押中考數(shù)學(xué)第6-7題（平行線、三角形和四邊形）專題詮釋：中考中對(duì)平行線的考察一般以選擇題求角度為主，熟練的掌握平行線的判定和性質(zhì)是做題的關(guān)鍵。對(duì)于三角形和四邊形，是每年中考的重點(diǎn)必要題型，能熟練的掌握三角形和四邊形的相關(guān)判定和性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)做合適的輔助線，且能正確的進(jìn)行運(yùn)算。目錄知識(shí)點(diǎn)一：平行線 1模塊一〖真題回顧〗 1模塊二〖押題沖關(guān)〗 4模塊三〖考前預(yù)測(cè)〗 6知識(shí)點(diǎn)二：三角形和四邊形 9模塊一〖真題回顧〗 9模塊二〖押題沖關(guān)〗 14模塊三〖考前預(yù)測(cè)〗 17知識(shí)點(diǎn)一：平行線模塊一〖真題回顧〗1．(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線a∥b，截線c，d相交成30°角，∠1=146°33'，則∠2的度數(shù)是（

）A．63°27' B．64°27' C．2．(2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（A．23° B．25° C．27° D．30°3．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（）A．46° B．90° C．96° D．134°4．(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a∥b，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1=40°，則∠2=（A．40° B．50° C．60° D．65°5．(2023·四川資陽·中考真題）將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1=40°，則∠2度數(shù)是(

)A．60° B．50° C．40° D．30°6．(2023·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．70° D．60°7．(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（A．80° B．70° C．60° D．50°8．(2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線l1//l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥l2，垂足為C，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（

）A．32° B．38° C．48° D．52°9．(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB//CD，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．57.5° D．65°10．(2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）A． B．C． D．模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)校考一模）如圖所示，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=108°，則∠2為（）A．24° B．32° C．36° D．42°2．（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)含30°角的三角板和一個(gè)直尺按照如圖所示的位置擺放，直尺的一邊恰好經(jīng)過直角三角板的直角頂點(diǎn)，若∠ACD=30°，則∠EHB的度數(shù)是（

）A．50° B．60° C．30° D．45°3．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）如圖所示，一個(gè)含45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在一把直尺的兩邊上，若∠1=57°，則∠2的度數(shù)為（

）A．57° B．45° C．33° D．12°4．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考二模）如圖，直線AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠AEC=35°，則∠A的度數(shù)是（A．110° B．120° C．125° D．145°5．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，已知直線a∥b，直角三角形頂點(diǎn)C在直線b上，且∠A=55°，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)是（A．35° B．32° C．38° D．42°6．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)校考二模）將一副三角板（厚度不計(jì)）如圖擺放，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，則∠α的度數(shù)為（

）A．100° B．105° C．110° D．120°7．（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）如圖，丫丫用一張正方形紙片折出了“過已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線(即b∥a)，步驟如下，其中的依據(jù)是(

)A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．同位角相等，兩直線平行8．（2023·山西晉中·山西省平遙中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）—個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放．若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（

）A．105° B．110° C．115° D．120°9．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)E在AB上，BC∥EF，則∠1的度數(shù)是（A．60° B．65° C．70° D．75°10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上，且DE∥BC，若∠A=32°，∠D=58°，則∠C的度數(shù)是（A．25° B．26° C．28° D．32°模塊三〖考前預(yù)測(cè)〗1．（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）在同一平面內(nèi)到直線的距離等于2的直線有（

）A．1條 B．2條 C．4條 D．無數(shù)條2．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上，CE平分∠BCD，若∠BCE=65°，則∠D的度數(shù)為（A．90° B．80° C．79° D．50°3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．52° C．57.5° D．65°4．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）如圖所示，∠AOB的一邊OB為平面鏡，∠AOB=40°，一束光線（與水平線AO平行）從點(diǎn)C射入經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)D后，反射光線落在OA上的點(diǎn)E處，則∠AED的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．100° D．120°5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合）在線段AD上，連接CE，若∠C=25°，∠AEC=55°，則∠A=（

）A．15° B．25° C．30° D．35°6．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，A．116° B．124° C．126° D．154°7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，已知∠1=68°，∠2=68°，∠3=56°，則∠4=（

）A．68° B．56° C．34° D．32°8．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線l與m平行，將等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠2=20°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖，過直線AB外的點(diǎn)P作直線AB的平行線，下列作法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．10．（2023·河北唐山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）經(jīng)過直線a外一點(diǎn)P的5條不同的直線中，與直線a相交的直線至少有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條知識(shí)點(diǎn)二：三角形和四邊形模塊一〖真題回顧〗1．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．82．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B'上，連接DB'．已知∠C＝120°，∠BAEA．50° B．60° C．80° D．90°3．(2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)A．AG=CG B．∠B=2∠HABC．△CAH?△BAG D．B4．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于12CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，連接MN，若直線MN恰好過點(diǎn)A與邊CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A．∠BCD=120° B．若AB=3，則BE=4C．CE=12BC5．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖△A'OB'的位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'A．32 B．3 C．2 D．6．(2023·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（

