2一次函數(shù)與正比例函數(shù)第四章一次函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念1.(2024福建三明期末)在下列函數(shù)中,是正比例函數(shù)的是

(

)A.y=2x-1

B.y=-2x+1C.y=2x

D.y=2x2+1

C解析根據(jù)正比例函數(shù)的定義知選C.2.(2023江蘇徐州月考)已知函數(shù)y=(m-2)x-n-4是正比例函數(shù),

則m,n滿足

(

)A.m≠2,n=-4

B.m=2,n=4C.m=2,n=-4

D.m≠2,n=4

A解析∵函數(shù)y=(m-2)x-n-4是正比例函數(shù),∴m-2≠0且-n-4=0,解得m≠2,n=-4,故選A.3.(2024江西吉安期中)下列函數(shù):①y=-5x;②y=-2x+1;③y=

;④y=1-

x;⑤y=kx+b;⑥y=x2-1,其中是一次函數(shù)的有

(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)C解析①②④是一次函數(shù),③不是一次函數(shù),⑤需要添加k≠0

這個(gè)條件才是一次函數(shù),⑥中的x的次數(shù)不是1,故不是一次函

數(shù),故選C.4.(易錯(cuò)題)已知函數(shù)y=(m-1)x|m|-n是關(guān)于x的一次函數(shù),則m=

,若該函數(shù)是正比例函數(shù),則m=

,n=

.-1-10解析

當(dāng)函數(shù)y=(m-1)x|m|-n是關(guān)于x的一次函數(shù)時(shí),m-1≠0,且|m|=1,解得m=-1.當(dāng)函數(shù)y=(m-1)·x|m|-n是關(guān)于x的正比例函數(shù)時(shí),

m-1≠0,|m|=1,且n=0,解得m=-1,n=0.故答案為-1;-1;0.5.已知y+2與x-1成正比例,且x=3時(shí)y=4.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)y=1時(shí),求x的值.解析

(1)設(shè)y+2=k(x-1)(k≠0),把x=3,y=4代入得4+2=k(3-1),解

得k=3,則函數(shù)關(guān)系式是y+2=3(x-1),即y=3x-5.(2)當(dāng)y=1時(shí),3x-5=1,解得x=2.知識(shí)點(diǎn)2確定實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)關(guān)系式6.(教材變式·P79例1)寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并

判斷y是不是x的一次函數(shù).(1)在時(shí)速為80千米的勻速運(yùn)動(dòng)中,路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))

之間的關(guān)系.(2)汽車從A站駛出,先走了4千米,再以40千米/時(shí)的速度勻速

行駛了x小時(shí),那么汽車離開(kāi)A站的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))

之間的關(guān)系.(3)某車站規(guī)定旅客可以免費(fèi)攜帶不超過(guò)20千克的行李,超過(guò)

部分每千克收取1.5元的行李費(fèi)用,則旅客需交的行李費(fèi)y(元)與攜帶行李質(zhì)量x(千克)(x>20)之間的關(guān)系.解析

(1)由題可得y=80x,是一次函數(shù).(2)由題可得y=40x+4,是一次函數(shù).(3)由題可得y=1.5(x-20)=1.5x-30,是一次函數(shù).7.(新獨(dú)家原創(chuàng))為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,

多地采用了價(jià)格調(diào)控等手段.某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每

戶每月的用水量不超過(guò)6m3時(shí),水費(fèi)按每立方米5.5元收費(fèi);超

過(guò)6m3時(shí),不超過(guò)的部分每立方米仍按5.5元收費(fèi),超過(guò)的部分

每立方米按a元收費(fèi).(1)小明家4月份用水8m3,水費(fèi)是48.2元,則b=

.(2)在(1)的條件下,設(shè)某戶月用水量為xm3,應(yīng)交水費(fèi)為y(元),

寫出y與x之間的關(guān)系式.解析

(1)小明家4月份用水8m3,水費(fèi)是48.2元,∴48.2=5.5×6+(8-6)b,解得b=7.6.故填7.6.(2)當(dāng)0<x≤6時(shí),應(yīng)交水費(fèi)y=5.5x;當(dāng)x>6時(shí),應(yīng)交水費(fèi)y=5.5×6+7.6(x-6)=7.6x-12.6.綜上,y=

