(2)A/6-r(?-尸H—+，504；

V3V2

17.(廣西桂林中考)如圖，在DABCD中，E,F分別是AB,CD的中點.

(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；

(2)對角線AC分別與DE,BF交于點M,N,求證：AABN嶺Z\CDM.

DFC

18.已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡時一4a+4+&-6-后.

，，，$，一，1，一，.

,7-6-5-4-3-2-1012

19.如圖所示，小剛想知道學校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m,當他

把繩子下端拉開5nl后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，小剛算了算就知道了旗桿的高度.你知道他是怎樣

算出來的嗎？

20.如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點0,ZA0D=120°,AB=6cm,求矩形的對角線和面積.

21.如圖，0為矩形ABCD對角線的交點,DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OCED為菱形;

(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的面積.

22.如圖所示，在圖①和圖②的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1.

(1)請在圖①中畫出端點在格點的線段MN和EF,使MN=&,EF=>/5,并選擇其中的一個說

明理由.

(2)如圖②，AABC是一個格點三角形，這個三角形是直角三角形嗎？為什么？

23.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,MN過點0且與邊AD,BC分別交于

點M和點N.

(1)請你判斷0M與0N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)過點D作DE〃AC交BC的延長線于點E,當AB=6,AC=8時，求aBDE的周長.

24.如圖，在AABC中，AB=AC,ADLBC于點D,AN是aABC的外角的平分線，CEJ_AN于點E.

(1)求證：四邊形ADCE.為矩形.

(2)當aABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明.

參考答案

1.C解析由數(shù)軸可知a<0,b>0,且Ia|>|b|,則a+b\=-a+a+b=h.

2.C解析在OABCD中，CD=AB=5,AC=20C,BD=20D.

VAOCD的周長為23.\0C+0D+CD=23,

/.0C+0D=18,

二AC+BD=20C+20D=2(OC+OD)=36.

3..B解析A.瘋尸=2/0；B.石麗=5后；C.yflJa=3x/3aD..故選B.

4.D解析因為爰+32=4+9=13,42=16,

所以22+32#甲，所以不能構(gòu)成直角三角形;

因為32+甲=9+16=25,5=25,

所以32+42=5,能構(gòu)成直角三角形；.

因為聲(6)2刁+3=4,22=4,

所以12+(73)2-22,所以能構(gòu)成直角三角形.

所以能構(gòu)成直角三角形的有②③，故選D.

5.A解析VAB=AC,AD是中線，

AADIBC.

又：BC=6,

；.BD=3,由勾股定理得==4.

?二直線AD是整個圖形的對稱軸，，SABEI-^SACEF,

***S陰影=SZXABC二—X3X4—6.

2

DF?

6.C解析因為菱形的周長為20cm,所以邊長是5cm,利用匕=巳可得DE=3cm,所以AEEcm,

AD5

所以BE=lcm,易求得菱形的面積為5X3=15(cm?),在RtaDBE中，利用勾股定理求得BD=JI6cm,

所以①②③正確.

7.A解析如圖所示，過點E作EI〃BC,分別交AB,CD于點H,I,貝l」NBHE=/EIF=90°.

A

?..點E是BF的垂直平分線上一點，

...點E至ijBC和CD的距離相等，即BH=EI.

EB=EF,

在RtZ\BHE和RtAEIF中,

BH=El,

.?.RtABHE^RtAEIF(HL),ZHBE=ZIEF.

ZHBE+ZHEB=90°,；.ZIEF+ZHEB=90°,

ZBEF=90".

VBE=EF,.,.ZEBF=ZEFB=45°,故選A.

8.C解析設(shè)AB=a,AG=x,則AD=3a,GD=3ar,

當四邊形BHDG為菱形時，BG=GD=3a-x.

在RtZiABG中，AB2+AG=BG2,即aZ+x'ga-x),,

4

44Ari4

解得x=—。，即AG=—a,故"=心一

AD3a9

9.1解析Ix-3I+°Jy+3=0,

x-3=0,y+3-0.