A．52 B．2+12 C．27．(2023·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在如圖所示的Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若AE∥DC，∠B=α，則∠EACA．α B．90°?α C．12α 8．(2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形9．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．210．(2023·青海·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，延長CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接BF.若AC=16，BC=12，則BF的長為（

A．5 B．4 C．6 D．811．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，BF、DE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH∥CD，交BF于點(diǎn)H，則線段GH的長度是（A．56 B．1 C．54 12．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）A．若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是菱形C．若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形13．(2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，矩形BEFG的邊EF經(jīng)過點(diǎn)C，且點(diǎn)G在邊AD上，若BG＝4，則BE的長為（）A．32 B．332 C．14．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長為（

）A．62 B．C．2?3 D．15．(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①CDDE，②DEAD，③DEND，④ACAD，比值為A．①② B．①③ C．②④ D．②③模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部，AF=PF，AF⊥PF，連接AP，EP．若AB=1，BC=2，則A．2 B．3 C．6 D．52．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為32，∠BAD=60°，則△OCM的面積是(

)A．3 B．23 C．33 D．433．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），將△CEF沿直線EF翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，PE的長為83，則邊EF的長為（A．83 B．3 C．1034．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠ADC=120°，∠ABC=60°，則不正確的結(jié)論是（

）A．△ABC是等邊三角形 B．BD=2ADC．AC⊥BD D．S四邊形ABCD=AC·BD5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．接著分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)H．作射線BH，交AC于點(diǎn)D．再以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE．則下列說法錯(cuò)誤的是（A．AD=BD B．∠BDC=∠BCD C．AD=3BE 6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，4個(gè)全等的直角三角形圍出一個(gè)正方形ABCD，過點(diǎn)P，Q分別作AC的平行線，過點(diǎn)M，N分別作BD的平行線得四邊形EFGH．若已知正方形ABCD的面積，則直接可求的量是（

）A．線段MH的長 B．△AMQ的周長 C．線段GN的長 D．四邊形EFGH的面積7．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是（

）A．34 B．92 C．458．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)A、B、C在圓O上，那么下列命題為真命題的是（

）A．如果半徑OB平分弦AC，那么四邊形OABC是平行四邊形B．如果弦AC平分半徑OB，那么四邊形OABC是平行四邊形C．如果四邊形OABC是平行四邊形，那么∠AOC=120°D．如果∠AOC=120°，那么四邊形OABC是平行四邊形9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示，連接AG并延長交CD于點(diǎn)M，延長BG交CD于點(diǎn)N．若AE:EF=4:5，則AB與MN的比值為（

）A．163 B．367 C．45810．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A(0,4)，B(?3,0)，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于12AE的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABE的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，畫射線BF交AD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（A．(5,4) B．(3,4) C．(4,5) D．(4,3)模塊三〖考前預(yù)測(cè)〗1．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)．若EF的長為10，則CD的長為（

）A．5 B．10 C．15 D．202．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm、10cm，那么這個(gè)三角形的第三邊的長可以是（A．3cm B．5cm C．10cm3．（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）如圖，4幅圖中的∠C=45°，AC>AB，則下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．圖丙中的基本作圖是過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線B．在圖甲、圖乙、圖丙中，∠PBC=45°C．圖甲中所作的三段弧的半徑是相同的D．圖丁中∠APB=90°4．（2023·江西撫州·金溪一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交BC于點(diǎn)E，若△ABE的周長為12，AB=4，則AE的長為（

）A．92 B．5 C．6 D．5．（2023·北京·校聯(lián)考一模）若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角是（

）A．60° B．72° C．90° D．108°6．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，四邊形AEGD與△ABC面積的比值是（