能力提升全練8.(2024廣東茂名愉園中學(xué)期中,15,★★☆)已知函數(shù)y=(k-3)x|k|-2+6是一次函數(shù),則k=

.-3解析∵函數(shù)y=(k-3)x|k|-2+6是一次函數(shù),∴|k|-2=1且k-3≠0,解得k=-3.方法歸納求一次函數(shù)或正比例函數(shù)解析式中字母參數(shù)的

值的方法:先根據(jù)一次函數(shù)或正比例函數(shù)的概念列出方程,再

解方程求出字母參數(shù)的值.注意求出的字母參數(shù)的值必須保

證自變量的系數(shù)不為0.9.(情境題·社會(huì)主義先進(jìn)文化)(2023湖南湘潭中考,22,★★

☆)我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速,2023年5月30日9時(shí)31分,神舟十

六號(hào)載人飛船成功發(fā)射,某玩具店抓住商機(jī),先購(gòu)進(jìn)了1000

件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷,玩具進(jìn)價(jià)為50元/件.(1)設(shè)該玩具售價(jià)為x元/件,全部售完的利潤(rùn)為y元.求利潤(rùn)y

(元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí),該玩具銷售火爆,該店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)一

批該種航天模型玩具,并從這兩批玩具銷售利潤(rùn)中拿出20%

用于支持某航模興趣組開(kāi)展活動(dòng),在成功銷售完畢后,資助經(jīng)費(fèi)恰好為10000元.請(qǐng)問(wèn):該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了多少件航天模型

玩具?解析

(1)依題意得y=1000(x-50)=1000x-50000.(2)設(shè)該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了m件航天模型玩具,則總共有(m+1000)件航天模型玩具.依題意得(m+1000)(60-50)×20%=10000,解得m=4000.答:該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了4000件航天模型玩具.10.(2023廣東深圳寶安新安中學(xué)期中,20,★★☆)某種子商店

銷售玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購(gòu)者選

擇.方案一:每千克種子價(jià)格為4元,無(wú)論購(gòu)買多少均不打折;方

案二:購(gòu)買3千克以內(nèi)(含3千克)的價(jià)格為每千克5元,若一次

性購(gòu)買超過(guò)3千克的,則超過(guò)3千克部分的種子價(jià)格打7折.(1)請(qǐng)分別求出方案一和方案二中購(gòu)買的種子數(shù)量x(千克)(x>

3)和付款金額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)王伯伯要買20千克玉米種子,選哪種方案合適?說(shuō)明理由.(3)李叔叔花36元,最多可買多少千克玉米種子?解析

(1)由題意可得,方案一中,購(gòu)買的種子數(shù)量x(千克)(x>3)和付款金額y(元)之間

的函數(shù)關(guān)系式是y=4x.方案二中,購(gòu)買的種子數(shù)量x(千克)(x>3)和付款金額y(元)之間

的函數(shù)關(guān)系式是y=5×3+5×0.7(x-3)=3.5x+4.5.(2)王伯伯要買20千克玉米種子,選方案二合適.理由:當(dāng)x=20時(shí),方案一的花費(fèi)為4×20=80(元),方案二的花費(fèi)為3.5×20+4.5=74.5(元),∵80>74.5,∴王伯伯要買20千克玉米種子,選方案二合適.(3)當(dāng)y=36時(shí),方案一可以購(gòu)買玉米種子的質(zhì)量為36÷4=9(千克),方案二可以購(gòu)買玉米種子的質(zhì)量為(36-4.5)÷3.5=9(千克),即李叔叔花36元,最多可買9千克玉米種子.素養(yǎng)探究全練11.(模型觀念)某經(jīng)銷商銷售臺(tái)灣省水果鳳梨,根據(jù)以往銷售

經(jīng)驗(yàn),每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系:每千克售價(jià)(元)38373635…20每天銷量(千克)50525456…86設(shè)當(dāng)每千克售價(jià)從38元下調(diào)x元時(shí),銷售量為y千克.(1)寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)售價(jià)為28元/千克時(shí),求這天的銷售量是多少.(3)如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克,售價(jià)定為30元/千克,求這天

的銷售利潤(rùn)是多少.解析

(1)根據(jù)題表可得,每千