/.x=3,y=-3,

10.10解析如圖，過點B作BC_LAC于點C,依題意有AC=6,BC=8,.".AB=VAC2+CB2=10.

故小鳥至少飛行10米.

11.1解析..'DE為△ABC的中位線,NAFB=90°,

.,.DE=-8C.

2

???DF是直角三角形ABF斜邊的中線，

.,.DF=4AB=-X6=3,

22

.,.EF=DE-DF=4-3=1.

12.12解析???菱形的兩條對角線的長分別為6和8,

菱形的面積」X6X8=24.

2

???o是菱形兩條對角線的交點，

...陰影部分的面積=1X24=12.

2

13.6解析如圖，連接BD,DE.

?.?四邊形ABCD是正方形，

.?.點B與點D關(guān)于AC對稱，

；.DE的長即為BQ+QE的最小值，Q'是放aBEQ周長為最小值時的點.

DE=>JAD2+AE~=142+32=5,BE=AB-AE=4-3=h

14.叵解析：3V而<4,.?.而的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為布-3,即a=3,b=JTT-3,

11

111_而

a+b3+而-3拒11,

15.20或12解析在》BCD中，AB=CD=5,AD=BC.設(shè)BC邊上的高為AE.

①若人￡在2\1^口的內(nèi)部，

如圖1,在RtaABE中，AB=5,AE=4,

根據(jù)勾股定理，得BE=JAB。-AS=6-42=囪=3.

在RACE中”AC=2A/5,AE=4,

根據(jù)勾股定理，

得CE=〃C2-A￡2

=J(2石>-4、=74=2.

；.BC=BE+CE=3+2=5,

/.qABCD的周長為2X(5+5)=20.

②若AE在OABCD的外部，

如圖2,同理可得BE=3,CE=2,

；.BC=BE-CE=3-2=1,

:*Z7ABCD的周長為2X(5+1)=12.

綜上，OABCD的周長為20或12.

16.(l)ab

(2)6x/3-x/2

17.略

18.解：；由數(shù)軸可知c<a<0,b>0,

Aa+c<0,c-a<0.

原式=-a+(a+c)-(c-a)-b=a-b.

19.解:知道，設(shè)旗桿高為xm,那么繩長為(x+1)m,

由勾股定理得x452=(x+l)2解得x=12.

旗桿的高度為12m.

20.解：；四邊形ABCD是矩形，

...AC與BD相等且互相平分.

VZAOD=120°,AZADB=30°.

XVZDAB=90°,

.?.BD=2AB=2X6=12(cm),

即矩形的對角線的長為12cm,

在Rt/XABD中，AD=yjBD*2-AB2=V122-62=6>/3(cm),

***SABco_6\/3X6=36"\/3(cm").

21.(1)證明：：DE〃AC,CE〃BD,

...四邊形OCED為平行四邊形.

?..四邊形ABCD為矩形，

.*.OD=OC.

四邊形OCED為菱形.

(2)解：?.?四邊形ABCD為矩形，

.,.B0=D0=-BD,

2

S菱彩OCED=2SAOO>=12.

方法=菱形常用的三種判別方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分.求三角形面積，的

方法：①直接求；②割補法；③等面積代換.

22.解：(1)如圖，中線段MN和EF,MN的長度為近，EF的長度為、行.

理由：EF可以看成是直角邊長分別為1和2的直角三角形的斜邊，由勾股定理可得

EF=V12+22=>/5.

(2)是直角三角形.

理由：因為AC、13,AB=52,BC=65,

所以AC2+AB=13+52=65=BC2,

所以NCAB=90°,

所以aABC是直角三角形.

23.解：(1)OM=ON.

理由：；四邊形ABCD為菱形，

，AD〃BC,AO=CO.

ZMAO=ZNCO.