）A．12 B．13 C．147．（2023·浙江·一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，△CDE沿CE折疊得到△CFE，且點(diǎn)B，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，若DE=3，CD=7，則BF=（A．143 B．5 C．163 8．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A2,23，B0,43，對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)D，將菱形OABC繞點(diǎn)A．(0,3) B．(0,?3) C．9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，以正方形ABCD的兩邊BC和AD為斜邊向外作兩個(gè)全等的直角三角形BCE和DAF，過點(diǎn)C作CG⊥AF于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BI⊥CG于點(diǎn)I，過點(diǎn)D作DK⊥BE，交EB延長線于點(diǎn)K，交CG于點(diǎn)L．若S四邊形ABIG=2S△BCE，GH=1A．6 B．132 C．7 D．10．（2023·重慶·一模）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn)，且BE=2AE，過點(diǎn)E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)M，連接DF交邊BC于點(diǎn)N，則A．23 B．56 C．6押中考數(shù)學(xué)第6-7題（平行線、三角形和四邊形）專題詮釋：中考中對(duì)平行線的考察一般以選擇題求角度為主，熟練的掌握平行線的判定和性質(zhì)是做題的關(guān)鍵。對(duì)于三角形和四邊形，是每年中考的重點(diǎn)必要題型，能熟練的掌握三角形和四邊形的相關(guān)判定和性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)做合適的輔助線，且能正確的進(jìn)行運(yùn)算。目錄知識(shí)點(diǎn)一：平行線 1模塊一〖真題回顧〗 1模塊二〖押題沖關(guān)〗 8模塊三〖考前預(yù)測(cè)〗 15知識(shí)點(diǎn)二：三角形和四邊形 21模塊一〖真題回顧〗 21模塊二〖押題沖關(guān)〗 37模塊三〖考前預(yù)測(cè)〗 47知識(shí)點(diǎn)一：平行線模塊一〖真題回顧〗1．(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線a∥b，截線c，d相交成30°角，∠1=146°33'，則∠2的度數(shù)是（

）A．63°27' B．64°27' C．答案:A分析：由鄰補(bǔ)角的定義可求得∠3＝33°27【詳解】解：如圖，∵∠1＝∴∠3＝∵a∥b，∴∠4＝∵∠A＝30°，∠2＝∠4＋∠A，∴∠2＝故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2．(2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（A．23° B．25° C．27° D．30°答案:B分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BAE＝50°，∴∠BAE=∠DFE=50°，∵CF＝EF，∴∠C=∠E，∵∠DFE=∠C+∠E=50°，∴∠E=25°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（）A．46° B．90° C．96° D．134°答案:C分析：由題意易得∠1+∠3+∠2＝180°，然后問題可求解．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a∥b，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1=40°，則∠2=（A．40° B．50° C．60° D．65°答案:B分析：先根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：由題意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∵a∥∴∠2=∠3=50°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．(2023·四川資陽·中考真題）將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1=40°，則∠2度數(shù)是(

)A．60° B．50° C．40° D．30°答案:B分析：如圖，易知三角板的∠A為直角，直尺的兩條邊平行，則可得∠1的對(duì)頂角和∠2的同位角互為余角，即可求解．【詳解】如圖，根據(jù)題意可知∠A為直角，直尺的兩條邊平行，∴∠2=∠ACB，∠ACB+∠ABC=90°，∠ABC=∠1，∴∠2=90°?∠1=90°?40°=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用定理及性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．6．(2023·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．70° D．60°答案:B分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠GEF的度數(shù)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EGC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．7．(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（A．80° B．70° C．60° D．50°答案:A分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠3＝80°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝60°，∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，∴∠3＝180°?40°?60°＝80°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了平行線的性質(zhì)．8．(2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線l1//l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥l2，垂足為C，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（

）A．32° B．38° C．48° D．52°答案:B分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9．(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB//CD，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．57.5° D．65°答案:B分析：根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠AEC=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵EC平分∠AED，∴∠AEC=∠CED=∠1，∵∠1=65°，∴∠CED=∠1=65°，∴∠2=180°-∠CED-∠1=180°-65°-65°=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵根據(jù)直線平行和角平分線的性質(zhì)得出角度之間的關(guān)系即可得出答案．10．(2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）A． B．C． D．答案:D分析：利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.根據(jù)同位角相等兩直線平行可知，能得到平行線，故A不符合題意；B.根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可知，能得到平行線，故B不符合題意；C.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可知，能得到平行線，故C不符合題意；D.作一個(gè)角的平分線和這個(gè)角一邊的垂線，不一定能夠得到平行線，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)校考一模）如圖所示，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=108°，則∠2為（）A．24° B．32° C．36° D．42°答案:C分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)得出∠2=∠3，再通過平角的定義求出∠3，最后求得答案即可．【詳解】如圖所示，∵紙條的兩邊互相平行，∴∠2=∠3．∵∠1=108°，∴∠3+∠4=180°?∠1=180°?108°=72°．根據(jù)翻折的性質(zhì)得，∠4=∠3=36°．∴∠2=∠3=36°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)含30°角的三角板和一個(gè)直尺按照如圖所示的位置擺放，直尺的一邊恰好經(jīng)過直角三角板的直角頂點(diǎn)，若∠ACD=30°，則∠EHB的度數(shù)是（

）A．50° B．60° C．30° D．45°答案:B分析：根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求解即可．【詳解】解：∵∠ACD+∠DCB=90°，∠ACD=30°，∴∠DCB=60°，∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠EHB=∠DCB=60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）如圖所示，一個(gè)含45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在一把直尺的兩邊上，若∠1=57°，則∠2的度數(shù)為（

）A．57° B．45° C．33° D．12°答案:C分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示，由題意得∠ACB=90°，AE∥CD，∠1=57°，∴∠BCD=∠1=57°，∴∠2=180°?∠BCD?∠ACB=33°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的特點(diǎn)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．4．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考二模）如圖，直線AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠AEC=35°，則∠A的度數(shù)是（A．110° B．120° C．125° D．145°答案:A分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEC=∠ECD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ACD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD=35°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD=2×35°=70°，∵AB∥CD，∴∠A=180°?∠ACD=180°?70°=110°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，已知直線a∥b，直角三角形頂點(diǎn)C在直線b上，且∠A=55°，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)是（A．35° B．32° C．38° D．42°答案:B分析：依據(jù)直線a∥b，即可得到∠3=∠1=58°，再根據(jù)∠ACB=90°，即可得到∠2=32°．【詳解】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠ACB=90°∴∠2=32°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．6．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？级＃⒁桓比前澹ê穸炔挥?jì)）如圖擺放，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，則∠α的度數(shù)為（

）A．100° B．105° C．110° D．120°答案:B分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，如圖所示：∴∠ABC=∠A=45°，∵∠C=30°，∴∠α=180°?45°?30°=105°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）如圖，丫丫用一張正方形紙片折出了“過已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線(即b∥a)，步驟如下，其中的依據(jù)是(

)A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．同位角相等，兩直線平行答案:D分析：根據(jù)折疊可直接得到折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；然后根據(jù)平行線的判定條件可得∠3=∠1可得可得AB∥CD．【詳解】解：第一次折疊后，得到的折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直；將正方形紙展開，再進(jìn)行第二次折疊，得到的折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．8．（2023·山西晉中·山西省平遙中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）—個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放．若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（

）A．105° B．110° C．115° D．120°答案:C分析：先求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)求出∠4，然后可求出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=25°，∴∠3=45°?25°=20°．∵a∥b，∴∠4=∠3=20°，∴∠2=180°?45°?20°=115°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求出∠3．9．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)E在AB上，BC∥EF，則∠1的度數(shù)是（A．60° B．65° C．70° D．75°答案:D分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角板的性質(zhì)可得∠2=∠C，∠3=45°，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：由題意得：∠3=45°，∵BC∥EF，∴∠2=∠C=30°，∴∠1=∠2+∠3=30°+45°=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上，且DE∥BC，若∠A=32°，∠D=58°，則∠C的度數(shù)是（A．25° B．26° C．28° D．32°答案:B分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∠D=58°，∴∠DBC=58°，∵∠A=32°，∴∠C=58°?32°=26°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．模塊三〖考前預(yù)測(cè)〗1．（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）在同一平面內(nèi)到直線的距離等于2的直線有（

）A．1條 B．2條 C．4條 D．無數(shù)條答案:B分析：根據(jù)平行線間的距離相等，直線上方與下方各有一條直線與已知直線平行，即可求解．【詳解】解：同一平面內(nèi)到直線的距離等于2的直線有2條，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離相等，分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上，CE平分∠BCD，若∠BCE=65°，則∠D的度數(shù)為（A．90° B．80° C．79° D．50°答案:D分析：根據(jù)角平分線的定義得出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角得出∠ACD的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵CE平分∠BCD，∠BCE=65°，∴∠BCD=2∠BCE=130°，∴∠ACD=180°?∠BCD=180°?130°=50°，∵AB∥DE，∴∠D=∠ACD=50°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義等知識(shí)，靈活運(yùn)用考點(diǎn)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．52° C．57.5° D．65°答案:B分析：根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵EC平分∠AED，∴∠AEC=∠CED=∠1，∵∠1=64°，∴∠CED=∠1=64°，∴∠2=180°?∠CED?∠1=180°?64°?64°=52°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵根據(jù)直線平行和角平分線的性質(zhì)得出角度之間的關(guān)系即可得出答案．4．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）如圖所示，∠AOB的一邊OB為平面鏡，∠AOB=40°，一束光線（與水平線AO平行）從點(diǎn)C射入經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)D后，反射光線落在OA上的點(diǎn)E處，則∠AED的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．100° D．120°答案:B分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠CDB=∠AOB=40°，根據(jù)反射，得到∠EDO=∠CDB=40°，利用外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵CD∥AO，∴∠CDB=∠AOB=40°，∵反射，∴∠EDO=∠CDB=40°，∴∠AED=∠EDO+∠AOD=80°；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握入射光線與鏡面的夾角，等于反射光線與鏡面的夾角，是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合）在線段AD上，連接CE，若∠C=25°，∠AEC=55°，則∠A=（

）A．15° B．25° C．30° D．35°答案:C分析：根據(jù)AB∥CD可得∠A=∠D，結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠C=25°，∠AEC=55°，∴∠A=∠D=∠AEC?∠C=55°?25°=30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)外角關(guān)系及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線性質(zhì)轉(zhuǎn)換等角結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系列等式．6．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，A．116° B．124° C．126° D．154°答案:A分析：根據(jù)垂直定義可得∠COD＝90°，從而利用角的和差關(guān)系可得∠COB＝64°，然后利用平角定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝26°，∴∠COB＝∠COD?∠BOD＝64°，∴∠AOC＝180°?∠COB＝116°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義，角的計(jì)算，熟練掌握垂直的定義，結(jié)合圖形，利用角的和差計(jì)算角度是解題的關(guān)鍵．7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，已知∠1=68°，∠2=68°，∠3=56°，則∠4=（

）A．68° B．56° C．34° D．32°答案:B分析：根據(jù)∠1=∠2，得到a∥b，即可得到∠3=∠4，即可得解．【詳解】解：∵∠1=68°，∠2=68°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠3=56°；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線l與m平行，將等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠2=20°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°答案:B分析：過點(diǎn)B作BD∥l，然后根據(jù)平行公理可得BD∥l∥m，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABD=∠2=20°，然后根據(jù)等腰直角三角板的知識(shí)∠ABC=45°，從而求出∠DBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BD∥l，∵直線l∥m，∠2=20°，∴BD∥l∥m，∴∠ABD=∠2=20°，∵等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，∴∠ABC=45°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=45°?20°=25°，∴∠1=∠DBC=25°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，平行公理．根據(jù)題意作出平行線是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖，過直線AB外的點(diǎn)P作直線AB的平行線，下列作法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．答案:C分析：根據(jù)平行線的判定定理，結(jié)合尺規(guī)作圖的意義理解判斷即可．【詳解】A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，不符合題意；B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定，不符合題意；C、是角的平分線作圖，無法判定，符合題意；D、，根據(jù)基本作圖，以AB的點(diǎn)Q為圓心，以QP為半徑畫弧，交于點(diǎn)B，分別以P，B為圓心，以QP為半徑畫弧，二弧交于點(diǎn)Q，C，根據(jù)作圖，得到QP=QB=PB=QC=PC故ΔPQB,△PBC都等邊三角形，得到∠PBQ=∠BPC=60°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，尺規(guī)作圖，正確理解尺規(guī)作圖，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．10．（2023·河北唐山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）經(jīng)過直線a外一點(diǎn)P的5條不同的直線中，與直線a相交的直線至少有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條答案:C分析：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，∴有和直線a平行的，只能是一條，∴與直線a相交的直線至少有4條，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，熟練掌握平行的公理，是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)二：三角形和四邊形模塊一〖真題回顧〗1．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．8答案:B分析：由實(shí)數(shù)與數(shù)軸與絕對(duì)值知識(shí)可知該三角形的兩邊長分別為3、4．然后由三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】解：由題意知，該三角形的兩邊長分別為3、4．不妨設(shè)第三邊長為a，則4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，2．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B'上，連接DB'．已知∠C＝120°，∠BAEA．50° B．60° C．80° D．90°答案:C分析：由翻折的性質(zhì)知∠BAE=∠B'AE=50°，A【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠C=120°，∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，∵將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B'∴∠BAE=∠B'AE∴∠BAB'=100°，∴∠DAB∴∠AB'D故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，求出∠DAB3．(2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)A．AG=CG B．∠B=2∠HABC．△CAH?△BAG D．B答案:C分析：根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAG=∠C=36°，從而可得∠AGB=72°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AHG=∠GAH=54°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠HAB=18°，由此即可判斷選項(xiàng)B；先假設(shè)△CAH?△BAG可得∠CAH=∠BAG，再根據(jù)角的和差可得∠CAH=90°,∠BAG=72°，從而可得∠CAH≠∠BAG，由此即可判斷選項(xiàng)C；先根據(jù)等腰三角形的判定可得BG=AB=AC，再根據(jù)相似三角形的判定可得△ABC～△GAC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AC【詳解】解：由題意可知，DE垂直平分AC，CG=HG，∴AG=CG，則選項(xiàng)A正確；∵AB=AC,∠B=36°，∴∠C=∠B=36°，∵AG=CG，CG=HG，∴∠CAG=∠C=36°，AG=HG，∴∠AGB=∠CAG+∠C=72°，∠AHG=∠GAH=180°?∠AGB∴∠HAB=∠AHG?∠B=18°，∴∠B=2∠HAB，則選項(xiàng)B正確；假設(shè)△CAH?△BAG，∴∠CAH=∠BAG，又∵∠CAH=∠CAG+∠GAH=36°+54°=90°，∠BAG=∠HAB+∠GAH=18°+54°=72°，∴∠CAH≠∠BAG，與∠CAH=∠BAG矛盾，則假設(shè)不成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵∠BAG=72°=∠AGB，AB=AC，∴BG=AB=AC，在△ABC和△GAC中，∠B=∠CAG=36°∠C=∠C∴△ABC～△GAC，∴ACCG=∴BG故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于12CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，連接MN，若直線MN恰好過點(diǎn)A與邊CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A．∠BCD=120° B．若AB=3，則BE=4C．CE=12BC答案:B分析：利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由作法得MN垂直平分CD，∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD，∴AB=BC=AC，∴ΔABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°∴∠BCD=120°，即A選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；當(dāng)AB=3，則CE=DE=32∵∠D=60°，∴AE=AD∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°在Rt△ABE中，BE=AB∵菱形ABCD∴.BC=CD=2CE，即CE=1∵AB∥CD，AB=2DE，∴S△ADE故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考作已知線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖△A'OB'的位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'A．32 B．3 C．2 D．答案:B分析：先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求得OA、OB，進(jìn)而可求得∠OAB=60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△A'OA和△【詳解】解：對(duì)于y=?3當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，由0=?3x+則A（1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3∴tan∠OAB=OBOA由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OA'=OA，O∴△A∴∠AOA'∴△B∴BB故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，證得△B6．(2023·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（

A．52 B．2+12 C．2答案:C分析：延長BC至F，使得CF=CA，連接AF，構(gòu)造等邊三角形，根據(jù)題意可得DE是△AFB的中位線，即可求解．【詳解】解：如圖，延長BC至F，使得CF=CA，連接AF，∵∠ACB=120°，∴∠FCA=60°,又∵CF=CA，∴△AFC是等邊三角形，∴AF=AC=22∵D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，DE平分△ABC的周長，∴AC+CE+AD=BE+BD，AD=BD，∴AC+CE=BE，∵AC=CF，∴CF+CE=BE，即EF=EB，∴ED是△ABF的中位線，∴ED=1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中線的定義，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7．(2023·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在如圖所示的Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若AE∥DC，∠B=α，則∠EACA．α B．90°?α C．12α 答案:B分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知CD=BD=AD，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC=α，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠AED=∠EDC，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求得∠EAD的度數(shù)，最后∠EAC=∠EAD-∠CAD即可求出．【詳解】∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴CD=BD=AD，∵△CDE由△CDB沿CD折疊得到，∴△CDE≌△CDB，則CD=BD=AD=ED，∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC=α，∴∠EDC=180°-2α，∵AE∥DC，∴∠AED=∠EDC=180°-2α，∵ED=AD，∴∠EAD=∠AED=180°-2α，∵∠B=α，△ABC為直角三角形，∴∠CAD=90°-α，∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=180°-2α-（90°-α）=90°-α，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練地掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．(2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形答案:C分析：設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，∴設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)題意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（邊），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵．9．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2答案:C分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的長，再判定四邊形DEFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF的長，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．【詳解】解：∵在?ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．10．(2023·青海·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，延長CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接BF.若AC=16，BC=12，則BF的長為（

A．5 B．4 C．6 D．8答案:A分析：利用勾股定理求得AB=20；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)合題意知線段BF是△CDE的中位線，則BF=1【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=12，∴AB=A又∵CD為中線，∴CD=1∵F為DE中點(diǎn)，BE=BC即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，∴BF是△CDE的中位線，則BF=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，利用直角三角形的中線性質(zhì)求出線段CD的長度是解題的關(guān)鍵．11．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，BF、DE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH∥CD，交BF于點(diǎn)H，則線段GH的長度是（A．56 B．1 C．54 答案:A分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，求出DF=CF=12DC=3，CE=BE=12BC=2，求出FH=BH，根據(jù)勾股定理求出BF，求出FH=BH=15【詳解】解析：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=4，∴DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，∵點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴DF=CF=12DC=3∵EH∥CD，∴FH=BH，∵BE=CE，∴EH=1由勾股定理得：BF=B∴BH=FH=1∵EH∥CD，∴△EHG～△DFG，∴EH∴3解得：GH=5故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．12．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）A．若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是菱形C．若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形答案:D分析：由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=1∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．13．(2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，矩形BEFG的邊EF經(jīng)過點(diǎn)C，且點(diǎn)G在邊AD上，若BG＝4，則BE的長為（）A．32 B．332 C．答案:B分析：過點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，由菱形的性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝23，AD＝BC，∠ABC＝∠D＝60°，AD∥BC，由直角三角形的性質(zhì)求出MG＝3，證明△GBM∽△BCE，由相似三角形的性質(zhì)得出BG【詳解】解：過點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝23∴∠MGN＝90°，∴四邊形GMCN為矩形，∴GM＝CN，在△CDN中，∠D＝60°，CD＝23∴CN＝CD?sin60°＝23∴MG＝3，∵四邊形BEFG為矩形，∴∠E＝90°，BG∥EF，∴∠BCE＝∠GBM，又∵∠E＝∠BMG，∴△GBM∽△BCE，∴BGBC∴42∴BE＝32故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長為（

）A．62 B．C．2?3 D．答案:D分析：如圖，連接EF，先證明AB=BC=CD=AD=3,∠ABC=90°=∠A=∠D,再求解tan∠EBC=CEBC=13=33,【詳解】解：如圖，連接EF，∵正方形ABCD的面積為3，∴AB=BC=CD=AD=3∵CE=1,∴DE=3∴tan∠EBC=CE∴∠EBC=30°,∴∠ABE=90°?30°=60°,∵AF平分∠ABE,∴∠ABF=1∴AF=AB·tan30°=3∴DF=3∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=2∵M(jìn),N分別為BE,BF的中點(diǎn)，∴MN=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的中位線的性質(zhì)，求解∠EBC=∠ABF=30°是解本題的關(guān)鍵．15．(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①CDDE，②DEAD，③DEND，④ACAD，比值為A．①② B．①③ C．②④ D．②③答案:B分析：設(shè)MN＝2，則AC＝1，求出AD＝AB＝5，BE＝CD＝【詳解】解：設(shè)MN＝2，∴AC＝1，在△ABC中，AB＝A由折疊可知，AD＝AB＝5∴BE＝CD＝AD?AC＝5又∵DE＝BC＝MN＝2，∴CDDEDEADDENDACAD∴比值為5?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題，黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．模塊二〖押題沖關(guān)〗1．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部，AF=PF，AF⊥PF，連接AP，EP．若AB=1，BC=2，則A．2 B．3 C．6 D．5答案:D分析：取BC的中點(diǎn)H，在BA上截取點(diǎn)G，使BG=BF，推出△GAF≌△HFPSAS，得到∠AGF=∠FHP，推出∠PHC=∠FGB=45°，得到點(diǎn)P在∠EDC的角平分線上，再證明△EDP≌△CDPSAS，當(dāng)A、P、C在同一直線上時(shí)，AP+EP=AP+CP取得最小值，最小值為【詳解】解：取BC的中點(diǎn)H，在BA上截取點(diǎn)G，使BG=BF，連接HP、HD、PC，∵在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，∴∠B=∠BCD=90°，AB=BH=HC=CD=DE=1，∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∵AF⊥PF，∴∠GAF=45°?∠GFA，∠HFP=180°?∠BFG?∠GFA?∠AFP=180°?45°?∠GFA?90°=45°?∠GFA，∴∠GAF=∠HFP，∵AG=1?BG=1?BF=FH，且AF=PF，∴△GAF≌△HFPSAS∴∠AGF=∠FHP，∴∠PHC=∠FGB=45°，∵CD=CH=1，且∠BCD=90°，∴∠DHC=45°，∴點(diǎn)P在線段DH上，即點(diǎn)P在∠EDC的角平分線上，∵DE=DC=1，∠EDP=∠CDP=45°，DP=DP，∴△EDP≌△CDPSAS∴PE=PC，∴當(dāng)A、P、C在同一直線上時(shí)，AP+EP=AP+CP取得最小值，最小值為AC的長，由勾股定理得AC=1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，得到點(diǎn)P在∠EDC的角平分線上是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為32，∠BAD=60°，則△OCM的面積是(

)A．3 B．23 C．33 D．43答案:D分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得SΔBCD【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為32，∴AB=BC=CD=AD=8，∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），將△CEF沿直線EF翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，PE的長為83，則邊EF的長為（A．83 B．3 C．103答案:C分析：由折疊可得CF=PF=2，PE=CE=8【詳解】解：由折疊可得：CF=PF=2，PE=CE=8∴EF=C故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到相應(yīng)直角邊．4．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠ADC=120°，∠ABC=60°，則不正確的結(jié)論是（

）A．△ABC是等邊三角形 B．BD=2ADC．AC⊥BD D．S四邊形ABCD=AC·BD答案:D分析：由“箏形”的性質(zhì)可得AB=BC，AD=CD，可證△ABC是等邊三角形，故A正確；由“SSS”可證△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性質(zhì)可得BD=2AD，故B正確；由等腰三角形的性質(zhì)可以判定C正確，由三角形的面積公式判定D錯(cuò)誤，即可求解．【詳解】解∶∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，故A正確；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBDSSS∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，∴BD=2AD，故B正確；∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，∴OA=OC=12AC，AC⊥BD，故∵△ABD≌△CBDSSS∴S四邊形ABCD=S故選：D．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．接著分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)H．作射線BH，交AC于點(diǎn)D．再以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE．則下列說法錯(cuò)誤的是（A．AD=BD B．∠BDC=∠BCD C．AD=3BE 答案:C分析：由AB=AC，∠A=36°，BH是∠ABC的角平分線，可得∠A=∠ABD，AD=BD，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠BDC=72°，從而可證∠BDC=∠BCD，由DE=DC，可求∠BCD=∠DEC=72°，∠EDC=36°，∠BDE=36°，從而可證BE=DE=DC，即可證AD+BE=AC，根據(jù)∠A=∠ABD=∠DBE=∠BDE，可證△ABD～△DBE．【詳解】解：由題意可知：BH是∠ABC的角平分線，DC=DE，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BH是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，故A正確；∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠BCD，故B正確；∵DE=DC，∴∠BCD=∠DEC=72°，∴∠EDC=36°，又∵∠BDC=72°，∴∠BDE=72°?36°=36°，∴∠BE=DE，∴BE=DE=DC，又∵AD+DC=AC，∴AD+BE=AC，故C不正確；∵∠BDE=∠DBE=36°，∠A=∠ABD=36°，∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠BDE，∴△ABD～△DBE，故D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，4個(gè)全等的直角三角形圍出一個(gè)正方形ABCD，過點(diǎn)P，Q分別作AC的平行線，過點(diǎn)M，N分別作BD的平行線得四邊形EFGH．若已知正方形ABCD的面積，則直接可求的量是（

）A．線段MH的長 B．△AMQ的周長 C．線段GN的長 D．四邊形EFGH的面積答案:C分析：連接AC、DB，過點(diǎn)C作CA'⊥HG，CB'⊥GF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠DCA=∠DBC=45°，由平行線的性質(zhì)，可得∠DCA=∠A'PC=45°，∠DBC=∠CNB'=45°，設(shè)CP=a，CN=b，根據(jù)△MPD?△PNC，可得CD=a?b，再根據(jù)sin∠A【詳解】解：連接AC、DB，過點(diǎn)C作CA'⊥HG∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCA=∠DBC=45°，∵AC∥HG，DB∥GF，∴∠DCA=∠A'PC=45°設(shè)CP=a，CN=b，由題意可知，△MPD?△PNC，∴CN=PD，∴CD=a?b，∵已知正方形ABCD的面積，∴a?b的值已知，∵sin∠A'PC=sin45°=∴A'C=2∵∠CA∴四邊形A'∴A'∴GN=GB'?N故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是（

）A．34 B．92 C．45答案:B分析：作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E'，點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'E'【詳解】解：如圖1所示，作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E'，點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'∵AD=A'D=3∴AA'=6∵DQ∥AE'，D是∴DQ是△AA∴DQ=12A∵BP∥AA∴△BE∴BPAA'=BE'S=9?=9?=9故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出四邊形AEPQ的周長最小時(shí)，P、Q的位置．8．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)A、B、C在圓O上，那么下列命題為真命題的是（

）A．如果半徑OB平分弦AC，那么四邊形OABC是平行四邊形B．如果弦AC平分半徑OB，那么四邊形OABC是平行四邊形C．如果四邊形OABC是平行四邊形，那么∠AOC=120°D．如果∠AOC=120°，那么四邊形OABC是平行四邊形答案:C分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)逐一判定即可．【詳解】解：A、如圖1所示，當(dāng)AC是直徑時(shí)，滿足半徑OB平分弦AC，但是O、A、B、C不能構(gòu)成四邊形，故原命題是假命題，不符合題意；B、如圖2所示，∵弦AC平分半徑OB，但是半徑OB并不一定平分弦AC，∴四邊形OABC不一定是平行四邊形，故原命題是假命題，不符合題意；C、如圖2所示，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC=2∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠AOC=120°，∴原命題是真命題，符合題意；D、如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)D的位置時(shí)，滿足∠AOC=120°，但是四邊形OABC不是平行四邊形，故原命題是假命題，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示，連接AG并延長交CD于點(diǎn)M，延長BG交CD于點(diǎn)N．若AE:EF=4:5，則AB與MN的比值為（

）A．163 B．367 C．458答案:D分析：由AE:EF=4:5，令A(yù)E=4，EF=5，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可得BG=AF=9，∠BAF=∠CBN，AB∥CD，進(jìn)而可得AB=BC=97，AFAB=BCBN，求得BN=AB?BCAF=97【詳解】解：由AE:EF=4:5，令A(yù)E=4，EF=5，∵四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD，則：BF=AE=CG=4，BG=AF=AE+EF=9，∠BAF=∠CBN，AB∥CD，∴AB=BC=A∴cos∠BAF=AF即AFAB∴BN=AB?BC則NG=BN?BG=97又∵AB∥CD，∴△ABG∽△MNG，則ABMN故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A(0,4)，B(?3,0)，以點(diǎn)B為圓心，AB長為